2022-2023學(xué)年河南省平頂山市魯山縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市魯山縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文

物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來.下面四

幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（)

c

AB.商

2.（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是（)

A.3ax2-6ax=3-2ax)

B.(X+Q)(x-?)=x2-a1

C.把+2ab-4序=(Q+26)2

D.-aj^+2ax-a=-a(x-1)2

一，a—bx+35+yx2a+b1-

3.（3分）下列各式：—,—一（xp）,一中，分式有（）個(gè).

n4'a—b'mx

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）不等式組1W竽-1<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-10123

11—?----1——?

B.-2-10123

C.-2-10123

-1----------------1--------1-----------------L

D.-2-10123

5.（3分）如圖，蹺蹺板45的支柱。。經(jīng)過它的中點(diǎn)。，且垂直于地面于點(diǎn)C,OC=0.60m,當(dāng)

它的一端Z著地時(shí)，另一端5離地面的高度為（）

C

第1頁（共20頁）

A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m

6.（3分）反證法是從反面思考問題的證明方法.樂樂想運(yùn)用反證法證明下面這個(gè)命題：已

知△48C,AB=AC.求證：ZC<90°,第一步他應(yīng)先假設(shè)（）成立.

A.ZC<90°B.ABWAC

C.NC290°D.且NC290°

7.（3分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共

用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款

型每件的進(jìn)價(jià)少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)

x件，所列方程為（）

8.（3分）生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同

的圖形拼接而成的.像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，

彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.如果只用一種幾何圖形

鑲嵌整個(gè)地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖形（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

9.（3分）已知，在△ABC中，48=/C,根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)O

到△N3C三邊距離相等的是（）

A

10.（3分）如圖，平行四邊形48CD的對角線/C、AD交于點(diǎn)。，DE平分/ADC交AB

第2頁（共20頁）

于點(diǎn)￡,ZBCD=60°,AD=^AB,連接?！?下列結(jié)論：①S平行四邊形"8=/?比>;

②DB平分NCDE；③/O=DE；④0E垂直平分3D.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共15分）

/—1

11.（3分）若分式—的值為0,則工=_________.

1-x

12.（3分）因式分解：ab2-9a=.

13.（3分）已知一個(gè)等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°,則該等腰

三角形的頂角為.

14.（3分）如圖所示，若正比例函數(shù)（左#0）和一次函數(shù)夕2=-2x+6的圖象相交于

點(diǎn)尸（2,1）,下面四個(gè)結(jié)論中：①當(dāng)x>0時(shí)，ji>0；②當(dāng)”>5時(shí)，x<0；③不等

式船>-2x+6的解集是x>2；其中正確的是.（填寫序號）

15.（3分）如圖，已知△N3C的面積為8,點(diǎn)D在線段NC上，點(diǎn)F在線段5c的延長線上,

且班1=4C/，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積

是__________________.

三、解答題（共8題，75分）

第3頁（共20頁）

16.（10分）（1）解不等式：――—x<3—

34

x—23

（2）解分式方程：+1=—.

2x—12（1—2%）

17.（9分）先化簡：（目-力工廠）+岑，然后從-2WxV\廳中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整

x—Lx￡—2xx乙

數(shù)作為X的值代入求值.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，4B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,4）、（-3,

0）、（0,2）.

（1）畫出三角形/3C,并求其面積;

（2）如圖，B'C是由△48C經(jīng)過平移得到的.已知點(diǎn)尸（a,6）為△/BC內(nèi)的

一點(diǎn)，則點(diǎn)尸在△/'B'C內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

19.（9分）觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解:

甲：X2-xy+4x-4y

=(x2-xy)+(4x-4y)(分成兩組)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(x+4).

乙：a2-b~-c2+26c

=cr-Cb2+c2-2bc)(分成兩組)

=/-(b-C)2(直接運(yùn)用公式)

=Ca+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式)

請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式:

第4頁（共20頁）

（1）m3-2m2-4m+8.

（2）x2-Ixy+y1-9.

20.（9分）問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖①，△NBC中,

BE平分/ABC,DE垂直平分/C.試判斷與4BCE的數(shù)量關(guān)系.

探究展示：智慧小組發(fā)現(xiàn)，NBAE與NBCE互為補(bǔ)角,并展示了如下的證明方法：

證明：如圖②，作斯，交氏4的延長線于點(diǎn)尸，EGL8C于點(diǎn)G,

■:BE平分NABC,:.EF=EG,（依據(jù)1）

?.?。后垂直平分/。，；.區(qū)4=￡。，（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

（2）請按照上面的證明思路，完整寫出該題證明過程.

圖①圖②

21.（9分）在△/BC中，D、E分別是3C、/C的中點(diǎn)，/尸〃交的延長線于R連

接尸C

（1）求證：四邊形/DC/為平行四邊形；

（2）探究：當(dāng)時(shí)，/N尸C的大小.

22.（10分）2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年.春節(jié)前，某商場進(jìn)貨員打算進(jìn)貨“吉祥兔”和“如

意兔”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購進(jìn)的“吉祥兔”的數(shù)量是用4000元購進(jìn)的“如意兔”

的2倍，且每件“吉祥兔”的進(jìn)價(jià)比“如意兔”貴了4元.

（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

第5頁（共20頁）

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)“吉祥兔”和“如意兔”兩種布偶共200

個(gè)，“吉祥兔”售價(jià)定價(jià)為70元，“如意兔”售價(jià)為60元，若總利潤不低于4120元，問

最少購進(jìn)多少個(gè)“吉祥兔”？

23.（10分）（1）如圖1,在四邊形/BCD中，AD//BC,AD=6cm,BC=8cm,若動點(diǎn)P

從/點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段向點(diǎn)。運(yùn)動；點(diǎn)0從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2c〃?

的速度沿C3方向運(yùn)動，當(dāng)0點(diǎn)到達(dá)2點(diǎn)時(shí)，動點(diǎn)尸、。同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P、。同

時(shí)出發(fā)，并運(yùn)動了x秒（x>0）,求當(dāng)x為多少秒時(shí)，四邊形尸0co變?yōu)槠叫兴倪呅?

（2）如圖2,若四邊形/BCD變?yōu)槠叫兴倪呅?5CD,AD=BC=6cm,動點(diǎn)尸從N點(diǎn)出

發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段4D向。點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)以每秒2c機(jī)的速度

在3c間往返運(yùn)動，當(dāng)尸點(diǎn)到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，動點(diǎn)尸。同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)尸、。兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，并運(yùn)動了/秒（/>（））,求當(dāng)才為多少秒時(shí),以P、D、0、2四點(diǎn)組成的四邊形是

平行四邊形.

【Z

__________D

BQCBQ<-C

圖1圖2

第6頁（共20頁）

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市魯山縣八年級下期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文

物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來.下面四

幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（)

c

B.

【解答】解：4不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

3、是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確，符合題意;

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

。、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

故選：B.

2.（3分）下列從左到右的變形，屬于因式分解且正確的是（

A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)

B.(X+Q)(x-a)=x2-a2

C.#+2ab-4及=(Q+26)2

D.-ax^+2ax-a=-a(x-1)2

【解答】解：/、3ax2-6ax=3ax（x-2）,故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

B、（x+a）（x-a）-a2,不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

C>a2+2ab-4/?2)=(a+b)2-5b2=Qa+b+后b)Qa+b—ab),故選項(xiàng)錯誤，不符合題

思-?r.；

D、-aj^+2ax-a=-a(x-1)2,正確,符合題意;

故選：D.

?一，、a—b%+35+yx2a+b1/

3.（3分）下列各式：—,，-y-，一（xp）,一中，分式有（）個(gè).

x冗4a—b’mx

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：上筆1

（X”，工的分母中含有字母，因此是分式，故分式有4

xa-bm

個(gè).

第7頁（共20頁）

故選：c.

4.（3分）不等式組14冷-1<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-10123

B.—2—10123

C.-2-10123

ijl）1A

D.-2-10123

8—x

【解答】解：解不等式亍—得：x<2,

8—x

解不等式一丁—1<2,得：x>-1,

則不等式組的解集為-1VxW2,

故選：A.

5.（3分）如圖，蹺蹺板的支柱。。經(jīng)過它的中點(diǎn)O,且垂直于地面于點(diǎn)C,OC=Q.60m.當(dāng)

它的一端4著地時(shí)，另一端5離地面的高度為（）

A.0.60mB.1.00mC.1.10mD.1.20m

【解答】解：過點(diǎn)5作ADL4C交4C的延長線于。，

U：OCLAC,

：.OC//BD,

■:AO=OB,

：?AC=CD,

；?OC是AABD的中位線，

???BD=2OC=l.2m,

故選：D.

第8頁（共20頁）

J:

CD

6.（3分）反證法是從反面思考問題的證明方法.樂樂想運(yùn)用反證法證明下面這個(gè)命題：已

知△NBC,AB=AC.求證：ZC<90°,第一步他應(yīng)先假設(shè)（）成立.

A.ZC<90°B.AB^AC

C.ZC^90°D./8WNC且/C290°

【解答】解：求證：ZC<90°.運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)NC290。，

故選：C.

7.（3分）某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共

用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款

型每件的進(jìn)價(jià)少30元.問甲、乙兩種款型的襯衫各購進(jìn)多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進(jìn)

x件，所列方程為（）

7800640078006400

A.x30-15xB.=——-30

X1.5%

7800640078006400

C.------+30=^-D.-30=-^-^

1.5%x1.5%X

【解答】解：..?購進(jìn)甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購進(jìn)x

件，

甲種款型的襯衫購進(jìn)L5x件，

依題意得：霍+30=駒.

1.5xx

故選：C.

8.（3分）生活中，我們所見到的地面、墻面、服裝面料等，常常是由一種或幾種性質(zhì)相同

的圖形拼接而成的.像這樣的用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，

彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌.如果只用一種幾何圖形

鑲嵌整個(gè)地面，下列哪一種不能單獨(dú)鑲嵌成一個(gè)平面圖形（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【解答】解：/選項(xiàng)，等邊三角形的內(nèi)角為60°,360°+60°=6（個(gè)），所以6個(gè)等邊

三角形可以在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,不符合題意；

8選項(xiàng)，正方形的內(nèi)角為90°,360°+90°=4（個(gè)），所以4個(gè)正方形可以在一個(gè)頂點(diǎn)

第9頁（共20頁）

處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360°,不符合題意；

1

C選項(xiàng)，正五邊形的內(nèi)角為108。，3604-1080=3-,所以正五邊形不能在一個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)

現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，符合題意；

。選項(xiàng)，正六邊形的內(nèi)角為120°,360°4-120°=3（個(gè)），所以3個(gè)正六邊形可以在一

個(gè)頂點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)內(nèi)角之和等于360。，不符合題意；

故選：C.

9.（3分）已知，在△A8C中，AB=AC,根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)。

到△NBC三邊距離相等的是（）

【解答】解：一定能使點(diǎn)。到△/8C三邊距離相等的是D,

故選：D.

10.（3分）如圖，平行四邊形N8cz＞的對角線8。交于點(diǎn)O,DE平分NADC交AB

于點(diǎn)￡,NBCD=60°,AD=^AB,連接?！?下列結(jié)論：①S平行四邊形

②DB平分NCDE；@AO=DE；④?！甏怪逼椒?0.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：VZBAD^ZBCD=60°,N/DC=120°,DE平分/ADC,

：.ZADE=ZDAE=60°=ZAED,

第10頁（共20頁）

.?.△/DE是等邊三角形,

；.AD=AE=^AB,

:.E是4B的中點(diǎn)，

：.DE=BE,

1

:.NBDE="AED=30。,

：.ZADB=90°,即/。_L3。，

：.SnABCD=AD'BD,故①正確；

,：ZCDE=60°,NBDE=3Q°,

:.NCDB=/BDE,

:.DB平分/CDE,故②正確；

中，AO>AD,

：.AO>DE,故③錯誤；

：O是AD的中點(diǎn)，￡是A8的中點(diǎn)，

：.OE是A4BD的中位線，

C.OE//AD,

VZADB=90°,

ZEOB=90°,

：.EOLDB,

垂直平分AD.故④正確.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

/—1

11.（3分）若分式—的值為0,則x=-1.

1—x

【解答】解：由題意得：X2-1=0,且1-xWO,

解得：X=-1.

故答案為：-1.

12.（3分）因式分解：af-9a=。（6+3）（6-3）

【解答】解：原式=。（廬-9）

=a33）Cb-3）,

故答案為：a(6+3)(6-3).

第11頁（共20頁）

13.（3分）已知一個(gè)等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°,則該等腰

三角形的頂角為65?；?15°.

【解答】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形,

；.//=65°,

即頂角的度數(shù)為65。.

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形,

"JBDLAC,ZDBA=25°,

AZBAD=65°,

：.ZBAC=U5

故答案為65°或115°.

14.（3分）如圖所示，若正比例函數(shù)（左WO）和一次函數(shù)》=-2x+6的圖象相交于

點(diǎn)P（2,1）,下面四個(gè)結(jié)論中：①當(dāng)x>0時(shí)，JI>0；②當(dāng)戶>5時(shí)，x<0；③不等

式日>-2x+6的解集是x>2；其中正確的是①②⑶.（填寫序號）

【解答】解：..,正比例函數(shù)9=依（左W0）和一次函數(shù)夕2=-2x+b的圖象相交于點(diǎn)P⑵

1）,

y2=-2x+5,

第12頁（共20頁）

?.?正比例函數(shù)勿=依經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x>0時(shí)，yi>0,故①正確；

?.?2=-2x+5與y軸的交點(diǎn)為（0,5）,且y隨x的增大而減小，

...當(dāng)”>5時(shí)，x<0,故②正確；

當(dāng)x>2時(shí)，正比例函數(shù)在一次函數(shù)”=-x+b圖象上方，

...不等式Ax>-2x+b的解集是x>2,故③正確；

故答案為：①②③.

15.（3分）如圖，已知△45。的面積為8,點(diǎn)。在線段NC上，點(diǎn)尸在線段3c的延長線上,

一8

且AT=4CR四邊形。CFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是

【解答】解：連接EC,過/作//〃3c交CE的延長線于

?.?四邊形CD防是平行四邊形，

C.EF//CD,DE//CF,

J.AC//FM,AM//DE//CF,

/.四邊形ACFM是平行四邊形，

■:ACDE的邊上的高和邊上的高相同，

：.ABDE的面積和△（?￡>￡1的面積相等，

同理△/DE的面積和的面積相等，

-1

即陰影部分的面積等于平行四邊形的面積的一半，是QXCFXIICF，

:△48C的面積是8,BC=3CF,

11

：.-BCXhc=7x3CFXhcF=8,

2Bz

8

???陰影部分的面積是3

故答案為：I

第13頁（共20頁）

三、解答題（共8題，75分）

1—X%+2

16.（10分）（1）解不等式:------x<3-------

34

%—23

（2）解分式方程:+1=------------

2%-1----------2(1-2%)

【解答】解：（1）去分母得：4-4x-12x<36-3x-6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：-13x<26,

x系數(shù)化為1得：x>-2；

（2）去分母得：2x-4+4x-2=-3,

1

解得：x=2，

1

檢驗(yàn)：把x=并入得：2（2x7）=0,

???》=號是增根，分式方程無解.

17.（9分）先化簡：（--空?。?岑，然后從-2Wx4廳中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整

數(shù)作為X的值代入求值.

【解答】解：（&一金）十警

_12—4./

一%（x—2）x+2

2

「（X+2）（X-2）.￡

x（x—2）x+2

=x,

,當(dāng)x=0,2或-2時(shí)，原分式無意義，-2WX<V7,

..?X可以取整數(shù)-1或1,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=1.

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，/、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-5,4）、（-3,

0)、(0,2).

第14頁（共20頁）

（1）畫出三角形/2C,并求其面積;

（2）如圖，△/'B'C是由△48C經(jīng)過平移得到的.已知點(diǎn)尸（a,6）為△/BC內(nèi)的

Ill

【解答】解：（1）如圖，AABC即為所求，△/BC的面積=4X5—2X2X4—]X2X5—]X2

X3=8；

（2）P1（a+4,b-3）,

故答案為：（a+4,6-3）.

-?

x

19.（9分）觀察“探究性學(xué)習(xí)”小組甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行的因式分解:

甲：x2-xy+4x-4y

第15頁（共20頁）

=(x2-xy)+(4x-4y)(分成兩組)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(x+4).

乙：a2-b2-c2+2bc

=cr-(Z?2+c2-2bc)(分成兩組)

=/-(“C)2(直接運(yùn)用公式)

=Ca+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式)

請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：

(1)m3-2m2-4%+8.

(2)x2-2xy+y2-9.

2

【解答】解：(1)原式="，(m-2)-4(m-2)=(m-2)(m+2)；

(2)原式=(x-y)2-9=(》-了+3)(x-y-3).

20.(9分)問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖①，△NBC中,

BE平分/ABC,垂直平分NC.試判斷與的數(shù)量關(guān)系.

探究展示：智慧小組發(fā)現(xiàn)，NR4E與/3CE互為補(bǔ)角，并展示了如下的證明方法：

證明：如圖②，作交8/的延長線于點(diǎn)尸，EGL8C于點(diǎn)G,

■:BE平分/ABC,：.EF=EG,(依據(jù)1)

?.?。后垂直平分力仁二助二^。，(依據(jù)2)

反思交流：

(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

(2)請按照上面的證明思路，完整寫出該題證明過程.

【解答】解：(1)依據(jù)1：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;

依據(jù)2：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

第16頁(共20頁)

(2)證明：如圖②，作比LL4B交A4的延長線于點(diǎn)尸，EG_L3C于點(diǎn)G,

:BE平分/ABC,

：.EF=EG(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)，

：?！甏怪逼椒?。，

：.EA=EC(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)，

:EFLAB,EGLBC,

：./F=/EGC=90°,

在RtA^￡F與RtAC￡G中

(AE=CE

IFF=EG'

.?.RtZUE餐RtZ\CEG(HL),

：.ZFAE=ZGCE,

又,；/BAE+/FAE=180°,

：.ZBAE+ZGCE=1S0o,

ZBAE與/BCE互為補(bǔ)角.

21.(9分)在△/3C中，D、E分別是BC、NC的中點(diǎn)，N尸〃8c交?！甑难娱L線于尸，連

接尸C

(1)求證：四邊形ADCF為平行四邊形；

(2)探究：當(dāng)時(shí)，/4FC的大小.

【解答】(1)證明：￡分別是8C、/C的中點(diǎn),

.'.DF//AB,

'JAF//BC,

...四邊形ABDF是平行四邊形，

：.AF=BD,

,:BD=CD,

：.AF=CD,

,JAF//BC,

第17頁(共20頁)

...四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：：48=NC時(shí)，

C./1ABC是等腰三角形，

:點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

C.ADLBC,

：.ZADC=90°,

1/四邊形ADCF是平行四邊形，

/.ZAFC=ZADC=90°.

22.（10分）2023年是中國農(nóng)歷癸卯兔年.春節(jié)前，某商場進(jìn)貨員打算進(jìn)貨“吉祥兔”和“如

意兔”兩種布偶，發(fā)現(xiàn)用8800元購進(jìn)的“吉祥兔”的數(shù)量是用4000元購進(jìn)的“如意兔”

的2倍，且每件“吉祥兔”的進(jìn)價(jià)比“如意兔”貴了4元.

（1）“吉祥兔”、“如意兔”每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)“