浙江省2024年九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

J12共同體聯(lián)盟校學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測2024（初三下）

數(shù)學(xué)試題卷

溫馨提示：歡迎你參加考試！請你認(rèn)真審題、積極思考、仔細(xì)計(jì)算、規(guī)范解答！

1.全卷共6頁，共24題；全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.所有答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效。

3.答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。祝你成功！

卷I

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)符合題意，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果最小的是（）.

A.—2+3B.—2—3C.—2x3D.—2十3

2.截至2023年底，我國高速公路通車?yán)锍桃堰_(dá)177000公里，穩(wěn)居世界第一.數(shù)據(jù)177000用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）.

A.0.177xl06B.1.77xl05C.17.7xl04D.177xlO3

3.下列計(jì)算正確的是（）.

A.m6+m1—m8B.m6-m2—mi2C.m6-i-m2=m3D.（zw6）2=m12

4.圓圓同學(xué)先用橡皮泥做了個(gè)圓柱，再用手工刀切去一部分（如下圖），則其左視圖是（）

5.將一副三角板按如圖方式放置，點(diǎn)B在邊OE上，點(diǎn)C在邊ED的延長線上，AB//CF,

ZF=ZACB=90°,則NDBC的度數(shù)為（）.

A.25°B.18°C.15°D.10°

6.如圖，己知AB是的直徑，點(diǎn)C,。在上.若NA5C=60°,則ND的度數(shù)為（）.

B

D

1

A.30°B.35°C.40°D.25°

7.《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，它系統(tǒng)地總結(jié)戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，標(biāo)志著

以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系正式形成.《九章算術(shù)》卷第七“盈不足”原文如下：今有共買班（注釋：

璉（jin）,像玉的石頭），人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、班價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買班石,

如果每人出8錢，還多出3錢；如果每人出7錢，則還差4錢.問人數(shù)、玻價(jià)各是多少？若設(shè)有x人，現(xiàn)價(jià)為

y錢，依題意得（）.

2=X

8x+3=y8x-3=y8+3

A.<B.<D.

7x-4=y[7x+4=y

>4=x--4=x

[7

8.已知代數(shù)式da一2023—。2024-a,下列說法不正確的是（）.

A.代數(shù)式有最大值B.代數(shù)式有最小值

C.代數(shù)式值隨。的增大而增大D.代數(shù)式值不可能為0

9.如圖，已知直線?！ㄕ肌–,直線機(jī)分別交直線a、b、c于點(diǎn)A、B、C,直線w分別交直線a、b、c于點(diǎn)

。、E、F,若AB=1,AD=BC=2,則把的值（）.

CF

D.不能確定

10.方方同學(xué)研究二次函數(shù)y=（x—3）（〃優(yōu)+3加—〃）（相，”為常數(shù)，且加W0）后，給出以下①和②兩個(gè)結(jié)

論：①若yVO恒成立，則6〃7—九=0；②若6〃?一〃=0,則yVO恒成立.

則下列說法正確的是（）.

A,①②都正確B.①正確，②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤，②正確D.①②都錯(cuò)誤

卷II

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：2〃/—32=.

12.如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)A,B,C,。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)A,B或同時(shí)閉合開關(guān)C,。都可

以使小燈泡發(fā)光.同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是.

2

B

D

13.如圖，已知在和△。石尸中，點(diǎn)5,E,C,尸在同一條直線上，AB//DE,BE=CF,請你添

加一個(gè)條件，使得△ABC絲△￡>￡廠.

14.如圖，已知點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=—(%>0)的圖象上，過點(diǎn)A作AC_Ly軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD1.y

x

軸于點(diǎn)。，作軸于點(diǎn)E,連結(jié)A。，已知AC=1，BE=1.矩形?！?。的面積

為5,貝Utan/A￡>C=.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(6.4,4.8),5(10,0),連結(jié)AO,A3.點(diǎn)C,。分別在

線段A5,08上，將△CDB沿8所在的直線折疊，使B的對應(yīng)點(diǎn)5'落在線段A0上，且B'D=OB',

則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

16.如圖，四邊形A3CD是。的內(nèi)接四邊形，對角線AC,3。相交于點(diǎn)E,且=過點(diǎn)C作

CE〃血交A3延長線于點(diǎn)R若AD=2CB,AB=?OA=2亞.則△BCF'的面積為.

三、解答題(本大題共8小題，計(jì)72分，其中第17,18題各6分，第19,20題各8分，第21,

3

22題各10分，第23,24題各12分，)

17.計(jì)算：|1—點(diǎn)|一屈+4cos45°+(2024—1)°.

I2無

18.解分式方程：一+—匚=2.

xx+3

19.如圖，已知在ABCD中，點(diǎn)￡、/分別在邊AD、BC上,且AE=CF.

求證：ZBED=ZDFB.

20.跳繩是一項(xiàng)有效的有氧運(yùn)動(dòng)，因其便捷特效被學(xué)校廣泛選為促進(jìn)學(xué)生體質(zhì)健康的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某校九年級

400名學(xué)生在“跳繩提升”訓(xùn)練前后各參加了一次水平相同的測試，為了解訓(xùn)練效果，用抽樣調(diào)查的方式從中

抽取了50名學(xué)生訓(xùn)練前后的測試成績，制成如下表格:

成績(分)678910

訓(xùn)練前

人數(shù)(人)159998

成績(分)678910

訓(xùn)練后

人數(shù)(人)5561519

(1)這50名學(xué)生的測試成績中，訓(xùn)練前成績的眾數(shù)是分，訓(xùn)練后成績的中位數(shù)是分；

(2)這50名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后平均成績提高了多少分？

(3)若測試成績“9分”“10分”為優(yōu)秀，請估計(jì)該校九年級400名學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后優(yōu)秀的人數(shù)約有多少人？

21.圖1是一個(gè)蹺蹺板的實(shí)物圖，圖2是其示意圖.已知蹺板A5長為2.6米，點(diǎn)。為蹺板A3的中點(diǎn)，支柱

OC與地面垂直.當(dāng)蹺板一端著地時(shí)，蹺板A3與支柱OC形成的N5OC=n8°.

(1)求點(diǎn)8到地面OE的距離.

(2)假設(shè)繞點(diǎn)。沿鉛垂方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)蹺板的一端從最高點(diǎn)2轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)3'時(shí)，求蹺板A3掃過的

區(qū)域面積.

（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53,）

22.【問題背景】某苗圃基地，第一期培植某種盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景平均每盆利潤是160元，花

卉平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景平

均每盆利潤增加2元；②花卉平均每盆利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆.

【建立模型】設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為明，%(單位：元)?用

4

含尤的代數(shù)式分別表示嗎,也；

【方案決策】當(dāng)x取何值時(shí)，使第二期培植的盆景與花卉獲得的總利潤W最大，并求出最大總利潤？

23.我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如：線段A3的最小覆蓋圓是以

線段為直徑的圓；不共線三點(diǎn)A、B、C的最小覆蓋圓就是△ABC的外接圓.

【操作探究】現(xiàn)有三個(gè)邊長為1cm的正方形.

①小芳按圖1方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為cm；

②小玲按圖2方式擺放，則最小覆蓋圓的直徑為cm；

③小慧發(fā)現(xiàn)另一種擺放方式，其最小覆蓋圓的直徑比他倆都小，請你也設(shè)計(jì)一種比小芳和小玲都小的擺放方式,

【延伸運(yùn)用】某地有四個(gè)村莊E,F,G,”(其位置如圖3所示)，現(xiàn)擬建一個(gè)廣播信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四

個(gè)村莊的居民都能接收到廣播信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射廣播功率最小(距離越小，所需功率越小)，請?jiān)趫D

中畫出中轉(zhuǎn)站所建位置.

G

..--"-49

^*'32#-53.8-..

溝)8—-―/?-赳0;、

\/47.卞&尸

中8：，如/

E

圖3

24.如圖，點(diǎn)C在以A5為直徑的。上.將：。沿直徑A5對折，點(diǎn)C落在。。上的點(diǎn)。處，分別連接AC,

CD,AD,AB與CD交于點(diǎn)、E.另有一動(dòng)點(diǎn)F在上運(yùn)動(dòng)，連接CV交A5于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)H.

(1)當(dāng)C尸平分NACD時(shí).

①連結(jié)BC,求證：BC=BG.

②若EG=EB,求生的值.

AD

(2)當(dāng)時(shí)，探究線段AR與0E的長度關(guān)系.

(3)如圖2,若點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到上，A尸交于點(diǎn)/,求證：AC2-AI2=CIDI.

5

試題卷一參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）

題號(hào)12345678910

答案CBDACABDAB

二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

11.2（/w-4）（m+4）12.-13.ZA=ZD（答案不唯一）14.-

三、解答題（共8小題，計(jì)72分）

17.|1-弧+4cos45°+（2024-1）°.

解：=72-1-372+272+1.......................................................................................4分

=0.............................................................................................................................6分

12x

18.—+-----=2

xx+3

解：x+3+2x2=2x2+6x..........................................................................2分

-5x=-3.......................................................................................4分

3八

5

3

經(jīng)檢驗(yàn)x=-是原方程的根.......................6分

5

19.證明：在uABCD中，

AD//BC,AD^BC,.......................................................................................3分

AE=CF,

：.EC=BF,.........................................................................................................4分

四邊形跳力區(qū)為平行四邊形，....................................5分

6

:.ZBED=ZDFB.........................................8分

(證明方法不唯一，其它方法酌情給分)

20.解：(1)6；9.........2分

(2)1.04.........5分

⑶272.........8分

21.解:(1)1.2米............4分

(2)1.6m2...........10分

22.解：根據(jù)題意可得：第二期培植盆景：(50+x)盆，花卉(50-x)盆

此時(shí)盆景的利潤是(160-2x)元/盆，花卉的利潤：19元/盆.

叱=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000............2分

嗎=(50—x)xl9=—19x+950............4分

總利潤W=叱+叱=-2x2+41x+8950=-2(x-10.25)2+9160.125............6分

利潤最大值在％=io或％=n處取得.............7分

當(dāng)x=10時(shí)，W=9160............8分

當(dāng)x=ll時(shí)，W=9159............9分

.?.當(dāng)％=10時(shí)，利潤最大為9160元..............10分

23.解:(1)①JI6；.......2分

②2夜；.........4分

③萬(只要擺放方式適合，答案與其對應(yīng)即可得分)..........8分

8

(2)此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在△￡￡?/的外接圓圓心處(線段E尸的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)

處)...........-12分

24.(1)①CF為NACD的平分線，.?.NACF=N￡CF.

折疊，：.BC=BD,:./BAD=/BAC.

/BCD=/BAD,:.ZBCD=ZBAD=ZBAC,……1分

ZACF+ABAC=ZECF+ZBCD,

即ZBFC=ZBCF,BG=BC...........3分

②如圖所示，EG=EB,CELCD,:.CG=BC.

由①得BG=BC,；.BG=BC=CG,；.NGCB=60。

ZACG=ZGCB=ZECB=ZBAD=ZC4B=300................4分

AF=CF,BF=CF,=5