山東省淄博市張店區(qū)2024屆八年級上冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

山東省淄博市張店區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.中國首列商用磁浮列車平均速度為atm/0,計劃提速已知從A地到B地路程為360赤，那么提速后

從甲地到乙地節(jié)約的時間表示為（）

7200360036007200

CQ(〃-20)

%+5>3

2.不等式組<1x+6>41的整數(shù)解的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列各式從左到右變形正確的是（)

0.2a+b_2a+b

a+Q.2ba+2b

2

+_18x+4y

nn-a

C.——-------

mm-a

a+b1

D.------y=------

a+ba+b

4.已知a,b,c是三角形的三邊，如果滿足（a-3）2+7^4+|c-5|=0,則三角形的形狀是（）

A.底與腰部相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

5.點P（3,-1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-3,1）B.（-3,-1）C.（1,-3）D.（3,1）

6.如圖點。在AABC內(nèi)，且到三邊的距離相等.若NA=50°,則/BO。等于（）

A

A.115°B.105°C.125°D.130°

7.如圖，矩形紙片ABC。中，已知40=8,折疊紙片使A5邊與對角線AC

重合，點3落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則A3的長為（）

D

3

A.3B.4

C.5D.6

8.下列關(guān)于三角形分類不正確的是（整個大方框表示全體三角形）（）

切

三

雀

鈍

銳

不

部

角

角

等*角

等

相

三

二

三

三

的

角

角

角

形

角

彩

形

9形

悚角直角M觸

三布三角

淮

三1?

不等的

三角附

9.已知：如圖，BD為AABC的角平分線，且BD=BC,E為BD延長線上的一點，BE=BA,過E作EF_LAB,F為垂

足，下歹！J結(jié)論：①△ABDdEBC②/BCE+NBCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

10.如圖，在AABC中，AB^AC,ZA=30°,A5的垂直平分線/交AC于點。，則NCB。的度數(shù)為（）

I

-----------b

A.45°B.50°C.60°D.75°

11.八年級1班生活委員小華去為班級購買兩種單價分別為8元和10元的盆栽，共有100元，若小華將100元恰好用

完，共有幾種購買方案()

A.2B.3C.4D.5

12.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是

()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，點C為線段AB的中點，ZAMB=ZANB^90°,則是_____________三角形.

14.Jj石的算術(shù)平方根是

15.在RtZXABC中，NC是直角，NA=70。，則NB=

16.如圖，A點的坐標(biāo)為(0,4),3點的坐標(biāo)為(4,2),。點的坐標(biāo)為(6,2),。點的坐標(biāo)為(4,-2),小明發(fā)現(xiàn)：線段

A6與線段8存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中

心的坐標(biāo)是.

17.如圖，點A的坐標(biāo)是(2,2),若點P在x軸上，且AAPO是等腰三角形，則點P有個.

18.如圖，在ABC中，AB=AC,點。在ABC內(nèi)，4。平分的C,連結(jié)CD,把AQC沿CD折疊，AC

落在CE處，交AB于F,恰有CELAB.若6C=10,AD=7,貝！|￡E=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者.下面問題是歐幾里得勾股定理證法的一片段，同學(xué)們,

讓我們一起來走進(jìn)歐幾里得的數(shù)學(xué)王國吧！

已知：在RtAABC,ZA=90°,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形，如圖，連接AD、CF,過點A作ALLDE

分別交BC、DE于點K、L.

（1）求證：AABDg^FBC

（2）求證：正方形ABFG的面積等于長方形BDLK的面積，即：S正方形ABFG=S長方形BDLK

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（0,6）的直線AB與直線OC相交于點C（2,4）動點P沿路線O-CfB

運(yùn)動.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)aOPB的面積是△OBC的面積的工時，求出這時點P的坐標(biāo)；（3）是否存

4

在點P,使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

（、2、

X+]1+X

21.（8分）（1）化簡：——+x----------

x、2x,

(2)化簡分式：f———+，廠]x，并從—1WXW3中選一個你認(rèn)為適合的整數(shù)x代人求值.

U-lX-1Jx-2x+l

22.(10分)如圖，等腰AABC中，AB=AC,點。是AC上一動點，點E在6。的延長線上，且=AF

平分NCAE交DE于F,連CV.

(1)如圖1,求證：ZABE=ZACF；

(2)如圖2,當(dāng)NABC=6O°時，求證：AF+EF=FB.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的圖形aA'B'C'；

(2)如果線段AB的中點是P(-2,m),線段A'B'的中點是(n-1,2.5).求m+n的值.

(3)求aAT'C的面積.

V

24.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,點。在AABC內(nèi)，BD=BC,ZDBC=60，點E在AABC外,

ZCBE=150，NACE=60.

(1)求,ADC的度數(shù).

(2)判斷AACE的形狀并加以證明.

(3)連接OE,若DELCD,AD=3,求OE的長.

25.（12分）（1）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

dtXk

.聞

方法①_________________;

方法②_________________;

⑵根據(jù)（1）寫出一個等式:

(3)若x+y=6,孫=2.75.

①求（x—y）2的值。

②x,y的值.

26.如圖，點C在線段四上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,CF平■分4DCE.

求證：CF1DE于點F.

D

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】列式求得提速前后從甲地到乙地需要的時間，進(jìn)一步求差得出答案即可.

【詳解】解：由題意可得:

360360

aa+20

360(a+20—a)

a(a+20)

7200

+20)

故選A.

【點睛】

此題考查列代數(shù)式，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個數(shù)即可.

x+5>3①

【詳解】

x+6〉4-x—3(2)

由①得：x>-2,

由②得：x<3,

所以不等式組的解集為：-2<x<3,

整數(shù)解為-1,0,1,2,共4個，

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.解

集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.

3、B

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可.

【詳解】A.分式的分子和分母同時乘以10,應(yīng)得2/+1*,即A不正確，

10a+2b

2

6x(3x+?)184

B.--—=「J，故選項B正確，

6x(1—j)4x—3y

C.分式的分子和分母同時減去一個數(shù)，與原分式不相等，即C項不合題意,

a+b

D.不能化簡，故選項。不正確.

a2+b2

故選：B.

【點睛】

此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變.不能在分子

和分母中加減同一個整式，這是錯誤的.

4、D

【解析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出eb,c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀

是直角三角形.

【詳解】解：???(a-3論0,b-4>0,|c-5|>0,

/.a-3=0,5-4=0,c-5=0,

解得：a-3,b=4,c=5,

?,?32+42=9+16=25=52,

'.a2+b2=c2,

...以a,b,c為邊的三角形是直角三角形.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點.

5、D

【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點P(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是：(3,1).

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定理求出NABC+/ACB,然后求出NOBC+NOCB,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解.

【詳解】到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE,

...點O是三角形三條角平分線的交點，

VZA=50°,

:.ZABC+ZACB=180°-50°=130°,

.?.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-X130°=65°,

22

在△OBC中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180。-65。=115。.

故選：A.

【點睛】

本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，要注意整體思想的利用.

7、D

【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出ACEF是直角三角形，利用勾股定理

即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長.

解：?.,四邊形ABCD是矩形，AD=8,

；.BC=8,

VAAEF是^AEB翻折而成，

；.BE=EF=3,AB=AF,ACEF是直角三角形，

/.CE=8-3=5,

在RtACEF中，CF="^Qg2__22=4,

設(shè)AB=x,

在RtAABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,

故選D.

考點：翻折變換(折疊問題)；勾股定理.

8、C

【分析】給出知識樹，分析其中的錯誤，這就要求平時學(xué)習(xí)扎實認(rèn)真，概念掌握的準(zhǔn)確.

【詳解】解：根據(jù)選項，可知根據(jù)角和邊來對三角形分別進(jìn)行分類.

故選：C.

【點睛】

此題考查三角形問題，很基礎(chǔ)的一道考查數(shù)學(xué)概念的題目，在考查知識的同時也考查了學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度，是一道

好題.

9、D

【分析】易證AABgAEBC,可得ZBCE=NBDA,AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得

ZDAE=ZDCE,即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；

【詳解】???BD為NABC的角平分線，

，ZABD=ZCBD,

.?.在AABD和AEBD中，BD=BC,ZABD=ZCDB,BE=BA,

A△AABD^A￡BC(SAS),故①正確；

；BD平分/ABC,BD=BC,BE=BA,

ZBCD=ZBDC=ZBAE=ZBEA,

VAABD^AEBC,

:.ZBCE=ZBDA,

ZBCE+ZBCD=ZBDA+ZBDC=180°,

故②正確；

VZBCE=ZBDA,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

ZBDA=ZDAE+ZBEA,ZBCD=ZBEA,

:.ZDCE=ZDAE,

/.△ACE是等腰三角形，

.\AE=EC,

■:AABD^AEBC,

.\AD=EC,

；.AD=AE=EC,

故③正確；

作EGLBC,垂足為G,如圖所示：

,:E是BD上的點，；.EF=EG,

BE=BE

在小BEG和4BEF中\(zhòng)

EF=EG

：.ABEG^ABEF,

；.BG=BF,

EF=EG

在小CEG和4AFE中\(zhòng)

AE=CE

/.△CEG^AAFE,

:.AF=CG,

:.BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等

三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

10、A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出NC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得NA=NABD=30。，由外角的性質(zhì)

求出NBDC的度數(shù)，從而得出NCBD=45。.

【詳解】解：；AB=AC,ZA=30°,

.\ZABC=ZACB=75°,

VAB的垂直平分線交AC于D,

；.AD=BD,

.?.NA=NABD=30。，

NBDC=60。，

ZCBD=180o-75°-60o=45°.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì);利用三角形外角的性質(zhì)求得求得NBDC=60。是解答本題

的關(guān)鍵.本題的解法很多，用底角75。-30。更簡單些.

11,A

【解析】解：設(shè)購買單價為8元的盆栽x盆，購買單價為10元的盆栽y盆，根據(jù)題意可得：

8x+10j=100,當(dāng)x=10,y=2,當(dāng)x=5,y=6,當(dāng)x=0,j=10（不合題意，舍去）.

故符合題意的有2種，故選A.

點睛：此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、A

頻數(shù)

【分析】根據(jù)第1~4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=即可得到結(jié)論.

【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：40-12-10-6-8=4,

4

.?.第5組的頻率為：—=0.1,

40

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、等腰

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】VZAMB=ZANB=90°

...在RtZXABM中，C是斜邊AB上的中點，

1

AMC=-AB,

2

同理在RtZkABN中，CN=-AB,

2

.\MC=CN

...△QVW是等腰三角形，

故答案為：等腰.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14、2

【詳解】&?=4,4的算術(shù)平方根是2,

二石的算術(shù)平方根是2.

【點睛】

這里需注意：J證的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根

時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.

15、20°

【分析】根據(jù)直角三角形，兩個銳角互余，即可得到答案.

【詳解】???在RtZkAbC中,NC是直角，ZA=70°,

ZB=90°-ZA=90°-70°=20°,

故答案是：20。

【點睛】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關(guān)鍵.

16、（2,0）或（5,3）

【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮：①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、

BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC

的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉(zhuǎn)中心.此題得解.

【詳解】解：①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示,

點的坐標(biāo)為（4,2）,D點的坐標(biāo)為（4,—2）,

；.E點的坐標(biāo)為（2,0）；

②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示,

?；B點的坐標(biāo)為（4,2）,C點的坐標(biāo)為（6,2）,

.?.M點的坐標(biāo)為（5,3）.

綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（2,0）或（5,3）.

故答案為：（2,0）或（5,3）.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】由A點坐標(biāo)可得OA=2&，ZAOP=15°,分別討論OA為腰和底邊，求出點P在x軸正半軸和負(fù)半軸時,

△APO是等腰三角形的P點坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）當(dāng)點P在x軸正半軸上，

①如圖，以O(shè)A為腰時，

；A的坐標(biāo)是（2,2）,

.?.ZAOP=15°,OA=2夜，

當(dāng)NAOP為頂角時，OA=OP=2后，

當(dāng)NOAP為頂角時，AO=AP,

.*.OPA=ZAOP=15°,

/.ZOAP=90°,

.'?OP=V2OA=1,

，P的坐標(biāo)是（1,0）或（20,0）.

②以O(shè)A為底邊時，

?.?點A的坐標(biāo)是（2,2）,

.?.ZAOP=15°,

；AP=OP,

.?.ZOAP=ZAOP=15°,

:.ZOPA=90°,

/.OP=2,

（2）當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上,

③以O(shè)A為腰時，

,.'A的坐標(biāo)是（2,2）,

?*?OA—2，

，OA=OP=2正，

，P的坐標(biāo)是（-2夜,0）.

綜上所述：P的坐標(biāo)是（2,0）或（1,0）或（2后，0）或（-2夜，0）.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

49

18、—

13

【解析】如圖（見解析），延長AD,交BC于點G,先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出AGLBC,再根據(jù)折疊的

性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）得出N2+N3=45°,從而得出ACDG是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定

理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】如圖，延長AD,交BC于點G

AD平分ZBAC,AB=AC,5c=10

:.ZB^ZACB,AG±BC,且AG是BC邊上的中線

.?.ZB=Z1+Z2+Z3,CG=1BC=5

由折疊的性質(zhì)得Nl=N2,CE=AC

.-.ZB=Z1+Z2+Z3=2Z2+Z3

■,CE1AB,即4EC=90°

.-.ZB+Z3=90°

.-.2Z2+Z3+Z3=90°,即N2+N3=45°

「.△COG是等腰直角三角形，且DG=CG=5

:.AG^AD+DG=1+5=12

在RtAACG中，AC=y/CG2+AG2=752+122=13

:.CE=AB=AC=13

由三角形的面積公式得SAMC=g3C?AG=gA3?CT

即LX10X12=」X13-B,解得CP=U2

2213

12049

:.EF=CE-CF=13——-=—

1313

49

故答案為：—.

13

【點睛】

本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角

三角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°,從而證出NFBC=NABD,然后利用SAS

即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得S怔BC=gs正方形.FG,長方形BDLK，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可

得SKFBC~^\ABD）從而證出結(jié)論?

【詳解】（1）證明：???四邊形ABFG、四邊形BDEC是正方形

；.AB=FB,BD=BC,ZFBA=ZCBD=90°

ZFBA+ZABC=ZCBD+ZABC

BRZFBC=ZABD

在4ABD和4FBC中

AB=FB

<ZABD=ZFBC

BD=BC

/.△ABD^AFBC(SAS)

（2）,:GC/7FB,AL〃BD

,?S4FBC=3S正方形ABFG,^*AABD-QS長方形BDLK'

,/△ABD^AFBC

?,^AFBC-SAAB。

?*,S正方形ABFG=S長方形BDLK

【點睛】

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線公理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)

和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.

20、⑴y=-x+6；（2）點p,,l］或（5,l）；（3）點P的坐標(biāo)為t，。］或（3,3）.

【分析】（D由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐

標(biāo)，求出OPB的面積和.OBC的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m,代值求出m,再列出直線OC的解析式為y=2x,當(dāng)

點P在OC上時，求出P點坐標(biāo)，當(dāng)點P在BC上時，求出P點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點坐標(biāo)列出

解析式解出即可.

【詳解】（1）點A的坐標(biāo)為（0,6）,

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+6,

點C（2,4）在直線AB上，

/.2k+6=4,

k=-1,

直線AB的解析式為y=-x+6；

（2）由⑴知，直線AB的解析式為y=-x+6,

令y=0,

—x+6=0,

x=6,

/.B（6,0）,

?SOBC=］°Byc=12,

OPB的面積是OBC的面積的工,

4

??SOPB==3,

設(shè)P的縱坐標(biāo)為m,

?.SOPB=；OB?m=3m=3,

C（2,4）,

二直線OC的解析式為y=2x,

當(dāng)點P在OC上時，x=-,

2

當(dāng)點P在BC上時，x=6—1=5,

.-.P（5,l）,

BP：點p1,1）或（5,1）；

（3）OBP是直角三角形，

.?./OPB=90，

當(dāng)點P在OC上時，由（2）知，直線0C的解析式為y=2x①,

二直線BP的解析式的比例系數(shù)為-工，

2

B（6,0）,

???直線BP的解析式為y=—gx+3②，

[6

x=—

聯(lián)立①②，解得2,

當(dāng)點P在BC上時，由⑴知，直線AB的解析式為y=-x+6③，

二直線OP的解析式為y=x④，聯(lián)立③④解得，［yt）,

.??P(3,3),

即：點p的坐標(biāo)為［m，m］或（3,3）.

【點睛】

本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.

2x3

21、(1)——；(2)——,x=3時，-

x-1x+14

【分析】（1）根據(jù)分式的減法和除法法則即可化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再從-IWXW3中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入即可解

答本題.

_Li?r2-1-r2x+12x2

【詳解】解：（1）原式=3r+=——―N="T；

x2x%+1）x-1

⑵原式『弋）一X手：工、x3=上,

33

當(dāng)x=3時，原式==='.

3+14

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明AAB=AA￡F,再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；

（2）根據(jù)題意，在尸B上截取=連接AM,通過證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解.

【詳解】（1）尸平分NCAE,

：.AEAF=Z.CAF,

,:AB=AC,AB=AE,

:.AE=AC>

在AACF和AAEF中，

AC=AE

ZCAF=ZEAF,

AF=AF

AACFs^AEF(SAS),

：.ZE=ZACF.

,:AB=AE,

:?ZE=ZABE,

：.ZABE=ZACF.

(2)如下圖，在FB上截取BM=CF,連接AM.

VMCF=AAEF,

：.EF=CF,ZE=ZACF=ZABM,

AC=AB

在AABM和AACF中，，ZABM=ZACF,

BM=CF

：.\ABM=AACF(SAS),

-"-AM=AF，ZBAM=ZCAF.

VAB=AC,ZABC=6Q°,

：.AABC是等邊三角形，

:.ZS4c=60。，

:.ZMAF=ZMAC+ZCAF=ZMAC+ZBAM=ZBAC=60°,

AM=AF,

二AAMF為等邊三角形，

：.AF=AM=MF,

?；EF=CF=BM,

?*.AF+EF=MF+BM=FB,即AF+EF=EB.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(1)m+n=5.5；(3)ZkA'B'C的面積：5.5

【分析】(1)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點的位置，再連接即可；

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點可得n-1=1,m=l.5,再計算m+n即可；

(3)利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：XNB'C'即為所求；

(1)1?△ABC和AA'BzC是關(guān)于y軸對稱的圖形，

，線段AB的中點是P(-1,m),線段A'B'的中點是(n-1,1.5)關(guān)于y軸對稱,

/.n-1—1,m=2.5,

?*.n=3,

；.m+n=5.5;

(3)△A，B，C的面積：3x5--x2x3--x3xl-—x2x5=15-3~1.5-5=5.5.

222

【點睛】

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些

特殊的對稱點.

24、(1)ZADC=150°；(2)4ACE是等邊三角形，證明見解析；(2)DE=1.

【分析】(1)先證明ADBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADCgAADB,得到NADC=NADB即可得到答案；

(2)證明4ACD04ECB得至！JAC=EC,利用NACE=60即可證得AACE的形狀;

(2)根據(jù)DE±C￡)及等邊三角形的性質(zhì)求出ZEDB=20°,利用ZCBE=150求出ZDBE=90°,根據(jù)4ACD出4ECB,

AD=2,即可求出DE的長.

【詳解】(1)VBD=BC,ZDBC=10°,

.,.△DBC是等邊三角形.

ADB=DC,