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文檔簡介
貴州省銅仁地區(qū)名校2024年中考猜題數(shù)學試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的絕對值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.42.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依次規(guī)律,第7個圖形的小圓個數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.723.下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C. D.4.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學,則根據題意列出的方程是()A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×25.二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限6.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.47.圓錐的底面直徑是80cm,母線長90cm,則它的側面積是A. B. C. D.8.已知點,與點關于軸對稱的點的坐標是()A. B. C. D.9.tan45o的值為()A. B.1 C. D.10.下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.把拋物線y=2x2向右平移3個單位,再向下平移2個單位,得到的新的拋物線的表達式是_____.12.關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1,x2=2,則x2+bx+c分解因式的結果為_____.13.已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x-6,則這個數(shù)是_____.14.若a:b=1:3,b:c=2:5,則a:c=_____.15.如圖,在平面直角坐標系中,點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上,以OA、OC為邊作矩形OABC,雙曲線(>0)交AB于點E,AE︰EB=1︰3.則矩形OABC的面積是__________.16.如圖,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,點P、Q分別在邊BC、AC上,PQ∥AB,把△PCQ繞點P旋轉得到△PDE(點C、Q分別與點D、E對應),點D落在線段PQ上,若AD平分∠BAC,則CP的長為_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1在正方形ABCD的外側作兩個等邊三角形ADE和DCF,連接AF,BE.請判斷:AF與BE的數(shù)量關系是,位置關系;如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)問中的結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;若三角形ADE和DCF為一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)問中的結論都能成立嗎?請直接寫出你的判斷.19.(5分)如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;(2)若點P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請求出此時點P的坐標;(3)在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,說明理由.20.(8分)2019年1月,溫州軌道交通線正式運營,線有以下4種購票方式:A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機調查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).21.(10分)為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽.從中抽取了部分學生成績(得分數(shù)取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制統(tǒng)計頻數(shù)分布直方圖(未完成)和扇形圖如下,請解答下列問題:(1)A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為:(2)n為°,E組所占比例為%:(3)補全頻數(shù)分布直方圖;(4)若成績在80分以上優(yōu)秀,全校共有2000名學生,估計成績優(yōu)秀學生有名.22.(10分)某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況,隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況,要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程,根據調查結果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據圖中所提供的信息,完成下列問題:(1)本次被調查的學生的人數(shù)為;(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中,類所在扇形的圓心角的度數(shù)為;(4)若該中學有2000名學生,請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.23.(12分)如圖所示,某小組同學為了測量對面樓AB的高度,分工合作,有的組員測得兩樓間距離為40米,有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°,底端B的俯角為10°,請你根據以上數(shù)據,求出樓AB的高度.(精確到0.1米)(參考數(shù)據:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)24.(14分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)()的圖象經過點,AB⊥x軸于點B,點C與點A關于原點O對稱,CD⊥x軸于點D,△ABD的面積為8.(1)求m,n的值;(2)若直線(k≠0)經過點C,且與x軸,y軸的交點分別為點E,F(xiàn),當時,求點F的坐標.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:根據絕對值的性質,一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因為-的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選:B點睛:此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值,關鍵是明確絕對值的性質,一個正數(shù)的絕對值等于本身,0的絕對值是0,一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).2、B【解析】試題分析:第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個,則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點:規(guī)律題3、D【解析】A.=2,是有理數(shù);B.=2,是有理數(shù);C.,是有理數(shù);D.,是無理數(shù),故選D.4、B【解析】全組有x名同學,則每名同學所贈的標本為:(x-1)件,那么x名同學共贈:x(x-1)件,所以,x(x-1)=132,故選B.5、A【解析】
由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m>0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第一、二、三象限.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象,可知:m>0,n>0,∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經過第一、二、三象限.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,牢記“k>0,b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關鍵.6、C【解析】分析:先根據題意列出二元一次方程,再根據x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點睛:本題考查二元一次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再根據實際意義求解.7、D【解析】圓錐的側面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D.8、C【解析】
根據關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點,與點關于軸對稱的點的坐標是,
故選:C.【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標,解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:關于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);關于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).9、B【解析】
解:根據特殊角的三角函數(shù)值可得tan45o=1,故選B.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.10、C【解析】分析:根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.詳解:A.正五邊形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤.B.平行四邊形,是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.C.矩形,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項正確.D.等邊三角形,不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.點睛:本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷,我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形,這樣在實際解題時,可以加快解題速度,也可以提高正確率.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y=1(x﹣3)1﹣1.【解析】
拋物線的平移,實際上就是頂點的平移,先求出原拋物線的頂點坐標,再根據平移規(guī)律,推出新拋物線的頂點坐標,根據頂點式可求新拋物線的解析式.【詳解】∵y=1x1的頂點坐標為(0,0),∴把拋物線右平移3個單位,再向下平移1個單位,得新拋物線頂點坐標為(3,﹣1),∵平移不改變拋物線的二次項系數(shù),∴平移后的拋物線的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.故答案為y=1(x﹣3)1﹣1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移,其規(guī)律是是:將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k
(a,b,c為常數(shù),a≠0),確定其頂點坐標(h,k),在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移,負左移;k值正上移,負下移”.12、(x﹣1)(x﹣2)【解析】
根據方程的兩根,可以將方程化為:a(x﹣x1)(x﹣x2)=0(a≠0)的形式,對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結果.【詳解】解:已知方程的兩根為:x1=1,x2=2,可得:(x﹣1)(x﹣2)=0,∴x2+bx+c=(x﹣1)(x﹣2),故答案為:(x﹣1)(x﹣2).【點睛】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常數(shù)),若方程的兩根是x1和x2,則ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)13、【解析】
試題解析:根據題意,得:解得:故答案為【點睛】:一個正數(shù)有2個平方根,它們互為相反數(shù).14、2∶1【解析】分析:已知a、b兩數(shù)的比為1:3,根據比的基本性質,a、b兩數(shù)的比1:3=(1×2):(3×2)=2:6;而b、c的比為:2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,所以a、c兩數(shù)的比為2:1.詳解:a:b=1:3=(1×2):(3×2)=2:6;
b:c=2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,
所以a:c=2:1;
故答案為2:1.點睛:本題主要考查比的基本性質的實際應用,如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比,那么可以根據比的基本性質求出任意兩數(shù)的比.15、1【解析】
根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征設E點坐標為(t,),則利用AE:EB=1:3,B點坐標可表示為(4t,),然后根據矩形面積公式計算.【詳解】設E點坐標為(t,),
∵AE:EB=1:3,
∴B點坐標為(4t,),
∴矩形OABC的面積=4t?=1.
故答案是:1.【點睛】考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.16、3:2;【解析】
由AG//BC可得△AFG與△BFD相似,△AEG與△CED相似,根據相似比求解.【詳解】假設:AF=3x,BF=5x,∵△AFG與△BFD相似∴AG=3y,BD=5y
由題意BC:CD=3:2則CD=2y
∵△AEG與△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【點睛】本題考查的是相似三角形,熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.17、1【解析】
連接AD,根據PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB,再由點D在∠BAC的平分線上,得出∠DAQ=∠DAB,故∠ADQ=∠DAQ,AQ=DQ.在Rt△CPQ中根據勾股定理可知,AQ=11-4x,故可得出x的值,進而得出結論.【詳解】連接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB,∵點D在∠BAC的平分線上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ,∴AQ=DQ,在Rt△ABC中,∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∵PQ∥AB,∴△CPQ∽△CBA,∴CP:CQ=BC:AC=3:4,設PC=3x,CQ=4x,在Rt△CPQ中,PQ=5x,∵PD=PC=3x,∴DQ=1x,∵AQ=4-4x,∴4-4x=1x,解得x=,
∴CP=3x=1;故答案為:1.【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)證明見解析;(3)結論仍然成立【解析】試題分析:(1)根據正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,進而通過直角可證得BE⊥AF;(2)類似(1)的證法,證明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此結論還成立;(3)類似(1)(2)證法,先證△AED≌△DFC,然后再證△ABE≌△DAF,因此可得證結論.試題解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)結論成立.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)結論都能成立.考點:正方形,等邊三角形,三角形全等19、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解析】
(1)利用點在直線上,將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;(2)設出點P坐標,用三角形的面積公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3?n|,進而建立方程求解即可得出結論;(3)設出點M坐標,表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得出結論.【詳解】(1)∵直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,∴-a+2=3,-3+2=b,∴a=-1,b=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),∵點A(-1,3)在反比例函數(shù)y=上,∴k=-1×3=-3,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)設點P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP=AC×|xP?xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB?xP|=×1×|3?n|,∵S△ACP=S△BDP,∴×3×|n+1|=×1×|3?n|,∴n=0或n=?3,∴P(0,2)或(?3,5);(3)設M(m,0)(m>0),∵A(?1,3),B(3,?1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=(3+1)2+(?1?3)2=32,∵△MAB是等腰三角形,∴①當MA=MB時,∴(m+1)2+9=(m?3)2+1,∴m=0,(舍)②當MA=AB時,∴(m+1)2+9=32,∴m=?1+或m=?1?(舍),∴M(?1+,0)③當MB=AB時,(m?3)2+1=32,∴m=3+或m=3?(舍),∴M(3+,0)即:滿足條件的M(?1+,0)或(3+,0).【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積的求法,等腰三角形的性質,用方程的思想解決問題是解本題的關鍵.20、(1)600人(2)【解析】
(1)計算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率,然后用方式D的人數(shù)乘這個分數(shù)即為方式A的人數(shù);(2)列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學恰好選中同一種購票方式的情況后,利用概率公式即可求出兩名同學恰好選中同一種購票方式的概率.【詳解】(1)(人),∴最喜歡方式A的有600人(2)列表法:ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C樹狀法:∴(同一種購票方式)【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的運用和列表法或畫樹狀圖求概率的運用,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)200;16(2)126;12%(3)見解析(4)940【解析】分析:(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計算出調查的總人數(shù),然后計算a和b的值;(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值,根據百分比之和為1可得E組百分比;(3)計算出C和E組的頻數(shù)后補全頻數(shù)分布直方圖;(4)利用樣本估計總體,用2000乘以D組和E組的頻率和即可.本題解析:()調查的總人數(shù)為,∴,,()部分所對的圓心角,即,組所占比例為:,()組的頻數(shù)為,組的頻數(shù)為,補全頻數(shù)分布直方圖為:(),∴估計成績優(yōu)秀的學生有人.點睛:本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖:提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,要認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題,也考查了用樣本估計總體.22、(1)300;(2)見解析;(3)108°;(4)約有840名.【解析】
(1)根據A種類人數(shù)及其占總人數(shù)百分比可得答案;
(2)用總人數(shù)乘以B的百分比得出其人數(shù),即可補全條形圖;
(3)用360°乘以C類人數(shù)占總人數(shù)的比例可得;
(4)總人數(shù)乘以C、D兩類人數(shù)占樣本的比例可得答案.【詳解】解:(1)本次被調查的學生的人數(shù)為69÷23%=300(人),
故答案為:300;
(2)喜歡B類校本課程的人數(shù)為300×20%=60(人),
補全條形圖如下:
(3)扇形統(tǒng)計圖中,C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°,
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