湖南省永州市道縣2023-2024學年七年級下學期5月月考數學試題

道縣2024年減負提質示范班5月份質量監(jiān)測七年級數學（試題卷）（滿分：100分，時量：120分鐘）一、單選題（每題3分，共30分）1.下列圖形是用數學家名字命名的，其中是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2.下列運算正確的是（

）A．B． C．D．3.關于下圖中各角的說法不正確的是（

）A．與是同旁內角B．與是內錯角C．與是對頂角D．與是鄰補角4.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）（第3題圖）A． B．C． D．5.已如是關于的二元一次方程的解，則的值為（

）A． B．6 C． D．36．如圖，用10個形狀、大小完全相同的小長方形拼成一個大長方形，設每個小長方形的長和寬分別為和，則可列方程組為（）A．B．C．D．（第6題圖）7．下列說法正確的說法是（

）A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條平行線的所有公垂線段都相等C．從直線外一點到已知直線的垂線段，叫作點到直線的距離D．若兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角相等8．如圖，把△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到△ADE，∠1＝30°，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．30° D．10°如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內部，測得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB并列放置后構造新正方形，測得陰影部分面積為20，若將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構造新正方形如圖3，（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積（）CEDBA1（第8題圖CEDBA1（第8題圖）（第9題圖）（第9題圖）ABBBBAAAAB圖1圖2圖310.若方程組的解是，則方程組的解為（）．A．B．C.D．二、填空題（每題3分，共24分）11.已知二元一次方程，用含x的代數式表示y，則y＝.13．14．已知方程組的解滿足，則．15．EAC(第15題圖)250B12001D16．如圖，將三角形沿射線方向平移得到三角形．若三角形的周長為EAC(第15題圖)250B12001D

（第16題圖）17.如果多項式是一個完全平方式，則．18．已知關于x、y的方程組，給出下列結論：①是方程組的解；②無論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數；③當時，方程組的解也是方程的解；④x，y的值都為自然數的解有2對，其中正確的有三、解答題（19-21題每題6分；22-24每題8分；25-26每題12分，共66分）19.利用整式乘法公式簡便計算：(1)(2)20242－4048×2023+20232．20．先化簡，再求值：，其中，．21．如圖，，，，試說明．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．解：，（已知）__________．（___________________________）．（___________________________），（已知）．（等量代換）．（_______________________________）__________．（兩直線平行，同位角相等），（已知）．（_____________________________）．（等量代換）22．冪的運算性質在一定條件下具有可逆性，如，則．（a、b為非負數、m為非負整數）請運用所學知識解答下列問題：(1)已知，求x的值．(2)已知：，求x的值．23．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．(1)在方格紙中，格點三角形經過旋轉后得到格點三角形，則旋轉中心是______（填序號）(2)說明三角形是由三角形經過怎樣的平移得到的？(3)畫出三角形關于直線成軸對稱的三角形．24．道縣某中學擬組織七年級師生去陳樹湘紀念館研學．下面是何老師和小麗、小明同學有關租車問題的對話：

何老師：“客運公司有45座和33座兩種型號的客車可供租用，45座客車每輛每天的租金比33座的貴200元．”

小麗：“我們學校七年級師生昨天在這個客運公司租了4輛45座和2輛33座的客車到陳樹湘紀念館研學，一天的租金共計4400元．”

小明：“我們七年級師生共336人．”

根據以上對話，解答下列問題：

(1)客運公司45座和33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？

(2)七年級師生到該公司租車一天，如何才能保證每輛車恰好坐滿又能使租金合算？25．我們定義：一個整數能表示（a，b是整數）的形式，則這個數為“和諧數”，例如：8是“和諧數”，理由：因為，所以8是“和諧數”．(1)請判斷18______“和諧數”（填“是”或“不是”）；(2)當整數m，n滿足時，求“和諧數”的值；(3)若實數x，y滿足，求的最小值．PAQ0MNB圖1PAQ0MNB圖226．如圖1，點為直線上一點，將一副三角板的各一銳角頂點放在點上，邊，分別在射線，上，其中，，，將三角板繞點PAQ0MNB圖1PAQ0MNB圖2(1)如圖2，三角板旋轉到的內部．①當恰好平分時，求旋轉時間以及的度數；②的度數是否