山西省臨汾市2024屆高三第二次高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

山西省臨汾市2024屆高三第二次高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知等比數(shù)列{4},%=1,%=4,則%=（）

A.2B.-2C.±2D.272

2.2024龍年春節(jié)假期（2月10日至2月17日，初一至初八）為期8天，號(hào)稱“史上最

長(zhǎng)”春假，很多家庭選擇出游，團(tuán)圓出游兩不誤，先守歲迎新，后外出旅游成為2024年

不少游客的選擇.截至2月19日，國(guó)內(nèi)各省市相繼發(fā)布春節(jié)假期旅游“成績(jī)單”，整體

來(lái)看國(guó)內(nèi)旅游市場(chǎng)迎來(lái)“開(kāi)門紅”.以下是一些省市接待的游客人數(shù)

北京上海天津吉林江蘇浙江四川湖南河南廣東

?。ㄊ校?/p>

市市市省省省省省省省

人數(shù)（百

18171421553045375076

萬(wàn)）

以上這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）

A.47.5B.50C.52.5D.55

3.設(shè)d?是兩個(gè)不同的平面，機(jī)，/是兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（）

A.若a'B，m〃a,l〃B,則機(jī)_L/B.若muaju0,1m,貝Ija〃夕

C.若mm,則。_14D.若。/?=m,l//a,I//［3,則機(jī)/〃

4.已知拋物線C:;/=4x,過(guò)點(diǎn)加［±-1］的直線/與C相交于A,2兩點(diǎn)，且M為弦

4B的中點(diǎn)，則直線/的斜率為（）

13

A.—B.—C.—1D.—2

24

2x+2

5.已知函數(shù)/（x）=^~則下列結(jié)論正確的是（）

\x-l\

A.函數(shù)了（工）在（L+00）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)了⑺的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C.Vm>2,方程/a）=w都有兩個(gè)不等的實(shí)根

D.不等式f（x）>-x+l恒成立

6.人生因閱讀而氣象萬(wàn)千，人生因閱讀而精彩紛呈.腹有詩(shī)書氣自華，讀書有益于開(kāi)

拓眼界、提升格局；最是書香能致遠(yuǎn)，書海中深蘊(yùn)著灼熱的理想信仰、熾熱的國(guó)家情懷.對(duì)

某校高中學(xué)生的讀書情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：

喜歡讀書不喜歡讀書合計(jì)

男生26060320

女生200mm+200

合計(jì)460m+60m+520

A.10B.20C.30D.40

7.如圖所示，在三棱錐尸-ABC中，尸3，鉆,尸8=鉆,一9圍繞棱外旋轉(zhuǎn)60。后恰好

3

與△PAC重合,且三棱錐尸-ABC的體積為不，則三棱錐P-ABC外接球的半徑R為（）

2

A.1B.&C.6D.2

22

8.已知點(diǎn)廠是橢圓C:二+與=1（。>6>0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)加在橢圓C上，線段板與圓

ab

卜-￡+_/=「相切于點(diǎn)N.若FM=4FN，則橢圓c的離心率為（）

A.如B.6C.-D.4

3332

二、多選題

9.已知復(fù)數(shù)2=。+歷（i為虛數(shù)單位），Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（。力），則下列說(shuō)法正

確的是（）.

A.若z=-2+i,貝也在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

B.若z滿足z-i=—l+2i,貝丁的虛部為1

C.若z是方程9+3=0的根，則z=±Si

D.若z滿足|z-l+2i|=2,則目的最大值為行+應(yīng)

10.設(shè)Qr,Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，q,e；分別是與x軸、，軸正方向同

向的單位向量.若OPuxq+ye2,則把有序?qū)崝?shù)對(duì)(羽＞)叫做向量。尸在斜坐標(biāo)系Oxy中

的坐標(biāo)，記作OP=(x,y).則下列說(shuō)法正確的是()

A.若。尸=(2,1),貝!)[04|="

B.若AB=(2,1),BC=，1「￡|,則A,B,C三點(diǎn)共線

C.若0邛=(3,2),08=(2,-3),則

D.若04=(2,0),02=(0,3),OC=(4,1),則四邊形。AC8的面積為拽

2

11.在正四面體ABC。中，P,。分別為棱和CD(包括端點(diǎn))的動(dòng)點(diǎn)，直線尸。與

平面ABC、平面所成角分別為a,",則下列說(shuō)法正確的是()

A.sine-sin/的正負(fù)與點(diǎn)尸，。位置都有關(guān)系

B.sina-sin分的正負(fù)由點(diǎn)。位置確定，與點(diǎn)尸位置無(wú)關(guān)

C.sina+sin4的最大值為氧i

3

D.sina+sin4的最小值為亞

三、填空題

12.已知圓C過(guò)點(diǎn)。(0,0),42,0),3(0,4),則C的方程為.

13.已知函數(shù)/。)=25畝"+口0＜。＜6)的圖象向左平移展個(gè)單位后關(guān)于了軸對(duì)稱,

TT

若人無(wú))在-W，'上的最小值為-1，則，的最大值是.

14.已知函數(shù)函數(shù)g(X)=/'(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)不三.若

為40,：,則g(xj-g(xj的最小值是.

四、解答題

15.已知質(zhì)量均勻的正〃面體，〃個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到〃.

(1)拋擲一個(gè)這樣的正"面體，隨機(jī)變量X表示它與地面接觸的面上的數(shù)字.若

2

P(X<5)=—.求n；

(2)在(1)的情況下，拋擲兩個(gè)這樣的正〃面體，隨機(jī)變量Y表示這兩個(gè)正〃面體與地面

接觸的面上的數(shù)字和的情況，我們規(guī)定：數(shù)字和小于7,等于7,大于7,Y分別取值0,

1,2,求Y的分布列及期望.

16.已知函數(shù)/'(尤)=e?'-(2a-l)e*-ax.

⑴討論了(X)的單調(diào)性；

⑵若人元)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

17.已知數(shù)列｛。“｝,色｝滿足％=1也=2冊(cè),結(jié)0b“=(b"+j5.

(1)計(jì)算電,生，并求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列｛1｝滿足c『“"+2,求數(shù)列｛1｝的前冗項(xiàng)和T?.

an*an+l,"n

18.已知橢圓C：W+?=l(a>b>0)的離心率為也，點(diǎn)4一2,0)在C上.

ab2

⑴求c的方程；

⑵過(guò)點(diǎn)8(-2,1)的直線交c于P,Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作垂直于X軸的直線與直線A0相交于

點(diǎn)/,證明：線段的中點(diǎn)在定直線上.

19.在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，〃維數(shù)組X=(%,々，，xJ%e｛0，l｝，*N+是一種基礎(chǔ)而重要的

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它在各種編程語(yǔ)言中被廣泛使用.對(duì)于“維數(shù)組4=(%,%,,%),

3=0］也，」,")，定義人與8的差為4-3=(|4-用,|。2-62|，」，|。"一6"|)，4與8之間的

距離為d(A,8)=￡|%-勾.

Z=1

⑴若"維數(shù)組。=(0,0,,0),證明：d(AO)+d(3,O)Nd(A3);

(2)證明：對(duì)任意的數(shù)組A,B,C,有d(A-C,8-C)=d(A,3)；

⑶設(shè)集合尸中有〃?(〃出2)個(gè)”維數(shù)組，記尸中所有兩元素間的距離的平均值為7(P),

-7/c、mn

證明：

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，抬=%?%，計(jì)算得到如，注意舍去負(fù)值.

【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，抬=。/%=4,

所以4=±2,又因?yàn)樗?=2.

故選：A.

2.C

【分析】將表中數(shù)據(jù)從小到大排列，按照求百分位數(shù)的法則計(jì)算解出即可.

【詳解】將表中數(shù)據(jù)從小到大排列為：14,17,18,21,30,37,45,50,55,76.共10個(gè),

則0.8x10=8,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為：50產(chǎn)=52.5.

故選：C.

3.D

【分析】逐項(xiàng)舉反例判斷選項(xiàng)A,B,C錯(cuò)誤，證明選項(xiàng)D正確.

【詳解】對(duì)于A,如圖tz_L

但直線機(jī),/平行，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,如圖nue,/u/?,/m,

但是平面a,尸不平行，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：如圖?民/m,

但是a〃6，C錯(cuò)誤;

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

a

對(duì)于D,如圖，aB=m、l〃a,l〃B，

過(guò)直線/作平面7,滿足條件0】/=〃,

因?yàn)?B,luy,py=n,

所以/〃〃，

過(guò)直線/作平面5,滿足條件a3=t,

因?yàn)?〃2,luB,ad=t,

所以/」，

所以〃t,又naa、tua,

所以〃〃a,又nuB、af3=m,

所以〃m,又/〃叫

所以根I,D正確；

4.D

【分析】直線/與C相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解-

【詳解】解:設(shè)4（%,y）3（蒼,％），

因?yàn)橹本€/與C相交于A,8兩點(diǎn)，所以。

〔%=4尤2

由題意得太=）二&44

%一%2X+%2x(-1)

故選：D

5.C

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】利用反例可以判斷A,B,D,結(jié)合函數(shù)值域可判斷C.

【詳解】因?yàn)?⑵=6J(3)=4,/(2)>/(3),所以A不正確;

若函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱,則/(0)=〃2),而〃0)=2,〃2)=6,

所以函數(shù)/(無(wú))的圖象不關(guān)于直線x=l對(duì)稱，B不正確；

當(dāng)x>l時(shí)，/?=^^=2+-^,此時(shí)/(x)的值域?yàn)?2,+8)；

所以V〃z>2,方程f(x)=”都有兩個(gè)不等的實(shí)根，C正確；

/(-1)=0,顯然/(-!)<-(—1)+1=2,所以D不正確.

故選：C

6.A

【分析】利用題目中的數(shù)據(jù)和算式，結(jié)合表格，分別檢驗(yàn)選項(xiàng)，可得答案.

【詳解】根據(jù)歹［I聯(lián)表可知：。=260,6=60,c=200,c/="7,則〃=a+6+c+d=520+7”，

2_n(ad-bc^_(520+m)(260吁60x200):

A1%(a+c)(b+")(c+d)(a+6)460x(777+60)x(m+200)x320

_(520+根)(13%—600)2

-368(加+60)(加+200)，

即根據(jù)小概率值a=0.001獨(dú)立性檢驗(yàn).推斷是否喜歡閱讀與性別有關(guān),

貝ij根據(jù)。=0.001可知只需尤2>10,828即可，

(520+m)(13m-600)2

%=10.828,即>10.828即可.

368(〃2+60)(〃Z+200)

(520+10)(13x10—600)2

當(dāng)取*10時(shí),則3680。二6。)(1。+2。。)臼642>1。.828滿足題意,故加可取2。；

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)取機(jī)=2。時(shí),則嚶霜澎翳。9.638<10.828不滿足題意;

2

當(dāng)取10時(shí)，則管蒜端藍(lán)熬;°3.184<1。.828不滿足題意;

2

當(dāng)取吁40時(shí)，則黑二黑溫荔不滿足題意;

故選：A.

7.C

【分析】設(shè)尸5=〃，結(jié)合題意證明3OC為等邊三角形，再由邊長(zhǎng)關(guān)系確定。為三棱錐

P-ABC外接球的的球心，最后利用棱錐的體積公式結(jié)合三角形的面積公式求出半徑.

如圖，取中點(diǎn)連接03。。,

因?yàn)镻5AAB,PB=AB,

所以08八PAQC八PA,

又OBOC=O,且都在平面BOC內(nèi),

所以尸平面5OC,且N5OC=60。，

設(shè)P5=則op=OA=03=OC=a，且50c為等邊二角形,

2

所以。為三棱錐—C外接球的的球心，半徑八歲,

所以％TBc=；xSB℃xPA=gx；sin60°x6Q=—,

2

解得4=V6，

所以尺=爭(zhēng)=爭(zhēng)布出，

故ABD錯(cuò)誤，C正確;

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

故選：c.

8.B

【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)可得三角形相似，利用勾股定理建立方程，結(jié)合的等量關(guān)系以

及離心率的計(jì)算，可得答案.

22

【詳解】設(shè)P為橢圓二+弓=1的左焦點(diǎn)，且其焦距為2c,連接尸M，

ab

設(shè)圓卜一￡|2+y2=A的圓心為A[/。]，半徑AN=(,

作圖如下：

中1

由b'(一c,0),F(GO),

則FA=g,O),FF'=(-2c,0),所以"，=4以，

因?yàn)镕M=4fN，所以⑷V//尸'W,

因?yàn)樵耉f與圓上一+了2=±,所以WfM,即尸

\MF'\\FM\..

易知-FFM,貝1忘=鬲=4,可得|MF[=b,^\\FM\=2a-b,

在RtFFM中，=|FF]，則(2q_6)2+b2=(2C『，

由。2=°2一62,則2=3,所以e="=好.

a3VflV93

故選：B.

9.AC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷A、D,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,從而得到』,

再判斷其虛部，即可判斷B,求出方程的解，即可判斷C.

【詳解】對(duì)于A：z=-2+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,1),位于第二象限，故A正確；

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

對(duì)于B：因?yàn)閦-i=—l+2i,所以z二士2i，(T+2i)；2+i,貝匹=2-i

ii

所以之的虛部為T,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：方程尤2+3=0的根為土育，故C正確；

對(duì)于D：設(shè)z=x+yi(x,yeR),若z滿足|z—l+2i|=2,即|(x-l)+(y+2)i|=2,

所以"l『+(y+2)2=2,即(尤一iy+(y+2)2=4,

則點(diǎn)(x?)在以(1,-2)為圓心，2為半徑的圓上，

又圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1(-以+22=后,所以目的最大值為6+2,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.ABD

【分析】根據(jù)向量新定義利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解模長(zhǎng)即可判斷A,根據(jù)向量運(yùn)算得

AB=-2BC即可判斷B,根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算律求得0/06=->0判斷C,先通過(guò)向量模的

運(yùn)算求得四邊形0AC8的邊長(zhǎng),再結(jié)合余弦定理和勾股定理利用三角形面積公式求解即可判

斷D.

【詳解】對(duì)于A,由題意得OP=2q+e?,

22

故OP?=(2q+e?)=4gj+4gj-e2+e2=4|c1|+4|ej|-|e2|cos60°+|e2|=4+4xlxlx；+l=7,

故iop|=77.正確；

對(duì)于B,由題意得AB=2q+e?,2C=—q—,所以AB=—2BC，所以A，B,C三點(diǎn)共線.

正確；

對(duì)于C,由題意得=3q+2e2,OF[=2el-3e2,

所以O(shè)P}OP}=(3q+2e2)(2q-Be?)=6e：-5e1-e2—6e2=6-5xlxlx-^-6=-^-^0,

故OR與。巴不垂直，錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)椤?=(2,0),03=(0,3),OC=(4,1),所以AC=(2,1),BC=(4,-2)Q4=2q,

所以=J(2ej=2,煙=，伊2『=3,|AC|=|OF|=77,

IBC|=J(4q一Ze?)?=J16e：_]6q?+4e；=J16-8+4=2出,

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

CC|="相+4『=+8弓?弓+42-J16+4+1=百,所以05?+3。？=,

即OB_LBC,所以SOBC=)X3X26=3w，在.OAC中，由余弦定理知,

人。。

042+2—024+7—21

cosZOAC=所以

204AC2x2x"2V7

sinNOAC=Jl一cos?NOAC="+‘―/=,所以

2x2x42V7

Sn.c=-xOAxACxsinZOAC=-x2xV7x-^=—,

Qc222s2

@=友.正確.

所以四邊形O4C2的面積為S.pc+SOAC=3百+

22

故選：ABD

11.BCD

【分析】取AB的中點(diǎn)E,連接〃瓦CE,過(guò)點(diǎn)。在平面。EC內(nèi)分別作QMJ_DE,QN，EC,

垂足分別為M，N,利用線面角的定義可判斷AB選項(xiàng)；求出尸。的最大值和最小值，結(jié)合線

面角的定義即可判斷選項(xiàng)CD.

【詳解】取AB的中點(diǎn)E,連接。及位，過(guò)點(diǎn)。在平面。EC內(nèi)分別作

垂足分別為",N,如圖所示，

在正四面體A8CD中，△ABD,A43C均為等邊三角形，因?yàn)镋為A3的中點(diǎn),

所以DE_LAB,CE_LAB,又因?yàn)镈EcCE=E,所以A5工平面OEC,

因?yàn)镸Qi平面。EC,所以

因?yàn)镸QLOE,DEAB=E,所以平面4犯.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

所以直線PQ與平面4犯所成的角為NQPM,

即尸=NQPM,同理可得：a^ZQPN,

所以sina-sin分的正負(fù)只由點(diǎn)。位置確定，與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān),

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確;

設(shè)AB=1,則￡>E=CE=走,且sina+sm/^QN號(hào)加

2

在「DEC中，DE=CE=—,CD=1,

2

1+3_3

由余弦定理可得：cosNDCE=-4，=半,

2xlx-3

4

瓜

所以sinNEDC=sinNECD=A/1-COS2ZECD=

3

g(0o+QC)邛

所以+QN=OQsinNCDE+QCsinZDCE=

則sina+si”=^^=焉'

將正四面體A8C￡)補(bǔ)成正方體SC7D-4WW,如圖所示:

連接低，在線段WR上取點(diǎn)K,使得WK=。。，

因?yàn)镈W//CR且。W=CR,所以四邊形OWRC為平行四邊形，

所以。W_L平面4缶卬，因?yàn)椴纔平面所以。W_LWR,

所以平行四邊形OWRC為矩形，則。C//WR,

因?yàn)镈Q//WK且OQ=WK,所以四邊形。WKQ為矩形，

則KQ〃/)W,且KQ=DW=#.

因?yàn)?。W_L平面A/SW,尸Ku平面ARBW,所以O(shè)W_LPK,

設(shè)ABWR=O,因?yàn)樗倪呅蜛RBW為正方形，所以AB_LWR,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

所以KA2=0&+0產(chǎn)，且ORORe。9,

2

貝！IK/5?=OR2+O尸2

2

亭］,

所以PQ=JQK、KP2=.e

/?上?g瓜273

則(sma+sin/?)max=一萬(wàn)=--

、3x在

2

/.,僅、戈戈

(sin6Z+sin^)=—=—,

min3x13

故選項(xiàng)C,D都正確,

故選：BCD.

12.x2+j2-2x-4y=0

【分析】利用待定系數(shù)法及圓的一般方程即可求解.

【詳解】設(shè)圓C的一般式方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),

因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0,0),A(2,0),B(0,4),

F=0D=-2

所以<4+2。+/=0，解得.￡=一4,

16+4E+F=0］尸=0

所以圓C的一般式方程為：x2+y2-2x-4j=0.

故答案為：x2+y2-2x-4y=0.

5兀

13.

12

【分析】利用三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律求得：>=2sin卜尤+50+11利用對(duì)稱性求得°=2,

TTITJTJT

由xe-時(shí)，可得2尤+工€--,2/+-,由正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解即可.

4J3|_o5_

【詳解】函數(shù)〃x)=2sin"+3(O<0<6)的圖象向左平移展個(gè)單位長(zhǎng)度后,

圖象所對(duì)應(yīng)解析式為：y=2sin^x+^j+j=2sin^?x+^|<y+jj,

因?yàn)?gt;=2$苗］0了+^10+弓］圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以=航+］,keZ,

可得口=12左+2,kEZJ,又0<G<6,所以G=2,即/(%)=2sin［2x+1),

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

要使在上的最小值為-1,則^二5門口苫+m]在上的最小值為-；，

當(dāng)X=%]時(shí)，2》+梟[吟2"[,又sin（q卜《蔣=三’

所以一:42/+彳<-^,解得-"-<t<-—,即力的取大值是二.

63641212

故答案為：工5兀

14.-

e

【分析】求導(dǎo)后可知X”%是方程f+蛆+1=0在（。，+⑹上的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理可得^2=~,

〃二一|七~|—j；將g(%)-g(%)化為一21x1H—jinXj+2ixx---,令

\\)Vx\)Vxi?

M》)=2'-m-2|\+口1皿(0<%4口，利用導(dǎo)數(shù)可求得Mx).,從而得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(%)=(mx-l)ln%十萬(wàn)-mx,

令g(%)=fr(x)=mlnx+——-+x-m=mlnx+x-—(x>0),

xx

因?yàn)間'(x)=‘+l+~V=x+〃叱+1,g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)占,三,

XXX

所以不，%是方程彳2+痛+1=0在（。,+8）上的兩根,

所以再+x,=一機(jī)，玉％=1，所以％=一,m^-\^+―

占I\)

所以g(%)一g(X2)=MlnX]+%---mlnx2-x2+—

所以當(dāng)xe（0,：時(shí)，〃（x）<0,所以％（x）在（0,（上單調(diào)遞減，

所以人口:=[J=21-ej+21+e]=：,即g（國(guó)）-g（三）的最小值為g.

、4

故答案為：—.

e

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的問(wèn)題；本題求解最值的基本思路是將

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

多個(gè)變量統(tǒng)一為關(guān)于一個(gè)變量的函數(shù)的形式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問(wèn)

題.

15.⑴〃=6.

(2)分布列見(jiàn)解析，E(Y)=1.

【分析】(1)直接由題意解出即可.

(2)設(shè)出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出隨機(jī)變量各個(gè)取值的概率，列出

分布列，求出數(shù)學(xué)期望即可.

42

【詳解】(1)因?yàn)镻(X<5)=—=；,所以〃=6.

n3

(2)樣本空間Q={(幾加九/e{1,2,3,4,5,6}},共有36個(gè)樣本點(diǎn).

記事件A="數(shù)字之和小于7"，事件3="數(shù)字之和等于7”，

事件C="數(shù)字之和大于7”.

A={(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),

(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},共15種，

故尸(Y=O)=P(A)=1|=W

B={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)},共6種，

故尸(丫=1)=尸(2)=3=)；

366

C={(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),

(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共15種，

故尸(丫=2)=尸(C)=?=j

16.(1)答案見(jiàn)解析;

(2)a>l

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)4<0和。>0分類討論求解即可；

(2)根據(jù)函數(shù)AM的單調(diào)性易知。>0且/'(x)min=/(lna)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合函

數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.

【詳解】(1)f\x)=2e2r-(2a-l)el-a=(2ex+1)(ex-a).

①若a<0,f'(x)>0,/(x)在(-co,+a>)為增函數(shù)；

②若A>0,令=0,得x=Ina.

當(dāng)xe(T?/na)時(shí)，/'(x)<0,7(x)為減函數(shù)，

當(dāng)xe(Ina,+oo)時(shí)，/(x)>0,/(x)為增函數(shù).

綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，/⑴在(7=,+<?)單調(diào)遞增；

當(dāng)4>0時(shí)，/(元)在(ro,Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,舟)單調(diào)遞增.

(2)當(dāng)時(shí)，/(X)在(-℃,+<?)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

當(dāng)a>0時(shí)，/(無(wú))在(田,Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,+oo)單調(diào)遞增，

ln

因?yàn)?(x)有兩個(gè)零點(diǎn),必有/(^)mn=/(a)=a(l-a-Ina)<0,

因?yàn)閍>0,所以l-a-lna<0.令g(a)=l-a-lna,a>0,

則g'(a)=-l-工<0,所以g(a)在(0,+s)單調(diào)遞減，而g⑴=0,

a

所以當(dāng)a>l時(shí)，g(a)〈O,即/(%焉<0.

又/(-I)=1_(2a-l)-+a=與+工+^[1-二]>0,故/(為)在(一1,Ina)有1個(gè)零點(diǎn)；

e-ee~eIeJ

當(dāng)x>lna>0時(shí)，因?yàn)閥=e*-x-l,則y'=e*-l,由y'>0得尤>0,由y'<0得x<0,

所以函數(shù),=d-%—1在(-8,0)單調(diào)遞減，在(O,+e)單調(diào)遞增，所以1一十一126。一0—1=0,

即e*>;c+l,故一ox>—o(e*—1),所以/'(x)>e-'—(2a—l)e*—a(e*—1)=e"—(3a—l)e'+a,

取x=In3a>Ina,有/(In3a)>e21n3a-(3a-l)eln3a+a=9a2-(3tj-1)3。+a=4a>0,

所以/(x)在(Ina,In3a)有1個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)/(X)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，<7>1.

17.(l)a2=2,a3=3,冊(cè)=^^~一"；)"",(〃N2)

⑵l_(w+l>2"

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

n_HCl

【分析】(1)由=2。",人也2b§么=(么+1,,可得4+々2+^3++?！?一?可得

氏=號(hào)一5；""，(〃上2),法一：可得為常數(shù)列，可求數(shù)列｛”“｝的通項(xiàng)公式；法二:

n+1(、

可得3=——,z522),利用累乘法可求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

an〃

(2)由(1)可得進(jìn)而可求￡｝的前“項(xiàng)和

1

【詳解】(1)由題可知，，=(2%)5,得％=2,

2,

由2、22=(2%戶得見(jiàn)=3.

由已知么=2%由她2=(%戶

nJ*4+a2+/++?！?—j+i,

(n—I)a_

4+4+03++Q〃_i=----~~M-(zn>2x).

兩式相減得見(jiàn)=裳*-魚，,522).

解法一：

整理得：4吟=齒,(“22).

又?=?=1滿足上式.

21

從而-^―1,=j對(duì)〃￡N*均成立.

n+1n

因此。:為常數(shù)列，

即有％=1,故4=〃.

n

解法二：

整理得：^=—,(?>2).

ann

a.2

又二二7滿足上式.

%1

故區(qū)X^x^x,x-^=-x-x-x..X—,(n>2).

%%a3an-\123n-1

即?！?n,(n>2).

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

當(dāng)〃=1時(shí)符合上式，故。〃=幾.

,,及+2

(2)由(1)可知.

〃(幾+1)2

____1________]

一公2"-]—5+1)2.

因此（=。+。2+0

1_____1__J111

H-------------------------------

b2°-2^“?2"T(〃+1>2"

1

—1—

5+1>2”?

18.(1)±-+/=1；

（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）由題意聯(lián)立方程組解出以代入即可求解；

（2）設(shè)點(diǎn)直曲聯(lián)立，解法一利用整體法求出中點(diǎn)坐標(biāo)為與%的關(guān)系%=：（無(wú)。+2）,進(jìn)而得

出結(jié)論；解法二利用根與系數(shù)的關(guān)系尋求方與加三的關(guān)系，進(jìn)而確定為與為的函數(shù)關(guān)系得

以證明.

。二2

a=2

【詳解】（1）由題意可得卜=f所以0的方程為!+"】.

,解得6=1

a2

a2=b2+c2

如圖：設(shè)P（石,%）,、（%,%），加的中點(diǎn)N（%,%）,

%

則直線AQ方程為y=(x+2),所以

*2+

2、％2+27

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

(占+2)%+(%+2)%、

于是N%,

2(々+2),

由題可知直線PQ的斜率存在，設(shè)尸。的方程為y=Mx+2）+l,

y=%(x+2)+l

聯(lián)立

—+y2=l

4-

解法一：消去y得(4代+1)(X+2)2+(8左-4)(x+2)+4=0,

4—8"4

所以(X]+2)+(無(wú)2+2)=^__P(-^+2)-(X2+2)=—~-,A>0,即々<0.

T'/v十1今K十1

111c7

則有帝+會(huì)=心，

又因?yàn)榘?3=人+上J，+']=2左，

%+2%+2%+2x2+2(再+2x2+2?

所以。+七7=1,

%+2X2+2

(%+2)%+(無(wú)2+2)M_(%+2)%+(%+2)%

2(%+2)2(x,+2)(x1+2)㈠”

即為+(無(wú)1+2)=」(%+2),

2(尤j+2々+2,2V'

即%=:(無(wú)o+2)，即%-2%+2=0，

即點(diǎn)N在直線尤-2>+2=0上.

解法二：

(4左2+1卜2+8—2A+1)X+16(/+4)=0,

16件+左)

8次(2左+1)即左＜0,

玉+%2二一------,A>0?

4人2+1124左2+1

故點(diǎn)N的縱坐標(biāo)先為:

(jq+2)%+(%2+2)%(玉+2)[kx2+(2k+1)]+(x2+2)[Ax,+(2k+1)]

%=

2(9+2)2(%+2)

32k[k2+k)

尤]+々)+后+,..,、8左(2左+1)“c,八

2kxlx2+(4k+1)(4(21)-(4左+1)-獲+]+4(2%+1)

即y=

02(%+2)%

2（々+2）

答案第15頁(yè)，共17頁(yè)

4

即4F+1=______Z______,

2d+2)(止+1)伍+2)

又因?yàn)?+2)(9+2)=%%+2(玉+%)+4=1，：：)-+4)

即(玉+2)伍+2)=瓦占，所以#+2)=”+1)億+2)’

故%=g(%+2),同理%=g(9+2),所以為=g(x()+2)即X?！?/p>