2023-2024全國初中物理競賽試題-質(zhì)量與密度（解析版）

質(zhì)量與密度（解析版）

一、單選題

1.（2022秋?江西南昌?八年級?？几傎悾┈F(xiàn)有密度分別為0、P2（20</）的兩種液體，

質(zhì)量均為某工廠要用它們按體積比2：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體

積保持不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大（）

A.這種混合液的密度為空△

2

B.這種混合液的密度為8

C.按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為加「-翼］

D.按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為〃/密-11

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)第一種液體所需要的體積是2V,第二種液體所需要的體積是V,那么

這兩種液體的質(zhì)量分別是叫=「「2丫，丐=々丫，混合后兩種液體的質(zhì)量是

m=+叫=°[?2V+p2V

所以混合后這種混合液的密度為

m=.iZ.+a.=2.+夕2

3廠3V-3

A、B項(xiàng)不合題意；

CD.因?yàn)樵瓉韮梢后w的質(zhì)量相等，且2々32,那么由丫='可知，乂>匕，即質(zhì)量相等

P

mm

的兩液體，密度為々的體積更大，由匕=1、匕=廣、2凸<2可得乂>2%,因?yàn)樗?/p>

們按體積比2：1的比例配制，當(dāng)匕已用完，匕有剩余時，即兩種液體所取的體積都是匕

m

時，其中匕=一，所得的混合液質(zhì)量最大，那么剩下那部分液體的質(zhì)量是

Pi

___2m（.'

L

-m-px-2V2=m-px-----=m\1

Pi\Pi>

選項(xiàng)C符合題意。

2.（2022秋?廣東佛山?八年級佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)許海初級中學(xué)?？几傎悾┮粋€薄壁的

瓶子內(nèi)裝滿某種液體，已知液體的質(zhì)量為m,小明同學(xué)想測出液體的密度，他用刻度尺

測得瓶子高度為L，瓶底的面積為S,然后倒出部分液體（約小半瓶，正立時近彎處）,

測出液面高度然后堵住瓶口，將瓶倒置，測出液面高度乙，則液體的密度為（）

【答案】A

【詳解】液體的質(zhì)量為m,空心的體積

S(L-L)

液體體積

瓶子容積

S(L-L)+5^=S(￡+￡1-L2)

液體密度

mm

P~V~5(L+Ij-LJ

,故A符合題意。

故選A?

3.（2023?山東青島?九年級?？几傎悾┠硨W(xué)生改裝電子廚房稱制作固體密度計(jì)，先測量

固體的質(zhì)量為相/=280g,測出裝有適量水燒杯的質(zhì)量m2=350g,將物體如圖所示浸沒水

中（不觸底），水未逸出，記錄此時的示數(shù)為機(jī)3=490g,己知水的密度為1.0xl（）3kg/m3,

)

B.2xl03kg/m3

D.3.2xl03kg/m3

試卷第2頁，共43頁

【答案】B

【詳解】如圖所示，物體浸沒水中（不觸底），水未逸出，所以，物體的體積等于水的

體積，即

V=唳=^^=490gT0g=140cm3

0水Ig/cnr

物體的密度為

p=-==2g/cm3=2xl03kg/m3

V140cm"

故ACD不符合題意，B符合題意。

故選B。

4.（2023?湖南衡陽?九年級湖南省衡南縣第一中學(xué)?？几傎悾┫铝袦y量中采用的方法、

做法正確的是（）

A.測量物理課本一張紙的厚度，可以用刻度尺直接測量，因?yàn)檎`差不可避免

B.測量中的誤差是由于沒有遵守操作規(guī)則引起的

C.當(dāng)量筒放置在較低的桌面上不便于觀察讀數(shù)時，把量筒舉起，凹液面與視線平行

后讀數(shù)

D.測量地圖上鐵路線長度時，用一根無彈性的棉線和曲線重合，拉直棉線后在用刻

度尺測量

【答案】D

【詳解】A.測量物體的長度時，若被測物體的長度小于或接近刻度尺的分度值，需要

用累積法，故A錯誤；

B.誤差就是在正確測量的情況下，測量值與真實(shí)值之間的差異，誤差也不是測量中出

現(xiàn)的錯誤，故B錯誤；

C.量筒要放置在水平桌面上，不能用手舉起，故C錯誤；

D.測量鐵路線長度時，應(yīng)用一根無彈性的棉線和曲線重合來測量，拉直棉線后再用刻

度尺測量，故D正確。

故選D。

5.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）有不規(guī)則形狀的A、B兩物體，其質(zhì)量之比為3:1,

將其分別投入裝滿水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的體積之比為5:2,則（）

A.A、B的密度之比為5:6B.A、B的密度之比為6:5

C.A、B的密度之比為10:3D.A、B的密度之比為3:10

【答案】B

【詳解】溢出水的體積之比就等于物體自身的體積；A、B的密度之比為

mA

PB組〃％匕155

%

故B符合題意，ACD不符合題意。

故選B。

6.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）現(xiàn)有三個實(shí)心銅球、鐵球和鋁球，將它們依次放

入甲、乙、丙三個完全相同的空燒杯中后，再注滿水，金屬球全部沒入水中，此時三個

杯子的總質(zhì)量機(jī)護(hù)根甲，已知"死0q彳削則下列說法正確的是（）

A.鐵球的體積一定最大B.鋁球的體積一定最小

C.鐵球的質(zhì)量一定最大D.銅球的質(zhì)量一定最小

【答案】D

【詳解】AB.設(shè)空燒杯的容積為匕三個實(shí)心球的體積分別為V豺V蝦VS,

因?yàn)槿齻€杯子的總質(zhì)量包括球的質(zhì)量、杯子的質(zhì)量以及內(nèi)裝水的質(zhì)量，根據(jù)三個杯子的

總質(zhì)量mz＞m用可知

m乙次+加^＞m#m丙/m^＞m?m甲心m杯

又裝水的體積與球的體積之和等于杯子的容積，有

P鐵V錢+pTfiy-V銬）斗恭~p乂丫-V（s）＞p銅Vxv-V朝）

整理后得

{p鐵_P泵W"＞（P鋁_PqvRSm_P￡）v銅—-----?

又已知"tfpp/pe,則有

s銅-P次）＞s鐵-p次）〉s鋁-pG---------②

所以由①②可得，V再最小，V球可能大于Vg,也可能等于Ve,也可能小于Vts,故A、

B均錯誤；

C.因不知鐵球和鋁球的體積關(guān)系，則兩球的質(zhì)量也不能確定，故C錯誤；

D.因?yàn)?/p>

P?v鐵+p4丫-vg（）＞p（§vts^-p-vfs）＞p-v

又知v瀛小，則甲杯子中裝水的質(zhì)量最大，又甲杯的總質(zhì)量最小，所以銅球的質(zhì)量一

定最小，故D正確。

故選D。

7.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）往一個燒杯中裝滿水后總質(zhì)量為2.55kg,把正方

體甲浸沒在燒杯中，并把溢出的水擦干后，測得正方體甲、剩余水和燒杯的總質(zhì)量為

7.85kg。把甲取出后，燒杯和剩余水的質(zhì)量為1.55kg（不考慮取出甲后，甲沾水的情況），

試卷第4頁，共43頁

另有一個實(shí)心正方體乙，其邊長為0.2m,質(zhì)量為6kg（夕次=lxl（）3kg/m3）,則下面說法

正確的是（）

A.正方體乙的密度0z=O.8xlO3kg/m3

B.正方體甲的密度5.3xl03kg/m3

C.若沿實(shí)心正方體乙的上表面向內(nèi)部挖去一個底面積為O.OlnA高為〃=0.12m的

長方如圖所示，并在挖去部分中倒?jié)M水，則乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量之比為1：2

D.正方體甲的體積為Ixl（y3m3

【答案】D

【詳解】A.正方體乙的體積：

Vz=Lz3=(0.2m)3=8xl03m3

正方體乙的密度

m6kg

p=—=0.75x103必/m3

V0.08m3

故A錯誤;

BD.正方體甲的質(zhì)量

m折m總-m^=7.85kg-1.55kg=6.3kg

放入正方體甲后燒杯中溢出水的質(zhì)量

mm行m總水-m寂=2.55kg-1.55kg=lkg

因物體浸沒時排開水（溢出水）的體積和自身的體積相等，所以，正方體甲的體積為

依

1=0.001m3

1.0x10^g/m3

則正方體甲的密度

63kg

=6.3x103依/

0.001m3

故B錯誤，D正確；

C.挖去后乙的質(zhì)量為

mi=m乙-m行6kg-p乙Sh

挖去部分中倒?jié)M水后的總質(zhì)量為

〃Z2=6kg-pzSh+p水Sh

當(dāng)m2=m平時

6kg-pzSh+p次S/z=6kg-（pz-p^Sh=m單

即

6kg-（O.75xlO3kg/m3-1.0xl03kg/m3）x0.01m2x/?=6.3kg,

解得

/?=0.12m<0.2m

所以，可能使乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量相等，即乙變化后的總質(zhì)量與甲的質(zhì)量之比

為1：1,故C錯誤。

故選D。

8.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）如圖所示，底面為正方形的實(shí)心長方體A和B放

置在水平地面上。若沿豎直方向?qū)、B兩長方體截去一部分，使長方體A、B底面積

相等，剩余部分質(zhì)量Hi1等于。則關(guān)于長方體A、B的密度〃、PB，原來的質(zhì)量“小

，幅的大小關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.PA<PB,mA<mBB.PA<PB,mA>mB

C.PA>PB,mA>mBD.PA>PB,mA<mB

【答案】B

【詳解】設(shè)A正方形的邊長為a,高位/u,B的正方形邊長為6,高為如，則

mA=

m

B=PB護(hù)飛

切去之后黑=見，則切去之后的體積關(guān)系

匕=S/A>K=S河

由于剩余部分質(zhì)量加］等于機(jī)1，長方體A、B的密度以、PB

試卷第6頁，共43頁

mlrrL

PL醞<PL市

設(shè)切去之后A的寬度為，，B的寬度為〃，則

=aa'=S&=bb'①

由上式得：

②

ba

7at

mA=ja2hA=MA③

n^aafa

r

二一B一=—mB④

組喇力//BD

③、④相比

mab'

一A⑤

ba

聯(lián)立②、⑤兩式可得

^=(-)2>l

mBb

所以

mA>

綜合已上分析可知，B正確，ACD不正確。

故選B。

9.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）以下是測定菜油密度的實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用天平測

出空礦泉水瓶的質(zhì)量電（2）在礦泉水瓶中裝滿水，用天平測出總質(zhì)量根/；（3）在礦

泉水瓶中裝滿菜油，用天平測出總質(zhì)量％2；（4）將菜油全部倒入量筒中，用量筒測出

礦泉水瓶里所盛菜油的體積％；（5）將菜油倒入量筒中，測出剩余菜油和瓶的總質(zhì)量

m3；（6）讀出量筒中所盛菜油的體積上；（7）計(jì)算菜籽油的密度。有三個實(shí)驗(yàn)小組分

…-m…

別選用其中部分實(shí)驗(yàn)步驟測量出菜油的密度，并寫出表達(dá)式：①。=一一0k②

叫—m

。二一^③2二十二，（p次已知）你認(rèn)為較合理且誤差較小的表達(dá)式是（）

A.①、②B.①、③C.②、③D.①、②、③

【答案】B

【詳解】若不使用量筒，則可通過實(shí)驗(yàn)步驟（1）、（2）、（3）、（7）測出菜油的密度，其

中水的質(zhì)量

加水=呵一m

則瓶子的容積

囁=唳=一

夕水

則菜油的密度

根油_色一根^2~m

P/網(wǎng)—mg一加夕水

Pit

此方法合理且誤差較??；若使用量筒，可通過實(shí)驗(yàn)步驟（1）、（3）、（4）、（7）測出菜油

的密度，其中菜油的質(zhì)量

加油二根2—加

菜油的密度

_油_阿一"2

'=圖一-

但這種方法測出的密度的誤差較大，因?yàn)槠孔又械牟擞筒荒苋康谷肓客仓?，在瓶子?/p>

會有殘留，使得體積測量值偏小，密度偏大；若使用量筒，也可通過實(shí)驗(yàn)步驟（3）、（5）、

（6）、（7）測出菜油的密度，其中倒出的菜油質(zhì)量

，〃油=m2-m3

倒出的菜油體積為%,則菜油的密度

此誤差合理且誤差較小。綜上，合理且誤差較小的表達(dá)式是①、③。

故選B。

10.（2021秋?河南周口?八年級河南省淮陽中學(xué)?？几傎悾⒁粔K密度為人質(zhì)量為相

的金屬塊均勻分成三塊，則每一小塊的體積和密度分別是（）

m?pmpm<m<

A.~一和匕B.一和一C.~一和D.一和p

3p3p33pp

【答案】C

【詳解】將金屬塊均勻分成三份后，每一小塊金屬塊的材料與之前金屬塊均相同，故其

密度不變，仍為外而均勻分成三份后，每一小塊金屬塊的質(zhì)量為

1

m0=~m

故由可知，每一小塊金屬塊的體積為

1

—m

y_%K3一一

PP3P

故可知ABD不符合題意，C符合題意。

試卷第8頁，共43頁

故選c。

11.（2021秋.河南周口?八年級河南省淮陽中學(xué)校考競賽）某種礦砂質(zhì)量為祖，倒入量

筒中，使礦砂上表面水平，刻度顯示的讀數(shù)為0,再將體積為V2的足量的水倒入盛有

礦砂的量筒內(nèi)，充分?jǐn)嚢韬?，水面顯示讀數(shù)為g,則礦砂密度為（）

mmmm

A'彳匕一匕C-匕-匕D,匕-匕-K

【答案】B

【詳解】將礦砂倒入量筒測得其體積為％,但這個體積比實(shí)際體積要大，因?yàn)榈V砂顆

粒間有間隙，而L是倒入量筒的水的真實(shí)體積，0是水填滿礦砂間隙后礦砂與水的總

體積，所以礦砂的實(shí)際體積應(yīng)是

V=V?-V2

那么礦砂的密度

mm

p=-=--------

V匕-匕

故ACD不符合題意，B符合題意。

故選B。

12.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）一只質(zhì)量為60kg的醫(yī)用氧氣瓶，剛啟用時瓶內(nèi)

氧氣密度為小使用半小時，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg,瓶內(nèi)氧氣的密度為gp,再使用

一段時間，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?0kg,此時瓶內(nèi)的氧氣密度應(yīng)為（）

A.—pB.—pC.—pD.—p

3456

【答案】c

【詳解】設(shè)氧氣瓶的質(zhì)量為相。，其容積為匕則由2=￡可得，剛啟用時瓶內(nèi)氧氣密度

0=60詈①

使用半小時，氧氣瓶的質(zhì)量變?yōu)?5kg,此時瓶內(nèi)氧氣的密度

P_35kg-%

2-V.......

聯(lián)立①②解得氧氣瓶的質(zhì)量為

mo=lOkg

總質(zhì)量為60kg的氧氣瓶，瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為

60kg-10kg=50kg

此時，瓶內(nèi)氧氣密度為p；再使用一段時間，氧氣瓶內(nèi)氧氣的質(zhì)量為

20kg-10kg=10kg

氧氣的體積一定，根據(jù)0=￡可知，氧氣密度和氧氣質(zhì)量成正比，所以，此時瓶內(nèi)的氧

氣密度應(yīng)為原來的！，即此時氧氣密度應(yīng)為工0,故C符合題意，ABD不符合題意。

55

故選C。

二、多選題

13.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）某興趣小組對黃河水進(jìn)行抽樣測定密度和含砂

量，含砂量為每立方米河水中所含砂的質(zhì)量，一次抽樣中，采集樣品的體積為%。稱得

其質(zhì)量為機(jī)。，己知砂的密度為%,水的密度為。水。下列結(jié)果正確的是（）

A.樣品中含砂的質(zhì)量為％%

該黃河水的密度為魯

B.

%

C.該黃河水的含砂量為勺，。一"i

%（夕砂一「水）

D.該黃河水的含砂量為勺［“勺）

K（夕砂水）

【答案】BC

【詳解】ACD.設(shè)每立方米黃河水中含有砂的質(zhì)量為T,則體積為W的河水中，砂的

VT

質(zhì)量為為丁，水的質(zhì)量為外一%丁，砂的體積為三一，根據(jù)混合的體積等于砂和水的體

夕砂

積之和可知，水的體積為匕一鳥，由此可知

--勺—一

2k。砂

解得

7砂（”2。一/水治）

%（夕砂一夕水）

樣品中含砂的質(zhì)量為

。砂一夕水

故AD錯誤，C正確;

B.黃河水的密度等于黃河水的總質(zhì)量除以總體積即黑，故B正確。

%

故選BC。

14.（2022秋.全國?八年級校聯(lián)考競賽）用同種金屬制成的體積相等的甲、乙兩種金屬

試卷第10頁，共43頁

球，其中有一種是實(shí)心的，有一種是空心的。在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平

的右盤放5個乙球，天平恰好平衡，則下列說法正確的是（）

A.甲金屬球是空心的

B.甲、乙兩種金屬球的質(zhì)量之比為5：3

C.空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：3

D.空心的金屬球中空心部分體積與整個球的體積之比為2：5

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)在調(diào)節(jié)好的天平左盤放3個甲球，在天平的右盤放5個乙球，天平恰

好平衡，則可知道

3叫=5m乙

即

5m

四=丁

又由于體積相等，故

5—

%=3

V~V

化簡即可得

5

P甲=1夕乙

故乙球是空心的，A選項(xiàng)錯誤；

B.即—=-,即B選項(xiàng)正確；

叱3

CD.設(shè)甲球的質(zhì)量為5加，則乙球的質(zhì)量為3加，體積為匕則甲球的密度為

5m

/=丁

則乙球?qū)嵭牟糠值捏w積為

口材料加5

V

2

則空心部分的體積為（V,故C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確。

故選BD。

15.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）用天平測出一只空玻璃瓶（有蓋）的質(zhì)量為g，

若干金屬顆粒的總質(zhì)量為當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時，水的密度為％,用天平測出玻璃瓶和

水的總質(zhì)量為機(jī)3；取下玻璃瓶將金屬顆粒全部裝入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用

天平測出此時玻璃瓶、金屬顆粒和水的總質(zhì)量為m4,則下列說法中正確的是（）

A.玻璃瓶的容積是——

Po

,、m,-m.

B.玻璃瓶的容積是二~~

Po

m,

C.金屬顆粒的密度是^——R

D.金屬顆粒的密度是--_=------0。

叫+/-m,—m4

【答案】BC

【詳解】AB.已知空玻璃瓶（有蓋）的質(zhì)量為叫，當(dāng)瓶內(nèi)裝滿水時玻璃瓶和水的總質(zhì)量

為色，所以裝滿的水的質(zhì)量

MI水=m3—nil

所以空瓶容積為

PoPo

故A錯誤，B正確；

CD.瓶中裝了金屬粒后和滿水，此時水的體積

八,-加水-砥一班一-

PoPo

所以金屬粒的體積為

丫八=V_%=?網(wǎng)_m4a=—叫

PoPoPo

金屬顆粒的密度為

p金———PQ

咚m2+1%-加4m2+tn）-mA

Po

故C正確，D錯誤。

故選BC。

16.（2022秋.全國?八年級校聯(lián)考競賽）a、b、c三種不同物質(zhì)的體積和質(zhì)量關(guān)系如圖所

示，下列說法正確的是（）

試卷第12頁，共43頁

A.a物質(zhì)的密度最大

B.取abc這三種物質(zhì)分別做成質(zhì)量相等的實(shí)心物體時，物體的體積之比為4：2：1

C.取a、c物質(zhì)做成棱長比為2：1的正方體A和C,若mA:mc=l：1,則A一

定是空心

D.取a、c兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合做成實(shí)心的物體，該物體的密度比水的密度大

【答案】BC

【詳解】A.由圖像知道，當(dāng)a物質(zhì)的體積為

V=2xl03m3

則質(zhì)量是1kg,所以a物質(zhì)的密度為

1kg

o——==O.5xlO3kg/m3

*匕2xlO-3m3

由圖像可知，當(dāng)體積為2xlO3m3時，b、c質(zhì)量分別為2kg和4kg,所以b物質(zhì)的密度

為

c物質(zhì)的密度為

_mc4kg33

/7c-^-2xlO-3m3=2xlOkg/m

可見c物質(zhì)的密度最大，a物質(zhì)的密度最小，故A錯誤;

B.由知道，質(zhì)量相等的a、b、c三個實(shí)心物體的體積之比為

vvv_m.m.m_______1_____.1.1

abcPbPcO.5xlO3kg/m3lxlO3kg/m32xlO3kg/m3

故B正確；

C.正方體A和C的邊長之比為2：1,體積之比為8：1；若

mA:mc=1:1

即質(zhì)量相同的A、C,物體A、C的體積與密度成反比，所以

VA:Vc-Pc：0a=4:1

則A一定是空心，故C正確；

D.取a、c兩種物質(zhì)等質(zhì)量混合做成實(shí)心的物體，設(shè)a、c的質(zhì)量都為加，該物體的密

度為

2m2

=O.8xlO3kg/m3<l.OxlO3kg/m3

]]

一十一O.5xlO3kg/m3+2xlO3kg/m3

PaPc

即該物體的密度比水的密度小，故D錯誤。

故選BC。

17.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）現(xiàn)有a、b兩個小球,分別由鼻=4g/cn?、

A=5g/cm3的兩種材料制成,兩小球質(zhì)量之比為砥：%=6：5。體積之比為匕：匕=3:4。

則下列說法正確的是（）

A.若只有一個球是空心，則a球是空心的

B.若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實(shí)心部分的體積之比為2:3

C.若只有一個球是空心的，則空心球空心部分的體積與實(shí)心球的體積之比為2:3

D.若只有一個球是空心的，將空心球的空心部分裝滿水，則該球?qū)嵭牟糠值馁|(zhì)量

與所加水的質(zhì)量之比為5:1

【答案】CD

【詳解】A.由夕=亍可得，a、b兩種材料的體積之比（即實(shí)心部分體積之比）為

砥

匕實(shí)‘Pa="豆乂A==65g/cm\：3,3

H實(shí)巧t/凡54g/cm324

Pb

即b球體積大于其材料的體積，b球一定是空心的，a球一定是實(shí)心的，故A錯誤；

BC.因a、b兩球的體積之比為3:4,兩種材料的體積之比（即實(shí)心部分體積之比）為3:2,

可設(shè)a球體積為3V,b球體積為4V,b球材料的體積為2V,則b球空心部分的體積為

4V-2V=2V,空心球（b球）空心部分的體積與實(shí)心部分的體積之比為2V:2V=1:1,

空心球（b球）空心部分的體積與實(shí)心球（a球）的體積之比為2V:3V=2:3,故B錯

誤，C正確；

D.將空心球（b球）的空心部分裝滿水，則該球?qū)嵭牟糠值馁|(zhì)量與所加水的質(zhì)量之比

%_兒匕實(shí)_5g/cn?x2V_5

加水。水匕空lg/cm3x2V1

故D正確。

故選CD。

18.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）一容器裝滿水后，容器和水的總質(zhì)量為mi；若

在容器內(nèi)放一質(zhì)量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質(zhì)量為m2,若在容器內(nèi)放一質(zhì)

試卷第14頁，共43頁

量為m的小金屬塊A和一質(zhì)量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質(zhì)量為m3,則

金屬塊A和金屬塊B的說法正確的是

m

A.金屬塊A的密度為-------P*

*,、m

B.金屬塊A的密度為---------P水

C.金屬塊A和金屬塊B的密度之比為（m3-m2）：（m2-mi）

D.金屬塊A和金屬塊B的密度之比（m2+m-m3）：（mi+m-m2）

【答案】AD

【詳解】（1）假設(shè)A密度PA,體積VA；B的密度PB,體積VB,杯子體積V容,杯子的質(zhì)量為m

容，則有根據(jù)「=歹可得：pAVA=m,pBVB=m；裝滿水后容器和水總質(zhì)量為mi則m容+p

水V容=mi,對于放進(jìn)A的情況：m容+m+p水（V容—VA）=H12,即m容+m+p水V杯一p水VA

m+Hij-m2

=m2,即p水VA=m+mi—m2-------①，貝VA="，PA=

P水

m_m_m

m+m「m2m+m1-m2P水，故A正確，B錯誤；（2）對于放進(jìn)AB的情況：m容

P水

+2m+p7K（V容一VB—VA）=m3,即p水（VA+VB）=2m+mi-m3---------②,由①②可得：

m

A叫「，根據(jù)p=9可得:以=L=}=mam-ni3.故c錯誤,口正確.故

Vm,+m-my

B3PBJEVAm1+m-m2

選AD.

【點(diǎn)睛】先設(shè)出AB物體的密度和體積，根據(jù)密度公式分別表示出A、B和水的質(zhì)量;

當(dāng)放進(jìn)A的情況，容器的總質(zhì)量等于容器的質(zhì)量、水的質(zhì)量和金屬塊的質(zhì)量之和，根

據(jù)密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的總質(zhì)量，聯(lián)立等式即可得出

AB物體的體積之比，再根據(jù)密度公式得出AB物體的密度.

三、填空題

19.（2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽）甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可以將它們

按照不同比例均勻混合成不同型號的合金。I型合金的混合比例未知，II型合金是按照

甲、乙的質(zhì)量之比2：1均勻混合而成，III型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混

合而成。用I型合金來制造某零件，能在零件質(zhì)量不變的情況下比僅用金屬甲時體積減

少40%。則I型合金的密度與甲金屬的密度之比產(chǎn),I型合金是按照甲、

乙的質(zhì)量之比相用：加，=—均勻混合而成的，三種混合合金的密度之比為

PI-pH-pll]=O

【答案】5：31：28：6：9

【詳解】[1]由題意可知，甲、乙兩種金屬密度之比為2：5,可設(shè)"行"，貝乙=2.5〃。

用I型合金來制造某零件，能在零件質(zhì)量機(jī)不變的情況下比僅用金屬甲時體積減少40%,

即I型合金零件體積是金屬甲零件體積的60%,則I型合金的體積

Vx=—

Pi

金屬甲的體積

m

V^=—

夕甲P

由V7=V/60%可得

m

=—x60%

PiP

解得

A__5

P3

⑵設(shè)I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比攵均勻混合而成的，則I型合金的質(zhì)量

mi=mGmz=km乙+機(jī)z=(Z+1)機(jī)/

I型合金的體積

+K='也=\"=(2"+1)―

，%P乙P2.5/72.5/7

I型合金的密度

_〃/_（左+1）叫_2.5（k+1）。_5

外一可一（2.5左+1）%-2.5k+1—3P

2.5.

解得

k=-

2

即I型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比為1：2均勻混合而成的。

[3]11型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比2：1均勻混合而成，則H型合金的質(zhì)量

mii=m用'+HZW=2m乙乙'=3m乙’

II型合金的體積

甲％々P2.502"

n型合金的密度

二恤二3叱5

n

Vn6也

2.52

試卷第16頁，共43頁

Ill型合金是按照甲、乙的體積之比5：7均勻混合而成，即Vz"=L4V/,則III型合金的

質(zhì)量

mni=pvV￥"+pzVz!'=pV^+2.5px]AV^=4.5pVr"

III型合金的體積

Vm=vr"+Vz"=V"+L4V甲”=2.4V/

III型合金的密度

m

_n,4.5叫15

m甲

所以，三種混合合金的密度之比為

7：/7：/:，=8：6：9

p\-p\vAn=|Z7V

34o

20.(2022秋?全國?八年級校聯(lián)考競賽)甲、乙兩種金屬密度之比為4：1,可以將它們

按照不同比例均勻混合成不同型號的合金。用I型合金來制造某航空零件，能在零件體

積不變的情況下比僅用金屬甲時質(zhì)量減少40%,則I型合金是按照甲、乙體積比為一

均勻混合而成。II型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比3：2均勻混合而成，III型合金是按

照甲、乙的體積之比2:5均勻混合而成。則H型合金和III型合金的密度之比為o

【答案】7：8140：143

【詳解】口]設(shè)I型合金是按照甲、乙的體積之比上均勻混合而成，即3=%,則此時I

匕乙

型合金的密度

色_/甲+/乙_個＞甲+夕乙匕乙

Pl=彳一乂甲+乂乙一喉”乙一

將即生=3和獸=上代入上式得

「乙1K乙

(軟+1)附

14Z+4

因用I型合金來制造某航空零件，能在零件體積不變的情況下比僅用金屬甲時質(zhì)量減

少40%,即

mi=piV=(1-40%)p用V(②

7

由①②解得z=(,即I型合金是按照甲、乙體積比為7：8均勻混合而成。

O

⑵II型合金是按照甲、乙的質(zhì)量之比3：2均勻混合而成，則n型合金的質(zhì)量

，,3，5，

"?2=%+叱=5叱+'生=2^

n型合金的體積

3

—m；

夕甲夕乙42乙。乙

II型合金的密度

ill型合金是按照甲、乙的體積之比2：5均勻混合而成，則m型合金的質(zhì)量

/=2甲％+夕乙?guī)X+477乙Xg吃+。乙x%=~Pzy^

III型合金的體積

匕=唳"+吃"=（吃"+吃"=（%’

III型合金的密度

則II型合金和III型合金的密度之比為

。2：。3=五夕乙：亍8=140：143

21.（2023春?江蘇蘇州?九年級校考競賽）國產(chǎn)大飛機(jī)C919為了減重，使用了大量新型

合金材料，飛機(jī)某合金部件由甲、乙兩種密度不同的金屬構(gòu)成，已知甲、乙按質(zhì)量比2：1

混合后的密度與甲、乙按體積比2：3混合后的密度相等，則甲、乙密度之比為o

若該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時質(zhì)量的60%,則該合金中甲、乙的質(zhì)量

之比為O

【答案】3：12：1

【詳解】口］甲、乙質(zhì)量按2：1混合時

m近2m乙

由密度公式可得混合后的密度是

叫+叫_2叫+叫_3夕甲夕乙

%+彩生+吆/+22乙

夕甲P乙

甲、乙按體積比2：3混合時

由密度公式可得混合后的密度是

試卷第18頁，共43頁

四1+叱］夕甲J%+夕乙彩123

=二/+g夕乙

因?yàn)閮煞N方式混合后密度相等，所以

檢MJ%*機(jī)乙

解得

夕甲_3。單_1

（舍）

P乙PL

⑵若該合金部件的質(zhì)量是傳統(tǒng)上全部使用金屬甲時質(zhì)量的60%,則有

加合=|4/甲

使用合金和傳統(tǒng)上全部使用甲金屬制作該部件的體積應(yīng)相等，所以

3

夕合■夕甲

由密度公式可得

叫+m乙3

---------------二一夕甲

5

2甲

3%

解得

叫_2

22.（2022秋.全國?八年級校聯(lián)考競賽）小南將兩個完全相同的燒杯分別裝上等質(zhì)量的

酒精和某種未知液體，燒杯高度為20cm,其中酒精的液面高15cm,未知液體的液面高

12cm,將同一個合金塊A分別放入兩個燒杯中，溢出的酒精和未知液體分別為64g和

20g,則合金塊A的體積為cnP；（已知酒精的密度為0.8g/cm3）；小南又將裝有未

知液體的燒杯