河北省邯鄲市雞澤縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

河北省邯鄲市雞澤縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.觀察下列汽車標志，其中是中心對稱圖形的是()

0

2.a、方都是實數(shù)，且則下列不等式正確的是()

Qb

A.a+x>b+xB.l-a<l-Z?C.5a<5bD.—>—

22

3.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()

A.a?_3a+2=(“-l)(q-2)B.(a-l)(a_2)=ci^_3a+2

C.(a—1)+(a—1)=42—aD.a~—3a+2=(a—1)—(a—1)

4.下列各式不能用公式法因式分解的是()

A.—%2+y2B.—%2—y2c.—4x~+4xy—y~D.x~+2,xy+y2

5.如圖，△DEE是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.△ABC內(nèi)任意一點M的坐標

為(x,y),點航經(jīng)過這種變換后得到點N,點N的坐標是()

A.B.(-x,-y)C.(—x,y)D.(x,—y)

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,3。為△ABC的高.若NCB￡>=20。，則NBAC的度

數(shù)是()

A

A.3O0B.40°C.50°D.60°

7.如圖，△OOC是由鉆繞點。順時針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點。恰好落在

O-----------------C

A.550B.450C.420D.4O0

8.如圖，AP平分NC4B,「。，4。于點。，若PD=6,點E是邊A3上一動點，關(guān)

于線段PE敘述正確的是（）

A.PE=6B.PE>6C.PE<6D.PE>6

9.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=30°,BC=6,以點A為圓心，以A3的

長為半徑作弧交AC于點。，連接3D,再分別以點3,。為圓心，大于,5。的長為半

2

徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP交3C于點E,連接DE,則下列結(jié)論：

①BE=DE=2；

②DE垂直平分線段AC；

③AB=3；

④CD=g.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在△ABC中，于點。，。￡，他于點￡,AD.CE交于點F,已

知EF=￡B=3,S^AEF=6,則CT的長為（）

"DC

3

A.lB.-C.2D.-

22

11.如圖所示，將直角三角形ACB,ZC=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角

a

形DEF,BF=2,DG=-,陰影部分面積為（）

AD

CEBF

D.竺

ABc

4T-f2

12.如圖，已知點。是矩形ABC。的對稱中心，L二、R分別是邊AT＞、上的點，且

關(guān)于點。中心對稱，如果矩形的面積是22,那么圖中陰影部分的面積是（）

13.某次數(shù)學(xué)競賽共有16道題，評分辦法是：每答對一道題得6分，每答錯一道題扣

2分，不答的題不扣分也不得分.已知某同學(xué)參加了這次競賽，成績超過了60分，且只

有一道題未作答.設(shè)該同學(xué)答對了x道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是()

A.6x-2(16-l-x)>60B.6x-2(16-l-x)>60

C.6x-2(16-x)>60D.6x-2(16-x)>60

14.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式工+工〉0的解集為x〈工則關(guān)于x的不等式Z?x-a>0的

ab5

解集是()

AA.x>—1Bn.x<—1C".x>—1D.x<—

5555

15.計算(-2)皿+(—2廣3所得結(jié)果是()

A.22022B,-22022C,22023D.24045

16.對x,y定義一種新的運算R規(guī)定：F(x,y)=[x—'a'')時，若關(guān)于正數(shù)x的不

y-x(x<y)

等式組[欠2)：5恰好有2個整數(shù)解，則機的取值范圍是()

F(-2,x)<m

A.—3<m<5B.5<m<7C.9<m<10D.11<m<12

二、填空題

17.如圖，在RtZXABC中，ABAC=9Q°,AB=AC=4,點。在線段3C上，

BD=3y[2,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,EFLAC,垂足為點E

則AF的長為.

E

A

BDC

18.如圖，RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點。在邊3C上，以AD

為折痕將△ABD折疊得到△AB'D,AB，與邊BC交于點E.若ADEB，為直角三角形，

則BD的長是.

19.分解因式：

(1)-2/+12〃-18。=；

(2)ax2-16ay2=.

三、解答題

20.(1)解不等式：5x-13>2(%-2).

2(%-1)<4

(2)解不等式組：2%-1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-------<x+l

I5

-4-3-2-101234

(1)作△ABC關(guān)于X軸對稱的△A4G；

(2)將ZXABC向左平移5個單位得△兒為。2，請作出△4與。2；

(3)在x軸上有一個點P,滿足Pfi+PC最小，請直接寫出P點的坐標.

22.如圖，在RtzXABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=1,將△ABC繞點C按逆

時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A8C,此時點A，恰好在AB邊上，連接38.

(1)說明4A為等邊三角形；

(2)求班，的周長.

23.閱讀下列材料:

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

-x-y—2,x—y+2,又%>1,y+2>\...y>,

又y<0,y<0.......①；同理得：1<%<2........②

由(D+(2)得—1+1<y+x<0+2>...尤+y的取值氾圍是0<x+y<2,

請按照上述方法，完成下列問題：

(1)已知x-y=3,且x>2,y<l,則x+y的取值范圍是.

(2)已知y>l,x<-l,若x-y=a成立，求x+y的取值范圍(結(jié)果用含。的式子表

示).

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,。為3C邊的中點，過點。作。ELAB,

DFLAC,垂足分別為點E,F.

(2)若NA=60。，BE=1,求AABC的周長.

25.某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品案標價的80%出售，同時，當(dāng)顧客在商場

內(nèi)消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額.

消費金額300~400~500~600~700?

(元)400500600700900

返還金額

3060100130150

(元)

注：300~400表示消費金額大于300元且小于或等于400元，其他類同.

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購買標價為400元

的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400x(1-80%)+30=110(元).

(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

(2)如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么

該商品的標價至少為多少元？

26.先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題，

已知多項式2d—公+m有一個因式是2%+1,求機的值

解法一：設(shè)2x3-x12+m=x+m=(2x+l)^x2+ax+b^

則2x3-x2+m-2x3+(2a+l)x2+(a+2b)x+b

a——1

2a+l=-l

解得＜

比較系數(shù)得＜a+26=0,b='

2

b=m

1

m--

12

1

:.m=—,

2

解法二：設(shè)2%3一%2+根=A(2%+1)(A為整式)

由于上式為恒等式，為方便計算取x=2?卜!]-m=0,故機=；

選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}

(1)已知關(guān)于的多項式f+租x-15有一個因式是1-3,m=.

(2)已知/+批一16有因式(x-l)和(1—2),求用、〃的值：

(3)已知％2+2x+l是多項式d—丁+ax+b的一個因式，求處的值，并將該多項

式分解因式.

參考答案

1.答案：B

解析：A、不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，本選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，本選項不符合題意.

故選B.

2.答案：C

解析：A.a<b,:.a+x<b+x,計算錯誤；

B.a<b,a>-b,:.l-a>l-b,計算錯誤；

C.a<b,:.5a<5b,計算正確；

D.a<b,計算錯誤.

22

故答案為：C.

3.答案：A

解析：A、a?-3a+2=(a-l)(a-2)右邊是積的形式且因式分解正確，A選項正確;

不等式的右邊不是積的形式，B選項錯誤；

C、等式的右邊不是積的形式，C選項錯誤；

D、等式的右邊不是積的形式，D選項錯誤.

故選：A.

4.答案：B

解析：A、-x2+/=(y+x)(y-x),故不符合題意；

B、-x2-/=-(x2+y2),不能用公式法分解，故符合題意；

C、-4x2+4xy-y2=-(4x2-4xy+j2)=-(2x-y)2,故不符合題意；

D、x1+2xy+y7=(x+y)2,故不符合題意；

故選：B.

5.答案：B

解析：如圖，點”與點N關(guān)于原點對稱，

>'A

X

二點N的坐標為(-x,-y),

故選B.

6.答案：B

解析：應(yīng)>為△ABC的高，

;.NBDC=90。.

,ZCBD=20°,

ZC=90°-ZCBD=90°-20°=70°,

AB=AC,

:.ZABC^ZACB,

:.ZABC=JQ0,

又ZABC+ZACB+ZSAC=180°.

:.ZBAC=1SQ>°-ZABC-ZACB

=180o-700-70o=40°.

故選：B.

7.答案：B

解析：NAOC的度數(shù)為105。，ZAOD=ZBOC=40°,

ZAOB=105°-40°=65°,

△AO￡>中，AO=DO,

,-.ZA=1(180°-40°)=70°,

.?.△ABO中，ZB=1800-70o-65o=45o,

:.ZC=ZB=45°,

故選：B.

8.答案：D

解析：過P點作QHLAB于H,如圖,

AP平分NCAB,PD±AC,PHLAB,

:.PH=PD=6,

點E是邊AB上一動點，

:.PE>6.

故選：D.

9.答案：C

解析：由題意可得NABC=90。，ZC=30°,AB=AD,AP為3。的垂直平分線,

:.BE=DE,ZfiAC=90°-60°=30°,

AE=AE,

:AABE當(dāng)△ADE（SSS）,

:.ZADE=ZABC=90°,ZBAE^ZDAE=30°,

:.ZDAE=ZC,

AE=EC>

NADE=90。，

:.ED±AC,

AD=DC=AB,

即AC=2AB,DE垂直平分線段AC,故②正確；

■在中，BC=6,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

即（2AB）2-Afi2=36,

解得：45=2百或45=-2百（舍去），

則：AC=46，CD=AB=^=26,故選項③錯誤，④正確；

設(shè)6E=x,則￡C=AE=6—x,AB=2瓜

.?.在RtzXABE中，根據(jù)勾股定理得:

（6-x）2=X2+（2V3）\

解得：x-2,

則5E=DE=2,故選項①正確；

故選項①②④正確，即正確的有3個.

故選：C.

10.答案：A

解析：由題意知5/^4M=LAEXEF=^X3><AE=6,

△AEF22

解得AE=4,

：.AB=AE+BE=1,

在RtAAEF中，由勾股定理得AF=^AE2+EF2=5,

ZEAF=ZDAB,ZAEF=ZADB=90°

:.△AEFst^\ADB,

AFAE54

——=——即Hn一=——，

ABAD7AD

解得AD=g,

3

:.DF=AD-AF=-,

5

ZAFE=ZCFD=90°,ZAEF=ZCDF,

:.AAEFsACDF,

AFEF53

—=——即Rn一=3，

CFDFCF3

5

解得Cb=l,

故選A.

11.答案：C

解析：?.?△立?平移得到△0EE,

；.CE=BF=2,DE=AC=6,

3

:.GE=DE-DG=6——=4.5,

2

由平移的性質(zhì)，S6ABe=SADEF,

ii21

二陰影部分的面積=5梯形g0=5（6￡+4。）."=5（4.5+6）><2=5?

故選：C.

12.答案：C

解析：四邊形ABCD是矩形，

:.OA=OC,AD//CB,

:.ZEAO=ZFCO,

在△E4O與中，

ZEAO=NFCO

<OA=OC,

ZAOE=NCOF

.?.△ECM^AFOC（ASA）,

…°AE（?A-U△產(chǎn)OC

S陰影-S4E0X+S^FOB

—V4-V

一°AFOCTU△尸08

=Q3

—"BOC~4°矩形A3CD'

1

=-x22=—11.

42

故選：C.

13.答案：B

解析：設(shè)答對無道，則答錯(16-1-x)道，由題意得

6x-2(16-l-x)>60,

故選：B.

14.答案：C

解析：解不等式二+L〉o,

ab

移項得：

ab

解集為x<g,

,且a<0,

b5

,uCa1

..b=—5a>0,———,

b5

解不等式fev-a>0,

移項得：bx>a,

兩邊同時除以6得：x>—,

b

即x〉--,

5

故選C.

15.答案:B

解析：(-2廣2+(—2廣③

/c、2022/_\2022/

=(-2)+(-2)x(-2)

=(—2)力1+(—2)]

__22。22

故選：B

16.答案：D

解析：①0<尤<2時：

由?。?兀2)>5得廣">5,

F(-2,x)<m[x+2<m

由2-x>5得：x<—3(舍去)，

②M2時：

,,\F(x,2)>5/口fx-2>5

由L/C、得1，

F(-2,x)<m[x+2<m

解得：7<x<m-2,

F(x,2)>5

不等式組<恰好有2個整數(shù)解

F(-2,x)<m

.\9<m—2<10,

解得：ll<m<12,

故選：D.

17.答案：1

解析：在中，ZBAC=9Q°,AB=AC=4,

根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC\

BC=A/42+42=4^.

又BD=3五,

：.DC=BC-BD=H

過點。作，AC于點M,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NZME=90。，AD=AE,

:.ZDAC+ZEAF=90°.

又ZDAC+ZADM=90°,

:.ZADM=ZEAF.

在RtAADM和RtAEAF中,

AD=AE

<ZAMD=ZEFA.

ZADM=ZEAF

.■.△ADM^AEAF(AAS),

:.AF=DM.

在等腰RtZXDMC中，由勾股定理得，

DM2+MC2=DC~,

:.DM=1,

,-.AF=DM=\.

故答案為：L

18.答案：2或5

解析：RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=10,

以AD為折痕△ABD折疊得到△ABZ>,

:.BD=DB',AB'^AB=10,

如圖1所示：當(dāng)N5'D￡=90。時，過點夕作5'尸，AF,垂足為E

^BD^DB'=x,則AE=6+x,FB'=8—x,

在RgAFB，中，

,22,2

由勾股定理得:AB=AF+FB,即（6+4+（8-x）2=1。2,

解得：%=2,x2—0（舍去），

:.BD=2,

如圖2所示：當(dāng)NB，E￡>=90。時，C與點E重合，

AB'=10,AC=6,

:.B'E=4,

^BD=DB'=x,則CD=8—x,

在RtNB'DE中，

DB'~=DE?+B,E2,即爐=（8—x）~+42,

解得：x=5,

BD-5,

綜上所述，3。的長為2或5,

故答案為：2或5.

19.答案：(1)一2a(a—3)2

(2)a(x+4y)(x—4y)

解析：(1)-2?3+12?2-18A

=-2a(a?—6a+9)

=—2tz(<7—3)"；

(2)ax2-16ay2

=a(x2-16y2)

=a(x+4y)(x—4y)；

故答案為：-2a(a-3)2；?(x+4y)(x-4y).

20.答案：(1)x>3

(2)-2<x<3,數(shù)軸見解析

解析：(1)5x-13>2(x-2),

去括號得，5%-13>2x-4,

移項得，5x-2x>-4+13,

合并同類項得，3x>9,

把x的系數(shù)化為1得，%>3；

2(%-1)<4@

由①得，x<3,

由②得，x>-2,

故不等式組的解集為：-2<%<3.

在數(shù)軸上表示為：

??J????“??

-4-3-2-1012345

21.答案：（1）見解析

(2)見解析

(3)(3,0)

解析：(1)A(3,3)關(guān)于x軸對稱點的坐標為A(3,-3),

B(l,2)關(guān)于x軸對稱點的坐標為用(1,-1),

C(4,l)關(guān)于x軸對稱點的坐標為￡(4,-1),如圖所示，△4反4即為所求.

(2)A(3,3)向左平移5個單位的坐標為4(-2,3),

5(1,2)向左平移5個單位的坐標為不(-4,2),

C(4,l)向左平移5個單位的坐標為C2(-l,l),

如上圖所示，即為所求；

(3)如上圖所示，根據(jù)對稱性可知：PB=PB],

連接與x軸的交點點P即為所求，其坐標為(3,0).

22.答案：(1)見解析

(2)3+73

解析：(1)△ABC繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,此時點A，恰好在AB邊

上，

:.CA=CAf,CB=CB',ZACA1=ZBCB',

CA=CA,ZA=60°,

.??△C4A為等邊三角形；

(2)?.?△C4A為等邊三角形，

.-.ZACA1=60°,A4,=AC=1,

ZACB=90°,NA=60。，

:.ZACB^ZABC=30°,

.-.A,B=A,C=1,

:.AB=2,BC=y/AB2-AC2=73,

CB=CB',ZBCB'=60°,

.?.△CBB，為等邊三角形，

BB，=CB=6,

：./\ABB'的周長為A'B+AB'+5g=2+l+G=3+百.

23.答案：(1)1<x+y<5

(2)a+2Vx+yv—a—2

解析：(1)x-y=3,

.\x=y+3,

又二x>2,

y+3>2.

y>—1,

又一y<l,

同理得：2vxv4②，

由①+②得-l+2<y+xvl+4,

x+y的取值范圍是1<x+y<5,

故答案為：l<x+y<5；

(2)x—y=a,

:.x=y+a,

又二x<-l,

y+Q<—19

y<—a—19

又y>1,

1vyv—a—1(J),

同理得：a+l<x<-l@,

由①+②得l+a+l<y+x<-a-l+(-l),

x+y的取值氾圍是a+2<x+y<—a—2.

24.答案：(1)詳見解析

(2)12

解析：(1)證明：AB=AC,

:.ZB=ZC.

DE工AB,DF±AC,

ZDEB=ZDFC=