山東省利津縣聯(lián)考2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

山東省利津縣聯(lián)考2024年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4j§\連接AC,OD,若NA與NDOB互余，則EB的長(zhǎng)

A.273B.4C.73D.2

2.如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A-SB.C|D.8

3.據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為（）

A.3.386x10sB.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386X109

x>-2

4.不等式組m的解集在數(shù)軸上表示為（）

5.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

JQ<YYI

6.若不等式組c、,無解，那么機(jī)的取值范圍是（）

%-2<3%-6

A.m<2B.m>2C.m<2D.m>2

7.一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1,3,3,2,則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）

A.13B.14C.15D.16

8.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）

A.a2?a3B.a124-a2C.（a2）3D.（-a2）3

9.已知函數(shù)yuOD/dx+d的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

A.右2且時(shí)1B.M2且到1

C.k=2D.左=2或1

10.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,貝！jx=8

B.若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x=8

C.若這5次成績(jī)的方差為8,則x=8

D.若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則x=8

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若二次函數(shù)）=一好一4x+A的最大值是9,則女=.

12.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

13.如圖，AABE和aACD是AABC分別沿著AB,AC邊翻折.形成的，若二3AC-：，則二-的度數(shù)是

度一

14.已知扇形的弧長(zhǎng)為2-，圓心角為60。，則它的半徑為.

15.已知x、y是實(shí)數(shù)且滿足x?+xy+y2-2=0,設(shè)M=x?-xy+y2,則M的取值范圍是

16.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你

最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果

根據(jù)圖中信息求出m=n=

請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”

這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽

取兩名同學(xué)，請(qǐng)你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.

18.(8分)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來交流各自的測(cè)量方法.小芳的測(cè)

量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖)，然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部

A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高.你

認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說明理由.

A

\E

弋F

BCD

19.(8分)如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+—),過A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè))，點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過A作直線m，L又分別過點(diǎn)B,C作直線BE_Lm

和CDLm,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

(1)直接寫出拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

(2)求拋物線y=-1x2-3±x+1—7的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

_3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的直徑為5,求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a加)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

1317

②直接寫出拋物線丫丁寧+z的焦點(diǎn)短形與拋物線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值?

20.（8分）班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項(xiàng)目”的調(diào)查，下

面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

查

調(diào)

了名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，，，乒乓球，，部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為.學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3

位男同學(xué)（A5,C）和2位女同學(xué)（D,E）,現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男

一女組成混合雙打組合的概率.

21.（8分）拋物線y=4依+。—1（。/。）與x軸交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為。.

%

1-

~O1234^

-1-

-2-

（1）拋物線"的對(duì)稱軸是直線；

（2）當(dāng)A3=2時(shí)，求拋物線"的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線/：>=依+旗左。0）經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，直線'="與拋物線〃有兩個(gè)公共點(diǎn)，它

們的橫坐標(biāo)分別記為』，Z，直線y=〃與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為七（七>。），若當(dāng)—2w〃w—1時(shí)，總有

xl-x3>x3-x2>Q,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出左的取值范圍.

22.（10分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.

1x22

111

2^3^2~3

111

3x434

11111

----計(jì)算---------1---------H-------------1---------探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------.（用含有〃的式子表示）若

1x22x33x4n(n+l)

117

LJJH---------------------------的值為一，求〃的值.

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)35

23.（12分）如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)

點(diǎn)，且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.求證：AEF是等邊三角形.

24.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)每

件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加一件，每件商品，盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；在上述銷售正常情

況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。,

ZCOE=60°,則NOCE=30。，設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【詳解】

連接CO,TAB平分CD,

/.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=26

；NA與NDOB互余，

?,.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

,?.ZA=30°,NCOE=60。，

二ZOCE=30°,

設(shè)OE=x，則CO=2x,

.\CO2=OE2+CE2

即(2x)2=X?+(2逐)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

/.BE=CO-OE=2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.

2、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別.

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸

對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.

3、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為3.386x108

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

4、A

【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.

【詳解】

Vx>-2,故以-2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x<l,故以1為空心端點(diǎn)向左畫.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：>、N向右畫，V、W向左畫，仁”、

險(xiǎn)”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

5、C

【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)

的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

6、A

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到，”的取值范圍.

【詳解】

x<m?

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因?yàn)椴坏仁浇M無解，

所以m<l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找,

大大小小解不了.

7、C

【解析】

解:如圖所示，分別作直線A3、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I.

因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60。.

所以.AFI-BGC、一DOE、都是等邊三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=1-1-2=4.

所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

8、C

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除、塞的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.

【詳解】

A、a2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；

B、a12va2=a10,此選項(xiàng)不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項(xiàng)符合題意；

D、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查暴的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除、塞的乘方的運(yùn)算法則.

9、D

【解析】

當(dāng)k+l=O時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k+1用時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時(shí)，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)k-l#0,即時(shí)，由函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知，

(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時(shí)注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

10、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.

【詳解】

A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如果x=8,則平均數(shù)為gC8+9+7+8+8)=8,方差為：小(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8,則g(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差

$2=D+(%T+(與T+…+(%7),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之

n

也成立.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>5

［解析］y=-(x-2)2+4+k,

?.,二次函數(shù)y=-x2-4x+k的最大值是9,

/.4+k=9,解得：k=5,

故答案為：5.

12、6

【解析】

試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,貝!J120、=(n-2)-180°,解得n=6；

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

13、60

【解析】

VZBAC=150°.,.ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

AZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

二8=60°.

14、6.

【解析】

分析：設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可.

詳解：設(shè)扇形的半徑為r,

根據(jù)題意得：，

fVZSwry

二77二2匚

解得：r=6

故答案為6.

點(diǎn)睛：此題考查弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.

2

15、-<M<6

3

【解析】

把原式的xy變?yōu)?xy-xy,根據(jù)完全平方公式特點(diǎn)化簡(jiǎn)，然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范圍；再把原式

中的xy變?yōu)?2xy+3xy,同理得到xy的另一個(gè)范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy

的范圍，最后利用已知x2+3xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范圍即為M的范圍.

【詳解】

由廠+—2=0得：x?+—2—xy—0,

即(x+y)2=2+孫20,所以孫2-2；

由廠+—2=。得：x?—2xy+y~—2+3xy—0,

3

即(x-y)2=2-3孫20,所以孫<5，

—2〈xy<—,

...不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：

34

(-2)x(-2)>-2xy>|x(-2),Bp--<-2xy<4,

42

兩邊同時(shí)加上2得：—§+2<2-2孫<4+2,即§<2—2孫<6,

%2+xy+y--2=0,

+y?=2—xy,

M-x2-xy+y2-2-2xy,

2

則M的取值范圍是《WMW6.

2

故答案為：—<M<6.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方公式，以及不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)技巧性比較強(qiáng),對(duì)已知的式子進(jìn)行了三次恒等變形，前兩次利用

拆項(xiàng)法拼湊完全平方式，最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子，從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全

平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.

16、1

【解析】

試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求

出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,

，它的外角是：180°-140°=40°,

360°+40°=1.

故答案為1.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)100、35；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)800人；(4)-

6

【解析】

分析：(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補(bǔ)全兩個(gè)圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

詳解：(1),??被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10+10%=100人，

35

二支付寶的人數(shù)所占百分比n%=旃xl00%=35%,即n=35,

40

(2)網(wǎng)購人數(shù)為100xl5%=15人，微信對(duì)應(yīng)的百分比為而xl00%=40%,

補(bǔ)全圖形如下：

拿

共^r

車

單\

網(wǎng)

1\0購

,務(wù)

15

(3)估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000x40%=800人;

(4)列表如下:

ABcD

A—A.BACAD

—

B且BB、CBD

CA、CB-C—C.P

DA、DB、Dc、D—

共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種,

所以這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率為普=-.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).列表法或畫樹狀圖法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到

的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、這種測(cè)量方法可行，旗桿的高為21.1米.

【解析】

分析：根據(jù)已知得出過F作FGLAB于G,交CE于H,利用相似三角形的判定得出△AGFsaEHF,再利用相似三

角形的性質(zhì)得出即可.

詳解：這種測(cè)量方法可行.

理由如下：

設(shè)旗桿高AB=x.過F作FGLAB于G,交CE于H(如圖).

GI....................

BCD

所以AAGF^AEHF.

因?yàn)镕D=1.LGF=27+3=30,HF=3,

所以EH=3.1-1.1=2,AG=x-1.1.

由小AGF-^AEHF,

相AGGF

二，

EHHF

x—1.530

即------=—，

23

所以x-1.1=20,

解得x=2Ll(米)

答：旗桿的高為21.1米.

點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出AAGFsAEHF是解題關(guān)鍵.

21

19、(1)4(1)4(3)土§(4)①a=±5;②當(dāng)m=l-逝或m=5+0'時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)L&<m<l或5Wm<5+&

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=yx1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x1—x+—的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直徑為萬，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a/0)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(D中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-x1--x+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-lm1+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424x+m

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1),拋物線y='xi,

4

1

???此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+TT=i,

4x—

4

二拋物線y='x】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y='xi,得xi=-l,xi=l,

4

,此拋物線的直徑是:1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=—x1-—x+—=(x-3)i+l,

4244

1

.?.此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：1+廣=3,

4x—

4

二焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=!(x-3)1+1,得

4

3=—(x-3)1+1,解得，xi=5,xi=l,

4

二此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

(3)?焦點(diǎn)A(h,k+—),

4a

111

k+——=a(x-h)】+k,解得，xi=h+77j—[,xi=h-77j—[,

4a2|a|2|a|

1113

二直徑為：h+T|-r-(h-T|-|)=「1=一，

21al2|a||a|2

解得，a=±',

即a的值是土I；

1

(4)①由(3)得，BC=p,

1

又CD=A'A=中.

21al

111

所以，S=BC*CD=v~i?1I=——r=1.

a20a

Illl2a2

解得，a=±1；

2

②當(dāng)m=l-&或m=5+6■時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-&VmWl或gmVS+a'時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=：己7x+下的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41過B(1,3)時(shí)，m=l-行或m=l+及(舍去)，過C(5,3)時(shí)，m=5-逝(舍去)

或m=5+72，

當(dāng)m=l-逝或m=5+④時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-行VmWl或5Wm<5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)m<l-夜時(shí)，無公共點(diǎn)；

當(dāng)m=l-&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-也<013時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)lVm<5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)5011<5+四時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=5+夜時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m>5+/時(shí)，無公共點(diǎn)；

由上可得，當(dāng)m=l-正或m=5+五時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-應(yīng)VmWl或5Wm<5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

3

20、50見解析(3)115.2°(4)-

【解析】

試題分析：(1)用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

(2)用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)圓心角的度數(shù)=360。、它所占的百分比計(jì)算；

(4)列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：(1)由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50(名)

故答案為50；

(2)足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9(名)，所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10(名)

故答案為115.2°；

(4)畫樹狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=圣卓.

205

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

及掌握概率的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

135

21、(1)x=2；(2)y=—x9+2x—；(3)k>一

224

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線"的對(duì)稱軸；(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及=2

即可得出點(diǎn)A、3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線〃的函數(shù)表達(dá)式；(3)利用配方法求

出拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出6<-2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出

2k+b=-,結(jié)合人的取值范圍即可得出左的取值范圍.

2

【詳解】

(1),拋物線M的表達(dá)式為y=ax?-4ax+a-l,

拋物線M的對(duì)稱軸為直線x=-士=2.

2a

故答案為：x=2.

(2)?..拋物線y=ax2—4ax+a—l的對(duì)稱軸為直線x=2,AB=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(LO),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0).

將A(l,0)代入y=加-4ax+a-l,得：a-4a+a-l=0,

解得：a=—,

2

1,3

拋物線M的函數(shù)表達(dá)式為y=-5爐+2工一萬.

(3)?：y=--x2+2x--=--(x-2Y+-,

222V72

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為J,；)

?.?直線y=n與直線/的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為&(項(xiàng)>0),且當(dāng)—1時(shí)，總有石-退>七-%>0,

/.X2<X3<X1,

Vx3>0,

工直線/與y軸的交點(diǎn)在(0,-2)下方，

b<—2.

?.?直線/：丁="+。(kwO)經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)。，

2k+b=-,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）

利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（3）依照題意

畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出.

22、解：（1）-；（2