2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

2023-2024學(xué)年福建省中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在△ABC中，若DE〃BC,AD=5,BD=10,DE=4,則BC的值為（）

2.如圖，PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，NP=80。，則NC=（

A.45°B.50°C.55°D.60°

3.下列幾何體的三視圖相同的是（

長方體

4.如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90。,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓

椎底面圓的半徑為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm

5.如圖，二次函數(shù)y=axl+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1,0）,B（3,0）.下列結(jié)論:

①la-b=O；②（a+c）^b1；③當(dāng)-l<x<3時，y<0；④當(dāng)a=l時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1

6.在一塊半徑為2cm的圓形鋼板中裁出一個最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長（）

A.1cmB.6cmC.2cmD.26cm

7.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

8.將二次函數(shù)尸*的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，再沿x軸向左平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表

達式為（）

A.y=（升3）2+2B.y=（x-3）2+2C.y=（A+2）2+3D.y=（x-2）2+3

9.如圖，是二次函數(shù)y=加+6x+c圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①aZ?c>0；②a-b+c>0；③加1+bx+c+l=O

有兩個相等的實數(shù)根；④-4a<〃<-2a；其中正確的結(jié)論有（)

C.3個D.4個

10.下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）

A.

11.

A.（—>2）B.（--,2）C.（--,-2）D.（一,-2)

2222

12.如圖，在AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P,Q分別是邊

BC和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是（）

A.6B.，后-1C.9D.三

3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.方程龍2—2%—3=0的解是

14.如圖，將AA3C繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20。4點落在"位置,4點落在A位置，若ACLAB,則NR4c的度數(shù)是

15.如圖，RtAABC中，ZC=90",若AC=4,BC=3,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

16.若一元二次方程ax2-bx-2020=0有一根為x=-1,則a+b=.

17.如圖，拋物線丁=以2+。與直線丁=陽+〃交于A（-1,P）,B（3,q）兩點，則不等式加+zm:+c>”的解集是

18.拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線.

三、解答題（共78分）

19.（8分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/p>

測試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日

甲9697100103104

乙10095100105100

已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為100分，方差為10分2.

(1)乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為分，方差為分2；

(2)甲、乙都認為自己在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.

20.(8分)如圖，二次函數(shù)y=-2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A(1,0),另一個交點為B,且與y軸交于點

C.

(1)求m的值；

(2)求點B的坐標(biāo)；

(3)該二次函數(shù)圖象上是否有一點D(x,y)使SAABD=SAABC,求點D的坐標(biāo).

21.(8分)如圖，點D是NAOB的平分線OC上任意一點，過D作DELOB于E,以DE為半徑作。D,

①判斷。D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

②通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？

22.(10分)如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BFJ_AE于F,

(1)求證：ZkADEs/\BFA；

(2)若正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點，求aBFA的面積，

23.(10分)已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象經(jīng)過點(一3,0),(2,-5).

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)請你判斷點P(—2,3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？

24.(10分)如圖，AABC為等腰三角形，AB=AC,。是底邊的中點，。與腰相切于點。.

(1)求證：AC與相切；

(2)已知AB=5,BC=6,求。的半徑.

25.(12分)用一段長為28機的鐵絲網(wǎng)與一面長為8機的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出

了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？

乙

26.如圖①，矩形ABC。中，AB=2,BC=5,BP=1,ZMPN=90°，將NMPN繞點P從處開始按順時針方

向旋轉(zhuǎn)，交邊A3(或4。)于點E,PN交邊AD(或CD)于點當(dāng)PN旋轉(zhuǎn)至PC處時，NMPN的旋轉(zhuǎn)

隨即停止.

(1)特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點A時，尸N也恰好過點。，此時AABP是否與APCD相似？并說明理由；

pp

(2)類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，一的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

PF

(3)拓展延伸：設(shè)=f時，A￡P(guān)尸的面積為S,試用含/的代數(shù)式表示S；

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若/=1時，求對應(yīng)的AE/N的面積；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AEF下的面積為4.2時，求對應(yīng)的/的值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】試題分析：由DE〃BC可推出△ADEs/XABC,所以42=匹.

ABBC

54

因為AD=5,BD=10,DE=4,所以-----=——，解得BC=L

5+10BC

故選D.

考點：相似三角形的判定與性質(zhì).

2、B

【分析】連接AO,BO,根據(jù)題意可得NPAO=NPBO=90。，根據(jù)NP=80。得出NAOB=100。,利用圓周角定理即可求

出NC.

【詳解】解：連接AO,BO,

?；PA與PB分別與圓O相切與A、B兩點，

.\ZPAO=ZPBO=90°,

VZP=80°,

:.ZAOB=360°-90o-90o-80o=100°,

.\ZC=-ZAOB=50o,

2

故選：B.

本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容.

3、B

【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意;

選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意;

俯視圖左視圖

選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖左視圖

選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意;

俯視圖

左視圖

故答案選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4、A

【解析】試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長=展開圖的弧長可得.

90乃義8

解答：解：L==2JIR,

180

解R=2cm.

故選A.

考點：弧長的計算.

5、D

【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案.

詳解：①圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),

-1+3

二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=--=1,

2

.b

??一19

2a

，la+b=0,故①錯誤；

②令x=-1,

y=a-b+c=0,

a+c=b,

(a+c)】=b】,故②錯誤；

③由圖可知：當(dāng)-1VXV3時，y<0,故③正確；

④當(dāng)a=l時，

；.y=(x+1)(x-3)=(x-1)1-4

將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

得到拋物線y=(x-1-1)1-4+1=(x-1)1-1,故④正確；

故選：D.

點睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型.

6、D

【分析】畫出圖形，作于點C,利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長即可得出AB的長.

【詳解】解：依題意得/406=360。+3=120。，

連接。4,OB,作于點C,

,:OA=OB,

：.AB=2AC,ZAOC=60°,

?*.AC=OA-sin60°=辰m，

?*-AB=2AC=2-j3cm-

故選：D.

本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵.

7、A

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意;

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意.

考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形

8、A

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案.

【詳解】解：將二次函數(shù)y=xi的圖象沿y軸向上平移1個單位長度，得到：y=x1+l,

再沿x軸向左平移3個單位長度得到：y=（x+3）4I.

故選：A.

解決本題的關(guān)鍵是得到平移函數(shù)解析式的一般規(guī)律：上下平移，直接在函數(shù)解析式的后面上加，下減平移的單位；左

右平移，比例系數(shù)不變，在自變量后左加右減平移的單位.

9、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對各個結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a>0,

與y軸的交點為在y軸的負半軸上可推出c=-l<0,

b

對稱軸為*=---->1>0,a>0,得bVO,

2a

故abc>0,故①正確；

b

由對稱軸為直線尤=——>1,拋物線與X軸的一個交點交于（2,0）,（3,0）之間，則另一個交點在（0,0）,（-1,

2a

0）之間，

所以當(dāng)x=-l時，y>0,

所以a-b+c>0,故②正確；

拋物線與y軸的交點為（0,-1）,由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-l有兩個交點，

故ax2+bx+c+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

由對稱軸為直線X=-2b,由圖象可知1<-b2<2,

2a2a

所以-4a<b<-2a,故④正確.

所以正確的有3個，

故選：C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方

向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

10>D

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個選項中只

有D符合.故選D.

11、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特征寫出頂點坐標(biāo)即可.

【詳解】因為y=-（x-；）2-2是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（L,-2）.

2

故選：D.

此題考查的是求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點式中的頂點坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】試題分析：如圖，設(shè)。O與AC相切于點E,連接OE,作OPiLBC垂足為Pi交。。于Qi,此時垂線段OPi

最短，PQ最小值為OPi-OQi,YABulO,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,.,.ZC=10°,VZOPiB=10°,AOPiZ/AC

VAO=OB,r.PiC=PiB,/.OPi=Uc=4,，PiQi最小值為OPi-OQi=l,如圖，當(dāng)Qz在AB邊上時，P2與B重合時,

P2Q2最大值=5+3=8,.，.PQ長的最大值與最小值的和是1.故選C.

c

考點：切線的性質(zhì)；最值問題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、xi=3,X2=-l

【分析】利用因式分解法解方程.

【詳解】丁一2/一3=0,

(x-3)(x+1)=0,

/.Xl=3,X2=-l>

故答案為：Xl=3,X2=-l.

此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.

14、70°

【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得NACA，=20。，若AC_LA，B，，則NA，、NACA，互余，由此求得NACA，的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)

過程并不改變角的度數(shù)，因此NBAC=NA，，即可得解.

【詳解】解：由題意知：NACA，=20。；

若AC_LA，B)則NA，+NACA，=90。，

,O

得：ZA=90-20°=70°!

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZBAC=ZAf=70°；

故NBAC的度數(shù)是70°.

故答案是：70。

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)

角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

15、1

【解析】如圖，設(shè)aABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D,E,F,連接0D,0E,0F,

設(shè)半徑為r,CD=r,

VZC=90°,ACM,BC=3,

AAB=5,

.\BE=BF=3-r,AF=AD=4-r,

A4-r+3-r=5,

:.r=l,

???△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1,

故答案為1.

16、1

【分析】由方程有一根為-1,將x=-l代入方程，整理后即可得到a+b的值.

【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax?-bx-1=0得：a+b-1=0,

即a+b=L

故答案為：L

此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把

方程的解代入方程.

17、%<-3或%>1.

【分析】由ax1+mx+c>n可變形為ar?>—mx+n，即比較拋物線y=ax2+c與直線=T7u+〃之間關(guān)系，

而直線PQ：丁=—癖+〃與直線AB：丁二府+〃關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線丁=0?+。與直線丁=—儂；+〃

交于尸Q（-3應(yīng)）兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???拋物線丁=。/+。與直線y=g+〃交于兩點,

—m+n=p,3m+n=q,

，拋物線y=ax2+c與直線y=-mx+n交于尸（1,p）,Q（—3應(yīng)）兩點，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)光<-3或%>1時，直線y=-儂+〃在拋物線y=ax?+加；+。的下方,

*,?不等式cue+mx+c>n的解集為x<—3或%>1.

故答案為x<—3或尤>1.

本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

18、x=l

【分析】根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=(x-1)的對稱軸.

【詳解】解：Vy=(x-1)Z7

.?.對稱軸是x=l

故填空答案：x=l.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)100,10；(2)答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進步，更有潛力；

乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上(含100分)的次數(shù)更多.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式計算即可；

(2)通過成績逐漸的變化情況或100分以上(含100分)的次數(shù)分析即可.

【詳解】解：(1)x5x(100+95+100+105+100)=100

22222

/乙=gx[(100-100)+(95-100)+(100-100)+(105-100)+(100-100)=10

故答案為：100,10；

(2)答案不唯一，如：甲的數(shù)學(xué)成績逐漸進步，更有潛力；

乙的數(shù)學(xué)成績在100分以上(含100分)的次數(shù)更多.

此題考查的是求平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)公式和方差公式是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)1；(2)B(-—,0)；(3)D的坐標(biāo)是(上，1)或(1+舊,-1)或(1-屈,-1)

2244

【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；(2)令y=0,則通過解方程來求點B的橫坐標(biāo);

(3)利用三角形的面積公式進行解答.

【詳解】解：(1)把A(1,0)代入y=-2x2+x+m,得

-2xl2+l+m=0,

解得m=l；

（2）由（1）知，拋物線的解析式為y=-2X2+X+L

令y=0,貝!)-2x2+x+l=0,

-1土4x(—2)x1-1±3

故乂=

2x(-2)-4

解得XI=-；,X2=l.

故該拋物線與x軸的交點是（-；,0）和（1,0）.

；點為A（1,0）,

???另一個交點為B是（-；,0）；

（3）?拋物線解析式為y=-2x2+x+l,

AC(0,1),

■:SAABD=SAABC,

...點D與點C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，

.,.當(dāng)y=l時，-2x2+x+l=l,即x（-2x+l）=0

解得*=0或x=~.

即（0,1）（與點C重合，舍去）和D（；,1）符合題意.

當(dāng)y=-1時，-2X2+X+1=-1,即2x2-x-2=0

解得政.

4

即點（1+舊,-1）和（匕停，-1）符合題意.

44

綜上所述，滿足條件的點D的坐標(biāo)是（士，1）或（上巫，-1）或（匕叵，-1）.

244

y

pIt?x

本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵.

21、（1）OD與OA的位置關(guān)系是相切，證明詳見解析；（2）ZDOA=ZDOE,OE=OF.

【分析】

①首先過點D作DF_LOA于F,由點D是NAOB的平分線OC上任意一點，DELOB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可

得DF=DE,則可得D到直線OA的距離等于。D的半徑DE,則可證得。D與OA相切.

②根據(jù)切線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：①。D與OA的位置關(guān)系是相切，

證明：過D作DF_LOA于F,

?.?點D是NAOB的平分線OC上任意一點，DELOB,

；.DF=DE,

即D到直線OA的距離等于。D的半徑DE,

.?.0D與OA相切.

@ZDOA=ZDOE,OE=OF.

4

22、（1）見詳解；（2）j

【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADEs^BFA；

（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答.

【詳解】（1）證明：...BFLAE于點F,四邊形ABCD為正方形，

二AADE和4BFA均為直角三角形，

VDC/7AB,

.\ZDEA=ZFAB,

，AADE0°ABFA；

(2)W：VAD=2,E為CD的中點，

ADE=1,

.\AE=712+22=A/5，

.AE75

??-=--9

AB2

VAADE^ABFA,

.SAB-_(2y_4

?七點七―A/5一5'

1

VSAADE=-X1X2=1,

2

?_4_4

??SABFA=_SAADE=1.

本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第(1)小題的關(guān)鍵；第(2)小題中，利用相

似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-x2-2x+l；(2)點P(-2,1)在這個二次函數(shù)的圖象上，

【分析】(D根據(jù)給定點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+l；

?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,0),(2,-5),則有：

9a—3b=—3

4a+2b=-8

a=-1

解得；〈,c

b=-2

：.y=-x2-2x+l.

(2)把x=-2代入函數(shù)得y=-(-2)2-2x(-2)+1=-4+4+l=l,

...點P(-2,1)在這個二次函數(shù)的圖象上，

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)。。的半徑為9.

【分析】(1)欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點O作OE_LAC

于E點，證明OE=OD.

(2)根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長.

【詳解】證明：(1)連結(jié)8,過點。作OELAC于E點,

:AB切。于。，AODLAB,

：.NODB=NOEC=9G。,

又?.,。是的中點，06=0C,

VAB=AC,:.ZB=NC,

：.NOBE=NOCE,

：.OE=OD,即OE是。的半徑，

.??AC與。相切.

(2)連接AO,則AO_L3C,又。為BC的中點，.?.03=3,

.,.在HfAAOB中，04=A/A82-OB2=A/52-32=4>

由等積關(guān)系得：LOB-OA=-.AB.OD,

22

3x4121?

：.OD=p=w，即。的半徑為

本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)ELAC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求

OD.

25、當(dāng)矩形的長、寬分別為9雨、9機時，面積最大，最大面積為81ml.

【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x,則另一邊為(18-x)(包

括墻長)列出二次函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S,

貝！IS=8x-(18-8)=2.

2

所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10機、8機時，面積為2；

如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長為雙小則另一邊為L(18-lx-8)+8=(18-x)m.

2

所以S=x(18-x)=-xx+18x=-(x-9)481

因為-IVO,

當(dāng)x=9時，S有最大值為81,

所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9%、9加時，面積最大，最大面積為8L〃i.

綜上：當(dāng)矩形的長、寬分別為9機、9機時，面積最大，最大面積為8L"i.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在實際中的

應(yīng)用

26、(1)相似；(2)定值，—=-；(3)①2,②《=2—生5.

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