工程力學(xué)簡明教程 課件 第7、8章 材料力學(xué)概念、軸向拉伸和壓縮

材料力學(xué)概念一第二篇材料力學(xué)132材料力學(xué)的任務(wù)變性固體的基本假設(shè)研究對象桿件變形的基本形式41.材料力學(xué)的任務(wù)（2）承載能力：構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性（a）強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力

（1）

材料力學(xué)：研究構(gòu)件承載能力的一門科學(xué)（b）剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力（c）穩(wěn)定性：受壓直桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力（3）材料力學(xué)的任務(wù)：在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。2.材料力學(xué)的研究對象

（1）

構(gòu)件的分類：桿板

（2）

本部分主要研究桿件殼塊體3.變形固體的基本假設(shè)

（1）

連續(xù)性假設(shè)：物質(zhì)密實(shí)地充滿物體所在空間，毫無空隙.

（4）小變形假設(shè)：材料力學(xué)所研究的構(gòu)件在載荷作用下的變形與原始尺寸相比甚小，故對構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形.

（3）各向同性假設(shè)：組成物體的材料沿各方向的力學(xué)性質(zhì)完全相同.

（2）

均勻性假設(shè)：

物體內(nèi)各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同.4.桿件變形的基本形式

（1）

軸向拉伸和壓縮FFFF軸向拉伸

軸向壓縮

（2）

剪切和擠壓

（3）

扭轉(zhuǎn)MeMe

（4）

平面彎曲

MM材料力學(xué)概念二第二篇材料力學(xué)132外力應(yīng)力內(nèi)力應(yīng)變41.外力（2）按隨時(shí)間變化分：

（1）

按作用方式分：體積力

表面力

集中力

分布力靜載荷

動(dòng)載荷交變載荷

沖擊載荷（a）截?。涸谒髢?nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二2.內(nèi)力

（1）

定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間相互作用力（附加內(nèi)力）

（2）

內(nèi)力的計(jì)算方法----截面法mm（b）取代：任取一部分，為研究對象，用內(nèi)力（力或力偶）代替棄去部分對留下部分的作用（c）平衡：對留下的部分建立平衡方程，計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力mmmm3.應(yīng)力

（1）

定義：由外力引起的內(nèi)力分布集度.

（b）全應(yīng)力：

（a）平均應(yīng)力：

（2）

應(yīng)力公式

F

AM（3）單位：PaMPaGPa△FN

F

AM△Tp

M

（4）正應(yīng)力：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”用表示

（5）切應(yīng)力：位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”用表示

（1）

變形：在外力作用下物體形狀

和尺寸發(fā)生改變4.變形和應(yīng)變

（2）

位移：變形前后物體內(nèi)一點(diǎn)位置的變化

（3）應(yīng)變：度量構(gòu)件一點(diǎn)處的變形程度MxyO

平均線應(yīng)變

（a）

線應(yīng)變

（b）

角應(yīng)變角應(yīng)變具有面的概念MDC′COD′軸向拉伸和軸向壓縮的概念第8章軸向拉伸和壓縮132軸向拉伸或壓縮的概念軸力圖軸力8.1軸向拉伸與壓縮的概念構(gòu)件特點(diǎn)：外力或外力的合力作用線與桿的軸線重合變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿軸線的方向伸長或縮短8.1.1工程實(shí)例8.1.2軸向拉伸或壓縮：構(gòu)件沿軸線方向的伸長或縮短的變形，稱為軸向拉伸變形或軸向壓縮變形。簡稱為拉伸或壓縮。8.1.3軸向拉伸或壓縮的計(jì)算簡圖：FFFF

軸向拉伸

軸向壓縮8.2軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力計(jì)算8.2.1內(nèi)力--軸力如圖求橫截面

m-m上的內(nèi)力.唯一方法：截面法第二步：取代第一步：截取第三步：平衡mmFFmmFFN求得：FN=F軸力：橫截面上與軸線重合的內(nèi)力。用FN表示若軸力背離截面，則規(guī)定為正的，稱為拉力8.2.2軸力符號的規(guī)定若軸力指向截面，則規(guī)定為負(fù)的，稱為壓力計(jì)算時(shí)通常假設(shè)軸力為正FFNFFN拉力壓力8.2.3軸力圖xFNO軸力圖：表示軸力沿桿件軸線變化情況的圖線。軸力圖的意義：①直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。例題1

:一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖.

CABDE40kN55kN25kN20kN解:求支座反力,取整體為研究對象，約束反力為R

CABDE40kN55kN25kN20kNR

求AB段內(nèi)的軸力，用截面1截開，取左段為研究對象RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1

求BC段內(nèi)的軸力

R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2

FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3求DE段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）

發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上CABDE40kN55kN25kN20kNF50KN10KN5KN20KN++Nx0

總結(jié)：軸力的計(jì)算規(guī)律截面上的軸力等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。外力背離截面時(shí)代正，指向截面代負(fù)。FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（壓力）FN4=20kN（拉力）CABDE40kN55kN25kN20kN10KN【練習(xí)】

圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。ABCD5P8P4PPOFNx2P3P5PP++–小結(jié)：軸向拉伸和壓縮1：理解軸向拉伸、軸向壓縮、軸力的概念2：會(huì)用截面法計(jì)算構(gòu)件的軸力，掌握計(jì)算軸力的公式3：理解軸力圖的意義，能快速準(zhǔn)確畫出構(gòu)件的軸力圖軸向拉伸和軸向壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力第8章軸向拉伸和壓縮132橫截面上的正應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力8.3軸向拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的正應(yīng)力變形前8.3.1實(shí)驗(yàn)觀察與假設(shè)abcd變形后F1Fabcd變形現(xiàn)象8.3.2平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面,且仍垂直于軸線（1）橫向線ab和cd仍為直線,且仍然垂直于軸線;（2）ab和cd分別平行移至a′b′和c′d′,且伸長量相等.結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同.8.3.3內(nèi)力的分布：在橫截面上均勻分布8.3.4正應(yīng)力公式：正應(yīng)力在橫截面上均勻分布FNF

說明：式中,FN

為軸力,A

為桿的橫截面面積,

的符號與軸力FN

的符號相同當(dāng)軸力為正號時(shí)（拉伸）,正應(yīng)力也為正號，稱為拉應(yīng)力;當(dāng)軸力為負(fù)號時(shí)（壓縮）,正應(yīng)力也為負(fù)號，稱為壓應(yīng)力.例題1一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示.已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力.FABCFF3000400037024021

解：(1)作軸力圖FABCFF3000400037024021(2)求應(yīng)力結(jié)論：

在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力.50kN150kNXFN08.4軸向拉伸與壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力用斜截面m-m將構(gòu)件截開取一部分為研究對象平衡得到斜截面上的軸力：斜截面上的全應(yīng)力：由于：得：整理得：σαταFα(1)當(dāng)

=00時(shí)，

(3)

=-450時(shí)，(4)當(dāng)

=900

時(shí)，討論xnFkk

(2)

=450時(shí)，符號的規(guī)定（2）正應(yīng)力拉伸為正壓縮為負(fù)

（3）切應(yīng)力對研究對象內(nèi)部任一點(diǎn)取矩.

pαFkkxn

pα順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí)

為正號順時(shí)針時(shí)

為負(fù)號（1）α角自x

轉(zhuǎn)向n

小結(jié)：軸向拉伸和壓縮1：掌握橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算方法2：掌握斜截面上正應(yīng)力、切應(yīng)力的計(jì)算方法軸向拉伸和軸向壓縮時(shí)變形第8章軸向拉伸和壓縮132縱向變形泊松比橫向變形胡克定律45節(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算8.5軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形縱向變形8.5.1縱向變形縱向應(yīng)變FFbhb1ll18.5.2橫向變形橫向應(yīng)變橫向變形8.5.3泊松比

稱為泊松比只和材料有關(guān)泊松公式FFbhb1ll18.5.4胡克定律力學(xué)家胡克通過實(shí)驗(yàn)得出：由和得：得：式中E

稱為彈性模量，EA稱為抗拉（壓）剛度彈性模量E

是反映材料變形性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，可以通過實(shí)驗(yàn)測得軸向變形的一般公式：表示dx微段的伸長量整段的伸長量或例題1：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的軸力并作軸力圖(2)桿的最大正應(yīng)力

max(3)B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力R=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRⅠ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDRRFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR15KN+-20KN50KNFNX0(2)桿的最大正應(yīng)力

maxAB段：DC段：BC段：FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR

max

=176.8MPa

發(fā)生在AB段.(3)B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDR8.6靜定結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移是指節(jié)點(diǎn)位置改變的直線距離或一線段方向改變的角度。計(jì)算時(shí)必須計(jì)算節(jié)點(diǎn)所連各桿的變形量然后根據(jù)變形相容條件作出位移圖原則：把變形量放大，以切線代弧線，進(jìn)行近似計(jì)算，可是計(jì)算簡化，這種方法也稱為小變形放大法相容條件：結(jié)構(gòu)變形后幾個(gè)桿仍相交于一點(diǎn)例題2

圖示桿系由兩根鋼桿1和2組成.已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線均成=300的角度，長度均為l=2m，直徑均為d=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa.設(shè)在點(diǎn)處懸掛一重物F=100kN，試求A點(diǎn)的位移

A.ABC12

ABC12

解：(1)取節(jié)點(diǎn)A為研究對象，列力的平衡方程，求桿的軸力FyFN1FN2A12

xA''(2)兩桿的變形為變形相容的幾何條件是，變形后，兩桿仍應(yīng)鉸結(jié)在一起.ABC12

ABC12

（伸長）把兩個(gè)桿的伸長量放大畫出來，再以兩桿伸長后的長度BA1和CA2

為半徑作圓弧相交于A

，即為A點(diǎn)的新位置.AA

就是A點(diǎn)的位移.A''ABC12

A2A1A

12因變形很小，故可過A1，A2

分別做兩桿的垂線，相交于A

A

可認(rèn)為A'（拉）（壓）例3：寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L2B'解：變形圖如圖，B點(diǎn)位移至B‘點(diǎn)，由圖知：

例4：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)A的垂直位移和水平位移。解:材料的力學(xué)性能第8章軸向拉伸與壓縮1低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能3鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能2其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能5復(fù)合材料的力學(xué)性能簡介8.7材料的力學(xué)性能

材料的力學(xué)性能：是指材料在外力作用下其強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出來的特性實(shí)驗(yàn)條件：標(biāo)準(zhǔn)試件，常溫下的靜載荷實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)備：伺服電子萬能試驗(yàn)機(jī)、游標(biāo)卡尺dL標(biāo)距先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距

LL=10d8.7.1低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1拉伸試件dL標(biāo)距2拉伸圖(F-L曲線)

拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，把拉力F除以試樣的原始面積A，得正應(yīng)力；同時(shí)把

L除以標(biāo)距的原始長度L,得到應(yīng)變。

表示F和

L關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖FOΔLefhabcdd′gf′ΔL0

p3應(yīng)力應(yīng)變圖表示應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力-應(yīng)變圖(a)彈性階段

試樣的變形完全彈性的.此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律

比例極限

fOf′h

ab點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn).彈性極限(b)屈服階段

當(dāng)應(yīng)力超過b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服

p

fOf′h

ab

e

s

bc點(diǎn)為屈服低限

屈服極限(c)強(qiáng)化階段

過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)

強(qiáng)度極限

e

p

fOf′h

abce(d)局部變形階段過e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象.一直到試樣被拉斷.

s

b

e

p

fOf′h

abce

試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長度由L變?yōu)長1，橫截面積原為A

，斷口處的最小橫截面積為A1.

斷面收縮率

伸長率

≧5%的材料，稱作塑性材料

<5%的材料，稱作脆性材料4伸長率和端面收縮率5卸載定律及冷作硬化卸載定律

若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d停止加載，并逐漸卸載，在卸載過程中，荷載與試樣伸長量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律

abcefOgf′hεd′d在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大.這種現(xiàn)象稱為冷作硬化冷作硬化

e-彈性應(yīng)變

p

-塑性應(yīng)變

abcdefOd′gf′h

e

pd8.7.2無明顯屈服極限的塑性材料s0.2

8.7.3鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能

ｂ-鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限e

0.2%s割線斜率名義屈服應(yīng)力用

表示.O

/MPa/%e

ｂα8.7.4壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、實(shí)驗(yàn)試件2、低碳鋼壓縮時(shí)的σ-ε曲線dhFFFF

sO

e

壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E屈服極限

s都與拉伸時(shí)大致相同。屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。鑄鐵壓縮時(shí)的σ-ε曲線O

/MPa/%e

ｂ

鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成450～550傾角，表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的4～5倍。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，新型復(fù)合材料的應(yīng)用也越來越廣泛。所謂復(fù)合材料，一般是指由兩種或兩種以上性質(zhì)不同的材料復(fù)合而成的一類多相材料。它在性能上具有所選各材料的優(yōu)點(diǎn)，克服或減少了各單一材料的弱點(diǎn)?？傮w來說，復(fù)合材料有如下幾個(gè)方面的特性。8.7.5復(fù)合材料的力學(xué)性能(1)比強(qiáng)度和比模量高：強(qiáng)度和彈性模量與密度的比值分別稱為比強(qiáng)度和比模量，它是度量材料承載能力的一個(gè)重要指標(biāo)。由于復(fù)合材料超輕質(zhì)、超高強(qiáng)度，因而可使構(gòu)件重量大大降低。(2)抗疲勞性能好：一般材料在交變載荷作用下容易發(fā)生疲勞破損，而復(fù)合材料抗疲勞性能好，因而可延長構(gòu)件的使用壽命。(3)減振性好：復(fù)合材料具有高的自振頻率，因而不易引起工作時(shí)的共振，這樣就可避免因共振而產(chǎn)生的破壞。同時(shí)，復(fù)合材料的振動(dòng)阻尼很高，可使振動(dòng)很快減弱，提高了構(gòu)件的穩(wěn)定性。

(4)破損安全性好：對于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制成的構(gòu)件，一旦發(fā)生超載而出現(xiàn)少量斷裂時(shí)，載荷會(huì)重新迅速地分配到未破壞的纖維上，從而使這類構(gòu)件不致于在極短的時(shí)間內(nèi)有整體破壞的危險(xiǎn)，提高了構(gòu)件的安全性。(5)耐熱性好：一些復(fù)合材料能在高溫下保持較高的強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)性質(zhì)，克服了一些金屬和合金在高溫下強(qiáng)度等性能降低的缺陷。

(6)成型工藝簡單靈活及材料結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性：復(fù)合材料可用一次成型來制造各種構(gòu)件，減少了零部件的數(shù)目及接頭等緊固件，減輕了構(gòu)件的重量，節(jié)省了材料和工時(shí)，改善并提高了構(gòu)件的耐疲勞和穩(wěn)定性。同時(shí)，可根據(jù)不同的要求，通過調(diào)整復(fù)合材料的成分、比例、結(jié)構(gòu)及分配方式和穩(wěn)定性，來滿足構(gòu)件在不同方面的強(qiáng)度、剛度、耐蝕、耐熱等特殊性能的要求，提高了可設(shè)計(jì)性及功能的復(fù)合性。另外，某些復(fù)合材料還具有耐腐蝕、耐沖擊、絕緣性好及特殊的電、磁、光等特性。軸向拉伸和軸向壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算第8章軸向拉伸和壓縮132極限應(yīng)力、許用應(yīng)力強(qiáng)度條件安全系數(shù)強(qiáng)度條件的應(yīng)用48.8軸向拉伸與壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的最小應(yīng)力

8.8.1極限應(yīng)力、許用應(yīng)力

塑性材料的

s和脆性材料

b

稱作極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,并用

u

表示許用應(yīng)力：構(gòu)件正常工作時(shí)允許達(dá)到的最大應(yīng)力稱為許用應(yīng)力，用表示

8.8.2安全系數(shù)塑性材料脆性材料8.8.4強(qiáng)度條件的應(yīng)用8.8.3強(qiáng)度條件：桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力:數(shù)學(xué)表達(dá)式（a）強(qiáng)度校核（b）設(shè)計(jì)截面例題1：剛性桿ACB由圓桿CD懸掛在C點(diǎn)，B端作用集中力F=25kN，已知CD桿的直徑d=20mm，許用應(yīng)力[]=160MPa，試校核CD桿的強(qiáng)度，并求：（1）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]；（2）若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑.2aaFABDC（c）確定許可荷載解：(1)校核CD桿的強(qiáng)度，取AB桿為研究對象，受力如圖2aaFABDCFNCDFACBYX（2）結(jié)構(gòu)的許可荷載[F]由CD桿安全[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBY得(3)若F=50kN，設(shè)計(jì)CD桿的直徑由得d=24.4mm取d=25mm超靜定問題和應(yīng)力集中第8章軸向拉伸和壓縮132超靜定問題溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力應(yīng)力集中48.9軸向拉伸與壓縮時(shí)的超靜定問題靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全部支反力和軸力的問題8.9.1超靜定問題的概念及解法超靜定問題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的問題，也稱靜不定問題靜不定問題的解法：根據(jù)變形相容條件，列出變形協(xié)調(diào)方程式超靜定問題次數(shù)：未知力數(shù)目減去平衡方程數(shù)目也稱靜不定次數(shù)求解超靜定問題的步驟(4)解聯(lián)立方程求解未知量(1)確定靜不定次數(shù)；列靜力平衡方程(2)列變形幾何方程(3)利用胡克定律得補(bǔ)充方程

圖示桿