2024屆四川省廣安岳池縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2024屆四川省廣安岳池縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列命題是真命題的是（）

A.四邊都是相等的四邊形是矩形B.菱形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

2.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（—3,0）,B（0,2）,C（3,0）,D（0,-2）,則四邊形ABCD

是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

3.如果，在矩形ABC。中，矩形EBFG通過平移變換得到矩形點(diǎn)￡、F、N、〃都在矩形ABC。的邊上,

若BE=3,BE=4,4S3=H+$2,且四邊形AE陽和CFKN都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.5C.6D.272

4.四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC±BDD.AD=BC

kk

5.如圖，OA=AB,ZOAB=9Q°,雙曲線y=—經(jīng)過點(diǎn)A,雙曲線y=-一經(jīng)過點(diǎn)3,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2,

xx

則點(diǎn)3的坐標(biāo)為（）

B.(4A/2,1)

C.+1)D.(2A/5,75-1)

6.如圖，AABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若AA3c的周長為18,則

B.

C.6D.條件不夠，不能確定

7.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A.a2-5a=a{a-5）B.a2-4=(a-2)2

C.。2-4。+4=（*2）2D.a2+6a+9—(a+3)2

8.在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長為府和后，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為（）

A.6B.7C.2D.2s

Yl

9.已知函數(shù)yi=—和y2=ax+5的圖象相交于A(1,n),B(n,1)兩點(diǎn).當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是()

x

A.xrlB.0<x<lC.l<x<4D.OVxCl或x>4

10.在A3。中,對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中

A(a,b),B(a-l,b+2),C(3,l)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()

A.(4,-1)B.(-3,-1)C.(2,3)D.(-4,1)

11.如圖，是ZkABC的邊上的中線，且CZ>=LA5,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2

A

CB

A.AD^BDB.NA=30。C.ZACB=90°D.及48。是直角三角形

12.下列各數(shù)中，與6的積為有理數(shù)的是（）

A.V2B.3行C.20D.2-6

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點(diǎn)4-4,0）及第二象限的動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,且y-x=5.設(shè)AOB4的面積為S,則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

14.某人參加一次應(yīng)聘，計(jì)算機(jī)、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82,若三項(xiàng)成績分別按3：5：2,

則她最后得分的平均分為.

15.一次函數(shù).丫=履+匕，當(dāng)時(shí)，3<y<6,貝!）左+/?=.

16.如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,AB=BC=2,NBCD=30°,NE=45°,點(diǎn)D在CE上，且CD=BC,點(diǎn)H是AC上

17.如圖1,四邊形ABCD中，AB〃CD,NB=90。，AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒

的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ABCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫出

①AB=；

②CD=（提示：過A作CD的垂線）；

③BC=.

18.定義運(yùn)算“*”為：a*b="2,若3*m=-J，則m=____.

b-a5

三、解答題（共78分）

19.（8分）在圖1,圖2中，點(diǎn)E是矩形A5CZ>邊AO上的中點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡,

不寫畫法)

(1)在圖1中,以8c為一邊畫△P5C,使△BBC的面積等于矩形ABCD的面積.

(2)在圖2中，以BE、EZ＞為鄰邊畫nBEDK.

20.(8分)已知：AC是菱形ABCD的對(duì)角線，且AC=BC.

(1)如圖①，點(diǎn)P是^ABC的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4ABP繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到4CBE.

①求證：4PBE是等邊三角形;

②若BC=5,CE=4,PC=3,求NPCE的度數(shù)；

⑵連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,點(diǎn)E在OD上且DE=3,AD=4,點(diǎn)G是4ADE內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖②，連結(jié)AG,EG,DG,

求AG+EG+DG的最小值.

21.（8分）解方程：x2-6x+6=l.

22.（10分）（1）計(jì)算：A/32+|V2-3|-（73）\

（2）計(jì)算：75（710-275）-^^-.

（cr-4112

(3)先化簡，再求值:其中。滿足a~+3<7+1=0?

、—4a+42—a,-2a

Ix—1

（4）解方程：---3=--.

x—22—x

23.(10分)已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷:

①OA=OC,②AB=CD,③NBAD=NDCB,④AD〃BC.

請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題:

(1)構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明;

(2)構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說明.

24.(10分)如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，將ABC沿直線平移到DEC的位置,連接AE.

(1)求ABC平移的距離；

(2)求AE的長.

25.(12分)珠海長隆海洋王國暑假期間推出了兩套優(yōu)惠方案：①購買成人票兩張以上(包括兩張)，則兒童票按6折

出售；②成人票和兒童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/張，兒童票是240元/張，張華準(zhǔn)備暑假期間帶家

人到長隆海洋王國游玩，準(zhǔn)備購買8張成人票和若干張兒童票.

(1)請(qǐng)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中，購買的總費(fèi)用y(元)與兒童人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說明選擇哪種方案購票更省錢.

26.閱讀下列材料，并解答其后的問題：

我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其

面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價(jià)的.我們也稱這個(gè)公式為“海倫?秦九韶公式”，該公式是：設(shè)

△ABC中，NA、NB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c,AABC的面積為S=?a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

4

(1)(舉例應(yīng)用)已知AABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=4,b=5,c=7,則AABC的面

積為;

(2)(實(shí)際應(yīng)用)有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得AB=(276+472)m,BC=5m,CD=7m,AD=4^m,

NA=60°,求該塊草地的面積.

D

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的判定定理，菱形的性質(zhì)，正方形的判定判斷即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

A、四邊都相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B、矩形的對(duì)角線相等，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

熟練掌握特殊平行四邊形的各自特點(diǎn)，矩形對(duì)角線相等，鄰邊垂直.菱形對(duì)角線垂直且平分對(duì)角，鄰邊相等.同時(shí)具

備矩形和菱形的四邊形是正方形.

2、B

【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出四邊形ABCD,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD

是菱形.

【題目詳解】

VA(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2)，

.,.OA=OC,OB=OD,

...四邊形ABCD為平行四邊形，

VBD±AC,

二四邊形ABCD為菱形,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長為x,表示出MK、JM,然后根據(jù)三個(gè)面積的關(guān)系列出方程并求出x,再求出S3.

【題目詳解】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長為x,貝！|MK=BF-EJ=4-x,JM=BE-KF=3-x,

V4S3=SI+S2,

,\4(4-x)(3-x)=2x2,

整理得，X2-14X+24=0,

解得XI=2,X2=12(舍去)，

2

.?.SI=S2=2=4,

，AB=BE+x=3+2=5,BC=BF+x=4+2=6,

/.S矩形ABCD=AB?BC=30,

,?.S=-(S1+S2)=-x(4+4)=2.

344

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程.

4、C

【解題分析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形.

【題目詳解】

如圖所示：

需要添加的條件是ACLBD；理由如下:

?.?四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分,

，四邊形ABCD是平行四邊形,

VAC1BD,

二平行四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決

問題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

過點(diǎn)A作AMl丁軸于點(diǎn)以，過點(diǎn)B作延長線于點(diǎn)N,交x軸于點(diǎn)〃，證明AAQM三MAN,得到

吐+工一2,再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)在y=-4上取出k的值.

X

【題目詳解】

解析：過點(diǎn)4作AM，y軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)6作BNLM4延長線于點(diǎn)N,5N交X軸于點(diǎn)

VOA=AB

:.AAOM=ABAN.

：.AN=OM=2.

,k.

???4在y=一上，

X

k<0且A1—5,-21,

k

：.BN=——，

2

：.BH=BN-HN=AM-OM=---2.

2

***Xp-XN-AM+AN-——+2,

...哈+2,一泊.

.k

*?*8在y=—上r，

X

解得勺=—2—2，？，內(nèi)=—2+2指(舍).

.?.B(V5+3,75-1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三線合一性質(zhì).通過構(gòu)造全等三角形，用含左的式子來表示3點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)坐

標(biāo)求得上值.難度中等，計(jì)算需要仔細(xì).

6、C

【解題分析】

因?yàn)橐驪O+PE+P歹的值，而「。、PE、P尸并不在同一直線上，構(gòu)造平行四邊形，把三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，

求出等于根據(jù)三角形的周長求出A3即可.

【題目詳解】

延長EP交A8于點(diǎn)G,延長。尸交AC與點(diǎn)

,JPD//AB,PE//BC,PF//AC,二四邊形AFP77、四邊形PZWG均為平行四邊形，：.PD=BG,PH=AF.

又..?△A3c為等邊三角形，二△尸GP和也是等邊三角形，：.PE=PH=AF,PF=GF,

：.PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=要=1.

一一

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的五種判定方法與平

行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.

7、B

【解題分析】

依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

A.選項(xiàng)：a2-5a-a(a-5),故因式分解正確，不符合題意；

B.選項(xiàng)：a?-4=(a+2)(a-2),故因式分解不正確，符合題意；

C.選項(xiàng)：a2-4a+4=(a-2)2,故因式分解正確，不符合題意；

D.選項(xiàng)：a?+6a+9=(a+3產(chǎn)，故因式分解正確，不符合題意；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知識(shí)，熟練利用公式分解因式是解題關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.

【題目詳解】

如圖，

設(shè)AC=5,BC=a,分別在直角A4CE與直角中，根據(jù)勾股定理得到:

兩式相加得：a2+b2—31,

根據(jù)勾股定理得到斜邊=736=1.

故選4.

【題目點(diǎn)撥】

本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問題.

9、D

【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題.

【題目詳解】

AB_L直線y=x,

二直線AB的解析式為y=-x+5,

...A(1,4),B(4,1),當(dāng)yl>y2時(shí),x的取值范圍是Ovx<L或x>4,故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考常考題型.

10、A

【解題分析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

AA(-3,-1),

/.B(-4,1),

AD(4,-1)；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答.

11>B

【解題分析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對(duì)等角可判斷C和D

正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.

【題目詳解】

解：YCD是AABC的邊AB上的中線，

，AD=BD,故A選項(xiàng)正確；

r1

5L，：CD=-AB,

2

/.AD=CD=BD,

.,.ZA=ZACD,ZB=ZBCD,

ZACB=180°x-=90°,故C選項(xiàng)正確；

2

.??△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確；

無法判斷NA=30。，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算作出判斷.

【題目詳解】

解：A、百義虛=的，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、#,義3①=3娓,是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6x2百=6,是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、73x(2-73)=273-3,是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、S=2x+10(_5<x<0)

【解題分析】

根據(jù)SAOPA=G即可列式求解.

【題目詳解】

如圖，；y-x=5

y=x+5

.,.點(diǎn)P在y=x+5(-5<%<0)上，

，P(x,x+5),

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形的面積公式.

14、85.4分

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，注意相對(duì)應(yīng)的權(quán)比即可求解.

【題目詳解】

80X30%+90X50%+82X20%=85.4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，屬于簡單題，熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

15、3或1

【解題分析】

分k>0和k<0兩種情況，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于k、b的方程組，求解即可.

【題目詳解】

解：當(dāng)k>0時(shí)，此函數(shù)y隨X增大而增大，

?.?當(dāng)1-4時(shí)，3<y<l,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=l,

(k+b=3

4k+b=6

解得L'k=c1；

當(dāng)k<0時(shí)，此函數(shù)y隨x增大而減小，

???當(dāng)IWxWI時(shí)，3<y<l,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=4時(shí)，y=3,

k+b=6

4k+b=3

k=-l

解得：,

b=7

；.k+b=3或1.

故答案為：3或L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.

16、回

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行作答.

【題目詳解】

由題知，四邊形A5CZ)是平行四邊形，所以5H=￡>".要求最小，即5H+HE最小，所以，連接5、E,得

到最小值即+HE=3E.過3點(diǎn)作5GLCE交于點(diǎn)G,再結(jié)合題意，得到GE=，BG=L由勾股定理得，BE=M.

所以，77D+77E最小值為所.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短是本題解題關(guān)鍵.

17、162

【解題分析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t=l時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=1；當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解.

【題目詳解】

①當(dāng)t=l時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=L

故答案是：1;

②過點(diǎn)A作AELCD交CD于點(diǎn)E,則四邊形ABCE為矩形，

VAC=AD,

1

；.DE=CE=-,

2

；.CD=6,

故答案是：6；

③當(dāng)S=12時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，貝！JS='CD?BC=L(2AB)

22

貝！1BC=2,

故答案是：2.

【題目點(diǎn)撥】

考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，注意分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形等的綜合利用，具有很強(qiáng)的綜合性.

18、—2

【解題分析】

n-\-h3+I

試題分析：根據(jù)定義運(yùn)算“*”：a*b---,即可得方程--=在解方程即可得到結(jié)果.

b—am—35

3+HZ1

解：由題意得——,解得機(jī)=—2.

m-35

考點(diǎn)：新定義運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解題分析】

(1)連接CE并延長，交BA的延長線于P,根據(jù)4APE之4DCE,可得aPBC面積=矩形ABCD面積；

(2)連接矩形ABCD的對(duì)角線，交于點(diǎn)O,可得BO=DO,再連接EO并延長，交BC于K,根據(jù)△BOK^^DOE,

可得EO=KO,連接DK,即可得到平行四邊形BEDK.

【題目詳解】

(2)圖2中口BEDK為所畫.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時(shí)注意：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

20、(1)①見解析，②NPCE=30。；(2)AG+EG+DG的最小值為1.

【解題分析】

⑴①先判斷出△ABC等邊三角形，得出NABC=60。，再由旋轉(zhuǎn)知BP=BE,ZPBE=ZABC=60°,即可得出結(jié)論.

②先用勾股定理的逆定理判斷出4ACP是直角三角形，得出NAPC=90。，進(jìn)而判斷出NPBE+NPCE=90。，即可得出

結(jié)論；

(2)先判斷出AG，DG是等邊三角形，得出GG，=DG,即：AG+EG+DG=A，G，+EG+GG，得出當(dāng)A\G>G、E四點(diǎn)共線

時(shí)，A，G，+EG+G，G的值最小，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)①?.?四邊形ABCD是菱形

/.AB=BC,

VAC=BC,

/.AB=BC=AC,

.,.△ABC等邊三角形,

:.ZABC=60°,

由旋轉(zhuǎn)知BP=BE,ZCBE=ZABP

/.ZCBE+ZPBC=ZABP+ZPBC

.,.ZPBE=ZABC=60°,

/.△PBE是等邊三角形；

②由①知AB=BC=1

,/由旋轉(zhuǎn)知4ABP^4CBE,

；.AP=CE=4,NAPB=NBEC,

,:AP2+PC2=42+32=21=AC2,

...△ACP是直角三角形，

.,.ZAPC=90°,

.,.ZAPB+ZBPC=270°,

VZAPB=ZCEB,

.,.ZCEB+ZBPC=270°,

/.ZPBE+ZPCE=360°一(ZCEB+ZBPC)=90°,

,:ZPBE=ZABC=60°,

.".ZPCE=90o-60°=30°；

(2汝口圖，將4ADG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△A'DGT

G卜\

由旋轉(zhuǎn)知△ADG0AiADG：

AAD=AD=4,GD=GD,AG=AG,

???NG，DG=60。，GD=GD,

.-.△GDG是等邊三角形，

AGG=DG,

AAG+EG+DG=AG+EG+GG,

???當(dāng)A'G\G、E四點(diǎn)共線時(shí)，A，G」EG+G，G的值最小,

即AG+EG+DG的值最小，

1

,.?ZA'DA=60°,ZADE=-ZADC=30°,

2

...NA'DE=90°,

/.AG+EG+DG=A'G'+EG+G'G=A'E=SJA'D2+ED2=1，

AAG+EG+DG的最小值為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出點(diǎn)A，,

G',G,E四點(diǎn)共線時(shí)，A，G/EG+G，G的值最小，是解本題的關(guān)鍵.

21、/=3+百,9=3—6

【解題分析】

對(duì)題目進(jìn)行配方，再利用直接開平方法求解

【題目詳解】

解：x2-6%=-6.

x2-6x+9—-6+9.

(x-3)2=3.

x-3=+V3.

x-3—-3=-~\/3.

石=3+上,X,=3一也

【題目點(diǎn)撥】

對(duì)解一元二次方程中配方法的考察.應(yīng)熟練掌握完全平方公式

22、(1)3VL(2)-10；(3)“一+3。,()X=3

224

【解題分析】

(1)(2)根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題；

(3)根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將"+3a=-1整體代入求值即可解答本題；

(4)根據(jù)解分式方程的方法，把分式方程化為整式方程，可以解答本題，注意驗(yàn)根.

【題目詳解】

解：(1)原式=40+3-0-3

=3萬

(2)原式=50—10—5夜

=-10；

⑶原式13中+,口3

(a+21)a(a—2)

26/—2J2

a+3a(a-2)

=----x------

a-22

_/+3ci

=-----，

2

*?*/+3〃+1=o，

??a2+3d=-1，

.?.原式=匚

2

~~2'

(4)去分母，得,l-3(x-2)=l-x,

去括號(hào)，得，l-3x+6=l-x,

移項(xiàng)，得，—3x+x=l—1—6,

合并同類項(xiàng)，得，一2五=-6,

系數(shù)化為1,得，x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-2^0,

x=3是原方程的解.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分式的化簡求值以及解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法，注

意分式方程要檢驗(yàn).

23、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

【分析】如果①②結(jié)合，那么這些線段所在的兩個(gè)三角形是SSA,不一定全等，那么就不能得到相等的對(duì)邊平行；如

果②③結(jié)合，和①②結(jié)合的情況相同；如果①④結(jié)合，由對(duì)邊平行可得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么AD,BC所在的三角

形全等，也得到平行的對(duì)邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形.

【題目詳解】(1)①④為條件時(shí)：

VAD/7BC,

.?.ZDAC=ZBCA,ZADB=ZDBC,

又；OA=OC,

/.△AOD^ACOB,

，AD=BC,

二四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)②④為條件時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形.

BC