2024年人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問點(diǎn)歸納總結(jié)

第一單元視察物體（三）

1、依據(jù)一個(gè)方向視察到的形態(tài)擺小正方體，有多種擺法，無法確定立體圖形的形態(tài)。

2、依據(jù)三個(gè)方向視察到的形態(tài)擺小正方休，只有1種擺法。

3、只要對(duì)著原來物體的前面或后面的隨意1個(gè)正方體添1個(gè)正方體，從正面看到的形態(tài)就都不變。

4、從正面、左面、上面3個(gè)不同的方向視察同一組物體而畫出的圖形就是三視圖。

5、綜合三視圖的形態(tài)，可以確定出立體圖形中小正方體的擺放位置，通常只有一種擺法。

6、由三視圖拼擺正方體的方法：俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章。

7、先擺出符合正面的立體圖形，再擺出符合上面的立體圖形，最終確定立體圖形。依據(jù)從正面、左

面、上面視察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種狀況。

8、想象不出來時(shí)，用小正方體擺一擺就簡潔了。

其次單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0

2、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，假如商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是

被除數(shù)的因數(shù)。例：12+2=6,12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。為了便利，在探討因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，

我們所說的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。

▲數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單

獨(dú)存在。

A一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按依次找。

?一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

?一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身

3、2,3、5的倍數(shù)特征

1）奇數(shù)和偶數(shù)的意義：

在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

①自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

J奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

I偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

②最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

③奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)（大減?。?/p>

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

2）數(shù)的整除特征

整除數(shù)特征

2末尾是0,2,4,6,8

3或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)

5末尾是0或5

2和5個(gè)位上的數(shù)是0

2、3和5是30的倍數(shù)的數(shù)（最大的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120）

4或25末兩位數(shù)所組成的數(shù)是4或25的倍數(shù)

8或125末三位數(shù)所組成的數(shù)是8或125的倍數(shù)

7、11、13末三位與前幾位數(shù)的差（大減?。┦?或11或13的倍數(shù)

例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，

①在能被2整除的數(shù)中，最大的是（984）,最小的是（450）

②在能被3整除的數(shù)中，最大的是（984）,最小的是（405）

③在能被5整除的數(shù)中，最大的是（980）,最小的是（405）

2、在四位數(shù)21口0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多能（4）種填法。

4、質(zhì)數(shù)和合數(shù)

①質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)素和（或素?cái)?shù)）;

一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

②自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

,質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。

1:只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

、0：

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。

4全部的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（X）全部的偶數(shù)都是合數(shù)（X）

A在1,2,3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（X）

4.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（X）

③質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)。

④20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是

的就是質(zhì)數(shù)。

5、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；最小的奇數(shù)是：1;

A的最大因數(shù)是：A；最小的偶數(shù)是：0;

A的最小倍數(shù)是：A；最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4

上猜電話號(hào)碼0592—ABCDEFG

提示:A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)C——5的最大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù),

又是4的因數(shù)E——它的全部因數(shù)是1,2,3,6F——它的全部因數(shù)是1,3G——它

只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是

附：推斷

（1）因?yàn)?X8=56,所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)（X）

（2）1是1,2,3,4,5-的因數(shù)（V）

（3）14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多（X）

（4）因?yàn)?.2+0.6=2,所以1.2是0.6倍數(shù).（X）

第三單元長方體和正方體

1、長方體或正方體的相識(shí)

①一般是由6個(gè)長方形（特別狀況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

推斷：長方體的三條棱分別叫做長方體的長寬高。（X）

長方體特點(diǎn)：

I有6個(gè)面（6個(gè)面都是長方形或者4個(gè)面是長方形,2個(gè)面是正方形），8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相

對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。

上一個(gè)長方體（不含正方體）最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面

是正方形。最多有4個(gè)面完全相同。用6個(gè)完全一樣的長方形可以圍成一個(gè)長方體（x）。

3長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。

②由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。

正方體特點(diǎn)：

?L正方體有12條棱，它們的長度都相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。

上正方形的6個(gè)面是完全相同的正方形。

上正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特別的長方體。

3、比較

不同點(diǎn)

本目同點(diǎn)面棱

長方體都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長方形。相對(duì)的棱的長度都相等

12條棱，8個(gè)頂（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

正方體點(diǎn)。6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。

4、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式:

廠長方體的棱長總和=（長+寬+高）><4=長*4+寬x4+高x4L=（a+b+h）X4

長=棱長總和+4—寬一高a=L-F4—b—h

Y

寬=棱長總和+4-長一高b=L4-4-a-h

I高=棱長總和+4—長一寬h=L4-4—a-b

“正方體的棱長總和二棱長X12L=aX12

正方體的棱長=棱長總和+12a=L4-12

例1、如圖，有一個(gè)長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，假如用繩子將箱子橫著捆兩道，

長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？,//藝彳

/

_____________Z

2、一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商

標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？

2、長方體或正方體的表面積

L表面積的意義：長方體或者正方體的6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

r長方體表面積的計(jì)算方法。

長方體表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2,用字母表示為S=2（ab+ah+bh）；

長方體的表面積=長乂寬X2+長X高X2+寬X高X2；用字母表示為：S=2ab+2ah+2bh.

無底（或無蓋）長方體表面積=長X寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X2S=2（ah+bh）貼墻紙

▲正方體表面積的計(jì)算方法：

正方體的表面積=棱長X棱長義6S=aXaX6用字母表示：S=6a2

X生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面

游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

留意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

如：一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方

分米.①8②16③24@32

留意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。妆?，表面積會(huì)擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)

的平方倍。如長、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的9倍。

長、寬、高各縮小3倍，表面積就會(huì)縮小到原來的1/9<,

3、長方體和正方體的體積

（1）體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

（2）體積單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示為m3,dm3,

體積相鄰單位間的進(jìn)率是1000：lm3=1000dm3ldm3=1000cm3

'（3）長方體的體積=長X寬X高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

<寬=體積+長+高b=V+a+h

高=體積+長+寬h=V4-a4-b

、正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=aXaXa=a3讀作“a的立方”

表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

上某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米?

上長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的體

積是多少立方厘米？

■L長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是（）厘米，六個(gè)面中最大的面

積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米.

X將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長方體，正方體和長方體（體積相等，表面積不相等）.

X表面積相等的長方體和正方體的體積相比，（1）.①正方體體積大②長方體體積大③相等

X體積相等的長方體和正方體的表面積相比，（2）.①正方體表面積大②長方體表面積大③相

等

5、做一個(gè)魚缸，要用多少玻璃，是求它的（）；這個(gè)魚缸占多大

空間是求它的（）；魚缸最多能裝多少水是求它的（）=

A體積B容積C表面積

（4）底面積

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

長方體的體積=長義寬X高=底面積X高正方體的體積=棱長x棱長義棱長

底面積=橫截面面積x長底面積

所以，長（正）方體的體積用字母表示：V=Sh

如：1、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米.

2、把一塊棱長是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長方體鋼材，長方體鋼材長多

少厘米？

留意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不肯定相等。

長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴(kuò)

大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍。

正方體的棱長擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（）倍.①2②4③6@8

（5）體積單位間的進(jìn)率：lm3=1000dm3ldm3=1000cm3

（6）容積和容積單位：

箱子、油桶、倉庫等（容器）所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，單位升或毫升，常用的容積單位

有升和毫升，也可以寫成1和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）

長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。

（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

■長方體的體積就是長方體的容積.（）

■一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（②）是6立方米.①體積②容積③表

面積

■一塊長40厘米、寬30厘米的長方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長為4厘米的正方形，

然后焊接成一個(gè)無蓋的盒子。它的表面積是多少？容積是多少升？

SOcrrwi

*形態(tài)不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形態(tài)規(guī)則的物體可以用公式干脆求體積。

排水法的公式：V物體=v現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh上升

X進(jìn)率

（7）、【體積單位換算】大單位---------?小單位

小單位丁進(jìn)率大單位

---?

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（體積相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

留意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

【單位換算】重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率。

長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（面積相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1。0。千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一

份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么

就是單位“1”。）

41

3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如一的分?jǐn)?shù)單位是-。

55

4、分?jǐn)?shù)與除法

A4

A+B=—（BW0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4+5=-

B5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)二1

3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

4、真分?jǐn)?shù)＜1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1〈帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：

10211

—=10+5=2—=21+5=4-

555

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

（8）

2=—2X4=8（8作分子）

4

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：

1（26）

5—=------5X5+1=26

55

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：

,2345100

，~2~3~4-5~100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則

不行以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

工244

如：一=-

305218

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：一和一可以化成—

55420

和二

20

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（I）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100

333

如：0.3——0.03------0.003—

101001000

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……

4336125

如：——=0.3—=——=0.6—=------=0.25

105104100

方法三：用分子+分母

如：4=34-4=0.75

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

13

如：2—=2+0.3=23

10

12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大;

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

32=0.434

-=0.5-=0.25±=0.75-=0.2-=0.6二=0.8

2445555

135711

-=0.125-=0.375-=0.625-=0.875——=0.05—=0.04o

88882025

14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特別推斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)狀況下），一般狀況下這兩個(gè)數(shù)也都

是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分?jǐn)?shù)學(xué)］圖解：

16、分?jǐn)?shù)學(xué)問圖解：

、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生

分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)卡意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份

分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）

真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)’假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1

帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）

假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)J分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

L通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分?jǐn)?shù)（通分）

〃最大公因數(shù)

約分求最大公因數(shù)

最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）

約分及其方法

〃最小公倍數(shù)

通分求最小公倍數(shù)

分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ帧⑼ǚ肿?、化成小數(shù)）

’通分及其方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化J

〔分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值

第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸。

（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，

等腰梯形有1條對(duì)稱軸，隨意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

（2）圓有多數(shù)條對(duì)稱軸。

（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

（4）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；

③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形態(tài)完全相同。

3、對(duì)稱圖形包括聃對(duì)稱圖形|和用心對(duì)稱圖形平行四邊形（除棱形）屬于中心對(duì)稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形圍著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)肯定的角度得到另一個(gè)圖形的變更較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)

O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

（3）長方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；

（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形態(tài)沒有變更；

（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要留意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

第六單元分?jǐn)?shù)的加法和減法

"（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）

1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

］（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

附：詳細(xì)說明

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能干脆相加、減。

2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算依次與整數(shù)加減混合運(yùn)算的依次相同。

在一個(gè)算式中，假如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；假如只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)

從左到右依次計(jì)算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

3--iJ_L_L1J__J_￡J__j_1

、2--26^2312-3-420-4-5

第七單元統(tǒng)計(jì)

,眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中狀況。

統(tǒng)計(jì)