2024-2025學年天津市五區(qū)縣九年級上期末數(shù)學試卷

2024-2025學年天津市五區(qū)縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請把每小題的答案填在下表中。

1.下列說法中，正確的是（）

A.買一張電影票，座位號確定是奇數(shù)

B.投擲一枚勻稱的硬幣，正面確定朝上

C.從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中隨意取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大

D.三條隨意長的線段可以組成一個三角形

3.半徑為5的圓的一條弦長不行能是（）

A.3B.5C.10D.12

4.已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于（）

A.1B.0C.-1D.2

5.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-1

C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標是（1,2）

6.。。的半徑為5,同一平面內(nèi)有一點P,且OP=7,則P與。O的位置關(guān)系是（）

A.P在圓內(nèi)B.P在圓上C.P在圓外D.無法確定

7.“天津市明天降水概率是10%”，對此消息下列說法正確的是（）

A.天津市明天將有10%的地區(qū)降水

B.天津市明天將有10%的時間降水

C.天津市明天降水的可能性較小

D.天津市明天確定不降水

8.邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）

1

A.2aB.aC.-MD."za

Z4

9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是（）

A.k>-1B.1<>-1且修0C.k<lD.kVl且后0

10.如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個消遣點，且A、B、C三等分圓

周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還有經(jīng)過圓心的A°B、BOC、AOC三條道路,

一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點動身，其中甲沿著圓走回原處A,乙沿著

AOB、BOC^COA也走回原處，假設(shè)它們行走的速度相同，則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲先回到AB.乙先回到AC.同時回到AD.無法確定

11.學校組織足球競賽，賽制為單循環(huán)形式（2024秋?天津期末）如圖，已知頂點為（-3,

-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,-4）,下列結(jié)論：@b2>4ac；@ax2+bx+c>-6；

③若點（-2,m）,（-5,n）在拋物線上，則m>n；④關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=

-4的兩根為-5和-1,其中正確的有（）

y

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案干脆填在題中橫線上。

13.假如我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，太陽在升起離開地平線后，太陽

和地平線的位置關(guān)系是.

14.將二次函數(shù)y=^2-5向上平移3個單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為.

15.點A（-2,3）與點B（a,b）關(guān)于坐標原點對稱，則a+b的值為.

16.如圖，將弧長為6n,圓心角為120。的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半

徑OA與OB重合（粘連部分忽視不計）則圓錐形紙帽的高是.

17.在!!12口61?口9的“□”中隨意填上“+”或號，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率

為.

18.如圖，直徑AB、CD所夾銳角為60。，點P為BC上的一個動點（不與點B、C重合），

PM、PN分別垂直于CD、AB,垂足分別為點M、N.若。O的半徑為2cm,則在點P移動

過程中，MN的長是否有改變（填"是''或"否"），若有改變，寫出MN的長度

范圍；若無改變，寫出MN的長度：cm.

三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

19.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)x2-5=6x；

(2)2(x-3)=3x(x-3)

20.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后達到△ACE的位置,

請你思索并回答下列問題：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點;

(2)AB旋轉(zhuǎn)到了位置，AD旋轉(zhuǎn)到了的位置，因為AB旋轉(zhuǎn)了

度，所以旋轉(zhuǎn)角是度，NBAD的對應(yīng)角是,NB的對應(yīng)角

是;

(3)BD的對應(yīng)邊是.

21.已知：如圖，AB為。O的直徑，點C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.(1)

求BD的長；

(2)求圖中陰影部分的面積.

D

22.在一個不透亮的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)分.

(1)隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？

(2)隨機地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取其次個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法

表示全部等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率.

23.用總長為60m的籬笆圍成一矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長1的改變而改變.

(1)矩形另一邊長為(用含1的代數(shù)式表示)，S與1的函數(shù)關(guān)系式

為,其中自變量1的取值范圍是;

(2)場地面積S有無最大值？若有最大值，懇求出S的最大值；若S沒有最大值，請說明

理由.

24.如圖，BD是。O的直徑，過點D的切線交。O的弦BC的延長線于點E,弦AC〃DE

交BD于點G

(1)求證：BD平分弦AC；

(2)若弦AD=5cm,AC=8cm,求。0的半徑.

25.如圖，二次函數(shù)y=-x2+2(m-2)x+3的圖象與x,y軸交于A,B,C三點，其中A

(3,0),拋物線的頂點為D.

(1)求m的值及頂點D的坐標.

(2)連接AD,CD,CA,求△ACD外接圓圓心E的坐標和半徑；

13

(3)當-芽xWn時，函數(shù)y所取得的最大值為4,最小值為1?求n的取值范圍.

2024-2025學年天津市五區(qū)縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的，請把每小題的答案填在下表中。

1.下列說法中，正確的是（）

A.買一張電影票，座位號確定是奇數(shù)

B.投擲一枚勻稱的硬幣，正面確定朝上

C.從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中隨意取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性大

D.三條隨意長的線段可以組成一個三角形

【考點】可能性的大小.

【分析】依據(jù)可能性的大小分別對每一項進行推斷即可.

【解答】解：A、買一張電影票，座位號不確定是奇數(shù)，故本選項錯誤；

B、投擲一枚勻稱的硬幣，正面不確定朝上，故本選項錯誤；

3

C、從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中隨意取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性是王，故本選項正確;

D、三條隨意長的線段不確定組成一個三角形，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】此題考查可能性大小的比較：只要總狀況數(shù)目相同，誰包含的狀況數(shù)目多，誰的可

能性就大；反之也成立；若包含的狀況相當，那么它們的可能性就相等.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】依據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的學問，解題時駕馭好中心對稱圖形與軸對稱圖形的

概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是找尋對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要找尋

對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.半徑為5的圓的一條弦長不行能是（）

A.3B.5C.10D.12

【考點】圓的相識.

【分析】依據(jù)圓中最長的弦為直徑求解.

【解答】解：因為圓中最長的弦為直徑，所以弦長LW10.

故選D.

【點評】圓的弦長的取值范圍0<LW10.

4.已知m是方程X?-x-1=0的一個根，則代數(shù)式n?-m的值等于（）

A.1B.0C.-1D.2

【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值.

【專題】計算題.

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍舊成立；將m代入原方程即可求m2-m的值.

【解答】解：把x=m代入方程X?-x-1=0可得：n?-m-1=0,

即m2-m=1；

故選A.

【點評】此題應(yīng)留意把m2-m當成一個整體.利用了整體的思想.

5.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-l

C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標是（1,2）

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=l得到圖象開口向上，依據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1,2）,

對稱軸為直線x=l,從而可推斷拋物線與x軸沒有公共點.

【解答】解：二次函數(shù)丫=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1,2）,對稱軸為直

線x=l,拋物線與x軸沒有公共點.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:C知）的頂點式為y=a（x-J）

/a

4ac_b2-L4ac~b2

2+4a,頂點坐標是（-2a,4a）,對稱軸是直線x=-2a,當a>OEI寸，拋物

線y=ax?+bx+c（a#0）的開口向上，當a<0時，拋物線y=ax?+bx+c（a^O）的開口向下.

6.。。的半徑為5,同一平面內(nèi)有一點P,且OP=7,則P與。O的位置關(guān)系是（）

A.P在圓內(nèi)B.P在圓上C.P在圓外D.無法確定

【考點】點與圓的位置關(guān)系.

【分析】依據(jù)點在圓上，則（1=1"；點在圓外，d>r；點在圓內(nèi)，d<r（d即點到圓心的距離,

r即圓的半徑）即可得到結(jié)論.

【解答】解：VOP=7>5,

.?.點P與。O的位置關(guān)系是點在圓外.

故選C.

【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，留意：點和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

7.“天津市明天降水概率是10%”，對此消息下列說法正確的是（）

A.天津市明天將有10%的地區(qū)降水

B.天津市明天將有10%的時間降水

C.天津市明天降水的可能性較小

D.天津市明天確定不降水

【考點】概率的意義.

【分析】概率值只是反映了事務(wù)發(fā)生的機會的大小，不是會確定發(fā)生.不確定事務(wù)就是隨機

事務(wù)，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，發(fā)生的概率大于0并且小于I.

【解答】解：'‘天津市明天降水概率是10%”,正確的意思是：天津市明天降水的機會是10%,

明天降水的可能性較小.

故選C.

【點評】本題考查了概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事務(wù)發(fā)生的可能性的大小.

8.邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）

加1

A.2aB.aC.—r~2aD.2

【考點】正多邊形和圓.

【分析】解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為a的正三角形的高,

從而構(gòu)造直角三角形即可解.

【解答】解：邊長為a的正六邊形可以分成六個邊長為a的正三角形，而正多邊形的內(nèi)切圓

的半徑即為每個邊長為a的正三角形的高，所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于號a.故選c.

【點評】本題考查學生對正多邊形的概念駕馭和計算的實力.解答這類題往往一些學生因?qū)?/p>

正多邊形的基本學問不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算，誤選

B.

9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k>-1B.卜>-1且厚0C.k<lD.k<l且厚0

【考點】根的判別式；一元二次方程的定義.

【分析】依據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍

即可.

【解答】解：I?關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

Jk聲?！?

?[△>0'l|A=4+4k>0,

解得k>-1且k和.

故選B.

【點評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)

鍵.

10.如圖是一個圓形的街心花園，A、B、C是圓周上的三個消遣點，且A、B、C三等分圓

__

周，街心花園內(nèi)除了沿圓周的一條主要道路外還有經(jīng)過圓心的A°B、BOC、A0C三條道路,

一天早晨，有甲、乙兩位晨練者同時從A點動身，其中甲沿著圓走回原處A,乙沿著

A0B、B0C^C0A也走回原處，假設(shè)它們行走的速度相同，則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲先回到AB.乙先回到AC.同時回到AD.無法確定

【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【分析】分別計算兩個不同的路徑后比較即可得到答案.

【解答】解：設(shè)圓的半徑為r,則甲行走的路程為2wr,

如圖，連接AB,作ODLAB交。O于點D,連接AD,BD,

,:A、B、C三等分圓周，

AZADB=2ZADO=120°,AD=OD=BD=r,

12QKr2兀r

..弧AB的長=]8Q-j-

2兀r

，乙所走的路程為：一百一義3=2E，

兩人所走的路程相等.

故選C.

【點評】本題考查了圓周角、弦、弧、圓心角之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的半徑，分

別求得兩人所走的路程比較即可得到答案.

11.學校組織足球競賽，賽制為單循環(huán)形式（2024秋?天津期末）如圖，已知頂點為（-3,

-6）的拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點（-1,-4）,下列結(jié)論：①b?>4ac：②ax2+bx+cN-6；

③若點（-2,m）,（-5,n）在拋物線上，則m>n；④關(guān)于x的-■元二次方程ax2+bx+c=

-4的兩根為-5和-1,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行推斷；利用拋物線的頂點坐標可對②進行

推斷；由頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-3,則依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行推

斷；依據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線y=ax2+bx+c上的點（-1,-4）的對稱點為（-5,-

4）,則可對④進行推斷.

【解答】解：；拋物線與x軸有2個交點，

.?.△=b2-4ac>0,

即b2>4ac,所以①正確；

???拋物線的頂點坐標為（-3,-6）,

即x=-3時，函數(shù)有最小值，

ax2+bx+c>-6,所以②正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=-3,

而點（-2,m）,（-5,n）在拋物線上，

/.m<n,所以③錯誤；

；拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點（-1,-4）,

而拋物線的對稱軸為直線x=-3,

...點（-1,-4）關(guān)于直線x=-3的對稱點（-5,-4）在拋物線上，

/.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1,所以④正確.

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）,二次

項系數(shù)a確定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線

向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同確定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab

>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c確定

拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△確定：△=b2

-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2

-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案干脆填在題中橫線上。

13.假如我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，太陽在升起離開地平線后，太陽

和地平線的位置關(guān)系是相離.

【考點】直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】直線和圓有兩個公共點，則直線和圓相交；直線和圓有唯'-一個公共點，則直線和

圓相切；直線和圓沒有公共點，則直線和圓相離.

【解答】解：太陽升起離開地平線后太陽和地平線沒有公共點，依據(jù)直線和圓沒有公共點，

則直線和圓相離，

故答案為：相離.

【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的能夠依據(jù)公共點的個數(shù)推斷直線和圓的位

置關(guān)系.

14.將二次函數(shù)y=§（2-5向上平移3個單位，則平移后的二次函數(shù)解析式為Y=,X2-2.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】可依據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.

【解答】解：依據(jù)平移的規(guī)律可知：

二次函數(shù)y=fx2-5向上平移3個單位后，所得的二次函數(shù)解析式y(tǒng)=gx2-5+3=^x2-2.

故答案為：y=*2-2.

【點評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減''干脆代入函數(shù)解

析式求得平移后的函數(shù)解析式.

15.點A(-2,3)與點B(a,b)關(guān)于坐標原點對稱，貝Ua+b的值為-1.

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.

【分析】依據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可干脆得到答案.

【解答】解：；點A(-2,3)與點B(a,b)關(guān)于坐標原點對稱，

a=2,b=-3,

a+b=-1,

故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了兩個點關(guān)于原點對稱時，關(guān)鍵是駕馭點的坐標的改變規(guī)律.

16.如圖，將弧長為6無，圓心角為120。的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半

徑OA與OB重合(粘連部分忽視不計)則圓錐形紙帽的高是6、歷.

【考點】圓錐的計算.

【分析】依據(jù)弧長求得圓錐的底面半徑和扇形的半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【解答】解：；弧長為6兀，

底面半徑為6兀+2K=3,

?.?圓心角為120°,

.12QKR

..180=6兀,

解得：R=9,

???圓錐的高為32=60，

故答案為：6^2.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠利用圓錐的底面周長等于側(cè)面綻開扇形

的弧長求得圓錐的底面半徑，難度一般.

17.在m2"!w9的“□”中隨意填上“+”或號，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為焉.

--/--

【考點】列表法與樹狀圖法：完全平方式.

【專題】計算題.

【分析】先畫樹狀圖展示全部四種等可能的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)完全平方式的定義得到“++”和”-

+”能使所得的代數(shù)式為完全平方式，然后依據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

八

共有四種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“++”和“-能使所得的代數(shù)式為完全平方式，

所以所得的代數(shù)式為完全平方式的概率=,=*

故答案為專

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示全部等可能的結(jié)果求出

n,再從中選出符合事務(wù)A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后依據(jù)概率公式求出事務(wù)A或B的概率.也

考查了完全平方式.

18.如圖，直徑AB、CD所夾銳角為60。，點P為BC上的一個動點（不與點B、C重合），

PM、PN分別垂直于CD、AB,垂足分別為點M、N.若。O的半徑為2cm,則在點P移動

過程中，MN的長是否有改變否（填“是"或“否”）,若有改變，寫出MN的長度范圍；

若無改變，寫出MN的長度：屈cm.

【考點】垂徑定理：三角形中位線定理.

【分析】因為P為。O上的一個動點（不與點A,B,C,D重合），所以可以考慮特別狀

況下即當PMLAB于圓心0時,延長PM交圓與點E,PN1CD,延長PN交圓于點E連

接EF,求出EF的長，得到MN的長，依據(jù)圓周角、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到答案.

【解答】解：MN的長沒有改變；理由如下：

如圖所示，當PMJ_AB于圓心0時，延長PM交圓與點E,PNLCD,延長PN交圓于點F,

連接EF,

依據(jù)垂徑定理，MN=,EF,

VZAOD=120°,PM±AB,

AZPMN=30°,ZP=60°,

在Rtz\PEF中，PE=4,則EF=2近

.?.MN=F,

點P移動時，由題意得：ZP=60°,

依據(jù)在同圓中，圓周角相等，所對的弧相等，弦也相等，

即弦長為2?,

,-.MN=V3.

故答案為：否，近.

【點評】本題考查的是垂徑定理、三角形中位線定理和銳角三角函數(shù)的運用，求出特別狀況

下的MN的值是解題的關(guān)鍵，解答時，要敏捷運用圓周角、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系.

三、解答題：本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

19.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(1)x2-5=6x；

(2)2(x-3)=3x(x-3)

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【專題】計算題.

【分析】(1)利用配方法解方程；

(2)先變形得到2(x-3)-3x(x-3)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解:(1)x2-6x=5,

x2-6x4-9=14,

(x-3)2=14,

x-3=±^1^,

所以X]=3-m,X2=3+"；

(2)2(x-3)-3x(x-3)=0,

(x-3)(2-3x)=0,

x-3=0或2-3x=0,

-2

所以Xl=3,X2—3.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過

因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到

兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一

次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

20.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后達到△ACE的位置,

請你思索并回答下列問題：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A:

(2)AB旋轉(zhuǎn)到了AC位置,AD旋轉(zhuǎn)到了AE的位置,因為AB旋轉(zhuǎn)了60度,

所以旋轉(zhuǎn)角是60度,NBAD的對應(yīng)角是/CAE,NB的對應(yīng)角是/ACE；

(3)BD的對應(yīng)邊是CE.

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心；

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案;

(3)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊即可.

【解答】解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A；

故答案為：A；

(2)AB旋轉(zhuǎn)到了AC位置，AD旋轉(zhuǎn)到了AE的位置，因為AB旋轉(zhuǎn)了60度，所以旋轉(zhuǎn)角

是60度，

ZBAD的對應(yīng)角是NCAE,ZB的對應(yīng)角是/ACE；

故答案為：AC,AE,60,60,ZCAE,ZACE；

(3)BD的對應(yīng)邊是CE.

故答案為：CE.

【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，依據(jù)題意得出對應(yīng)邊與頂點是解題關(guān)鍵.

21.已知：如圖，AB為。O的直徑，點C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.(l)

求BD的長；

(2)求圖中陰影部分的面積.

【考點】圓周角定理；勾股定理：扇形面積的計算.

【分析】(1)由AB為。。的直徑，得到NACB=90。，由勾股定理求得AB,OB=5cm.連

OD,得到等腰直角三角形，依據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)SUIK=Sw-SAOBD即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)YAB為。O的直徑，

/ACB=90。，

?；BC=6cm,AC=8cm,

AB=10cm.

.".OB=5cm.

連OD,

VOD=OB,

ZODB=ZABD=45°.

AZBOD=90°.

.,.BD=J0B2+°D2=5^^cm.

【點評】本題考查r圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形

的面積，連接0D構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.在一個不透亮的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)分.

(1)隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是多少？

(2)隨機地從箱子里取出1個球，放回攪勻再取其次個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法

表示全部等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】(1)由在一個不透亮的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒

有其他區(qū)分，干脆利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色

球的狀況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)二.在一個不透亮的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之

外沒有其他區(qū)分，

隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是：*

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅白黑

/T\/1\/1\

紅白黑紅白黑紅白黑

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種狀況，

31

???兩次取出相同顏色球的概率為：Q=%

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事務(wù)，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事務(wù).用到的學問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

23.用總長為60m的籬笆圍成一矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長1的改變而改變.

（1）矩形另一邊長為30-1（用含1的代數(shù)式表示），S與1的函數(shù)關(guān)系式為S=-

12+301,其中自變量1的取值范圍是0V1V30；

（2）場地面積S有無最大值？若有最大值，懇求出S的最大值；若S沒有最大值，請說明

理由.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)表示出矩形另一邊長，進而得出S與1的關(guān)系式，再利用矩

形的性質(zhì)得出自變量1的取值范圍；

（2）利用公式法求出二次函數(shù)最值即可.

【解答】解：（1）由題意可得：

矩形另一邊長為:30-1,

故S=1（30-1）=-R+30i,（0<1<30）；

故答案為：30-1,S=-12+30],0<1<30；

（2）有最大值，

VS=-P+301,且0cl<30,

b30

當1=-五=-2X時，S有最大值，

4ac-b2-302

S"大=4a=4X（-1）=225.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意得出S與1的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.如圖，BD是。。的直徑，過點D的切線交。O的弦BC的延長線于點E,弦AC〃DE

交BD于點G

（1）求證：BD平分弦AC：

(2)若弦AD=5cm,AC=8cm,求。。的半徑