全國(guó)新高考1卷地區(qū)高三數(shù)學(xué)解三角形解答題分類完整版編完整版析

2024屆高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)與三角形解答題分類精編精析【題型目錄】題型一：正弦余弦定理基本應(yīng)用題型二：解三角形中周長(zhǎng)面積問(wèn)題題型三：解三角形中三線問(wèn)題題型四：解三角形中最值范圍問(wèn)題題型五：三角函數(shù)與解三角形結(jié)合【題型分類精編精析】：題型一：正弦余弦定理基本應(yīng)用1.（安徽省黃山市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求.【解析】：（1）由得 即，化簡(jiǎn)得 由余弦定理得：， 所以 （2）法1：由題意得，則 由得 因?yàn)?，所? 所以 法2：由題意得，則 由得，即 所以，，即 所以 法3：由題意得，則 由得 而，所以即 即，所以 2.（湖北省十一校20232024學(xué)年高三下學(xué)期第二次聯(lián)考）在平面四邊形中，，，．（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng)．【解析】：（1）在中，由余弦定理可得：，又，，，所以.（2）由（1）知，所以，又，所以，所以，又，所以，在中，由正弦定理可得：，得到，所以.3．（新疆烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)）直線l與銳角的邊AB夾角為，l的方向向量為，設(shè)，，．（Ⅰ）計(jì)算，并由此證明；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）證明，．【解析】：（Ⅰ）在中，，所以，因?yàn)?，所以，由題意得，即；（Ⅱ）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即，得，當(dāng)時(shí)，，，化簡(jiǎn)得．題型二：解三角形中周長(zhǎng)面積問(wèn)題1.（湖南省2024屆高三“一起考”大聯(lián)考）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（1）證明：是銳角三角形；（2）若，求的面積．【解析】：（1）證明：因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，整理得．則，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以是銳角三角形．（2）因?yàn)?，所以，所以．在中，由正弦定理得，即，所以，所以的面積為．2．(湖南省常德市2024年高三模擬考試)在中，內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,，且．(1)求角；(2)若,,成等差數(shù)列，且的面積為，求的周長(zhǎng)．【解析】：(1)由正弦定理，由余弦定理又，(2)由,,成等差數(shù)列，①的面積為，，即②由(1)③由①②③解得：，故的周長(zhǎng)為15題型三：解三角形中三線問(wèn)題1.（江西省新余市20232024學(xué)年高三年級(jí)第二次模擬考試）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且的面積.（1）求角B；（2）若的平分線交于點(diǎn)D，，，求的長(zhǎng).【解析】：（1）在中，，而，即，，由余弦定理得，所以.（2）在中，由等面積法得，即，即所以.2．（2024屆遼寧省撫順市六校協(xié)作體高三下學(xué)期第三次模擬）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若為的中線，且，求的面積．【解析】：（1）由，得，又，可知，所以，結(jié)合，可得，所以．（2）由（1）知，因?yàn)闉榈闹芯€，，所以，兩邊平方得．又，即，兩式相減，得，所以．3.(湘豫名校聯(lián)考2024年下學(xué)期高三第一次模擬考試)在中,角的對(duì)邊分別為且.(1)求角;(2)若的平分線交BC于點(diǎn),求AD的長(zhǎng).【解析】：(1)因?yàn)?所以,即由正弦定理得,又由余弦定理,可得因?yàn)?所以(2)在中,由等面積法得,即,即所以4．（黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學(xué)期三模聯(lián)考）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為的面積為．（1）求；（2）若，且的周長(zhǎng)為5，設(shè)為邊BC中點(diǎn)，求AD.【解析】：（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因?yàn)?，所以；?）依題意，，因?yàn)?，解得，因?yàn)?，所以，所以．題型四：解三角形中最值范圍問(wèn)題1.（江蘇省泰州市2024屆高三聯(lián)考）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知.(1)求角A的大小；(2)若，求面積S的取值范圍.【解析】：（1）因?yàn)?，所以，整理得，所以，又，所?（2）因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，由正弦定理可得，則，因?yàn)?，所以，所以，即面積S的取值范圍為.2．（河北省保定市2024屆高三年級(jí)聯(lián)考）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.(1)求角的大?。?2)若為上一點(diǎn)，，，求的最小值.【解析】：（1）依題意，，由正弦定理得，，所以，所以是鈍角，所以.（2），，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.題型五：三角函數(shù)與解三角形結(jié)合1.（2024屆河北省承德市部分高中二模）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為且求的取值范圍.【解析】：（1）.因?yàn)樗怨?由解得當(dāng)時(shí)又所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由得（所以.因?yàn)樗杂炙?/p>