河北省廊坊市里坦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市里坦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則(

)A．sgn=sgnx B．sgn=﹣sgnx C．sgn=sgn D．sgn=﹣sgn參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以常用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn=sgn（x+1）=；sgn=sgn（﹣x）=，﹣sgn=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，選取特殊值法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.平面向量a與b的夾角為，，

則

（A）

(B)

(C)4

(D)12參考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴10.若向量,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.數(shù)a、b滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有

（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：A6.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.集合{1，2，3}的真子集共有(

)A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù)，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：D本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解集的知識(shí)．由已知得函數(shù)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)知只有D符合，故選D.9.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.8

B.

C.4

D.2參考答案：C略10.當(dāng)時(shí)，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不確定。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，,則=

.參考答案：12.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則☆

．參考答案：13.若函數(shù)y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，f(－2)＝0，則不等式x·f(x)<0的解集為________．參考答案：(－2,0)∪(0,2)略14.在△ABC中，若，則的值是_________。參考答案：

解析：

15.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于____________.參考答案：略16.設(shè)a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對(duì)一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，，則由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．17.函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；（3）證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，從而得到，采用累乘法可得，驗(yàn)證后可得；（2）由可知數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列，利用整理可得結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論可知，進(jìn)一步將右側(cè)縮為，整理可得，從而可得結(jié)論.【詳解】（1）由得：由可得：兩式相減得：，即：驗(yàn)證可知時(shí)，滿足綜上所述：（2）由，數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列當(dāng)，，即

（3）當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，綜上可知，成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、放縮法證明與數(shù)列有關(guān)的不等式；難點(diǎn)是在證明不等式時(shí)，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行放縮，從而能夠采用裂項(xiàng)的方法來(lái)求和，根據(jù)和的范圍得到結(jié)論，屬于較難題.19.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；（II）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．參考答案：解：（I）在遞增；（證明略）．（6分）（II）若，，在遞增，，

若，）在遞減，，

（9分）若，則 （11分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，，

ks5u當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，； （13分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． （15分）略20.某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（3）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．參考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果為(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)設(shè)甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的的事件為A，則(3)設(shè)甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則21.已知圓C：（x﹣1）2+y2=4（1）求過(guò)點(diǎn)P（3，3）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知直線m：x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：（1）設(shè)切線方程為y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0，∵圓心（1，0）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=3，圓心（1，0）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=3也適合題意．所以，所求的直線l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．（2）圓心到直線的距離d==，∴|AB|=2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程的求法，注意直線的斜率存在與不存在情況，是本題的關(guān)鍵．22.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD.參考答案：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為