廣東省珠海市斗門區(qū)2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省珠海市斗門區(qū)2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式2．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，CF＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，給出下列結(jié)論：①a＝3；②當(dāng)CF＝時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為或或，則下列判斷正確的是()A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò) C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)4．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)5．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時(shí)，其周長(zhǎng)就無(wú)限接近圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而可用來(lái)求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576時(shí)，得到了精確到小數(shù)點(diǎn)后七位的圓周率，這一成就在當(dāng)時(shí)是領(lǐng)先其他國(guó)家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π6．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）7．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過(guò)點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．29．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF10．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，邊長(zhǎng)為6cm的正三角形內(nèi)接于⊙O，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）_____．12．不等式組的解集為_(kāi)_____．13．不等式組的解集為_(kāi)_______.14．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是______．15．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．16．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長(zhǎng)AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_(kāi)____秒．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．18．（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價(jià)為2

100元輛，B型自行車售價(jià)為1

750元輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80

000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64

000元購(gòu)進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過(guò)A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．19．（8分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（8分）某中學(xué)為開(kāi)拓學(xué)生視野，開(kāi)展“課外讀書周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_(kāi)____人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí)，眾數(shù)是_____小時(shí)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____；（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？21．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買這批電冰箱．（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)．為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？獲得的最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）計(jì)算：（-）-2–2（）+24．（1）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．（1）小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DF//AC，交AC于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問(wèn)題得到解決，請(qǐng)直接寫出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；（2）（類比探究）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B，C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）（拓展應(yīng)用）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3、A【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得y=﹣，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=，據(jù)此即可作出判斷．【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當(dāng)E在BC上時(shí)，如圖，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴當(dāng)x=時(shí)，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），∴y=﹣，當(dāng)y=時(shí)，=﹣，解得x1=，x2=，當(dāng)E在AB上時(shí)，y=時(shí)，x=3﹣=，故①②正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．5、C【解析】

連接OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC＝CD，正六邊形的周長(zhǎng)：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選A．7、B【解析】試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．8、B【解析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設(shè)過(guò)D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據(jù)題意得：，解得：，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-3）．則這個(gè)圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．10、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（4π﹣3）cm1【解析】

連接OB、OC，作OH⊥BC于H，根據(jù)圓周角定理可知∠BOC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OB、OH的長(zhǎng)度，利用陰影面積=S扇形OBC-S△OBC即可得答案【詳解】：連接OB、OC，作OH⊥BC于H，則BH=HC=BC=3，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，由圓周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==1，OH=，∴陰影部分的面積=﹣×6×=4π﹣3，故答案為：（4π﹣3）cm1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.12、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．13、x>1【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x＞-3，所以不等式組的解集為：x>1，故答案為：x>1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.15、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、7秒或25秒．【解析】考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-,帶入即可求出對(duì)稱軸,（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開(kāi)口向上是,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最大值.（3）分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開(kāi)口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，，∴．（3）易知a0,∵當(dāng)時(shí)，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強(qiáng),熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.18、（1）每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．【解析】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元,則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)由總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.19、100米.【解析】【分析】如圖，作PC⊥AB于C，構(gòu)造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC=PC，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴BC=PC，∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，∴PC=100，答：建筑物P到賽道AB的距離為100米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答是關(guān)鍵.20、（1）50；4；5；畫圖見(jiàn)解析；（2）144°；（3）64【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出課外閱讀時(shí)間4小時(shí)與6小時(shí)男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）求出課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；

（3）求出總?cè)藬?shù)與課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵課外閱讀達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴=50（人）．∵課外閱讀4小時(shí)的人數(shù)是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人數(shù)=16﹣8=8（人）；∴課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴課外閱讀3小時(shí)的是10人，4小時(shí)的是16人，5小時(shí)的是20人，6小時(shí)的是4人，∴中位數(shù)是4小時(shí)，眾數(shù)是5小時(shí)．補(bǔ)全圖形如圖所示．故答案為50，4，5；（2）∵課外閱讀5小時(shí)的人數(shù)是20人，∴×360°=144°．故答案為144°；（3）∵課外閱讀6小時(shí)的人數(shù)是4人，∴800×=64（人）．答：九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生大約有64人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.21、（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，根據(jù)“商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=甲種冰箱利潤(rùn)+乙種冰箱利潤(rùn)+丙種冰箱利潤(rùn)”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80﹣3x）臺(tái)．根據(jù)題意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）由題意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=14時(shí)，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此時(shí)，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式．22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見(jiàn)解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；②延長(zhǎng)OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE