期中綜合素質評價卷 2023-2024學年人教版數(shù)學八年級上冊

期中綜合素質評價八年級數(shù)學上(R版)時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1.（2024石家莊一模)袁老師在課堂上組織學生用小棍擺三角形，小棍的長度有8cm，7cm，13cm和15cm四種規(guī)格，小朦同學已經取了8cm和7cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取()A．15cm B．13cm C．8cm D．7cm2．能把三角形分成兩個面積相等的小三角形的線段是()A．中線 B．高C．角平分線 D．以上三種情況都正確3．將一個三角板和一個直尺如圖擺放，若△ABC是等腰三角形，則∠1的度數(shù)是()(第3題)A．22.5° B．30° C．45° D．60°4．在下列條件中，不能判斷兩個直角三角形全等的是()A．已知兩個銳角 B．已知一條直角邊和一個銳角C．已知兩條直角邊 D．已知一條直角邊和斜邊5．如果一個正多邊形的內角和等于720°，那么該正多邊形的一個外角等于()A．45° B．60° C．72° D．90°6.（2024揚州第九十六中學月考)如圖，已知△ABC和△ADC關于直線AC成軸對稱，∠B＝30°，∠BAD＝46°，則∠BCD的度數(shù)為()A．120° B．116° C．106° D．96°(第6題)(第7題)7．如圖，BM是∠ABC的平分線，點D是BM上一點，點P為直線BC上的一個動點．若△ABD的面積為12，AB＝8，則線段DP的長不可能是()A．2 B．3 C．4 D．5.58．如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸負半軸于點M，交y軸負半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點P.若點P的坐標為(a，b)，則a與b的數(shù)量關系為()A．a＋b＝0 B．a＋b>0 C．a－b＝0 D．a－b>0(第8題)(第9題)9．如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB.下列結論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④∠EBC＝110°，其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④10.（2023福州期末)如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D.∠ABD的平分線BF所在直線與射線AE相交于點G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為()A．50° B．55° C．60° D．65°(第10題)(第11題)(第12題)二、填空題(每題3分，共18分)11．如圖，已知∠AOB＝30°，點P在OA上，且OP＝6，點P關于直線OB的對稱點是Q，則PQ＝_________________________________.12．如圖，點O在△ABC內，且到三邊的距離相等，若∠A＝60°，則∠BOC＝________．13.如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O(即蹺蹺板的中點)至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是________cm.(第13題)(第14題)14．如圖，D是AB延長線上一點，DF交AC于點E，AD∥FC，AE＝CE.若AB＝5，CF＝8，則BD的長是________．15.（2024泰州海陵中學月考)若一個n邊形的每個內角為144°，則過一個頂點可以畫出________條對角線．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，E為線段AC上一點，連接DE，且∠B＝∠CED.若AB＝16，CE＝6，則AE的長為________．(第16題)三、解答題(共9小題，滿分72分)17．(6分)一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)．18.（2024西安鐵一中學四模)(6分)如圖，已知等邊三角形ABC，D為BC邊上一點，請用尺規(guī)作圖，在射線AD上找一點E，使得∠AEC＝60°.(保留作圖痕跡，不寫作法)19.(6分)已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．(2)將△ABC向右平移6個單位長度，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標．(3)觀察△A1B1C1與△A2B2C2，它們是否成軸對稱？若是，請畫出對稱軸．20．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是中線，BF是∠ABC的平分線，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度數(shù)．21．(8分)如圖，已知四邊形ABCD中，點E為AB上一點，AC與DE交于點F，ED∥BC.(1)若∠ACB＝84°，求∠AFD的度數(shù)；(2)若∠BCD＋∠AED＝180°，AC平分∠BAD，∠ADC＝4∠ACD，求∠ACD的度數(shù)．22．(8分)如圖，AB＝12米，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4米，點P從B向A運動，每分鐘運動1米，點Q從B向D運動，每分鐘運動2米，P，Q兩點同時出發(fā)，當一點停止運動的時候，另一點也隨之停止．運動幾分鐘后，△CPA與△PQB全等？23．(8分)（2024北京朝陽區(qū)日壇中學期中)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點，且AD＝AE.(1)如圖①，若∠BAC＝90°，D為BC的中點，則∠2的度數(shù)為________；(2)如圖②，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關系，并給予證明．24．(10分)如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分線，BF是△ABC的中線．(1)若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度數(shù)；(2)若AB＝9，△BCF與△BAF的周長差為3，求BC的長．25．(12分)（2023重慶期末)在△DEF中，DE＝DF，點B在EF邊上，且∠EBD＝60°，C是射線BD上的一個動點(不與點B重合，且BC≠BE)，在射線BE上截取BA＝BC，連接AC.(1)當點C在線段BD上時，①若點C與點D重合，請根據(jù)題意補全圖①，并直接寫出線段AE與BF的數(shù)量關系為________；②如圖②，若點C不與點D重合，請證明：AE＝BF＋CD；(2)當點C在線段BD的延長線上時，用等式表示線段AE，BF，CD之間的數(shù)量關系(直接寫出結果，不需要證明)．

答案一、1.A2.A3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.C10．C【點撥】如圖．∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠ABD.設∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y(tǒng)，則易得∠ABC＝3y，由外角的性質，得∠1＝∠BAE＋∠G＝x＋20°，∠ABD＝∠BAC＋∠C＝2x＋y.∴∠2＝eq\f(1,2)∠ABD＝eq\f(1,2)(2x＋y)＝x＋eq\f(1,2)y.∴x＋20°＝x＋eq\f(1,2)y，解得y＝40°.∴∠ABC＝120°.∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)×(180°－∠ABC)＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°.∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.∴∠DFB＝60°.二、11.612.120°13.8014.315.716．4【點撥】過D點作DF垂直AB于點F，∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DF⊥AB，∴DF＝DC，∠BFD＝∠AFD＝∠C＝90°，∠BAD＝∠CAD.在△BFD和△ECD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠CED，,∠BFD＝∠C，,DF＝DC，))∴△BFD≌△ECD(AAS)．∴FB＝CE＝6.∵AB＝16，∴AF＝AB－FB＝16－6＝10.在△AFD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFD＝∠C，,∠FAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△AFD≌△ACD(AAS)．∴AF＝AC＝10，∴AE＝AC－CE＝10－6＝4.三、17.解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.∴這個多邊形的邊數(shù)是7.18．解：如圖，點E即為所求．19．解：(1)圖略．A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)．(2)圖略．A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)是，圖略．20．解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.∵AB＝AC，AE是中線，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.∴∠BAE＝90°－70°＝20°.∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分線，∴∠CBF＝35°.∴易得∠1＝90°＋35°＝125°.21．解：(1)∵ED∥BC，∴∠AFE＝∠ACB＝84°.∴∠AFD＝180°－84°＝96°.(2)∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC.∵∠BCD＋∠AED＝180°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴CD∥BE.∴∠BAC＝∠ACD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.∴∠CAD＝∠ACD.∵∠ADC＝4∠ACD，∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝30°，∴6∠ACD＝180°，即∠ACD＝30°.22．解：分兩種情況討論：①當△CPA≌△PQB時，BP＝AC＝4米，則BQ＝AP＝AB－BP＝12－4＝8(米)．點P的運動時間為4÷1＝4(分鐘)，點Q的運動時間為8÷2＝4(分鐘)，∴運動4分鐘后，△CPA與△PQB全等．②當△CPA≌△QPB時，BQ＝AC＝4米，AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝6米，則點P的運動時間為6÷1＝6(分鐘)，點Q的運動時間為4÷2＝2(分鐘)，∵6≠2，∴不符合題意．綜上，運動4分鐘后，△CPA與△PQB全等．23．(1)22.5°(2)解：∠1＝2∠2，證明如下：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE.∵∠AED＝∠2＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠1，∠B＝∠C，∴∠B＋∠1＝∠2＋∠C＋∠2.即∠1＝2∠2.24．解：(1)∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°.∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°－65°＝25°.∵CE是△ACB的角平分線，∠ACB＝50°，∴∠ECB＝eq\f(1,2)∠ACB＝25°.∴∠AEC＝∠ABD＋∠ECB＝25°＋25°＝50°.(2)∵BF是△ABC的中線，∴AF＝FC.∵△BCF與△BAF的周長差為3，∴(BC＋CF＋BF)－(AB＋AF＋BF)＝3.∴BC－AB＝3.∵AB＝9，∴BC＝12.25．(1)①解：補全圖形如圖①.AE＝BF②證明：如圖②，在BE上截取BG＝BD，連