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2024屆四川省榮縣中考數(shù)學(xué)仿真試卷
考生請(qǐng)注意:
1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的
位置上。
3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)
面,如果圓錐的高為3回口〃,則這塊圓形紙片的直徑為()
B.20cmC.24cmD.28cm
2.如圖,將周長(zhǎng)為8的AABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到ADE尸,則四邊形ABED的周長(zhǎng)為()
A.8B.10C.12D.16
3.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四
邊形DBCE成為矩形的是()
C.NADB=90。D.CE1DE
4.下列計(jì)算正確的是().
A.(x+y)2=x2+y2B.(--xy2)3=--x3y6
26
C.X64-X3=X2D.a方=2
5.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是()
A.-3B.0C.6D.9
6.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()
A.a*a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3-?a1=a4
7.如圖所示的幾何體的左視圖是()
C.
8.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī),是芯片制造和微
觀加工最核心的設(shè)備之一,7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.7x108B.7x108C.7x109D.7xlO10
9.已知關(guān)于x的不等式axVb的解為x>.2,則下列關(guān)于x的不等式中,解為xV2的是()
x1
A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----
ab
10.某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次,中獎(jiǎng)的概率為:.小張這期間在該
超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),則小張()
A.能中獎(jiǎng)一次B.能中獎(jiǎng)兩次
C.至少能中獎(jiǎng)一次D,中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
12.已知線段c是線段。和b的比例中項(xiàng),且°、8的長(zhǎng)度分別為2cm和8c”,則c的長(zhǎng)度為cm.
13.如圖,菱形ABCD中,AB=4,ZC=60°,菱形ABCD在直線1上向右作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。
叫一次操作,則經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心(對(duì)角線的交點(diǎn))O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為.
14.a(a+b)-b(a+b)=.
15.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè),這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中
隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請(qǐng)你估計(jì)這
個(gè)袋中紅球約有個(gè).
⑹分式£與《
的最簡(jiǎn)公分母是.
17.分解因式:a2b—2ab+b=.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;攪
勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)?/p>
勻再取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線廣質(zhì)+8經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.
19.(5分)已知:如圖,AB=AC,點(diǎn)。是的中點(diǎn),A5平分NZME,AEVBE,垂足為E.
求證:AD—AE.
20.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
1k
(4,2),直線y=——x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,N.
2x
個(gè)y
求反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在y軸上,且AOPM的面積與四邊形BMON的面
x
積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21.(10分)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有
兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.
⑴試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率.
⑵求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.
22.(10分)探究:
在一次聚會(huì)上,規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見(jiàn)面必須握手,且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手次:;若參加聚
會(huì)的人數(shù)為5,則共握手次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為〃(〃為正整數(shù)),則共握手次;若參加聚會(huì)的人共
握手28次,請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).
拓展:
嘉嘉給琪琪出題:
“若線段A8上共有m個(gè)點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),線段總數(shù)為30,求機(jī)的值.”
琪琪的思考:“在這個(gè)問(wèn)題上,線段總數(shù)不可能為30”
琪琪的思考對(duì)嗎?為什么?
23.(12分)如圖,已知△ABC.
(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線AD(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若AB=AC,ZB=70°,求/BAD的度數(shù).
24.(14分)小雁塔位于唐長(zhǎng)安城安仁坊(今陜西省西安市南郊)薦福寺內(nèi),又稱“薦福寺塔”,建于唐景龍年間,與
大雁塔同為唐長(zhǎng)安城保留至今的重要標(biāo)志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后,想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量“小雁塔”的高度,小
明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測(cè)得塔頂端A的仰角為45。,接著在建筑物頂端C處測(cè)得塔頂端A的仰角為
37.5°.已知ABLBD,CD1BD,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“小雁塔?”的高AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1米)
(參考數(shù)"據(jù):sin37.5-0.61,cos37.5°=:0.79,tan37.5-0.77)
BD
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到A8=0R,利用圓錐的側(cè)面
展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到27rL也2二旦,解得LYZR,然后利用勾股定理得到
1804
(&R)2=(3回)2+(YZR)2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.
4
【詳解】
設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)題意得:
27r片90?兀解得:片變&所以(0K)2=(3回)2+(叵R)2,解得:R=12,所以這塊圓形紙片的直
18044
徑為24cm.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的
母線長(zhǎng).
2、B
【解析】
根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.
根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的4ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,
;.AD=1,BF=BC+CF=BC+LDF=AC;
XVAB+BC+AC=8,
四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L
故選C.
“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)
應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
先證明四邊形DBCE為平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.
【詳解】
;四邊形ABCD為平行四邊形,
;.AD〃BC,AD=BC,
又;AD=DE,
/.DE/7BC,且DE=BC,
?*.四邊形BCED為平行四邊形,
A、VAB=BE,DE=AD,/.BD±AE,.'.nDBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形,不一定為矩形,故本選項(xiàng)正確;
C、VZADB=90°,...NEDB=90。,...nDBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、VCE1DE,AZCED=90°,...nDBCE為矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,矩形的判定等,熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
4、D
【解析】
分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)塞的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算,判斷即可.
詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤;
(-?xy2)3=_:x3y6,B錯(cuò)誤;
28
x6vx3=x3,C錯(cuò)誤;
2)2=a=2,D正確;
故選D.
點(diǎn)睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)塞的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算,掌握完全平方公式、積的乘
方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
解:Vx-2y=3,
A3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3;
故選A.
6、C
【解析】
解:A、a*a=a2,正確,不合題意;
B、2a+a=3a,正確,不合題意;
C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;
D、a34-a1=a4,正確,不合題意;
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查事的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)塞的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.
7、A
【解析】
本題考查的是三視圖.左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層.所以選擇A.
8、C
【解析】
本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】
因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為axlOH(l<|a|<10且n為整數(shù)),因此0.000000007用科學(xué)記數(shù)法法可表示為7xl(y9,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考察了科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是本題解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
???關(guān)于x的不等式ax<b的解為x>-2,
b
/.a<0,且一二—2,即Z?=—2a,
a
b
/.(1)解不等式ax+2V-b+2可得:ax<-b,x>----=2,即x>2;
a
(2)解不等式-ax-lVb?l可得:-axvb,x<--=2,即xv2;
a
b
(3)解不等式ax>b可得:x<-=-2,BPx<-2;
a
(4)解不等式一<—可得:x>---=—,即X〉一;
abb22
???解集為x<2的是B選項(xiàng)中的不等式.
故選B.
10、D
【解析】
由于中獎(jiǎng)概率為說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.
3
【詳解】
解:根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定,中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定?
故選D.
【點(diǎn)睛】
解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:
①P(A)=O,為不可能事件;
②P(A)=1為必然事件;
③0<「缶)<1為隨機(jī)事件.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、4
【解析】
試題分析:先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值,再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:TS,a,4,5的眾數(shù)是4,
:.a=4,
J這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是O+4+4+5)4-4=4.
考點(diǎn):1.算術(shù)平均數(shù);2.眾數(shù).
12、1
【解析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段長(zhǎng)度不能為負(fù).
【詳解】
根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì),得:比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.
所以?2=2x8,
解得c=±l(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),
故答案為L(zhǎng)
【點(diǎn)睛】
此題考查了比例線段.理解比例中項(xiàng)的概念,這里注意線段長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù).
I?4+86
13、-------冗
3
【解析】
第一次旋轉(zhuǎn)是以點(diǎn)A為圓心,那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長(zhǎng),圓心角是60。.第
二次還是以點(diǎn)A為圓心,那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA,圓心角是60。.第三次就是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,OB為半
徑,旋轉(zhuǎn)的圓心角為60度.旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉(zhuǎn)6次,就是2個(gè)這樣的弧長(zhǎng)的總長(zhǎng),進(jìn)而得出
經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng).
【詳解】
解:?菱形ABCD中,AB=4,ZC=60°,
.'.△ABD是等邊三角形,BO=DO=2,
AO=y/AD2-DO2=2A/3,
60^x2^2r-
第一次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)==一,
1803
第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=2岳+2信=d岳,
333
第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)為:更左心=2萬(wàn),
1803
故經(jīng)過(guò)6次這樣的操作菱形中心。所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為:2X(-V37T+-7Z-)4+873
71?
333
故答案為:…叵
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的性質(zhì),翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí).
14、(a+b)(a-b).
【解析】
先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.
【詳解】
a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b).
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式
法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
15、1
【解析】
估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量,繼而得出答案.
【詳解】
因?yàn)楣裁?00次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,
所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,
所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6(個(gè)),
則紅球大約有20-6=1個(gè),
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越
小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率
估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來(lái)越精確.
16、3a
【解析】
利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次募的積作公分母求解即可.
【詳解】
分式£了與W
的最簡(jiǎn)公分母是3a2從故答案為3/4
【點(diǎn)睛】
本題考查最簡(jiǎn)公分母,解題的關(guān)鍵是掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法.
17、
【解析】
先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.
解答:解:axb-lab+b,
=b(a^la+l),...(提取公因式)
=b(a-1)i.…(完全平方公式)
三、解答題(共7小題,滿分69分)
24
18、(1)一;(2)一
39
【解析】
【分析】(1)直接運(yùn)用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過(guò)列表計(jì)算概率.
【詳解】解:(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù),
2
所以從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是
⑵因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)一、二、三象限,
所以k>0,b>0,
又因?yàn)槿∏闆r:
kb1-12
11,11,-11,2
-1-1,1-1,-1-1.2
22,12,-12,2
共9種情況,符合條件的有4種,
4
所以直線廠質(zhì)+6經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是§.
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):求規(guī)概率.解題關(guān)鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出.
19、見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:證明簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,結(jié)合本題,證△ADB^^AEB即可.
試題解析:;AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),
.\AD±BC,/.ZADB=90°.
VAEIEB,/.NE=NADB=90。.
VAB平分NDAE,,NBAD=NBAE.
在AADB和小AEB中,NE=NADB,/BAD=NBAE,AB=AB,
AADBgAAEB(AAS),:*AD=AE.
4
20、(1)y=—;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).
X
【解析】
(1)求出OA=BC=2,將y=2代入y=—gx+3求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即
可求出答案.
(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).
【詳解】
(1)VB(4,2),四邊形OABC是矩形,
.\OA=BC=2.
將y=2代入y=—gx+33得:x=2,AM(2,2).
把M的坐標(biāo)代入y=&得:k=4,
X
???反比例函數(shù)的解析式是丫=上4;
x
(2)S四邊形BMON=S矩形OABC—SAAOM—SACON=4x2—2x-x4=4.
VAOPM的面積與四邊形BMON的面積相等,
A-OPAM=4.
2
VAM=2,
/.OP=4.
.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).
45
21、⑴?、啤?
【解析】
(1)可以采用列表法或樹(shù)狀圖求解.可以得到一共有9種情況,從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式
計(jì)算可得;
(2)根據(jù)樹(shù)狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得答案.
【詳解】
⑴畫“樹(shù)形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示:
工這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果,其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果,
4
所以兩輛汽車都不直行的概率為§;
⑵由⑴中“樹(shù)形圖”知,至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種,且所有結(jié)果的可能性相等
AP(至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn))=|.
【點(diǎn)睛】
此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.
22、探究:(1)3,1;(2)四(3)參加聚會(huì)的人數(shù)為8人;拓展:琪琪的思考對(duì),見(jiàn)解析.
【解析】
探究:(1)根據(jù)握手次數(shù)=參會(huì)人數(shù)X(參會(huì)人數(shù)-1)4-2,即可求出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合參會(huì)人數(shù)為n,即可得出結(jié)論;
(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合共握手28次,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;
拓展:將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù),頂點(diǎn)數(shù)看成參會(huì)人數(shù),由(2)的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2,即可得出關(guān)于m的一元二次方
程,解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對(duì).
【詳解】
探究:(1)3x(3-1)+2=3,5x(5-1)-=-2=1.
故答案為3;1.
(2)???參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),
.??每人需跟(n-D人握手,
???握手總數(shù)為
2
故答案為」——
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