2023-2024學年浙江省臺州市中考一模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年浙江省臺州市中考一模數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

x—m<0

1.關于x的不等式組:1?八無解，那么m的取值范圍為（）

A.m<—1B.m<—1C.—l<m<0D.—l<m<0

2.某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.

部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤（單位：萬元）

A119

B38

C7X

D43

這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6

3.如圖，已知h〃b,ZA=40°,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

4.如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的。O的圓心O在格點上，則NBED的正切值等于（）

￡

5.將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為。，b,c,則

a,b,c正好是直角三角形三邊長的概率是（）

1111

A.-----B.—C.—D.—

216723612

6.如圖，要使DABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

7.已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點，BC=2cm,若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長

度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.cos30。的相反數(shù)是（）

A布R1「石A/2

A.-------B.-----C.------DN.---------

3222

9.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若Z￡L4E=40°,ZCEF=15°,

則ND的度數(shù)是

A.65°B.55°C.70°D.75°

10.某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示:

型號（厘米）

數(shù)量（件）

商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB=AC,AD〃BC,若NBAC=80。，貝！|NDAC=.

E

13.A,B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發(fā)，已知甲車速度比乙車速度快

15千米/小時,且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設乙車的速度是x千米/小時,則根據(jù)題意,可列方程.

14.計算：(兀-3)°+(-L)-1=.

3

15.如圖，直線丫=區(qū)+6經過A(2,l)、8(-1,-2)兩點，則不等式;x>kx+b>-2的解集為.

16.—2的相反數(shù)是,一2的倒數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足為點D,E是BD的中點,

13

聯(lián)結AE并延長，交邊BC于點F.

(1)求NEAD的余切值；

BF

(2)求一的值.

CF

18.(8分)如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線.NABC=50。，NACB=60。，求/BOC的度數(shù)，并說明

理由.題(1)中，如將“NABC=50。，NACB=60?！备臑椤癗A=70?！?，求NBOC的度數(shù).若NA=n。，求NBOC的

度數(shù).

o

5^----------------------

19.（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2,-4）,B（3,-2）,C（6,-3）.畫出△ABC

關于左軸對稱的4AiBiCi；以M點為位似中心，在網格中畫出△AiBiCi的位似圖形△A2B2C2,使小A2B2c2與小AiBiCi

20.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線,

兩直線相交于點E.求證：四邊形OCED是矩形；若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.

21.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C是。。上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D,AE±DC,垂足為E,

F是AE與。O的交點，AC平分NBAE.求證：DE是。O的切線；若AE=6,ND=30。，求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）如圖,△ABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,點E在AB上,求證人CDA^ACEB.

13-

23.（12分）計算:(-)-'+(逐2)°+A/27-2COS300.

24.如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成的角

ZACB=75°,點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為Im,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的長為

0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.（結果精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)：cos75°?0.2588,sin75°~0.9659,tan75°=3.732,6=1.732,72-1.414）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.

0①

【詳解】13xx--l〉m2<（x-1）②‘

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x>-L

由于原不等式組無解，所以m&L

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小

小大中間找，大大小小無處找”是解題的關鍵.

2^D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值，然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計算即可.

【詳解】

解：這U個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個數(shù)據(jù)，且中位數(shù)為1,

..九=5,

則這11個數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1,1、8、8、8、19,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元，平均數(shù)為；=6萬元.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得N3=NL再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得

解.

【詳解】

解：?門1〃12,

.*.Z3=Z1=6O°,

/.Z2=ZA+Z3=400+60°=100°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的

關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知NBED=NBAD,再結合圖形根據(jù)正切的定義進行求解即可得.

【詳解】

VZDAB=ZDEB,

1

.,.tanNDEB=tanNDAB=—,

2

故選D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵.

5、C

【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現(xiàn)216種情況，而邊長能構成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個數(shù)字的情況

有6種，故由概率公式計算即可.

【詳解】

解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共6x6x6=216種情況，其中數(shù)

字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時，有6種情況，所以其概率為白，

36

故選C.

【點睛】

本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A

的概率P(A)=一.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.

n

6、B

【解析】

根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【點睛】

本題主要應用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

7、B

【解析】

(1)如圖1,當點C在點A和點B之間時，

?.?點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

11

:.MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

AMN=MB-BN=3cm；

(2)如圖2,當點C在點B的右側時，

???點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm,BC=2cm,

11

/.MB=-AB=4cm,BN=-BC=lcm,

22

；.MN=MB+BN=5cm.

綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.

故選B.

AMCNBAMBNC

圖I圖2

點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C

在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.

8、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

cos30°=,

2

...cos30。的相反數(shù)是-且，

2

故選C.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

9,A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質得/D=NB即可解決問題.

詳解：???四邊形ABCD是正方形，

:.NAEF=90。，

VZCEF=15°,

ZAEB=180o-90°-15o=75°,

,.,ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

四邊形ABCD是平行四邊形，

ND=NB=65。

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決

問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】

分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選：C.

點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、50°

【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個底角，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等解答.

【詳解】

解：VAB=AC,ZBAC=80°,

ZB=ZC=(180°-80°)+2=50°；

；AD〃BC,

.\ZDAC=ZC=50°,

故答案為50°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質以及平行線性質的應用，注意：兩直線平行，內錯角相等.

12、3a(a+1)(a-1).

【解析】

首先提取公因式3a,進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵.

13、多一三:二j

【解析】

直接利用甲車比乙車早半小時到達目的地得出等式即可.

【詳解】

解：設乙車的速度是X千米/小時，則根據(jù)題意，

可列方程：三一二二」.

XfJJ?

故答案為：三一二”.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出兩車所用時間是解題關鍵.

14、-1

【解析】

先計算0指數(shù)塞和負指數(shù)塞，再相減.

【詳解】

(7T-3)°+(----)7,

3

=1-3,

故答案是：-L

【點睛】

考查了0指數(shù)塞和負指數(shù)幕，解題關鍵是運用任意數(shù)的0次塞為1,a-1--.

a

15、-1<X<2

【解析】

y=-x經過點A,

2

不等式—x>kx+b>-2的解集為一1<x<2.

2

1

16、2,----

2

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義分別進行求解，-2的相反數(shù)是2,

-2的倒數(shù)是-工.

2

考點：倒數(shù)；相反數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)NEAD的余切值為°；(2)—

6CF8

【解析】

(1)在RSAZ加中，根據(jù)AB=13,cosZBAC=—,求出AO的長，由勾股定理求出50的長，進而可求出OE的長,

13

然后根據(jù)余切的定義求NEA。的余切即可；

(2)過。作。G〃A尸交8C于G,由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CGzFG=3:5,從而可設C0=3x,AD^5x,

再由E歹〃OG,BE=ED,可知5尸=/G=5x,然后可求5凡的值.

【詳解】

(1)VBD1AC,

.\ZADE=90°,

45

RtAADB中，AB=13,cosZBAC=—,

13

；.AD=5,由勾股定理得：BD=12,

；E是BD的中點，

；?ED=6,

/.ZEAD的余切=黑=』；

ED6

(2)過D作DG//AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,/.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

??———f

ADFG5

設CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

ABF=FG=5x,

.BF_5x_5

?0-菽―王

【點睛】

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解(1)的關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概

念，解(2)的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

18、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如圖，由BO、CO是角平分線得NABC=2N1,ZACB=2Z2,再利用三角形內角和得到NABC+NACB+NA=180。,

則2Z1+2Z2+ZA=18O°,接著再根據(jù)三角形內角和得到/1+N2+NBOC=180。，利用等式的性質進行變換可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根據(jù)此結論分別解決(1)、(2)、(3).

2

【詳解】

如圖，

A

.\ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

■:ZABC+ZACB+ZA=180°,

.,.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

.,.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

/.2ZBOC-ZA=180°,

.\ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

ZA=180°-50°-60°=70°,

ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個

角；②依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；

(2)直接利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；

試題解析：(1)如圖所示：AAiBiG,即為所求；

(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求；

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內角為90度即可；

(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.

【詳解】(1)I?四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,

.".ZCOD=90°.

VCE/ZOD,DE〃OC,

二四邊形OCED是平行四邊形，

又NCOD=90。，

???平行四邊形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四邊形OCED是矩形，貝1CE=OD=1,DE=OC=2.

,四邊形ABCD是菱形，

/.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面積為：-AC?BD=-xlx2=l,

~22

故答案為1.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質，菱形的性質，熟練掌握矩形的判定及性質、菱形的性質是解題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)陰影部分的面積為8目-號.

【解析】

(1)連接OC,先證明NOAC=NOCA,進而得到OC〃AE,于是得到OCLCD,進而證明DE是。O的切線；(2)

分別求出AOCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SACOD-S扇彩OBC即可得到答案.

【詳解】

解：(1)連接OC,VOA=OC,.*.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,/.ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,，OC〃AE,AZOCD=ZE,

VAE±DE,，NE=90。，/.ZOCD=90°,AOCICD,

?.?點C在圓O上，OC為圓O的半徑，；.CD是圓O的切線;

(2)在R3AED中，VZD=30°,AE=6,AAD=2AE=12,

在RtAocD中，?.?/D=30°,ADO=2OC=DB+OB=DB+OC,

:.DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

?*-CD=y/DO2-OC2=幅—4?=473

k”