2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)＋高頻做題法

2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)+高頻做題法

1.一個(gè)重要絕對(duì)不等式

l|a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|

2.關(guān)于解決證明含In的不等式的一種思路

舉例說(shuō)明：證明1+1/2+1/3+…+l/n>ln(n+l)

把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sno

解：令an=l/n,令Sn=ln(n+1),則bn=ln(n+l)-lnn,

那么只需證an>bn即可,根據(jù)定積分知識(shí)畫出y=l/x的圖。

an=lxl/n=矩形面積〉曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明l>ln2o

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右

邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說(shuō)明：前提是含In。

3.簡(jiǎn)潔公式

向量a在向量b上的射影是：(向量ax向量b的數(shù)量積)/［向量b的模］。

記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模

4.說(shuō)明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

若f(x+a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)(等式右邊

不是-f(-x-a))

同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a)牢記

5.離心率公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2,兩腰角為M,N

6.橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問(wèn)

題。

比如x2/4+y2=l求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍！

7.僅供有能力的童鞋參考的公式

1.和差化積

sin0+sin(p=2sin[(0+(p)/2]cos[(0-(p)/2]sin9-sin(p=2cos[(0+(p)/2]sin[(0-

(p)/2]cos0+cos(p=2cos[(0+(p)/2]cos[(0-(p)/2]cos0-cos(p=-2sin[(0+(p)/2]sin[(9-

9)/2]

2.積化和差

sinasinp=[cos(a-p)-cos(a+p)]/2cosacosp=[cos(a+p)+cos(a-

P)]/2sinacosP=[sin(a+P)+sin(a-P)]/2cosasinP=[sin(a+P)-sin(a-P)]/2

8.定理

直觀圖的面積是原圖的42/4倍。

9.三角形垂心定理

(1)向量011=向量0A+向量0B+向量0C(0為三角形外心，H為垂心)

(2)若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=l/x的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函

數(shù)圖象上。

10.維維安尼定理

正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角

形的高。

11.思路

如果出現(xiàn)兩根之積xlx2=m,兩根之和xl+x2=n

我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)

再利用△大于等于0,可以得到m、n范圍。

12.常用結(jié)論

過(guò)(2p,0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點(diǎn)。

0為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

13.公式

ln(x+1)gx(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問(wèn)題。

舉例說(shuō)明：ln(1/(22)+1)+ln(1/(32)+1)+...+ln(1/(n2)+1)<1(n>2)

證明如下：令x=l/(n2),根據(jù)ln(x+l)Wx有左右累和右邊

再放縮得：左和證畢！

14.函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)

在(0,派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。

利用上述性質(zhì)可以比較大小。

15.函數(shù)

y=(lnx)/x在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+無(wú)窮)上單調(diào)遞減。

另外y=x2(l/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

16.幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)

(l)F(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

(2)研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(3)不等式的運(yùn)用過(guò)程中，千萬(wàn)要考慮“=”號(hào)是否取到

(4)研究數(shù)列問(wèn)題不考慮分項(xiàng)，就是說(shuō)有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以

應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問(wèn)題一定要考慮是否需要分項(xiàng)！

17.提高計(jì)算能力五步曲

(1)扔掉計(jì)算器

(2)仔細(xì)審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒(méi)有看清楚題目，你算多少都

沒(méi)用

(3)熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技

(4)加強(qiáng)心算、估算能力

⑸檢驗(yàn)

18.一個(gè)公式

已知三角形中AB=a,AC=b,O為三角形的外心，

則向量AOx向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)出2T2]

證明：過(guò)O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

19.函數(shù)

①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)

值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很

清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說(shuō)明了

為什么不能說(shuō)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無(wú)窮多條漸近

線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y

與x一一對(duì)應(yīng).這個(gè)可以用來(lái)解一些方程.至于例子不舉了

②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R

上的函數(shù)，對(duì)任意xeR

(l)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對(duì)值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)設(shè)今0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)#x則函數(shù)

的周期為2

20.奇偶函數(shù)概念的推廣

(1)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a,使得f(a-x)=f(a+x),則稱f(x)為廣義(I)

型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a,b滿足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x),則f(x)是廣義(I)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a,b

滿足時(shí)，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(3)有兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱f(x)是廣義(II)型

的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(II)型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a+b/2,oo)上為增

函數(shù)時(shí),有f(xl)<f(x2)等價(jià)于絕對(duì)值xl-(a+bp=""<=""2)(絕對(duì)值x2-

(a+b)="">

21.函數(shù)對(duì)稱性

⑴若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/2,c⑵成中心對(duì)稱

⑵若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對(duì)稱

柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)

⑴若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=logax

⑵若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x2u(u由初值給出)

⑶f(x+y)=f(x)f(y)貝ijf(x)=a2x

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,貝Uf(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則

f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y),則f(x)=kx

22.與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就

是三角形

①正切定理(我自己取的，因?yàn)椴恢烂?：在非Rt△中，有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：

在AABC中，

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道

了吧

④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1,Cl分別是AABC三邊BC,CA,AB所在直

線的上的點(diǎn)，則Al,Bl,C1共線的充要條件是

CB1/B1ABA1/A1CAC1/C1B=1

23.易錯(cuò)點(diǎn)1

(1)函數(shù)的各類性質(zhì)綜合運(yùn)用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來(lái)配合解決

抽象函數(shù)不等式問(wèn)題；

(2)三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

24.易錯(cuò)點(diǎn)2

(3)忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個(gè)三角形中，

不可能同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)角的正切值為負(fù)

(4)三角的平移變換不清晰，說(shuō)明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐

標(biāo)變成原來(lái)的l/|w|倍

25.易錯(cuò)點(diǎn)3

(5)數(shù)列求和中，常常使用的錯(cuò)位相減總是粗心算錯(cuò)

規(guī)避方法：在寫第二步時(shí)，提出公差，括號(hào)內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系

數(shù)；

(6)數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=l/[n(n+2)]的求和保留四項(xiàng)

26.易錯(cuò)點(diǎn)4

(7)數(shù)列未考慮al是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項(xiàng)公式；

(8)數(shù)列并不是簡(jiǎn)單的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問(wèn)題過(guò)程

中是否取到問(wèn)題

27.易錯(cuò)點(diǎn)5

(9)向量的運(yùn)算不完全等價(jià)于代數(shù)運(yùn)算；

(10)在求向量的模運(yùn)算過(guò)程中平方之后，忘記開方。

比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2,弋2的答案...，基本就是選弋2,選2的就是

因?yàn)闆](méi)有開方；

(11)復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

28.關(guān)于輔助角公式

asint+bcost=[d(a2+b2)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]

說(shuō)明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或