2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題11.2正弦定理(第1課時)

11.2正弦定理(第1課時)一、單選題1．在中，角所對的邊分別為.若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理進(jìn)行求解.【詳解】由正弦定理得：，即，解得：.故選：A2．若中，，則的外接圓半徑為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理，結(jié)合題目數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可知，由正弦定理得，即，解得：，所以的外接圓半徑為1.故選：A.3．在△ABC中，AB=2，BC=5，△ABC的面積為4，則cos∠ABC等于（

）A． B．± C． D．±【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=AB·BC·sin∠ABC，代入數(shù)值可得sin∠ABC=，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】S=AB·BC·sin∠ABC，得4=×2×5sin∠ABC，解得sin∠ABC=，從而cos∠ABC=±.故選：B4．在中，角的對邊分別是，，，，則（

）A． B． C．或 D．無解【答案】A【解析】【分析】在三角形中由正弦定理，即可求出答案.【詳解】由正弦定理得.或.，（舍）.故.故選：A.5．在中，若，，，則∠B=（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，因?yàn)?，所以或，又，所以，所以；故選：C6．已知的面積為，則的周長等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式求解出的值，然后根據(jù)余弦定理求解出的值，由此可求的周長.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，所以的周長為，故選：B.二、多選題7．已知中，其內(nèi)角，，的對邊分別為，，．下列命題正確的有（

）A．若，，，則的面積為B．若，，則C．若，則為銳角三角形D．若，，，則【答案】AB【解析】【分析】由三角形面積公式可判斷A，利用正弦定理可判斷B，由正弦定理及余弦定理可判斷CD.【詳解】選項(xiàng)A，的面積，即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由正弦定理知，，所以，解得，即選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，結(jié)合正弦定理，得，由余弦定理知，，所以為銳角，但無法確定和的大小，即選項(xiàng)C錯誤；選項(xiàng)D，由余弦定理知，，所以，即選項(xiàng)D錯誤．故選：AB．8．設(shè)的內(nèi)角，內(nèi)角，，的對邊分別為，，若，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．外接圓半徑為 B．面積的最大值為C．的周長的最大值為8 D．的最大值為32【答案】ABD【解析】【分析】對A，根據(jù)正弦定理判定即可；對B，利用余弦定理和面積公式結(jié)合基本不等式求解即可；對C，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可；對D，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解即可；【詳解】對A，由正弦定理，外接圓半徑滿足，故，故A正確；對B，由余弦定理，，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故B正確；對C，，故，故的周長的最大值12，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C錯誤；對D，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最大值為32，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理結(jié)合基本不等式，求解三角形中的范圍問題，需要根據(jù)題意確定基本不等式，屬于中檔題三、填空題9．如圖，一艘船以每小時的速度向東航行，船在A處觀測燈塔C在北偏東方向，行駛后，船到達(dá)B處，觀測個燈塔C在偏東方向，此時船與燈塔C的距離為_________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖象，利用正弦定理求得.【詳解】由圖知，由正弦定理有.故答案為：10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則_______．【答案】1【解析】【分析】在△ABC中，結(jié)合已知條件三角形面積公式和余弦定理得，再由余弦定理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得．所以，則.C∈（0，π），；且，由余弦定理得，解得．故答案為：1．11．在△ABC中，若a=1，，，則A=_________．【答案】【解析】【分析】先結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，結(jié)合正弦定理：，即，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為?2．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，點(diǎn)D在邊BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為________【答案】##1.2【解析】【分析】根據(jù)面積公式得到，，，根據(jù)解得答案.【詳解】，，，，即，解得.故答案為：.四、解答題13．已知△中，(1)若a＝3，，，求c；(2)若a＝8，，，求c；(3)若a＝7，，，求c；(4)若a＝14，，，求∠C．【答案】(1)；(2)；(3)(4)或.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理，代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)余弦定理，代值計(jì)算即可；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，再利用正弦定理即可求得結(jié)果；（4）根據(jù)正弦定理求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得.(1)根據(jù)余弦定理：可得，整理得，解得（舍）或.故.(2)根據(jù)余弦定理：可得，整理得，解得（舍）或.故.(3)因?yàn)?，故可得，由正弦定理可得，解?(4)由正弦定理可得，解得，故或，當(dāng)時，；當(dāng)，.故或.14．在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角A的值;（2）若三角形的面積為，求的周長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)