2024屆山東省惠民縣市級中考數(shù)學模擬試卷含解析

2024屆山東省惠民縣市級名校中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖釣魚竿AC長6機，露在水面上的魚線長3&ni,釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時針轉(zhuǎn)動15。

到AO的位置，此時露在水面上的魚線用C長度是（）

A.3mB.3A/3MC.2GmD.4m

2.在-3,0,4,灰這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.4D.76

3.如圖，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2,將4ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到4AB，C，的位置，連接CB,

則CB的長為（）

C.gD.1

4.如圖，OO的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交。O于D,則CD長為（）

c.

A.7B.7&C.872D.9

5.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.a的倒數(shù)是3,則a的值是()

11

A.-B.--C.3D.-3

33

7.如圖，a//b,點5在直線占上，S.AB1BC,Zl=40°,那么N2的度數(shù)（)

A.40°B.50°C.60°D.90°

8.“保護水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則

下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

9.如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

D

5

10.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.9B.11C.13D.11或13

11.在RtAABC中，NC=90。，BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.aecotA=bD.a*tanA=b

12.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能確定

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.函數(shù)y=JTTT的自變量x的取值范圍為.

14.不等式組解集為___.

2x-l<0

A

15.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=Jj,貝!Jsin—=.

2

16.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，在四邊形紙片A3CZJ中，AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,N5=150。.將紙片先沿直線30對折，再

將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四

邊形，則.

18.用48米長的竹籬笆在空地上，圍成一個綠化場地，現(xiàn)有兩種設(shè)計方案，一種是圍成正方形的場地;另一種是圍成圓形場

地.現(xiàn)請你選擇，圍成（圓形、正方形兩者選一）場在面積較大.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，直線y=-2x+Z（與反比例函數(shù)產(chǎn)（交于點A、B,與x軸交于點C.

x

（1）若A（-3,m）,B（1,n）.直接寫出不等式-2x+b>8的解.

x

（2）求sinNOCB的值.

（3）若CB-CA=5,求直線AB的解析式.

X

20.(6分)如圖，AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC邊于點D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點E,交AB邊的延長線于點F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若NF=30。，BF=3,求弧AD的長.

21.(6分)如圖，在二中，_3=9匚，分別以點A、C為圓心，大于、長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、

N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點D、E,連結(jié)AE.

(1)求IDE；(直接寫出結(jié)果)

(2)當AB=3,AC=5時，求工二三的周長.

\口

22.(8分)已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,點P為邊AB上一動點，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.

⑴求AB的長；

40

(2)當BQ的長為豆時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

23.（8分）計算：（g）-炳+（-2）°+|2-78I

24.（10分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是。O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分/DAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。。于E,連接CE.

（1）判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若E是AC的中點，。。的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

25.（10分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間，（單位：小時）,

將學生分成五類：A類）,3類（2<f44）,。類（4</46）,。類（6<fV8）,E類C>8）,

繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：E類學生有人，補全條形統(tǒng)計圖；。類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)

的%；從該班做義工時間在0W/W4的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在2<『<4中的概率.

26.（12分）如圖，△ABC中，AB=AC=1,NBAC=45。，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,

連接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

4

a

3k

27.(12分)如圖'直線照…%都與雙曲線y：交于點4d,")這兩條直線分別與x軸交于bC

兩點.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

3k

(2)直接寫出當x>0時，不等式2/分>—的解集；

4x

(3)若點P在x軸上，連接AP把AABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

因為三角形ABC和三角形A3，。均為直角三角形，且5C、V。都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，求

出NCA3,進而得出N0A中的度數(shù)，然后可以求出魚線沙。長度.

【詳解】

解：'：sinZCAB=—==—

AC62

CAB=45。.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'^6Q°.

_B'C73

,,.sin60°

解得：BC=3也.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，

在-3,0,1,"這四個數(shù)中，-3V0V&V1,最大的數(shù)是1.故選C.

3、C

【解析】

延長BC，交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性

質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、CD,然后根據(jù)BC^BD-CD計算即可得解.

【詳解】

解：延長BC交AB，于D,連接BB，，如圖，

在RtAACB，中，AB，=0AC，=2,

?；BC，垂直平分ABJ

1

/.C,D=-AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高,

.-.BD=—，

2

/.BC，=BDCD=51.

故本題選擇c.

【點睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延長線于點F,作DGLCB于點G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得出DF=DG,由HL證明AAFD之△BGD,△CDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出

CD=7a.

【詳解】

解：作DFLCA,垂足F在CA的延長線上，作DGLCB于點G,連接DA,DB.

VCD平分NACB,

:.ZACD=ZBCD

.\DF=DG,MAD=MBD,

.\DA=DB.

,."ZAFD=ZBGD=90°,

/.△AFD^ABGD,

；.AF=BG.

易證ACDF^ACDG,

.\CF=CG.

VAC=6,BC=8,

.\AF=1,（也可以：設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

.\CF=7,

「△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）.

???CD=7&-

故選B.

5、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

,.,a的倒數(shù)是3,，3a=l,解得：a=-.

3

故選A.

【點睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù).

7、B

【解析】

分析：

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.

詳解：

VAB1BC,

.\ZABC=90°,

;點B在直線b上，

.\Zl+ZABC+Z3=180o,

.*.Z3=180°-Zl-90°=50°,

,.*a/7b,

:.Z2=Z3=50°.

故選B.

點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【詳解】

解：A、中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項錯誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C、極差為9-4=5(噸)，錯誤，故選項正確；

D、平均數(shù)=(4x3+5x4+6x24-9x1)-10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

9、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補角相等可得出NBAP=NCPD,進而即可證出

△ABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y二-x2+x,對照四個選項即可得出.

a

【詳解】

VAABC為等邊三角形，

.*.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

NBAP+NAPB=120。，ZAPB+ZCPD=120°,

:.ZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

.CDPCya-x

..----=-----，即—=------,

BPABxa

?

??1y=-2-x”+x.

a

故選C.

【點睛】

考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=」W+x是解題

a

的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

試題分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

解方程X2-6X+8=O得x=2或x=4

當x=2時，三邊長為2、3、6,而2+3<6,此時無法構(gòu)成三角形

當x=4時，三邊長為4、3、6,此時可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13

故選C.

考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系

點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.

11、C

【解析】

；NC=90。，

baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

/.c-cosA=b,csinA=a,b-tanA=a,a-cotA=b,

.?.只有選項C正確，

故選c.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.

.t>0,

??3Ita,

故選A.

考點：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1;不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x>—1

【解析】

試題分析：由題意得，x+l>0,解得xN-L故答案為xN-L

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

1

14、-2<x<-

一2

【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.

【詳解】

1-x<3①

[2x-l<0②‘

解不等式①可得：》之一2,

解不等式②可得：x<~,

2

故答案為一2刀〈—.

2

【點睛】

本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.

1

15、-

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

VsinA=—,

AB2

AZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案為一.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16、9

【解析】

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

17、4+26或2+6

【解析】

根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為26+4或2+6.

【詳解】

如圖①，當四邊形A8CE為平行四邊形時，

^AE//BC,延長AE交CZ>于點N,過點8作3TLEC于點T.

'：AB^BC,

...四邊形A8CE是菱形.

:NBAD=NBCD=90°,NABC=150。，

/.ZAZ>C=30°,ZBAN=ZBCE=30°,

.*.NMW=60。，

二ZAND=90°.

設(shè)BT=x,貝!]CN=x,BC=EC=2x.

???四邊形ABCE面積為2,

:.ECBT=2,即2xxx=2,解得x=l,

：.AE=EC^2,EN=正—F=亞,

:.AN=AE+EN=2+6,

.*.CZ)=AO=2AN=4+26.

卜\心

\：[irt-jf

i\i

*QV

MERI修

如圖②，當四邊形尸是平行四邊形，

?：BE=BF,

，平行四邊形BED尸是菱形.

VZA=ZC=90°fZABC=150°,

：.ZADB=ZBDC=15°.

,:BE=DE,

：.NEBD=ZADB=15°9

:.ZAEB=3Q°.

設(shè)A5=y,貝!)OE=5E=2y,AE=6丫.

V四邊形BEDF的面積為2,

:?AB?DE=2,即2y2=2,解得y=L

AE=9?！?2,

：.AD=AE+DE=2+百.

綜上所述，。的值為4+26或2+6.

【點睛】

考核知識點：平行四邊形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì).

18、圓形

【解析】

根據(jù)竹籬笆的長度可知所圍成的正方形的邊長，進而可計算出所圍成的正方形的面積；根據(jù)圓的周長公式，可知所圍

成的圓的半徑，進而將圓的面積計算出來，兩者進行比較.

【詳解】

圍成的圓形場地的面積較大.理由如下：

設(shè)正方形的邊長為a,圓的半徑為R,

???竹籬笆的長度為48米，

4a=48,則a=l.即所圍成的正方形的邊長為1；2nxR=48,

2424

???R=—,即所圍成的圓的半徑為一，

7171

工正方形的面積S尸a2=144,圓的面積S2FX(—)2="^,

7171

576

V144<——,

n

???圍成的圓形場地的面積較大.

故答案為：圓形.

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的大小的比較在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)xV-3或0cx＜1；(2)；(3)y=-2x-2y/5■

【解析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=-2x+6的圖象在函數(shù)尸&上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.

x

(2)用b表示出OC和OF的長度，求出C尸的長，進而求出sin/OCB.

(3)求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值.

【詳解】

解：(1)如圖：

由圖象得：不等式-2x+8＞幺的解是無＜-3或OVxVl；

X

(2)設(shè)直線A3和y軸的交點為足

bb

當j=0時，x=—,即OC----；

22

當x=0時，y=b,即OF=-b,：.CF=y/0C2+0F2=^(-1)2+(-Z?)2=—與b,

OF_—b、廠

----產(chǎn)—22、/5

/.sinOCB=sinXOCF=CF岳=~j==-----

---bV55

(3)過A作AOLx軸，過5作BELx軸，貝！jAC=@AO=@y=—@y.,-8C=@(J-A+JB)

22222

=-布(XA+XB)+y[5b=-5,又-2x+b=—,所以-2*2+陵-fc=0,xA+xB=—,-^/5x—+^5b=-5,：.b=-2卡,

x22

；.y=-2x-2^/5?

【點睛】

這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.

20、(1)見解析；(2)27t.

【解析】

證明：（1）連接OD,

VAB是直徑，

/.ZADB=90°,即AD_LBC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

AZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

.\ZODA=ZCAD,

.\OD#AC,

VDE±AC,

/.OD±EF,

；OD過O,

...EF是。O的切線.

(2)VOD±DF,

.\ZODF=90°,

VZF=30°,

/.OF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

.\OD=3,

VZAOD=90o+ZF=90°+30o=120°,

..120XTTX3_.

?-AD的長度=——一=2兀-

loU

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助

線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式.

21、(1)ZADE=90°；

(2)AABE的周長=1.

【解析】

試題分析：(1)是線段垂直平分線的做法，可得NADE=90。

(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1

試題解析：(1)??,由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，...NADE=90。；

(2)?在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,：.BC=;=4,

VMN是線段AC的垂直平分線，；.AE=CE,

.'.△ABE的周長=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.

考點：1、尺規(guī)作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)；3、勾股定理；4、三角形的周長

22、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.

【解析】

(1)過A作AELBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=LAE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

2520

(2)過P作PFLBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=一,得至||PA=AB-PB=—，過P作PGLCD于G交

99

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=3,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

9

【詳解】

(1)過A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

.\CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-1,

在R3ABE中，VAB2=AE2+BE2,

AAB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過P作PF_LBQ于F,

120

??BF=—BQ=-9

29

.?.△PBF^AABE,

PBBF

???_一,

ABBE

20

PB_g,

25

，PB=—,

9

20

APA=AB-PB=—,

9

過P作PG1CD于G交AE于M,

/.GM=AD=1,

VDC±BC

；.PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

??—,

ABBE

20

/.§_PM,

彳一丁

.\PM=—,

9

25

PG=PM+MG=—=PB,

9

.?.圓P與直線DC相切.

AD

B^F^QEC

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、20

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負指數(shù)塞的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=4-3+1+2A-2—2y[2■

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，難點也在于對原式中零指數(shù)塞、負指數(shù)惠、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關(guān)鍵要

掌握這些知識點.

24、解：(1)CD與。O相切.理由如下:

VAC為NDAB的平分線，/.ZDAC=ZBAC.

,/OA=OC,.*.ZOAC=ZOCA.,/.ZDAC=ZOCA.

/.OC/7AD.

VAD1CD,.*.OC±CD.

；OC是。。的半徑，，CD與。O相切.

(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到NAEB=90。，

/.EB/7CD,F為EB的中點..，.OF為△ABE的中位線.

111

:.OF=-AE=-，n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

；E是AC的中點，，AE=EC，???AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC?

S陰影=SADEC=—x—x-^1-=,

2228

【解析】

(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,

等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧人￡=弧￡。利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.

3

25、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可；

該組頻數(shù)

（2）根據(jù):小組頻數(shù)=,進行求解即可

數(shù)據(jù)總數(shù)

（3）利用列舉法求概率即可.

試題解析：

（1）E類：50-2-3-22-18=5（人）故答案為：5；

補圖如下：

(2)D類：18+50x100%=36%,故答案為：36%；

（3）設(shè)這5人為A，4，用，B2,B3

有以下io種情況：（44）,（4,4）,（4。）,（4。）,（4,4）,（4，員）,（4，罵）,（綜。）,（綜?）,（員,鳥）

3

其中，兩人都在2<fW4的概率是：P=—.

10

26、（1）證明見解析（2）V2-1

【解析】

（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,貝（］NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACFgZ\ABE,從而得出BE=CF；

（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NAEB=/ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=^AC=0,于

是利用BD=BE-DE求解.

【詳解】

（1）VAAEF是由AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

；.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

/.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和△ABE中，</CAR=ZBAE

AF=AE

AACF^AABE

BE=CF.

(2)?.?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

；.DE=AE=AC=AB=1,AC//DE,