2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測數(shù)學(xué)試卷05（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷05一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．1〖答案〗A〖解析〗由得，故選：A2．已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗，，,由Venn圖知，A符合要求.故選：A.3．已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．1 B．2 C．4 D．8〖答案〗C〖解析〗由于拋物線的焦點(diǎn)為正半軸上，與正半軸的交點(diǎn)為，故拋物線的焦點(diǎn)為，所以，因此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：C.4．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在R上是減函數(shù).故選：C.5．某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．〖答案〗B〖解析〗依題意這組數(shù)據(jù)一共有個(gè)數(shù)，中位數(shù)為，則從小到大排列的前面有個(gè)數(shù)，后面也有個(gè)數(shù)，又唯一的眾數(shù)為，則有兩個(gè)，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為，又極差為，所以最小數(shù)字為，所以這組數(shù)據(jù)為、、、、，所以平均數(shù)為.故選：B.6．已知事件A、B滿足，，則（

）A． B．C．事件相互獨(dú)立 D．事件互斥〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，所以，即相互獨(dú)立，同一試驗(yàn)中不互斥，而未知，無法確定、.故選：C.7．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．則直線的方程為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗圓的圓心為，半徑為2，以、為直徑,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)圓的兩條切線切點(diǎn)分別為A，B，所以是兩圓的公共弦，將兩圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程為：.故選：A．8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則的值為（

）A． B． C．2 D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)，可得，其中，且，因?yàn)閷?shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，即恒成立，所以由上式對(duì)任意恒成立，故必有，若，則由式①知，顯然不滿足式③，所以，所以，由式②知，則，當(dāng)時(shí)，則式①，③矛盾.所以，由式①，③知，所以.故選：B.二、多選題9．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，，即，B正確；對(duì)于C，，，，即，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列說法中正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)的方差為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越大D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，由方差，得，即此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一，故A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11共有個(gè)，由可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高,故D正確.故選：AD.11．函數(shù)f(x)＝b（x-a）2（x-b）的圖象可以是（

）A． B．C． D．〖答案〗BC〖解析〗由函數(shù)〖解析〗式可知，是不變號(hào)零點(diǎn)，是變號(hào)零點(diǎn)，A.由圖可知，變號(hào)零點(diǎn)是0，則，則，不成立，故A錯(cuò)誤；B.由圖可知，變號(hào)零點(diǎn)小于0，不變號(hào)零點(diǎn)為0，則，此時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，滿足圖象，故B正確；C.由圖可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足圖象，故C正確；D.由圖可知，，，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，所以D錯(cuò)誤.故選：BC12．如圖所示，有一個(gè)棱長為4的正四面體容器，D是PB的中點(diǎn)，E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若E是CD的中點(diǎn)，則直線AE與PB所成角為B．的周長最小值為C．如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為D．如果在這個(gè)容器中放入10個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)：連接AD.在正四面體中，D是PB的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫妫?所以直線平面.因?yàn)槠矫?所以，所以直線AE與PB所成角為.故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，把沿著CD展開與面BDC同一個(gè)平面內(nèi)，由，，所以，所以，所以的周長最小值為不正確.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，要使小球半徑最大，則小球與四個(gè)面相切，是正四面體的內(nèi)切球，設(shè)半徑為r.由等體積法可得：，所以半徑.故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，10個(gè)小球分三層（1個(gè)，3個(gè)，6個(gè)）放進(jìn)去，要使小球半徑要最大，則外層小球與四個(gè)面相切，設(shè)小球半徑為，四個(gè)角小球球心連線是棱長為的正四面體，其高為，由正四面體內(nèi)切球的半徑是高的得，如圖正四面體，則，正四面體高為，得.故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題13．已知，則__________．〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得，所以.故〖答案〗為：.14．?dāng)?shù)列滿足，若，，則＝____________．〖答案〗-6〖解析〗因?yàn)?，，所以，，，，所以?shù)列的周期為4，又因?yàn)椋?故〖答案〗為：-6.15．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[m，4]上的值域?yàn)閇－1，2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)f(x)的圖象，當(dāng)x≤－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞減，且最小值為f(－1)＝－1，則令＝2，解得x＝－8；當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝在(－1，2)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則最大值為f（2）＝2，又f(4)＝＜2，f(－1)＝－1，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為故〖答案〗為：.16．修建棧道是提升旅游觀光效果的一種常見手段.如圖，某水庫有一個(gè)半徑為1百米的半圓形小島，其圓心為C且直徑MN平行壩面.壩面上點(diǎn)A滿足，且AC長度為3百米，為便于游客到小島觀光，打算從點(diǎn)A到小島建三段棧道AB、BD與BE，水面上的點(diǎn)B在線段AC上，且BD、BE均與圓C相切，切點(diǎn)分別為D、E，其中棧道AB、BD、BE和小島在同一個(gè)平面上.此外在半圓小島上再修建棧道、以及MN，則需要修建的棧道總長度的最小值為__________百米.〖答案〗〖解析〗連接CD，CE，由半圓半徑為1得：.由對(duì)稱性，設(shè)，又，，所以，，易知，所以的長為.又，故，故，令且，則，，所以.-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以棧道總長度最小值.故〖答案〗為：.四、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，，求的面積.解：（1）在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得：，?因?yàn)?所以，即.因?yàn)?所以.（2）在中，因?yàn)?，，所?由余弦定理得：，即，解得：（舍去）.因?yàn)?所以，即.因?yàn)?，所以，解得：，所以的面積.即的面積為.18．移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國家．右圖是2018-2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份2018-2022對(duì)應(yīng)的t分別為1~5．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷它們的相關(guān)程度；（2）(i)假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x，y)，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型

（隨機(jī)誤差）．請(qǐng)推導(dǎo)：當(dāng)隨機(jī)誤差平方和Q＝取得最小值時(shí)，參數(shù)b的最小二乘估計(jì)．(ii)令變量，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型利用(i)中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，，解：（1）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷兩個(gè)變量線性相關(guān).因?yàn)?所以,所以,所以這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).（2）(i)，要使取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng).(ii)由(i)知，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，又，所以當(dāng)時(shí)，則，所以預(yù)測2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)23.04億戶.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.解：（1）由得：，即，由得：，兩式相減得：，即，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，則；（2）由（1）知：，則，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則.20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，A1D⊥BD1．（1）證明：四邊形ADD1A1為正方形；（2）若直線BD1與平面ABCD所成角的正弦值為，CD＝2AB，求平面ABD1與平面BCD1的夾角的大?。?）證明：由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1知：，又，且，所以平面，又平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以是正方形；?）解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，則，所以，設(shè)ABCD的一個(gè)法向量為，直線BD1與平面ABCD所成的角為，則，即，解得，則，所以，設(shè)平面ABD1的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，設(shè)平面BCD1的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，所以，因?yàn)?，則，所以平面ABD1與平面BCD1的夾角為.21．已知點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)N，過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線，上，且，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求直線l的傾斜角的取值范圍；（2）求的值.解：（1），，，，將代入，解得，拋物線C的方程為，直線l過點(diǎn)，且與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為，由得，，且，即，且，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)均在y軸上，，均與y軸相交，直線l不過點(diǎn)，，k的取值范圍為且且，直線l的傾斜角的取值范圍為；（2）設(shè)，M，A，B三點(diǎn)共線，，，，，，，由（1）知，，且，直線的方程為，令得，同理可得，，.22．已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求證：且.（1）解：解法一：當(dāng)時(shí)，由，且時(shí)，故成立；當(dāng)時(shí)，即為.由，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即.綜上，.解法二：，由，且時(shí)，所以.設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即.（2）證明：證法一：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故.先證，由，故即證，由，故即證，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以.所以，從而.現(xiàn)證，即證.設(shè)，故即證，即證.設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，使得，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以，即，故.證法二：證明的方法同解法一.，，則在處的切線方程為，下面證.設(shè)，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，使得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故，即，所以.2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷05一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．1〖答案〗A〖解析〗由得，故選：A2．已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗，，,由Venn圖知，A符合要求.故選：A.3．已知拋物線的焦點(diǎn)在圓上，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A．1 B．2 C．4 D．8〖答案〗C〖解析〗由于拋物線的焦點(diǎn)為正半軸上，與正半軸的交點(diǎn)為，故拋物線的焦點(diǎn)為，所以，因此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選：C.4．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在R上是減函數(shù).故選：C.5．某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．〖答案〗B〖解析〗依題意這組數(shù)據(jù)一共有個(gè)數(shù)，中位數(shù)為，則從小到大排列的前面有個(gè)數(shù)，后面也有個(gè)數(shù)，又唯一的眾數(shù)為，則有兩個(gè)，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為，又極差為，所以最小數(shù)字為，所以這組數(shù)據(jù)為、、、、，所以平均數(shù)為.故選：B.6．已知事件A、B滿足，，則（

）A． B．C．事件相互獨(dú)立 D．事件互斥〖答案〗C〖解析〗由題設(shè)，所以，即相互獨(dú)立，同一試驗(yàn)中不互斥，而未知，無法確定、.故選：C.7．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．則直線的方程為（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗圓的圓心為，半徑為2，以、為直徑,則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)圓的兩條切線切點(diǎn)分別為A，B，所以是兩圓的公共弦，將兩圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程為：.故選：A．8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則的值為（

）A． B． C．2 D．〖答案〗B〖解析〗設(shè)，可得，其中，且，因?yàn)閷?shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即恒成立，即恒成立，所以由上式對(duì)任意恒成立，故必有，若，則由式①知，顯然不滿足式③，所以，所以，由式②知，則，當(dāng)時(shí)，則式①，③矛盾.所以，由式①，③知，所以.故選：B.二、多選題9．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，，即，B正確；對(duì)于C，，，，即，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列說法中正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)的方差為0，則此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6C．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越大D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高〖答案〗AD〖解析〗對(duì)于A，由方差，得，即此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一，故A正確；對(duì)于B，數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11共有個(gè)，由可知，該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高,故D正確.故選：AD.11．函數(shù)f(x)＝b（x-a）2（x-b）的圖象可以是（

）A． B．C． D．〖答案〗BC〖解析〗由函數(shù)〖解析〗式可知，是不變號(hào)零點(diǎn)，是變號(hào)零點(diǎn)，A.由圖可知，變號(hào)零點(diǎn)是0，則，則，不成立，故A錯(cuò)誤；B.由圖可知，變號(hào)零點(diǎn)小于0，不變號(hào)零點(diǎn)為0，則，此時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，滿足圖象，故B正確；C.由圖可知，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足圖象，故C正確；D.由圖可知，，，當(dāng)時(shí)，，與圖象不符，所以D錯(cuò)誤.故選：BC12．如圖所示，有一個(gè)棱長為4的正四面體容器，D是PB的中點(diǎn)，E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若E是CD的中點(diǎn)，則直線AE與PB所成角為B．的周長最小值為C．如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為D．如果在這個(gè)容器中放入10個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)：連接AD.在正四面體中，D是PB的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，平面?所以直線平面.因?yàn)槠矫?所以，所以直線AE與PB所成角為.故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，把沿著CD展開與面BDC同一個(gè)平面內(nèi)，由，，所以，所以，所以的周長最小值為不正確.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，要使小球半徑最大，則小球與四個(gè)面相切，是正四面體的內(nèi)切球，設(shè)半徑為r.由等體積法可得：，所以半徑.故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，10個(gè)小球分三層（1個(gè)，3個(gè)，6個(gè)）放進(jìn)去，要使小球半徑要最大，則外層小球與四個(gè)面相切，設(shè)小球半徑為，四個(gè)角小球球心連線是棱長為的正四面體，其高為，由正四面體內(nèi)切球的半徑是高的得，如圖正四面體，則，正四面體高為，得.故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題13．已知，則__________．〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得，所以.故〖答案〗為：.14．?dāng)?shù)列滿足，若，，則＝____________．〖答案〗-6〖解析〗因?yàn)椋?，所以，，，，所以?shù)列的周期為4，又因?yàn)?，所?故〖答案〗為：-6.15．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[m，4]上的值域?yàn)閇－1，2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)f(x)的圖象，當(dāng)x≤－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞減，且最小值為f(－1)＝－1，則令＝2，解得x＝－8；當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝在(－1，2)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則最大值為f（2）＝2，又f(4)＝＜2，f(－1)＝－1，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為故〖答案〗為：.16．修建棧道是提升旅游觀光效果的一種常見手段.如圖，某水庫有一個(gè)半徑為1百米的半圓形小島，其圓心為C且直徑MN平行壩面.壩面上點(diǎn)A滿足，且AC長度為3百米，為便于游客到小島觀光，打算從點(diǎn)A到小島建三段棧道AB、BD與BE，水面上的點(diǎn)B在線段AC上，且BD、BE均與圓C相切，切點(diǎn)分別為D、E，其中棧道AB、BD、BE和小島在同一個(gè)平面上.此外在半圓小島上再修建棧道、以及MN，則需要修建的棧道總長度的最小值為__________百米.〖答案〗〖解析〗連接CD，CE，由半圓半徑為1得：.由對(duì)稱性，設(shè)，又，，所以，，易知，所以的長為.又，故，故，令且，則，，所以.-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以棧道總長度最小值.故〖答案〗為：.四、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若D為BC上一點(diǎn)，且，，求的面積.解：（1）在中，因?yàn)?，所以由正弦定理得：，?因?yàn)?所以，即.因?yàn)?所以.（2）在中，因?yàn)?，，所?由余弦定理得：，即，解得：（舍去）.因?yàn)?所以，即.因?yàn)?，所以，解得：，所以的面積.即的面積為.18．移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)18.45億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國家．右圖是2018-2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼t的散點(diǎn)圖，其中年份2018-2022對(duì)應(yīng)的t分別為1~5．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)．計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷它們的相關(guān)程度；（2）(i)假設(shè)變量x與變量Y的n對(duì)觀測數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x，y)，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型

（隨機(jī)誤差）．請(qǐng)推導(dǎo)：當(dāng)隨機(jī)誤差平方和Q＝取得最小值時(shí)，參數(shù)b的最小二乘估計(jì)．(ii)令變量，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型利用(i)中結(jié)論求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，，解：（1）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)都集中在一條直線附近，由此推斷兩個(gè)變量線性相關(guān).因?yàn)?所以,所以,所以這兩個(gè)變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).（2）(i)，要使取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng).(ii)由(i)知，所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，又，所以當(dāng)時(shí)，則，所以預(yù)測2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)23.04億戶.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.解：（1）由得：，即，由得：，兩式相減得：，即，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，則；（2）由（1）知：，則，則當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則.20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD，CD⊥AD，A1D⊥BD1．（1）證明：四邊形ADD1A1為正方形；（2