新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》練習(xí)題

新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》培優(yōu)題

一.選擇題(共6小題)

1.以下各式，能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.4X2+8X+1B.Ao<2y2-xy+1C.x2-4x+16D.x2-6xy-9y2

4

2.x2+ax-12能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，那么整數(shù)a的個(gè)數(shù)有()

A.0B.2C.4D.6

3.任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最

小的一種分解n=pXq(pWq)稱為正整數(shù)n的最正確分解，并定義一個(gè)新運(yùn)算FSY2■.例

q

如：12=1X12=2X6=3X4,那么尸。2)=1.

那么以下結(jié)論中：①F⑵」②F(24)=Z；③假設(shè)n是一個(gè)完全平方數(shù)，那么F(n)=1；

23

④假設(shè)n是一個(gè)完全立方數(shù)(即n=a3,a是正整數(shù))，那么尸心)=上.正確的個(gè)數(shù)為()

a

A.1個(gè)B.2個(gè)C,3個(gè)D.4個(gè)

4.二次三項(xiàng)式x?-4x+m有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及m的值時(shí)，可以設(shè)另一個(gè)

因式為x+n,那么x?-4x+m=(x+3)(x+n).

即x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.

..Jn+3=-4解得，"-7,m=-21,

InF3n

另一個(gè)因式為x-7,m的值為-21.

類似地，二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是2x-5,那么它的另一個(gè)因式以及k的值為

()

A.x-1,5B.x+4,20C.x4,竺D.x+4,-4

5.現(xiàn)有一列式子:①552-452；②5552-4452；③55552-4445?…那么第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)

果用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.1111111X1O16B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.1.1111111X1017

6.設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：

①是等腰三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是斜三角形.其中正確的說法的

個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二.填空題(共7小題)

7.x+y=10,xy=16,那么x?y+xy2的值為.

8.兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)

(x-9)；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2(x-2)(x-4),請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解

正確的結(jié)果寫出來：—.

9.2m-2007+2m+1(m是正整數(shù))的個(gè)位數(shù)字是.

10.假設(shè)多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，那么m的值是—.

11.假設(shè)a+b=5,ab=—,那么a?-b?=.

4

12.定義運(yùn)算a*b=(1-a)b,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：

①2*(-2)=3

②a★b=b*a

③假設(shè)a+b=0,那么(a*a)+(b)=2ab

④假設(shè)a'Arbu。，那么a=l或b=0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是—(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).

13.假設(shè)m2=n+2,n2=m+2[mWn),那么rr^-Zmn+rP的值為.

三.解答題(共5小題)

14.如圖①，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以

及邊長為b的大正方形(C類)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各假設(shè)干可以拼出一些長方形

來解釋某些等式.比方圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2

(1)取圖①中的假設(shè)干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使其面積為(2a+b)(a+2b),

在如圖④虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形答復(fù)(2a+b)(a+2b)=—.

(2)假設(shè)取其中的假設(shè)干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使其面積為a2+5ab+6b2.

①你畫的圖中需C類卡片一張.

②可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為—

(3)如圖③，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,假設(shè)用x、y表示四個(gè)矩形的

兩邊長觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上—(填寫序號(hào))

2222

①xy=m-rM^)x+y=m(3)x2-y2=m?n@x2+y2=2?-iD

42

15.小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片假設(shè)干張.

①②③

(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形［如圖②).根據(jù)這個(gè)圖

形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是一；

(2)如果要拼成一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形，那么需要2號(hào)卡片張，

3號(hào)卡片一張；

（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片（長方形）的面

積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是—；

（4）動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=—畫出拼圖.

16.如圖1,把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長為b的小正方形紙片，將余下

紙片（圖1中的陰影局部）按虛線裁開重新拼成一個(gè)如圖2的長方形紙片（圖2中陰影局

部）.

請(qǐng)解答以下問題:

（1）①設(shè)圖1中的陰影局部紙片的面積為Si，那么S尸

②圖2中長方形（陰影局部）的長表示為—,寬表示為—，設(shè)圖2中長方形（陰影局

部）的面積為S2,那么S2=—（都用含a、b的代數(shù)式表示）；

（2）從圖1到圖2,你得到的一個(gè)分解因式的公式是：—；

（3）利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）[28+1）（2】6+1）（232+1）.

解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（22-1））2+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）

=（24-1）（28+1）[28+1）（216+1）（232+1）

=[28-1）（28+1）[216+1）[232+1）

=1216-1）（216+1）（232+1）

=〔232-1）（232+1）

=264-1

閱讀上面的計(jì)算過程,請(qǐng)計(jì)算：（3+1）（32+1）⑶+0（38+1）（316+1）+0.5.

17.在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，有一種方法叫"十字相乘法

如分解二次三項(xiàng)式：2x2+5x-7,具體步驟為：

①首先把二次項(xiàng)的系數(shù)2分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即2=2義1,把常數(shù)項(xiàng)-7也分解為兩個(gè)因

數(shù)的積，即-7=-1X7；

②按以下圖示所示的方式書寫，采用交叉相乘再相加的方法，使之結(jié)果恰好等于一次項(xiàng)的

系數(shù)5,即2X（-1）+1X7=5.

③這樣，就可以按圖示中虛線所指，對(duì)2x2+5x-7進(jìn)行因式分解了，

即2x2+5x-7=（2x+7）（x-1）.

例：分解因式：2x2+5x-7

解：2x2+5x-7=（2x+7）（x-1）

請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法，并利用此法對(duì)以下二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

⑴x2+4x+3（2）2x2+3x-20.

18.先閱讀以下材料：

我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的

方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.

(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.

如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

2xy+y2-1+x2

=x2+2xy+y2-1

=(x+y)2-1

=(x+y+1)(x+y-1)

(2)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方

法.如：

x2+2x-3

=x2+2x+l-4

=(X+1)2—2

=(x+l+2)(x+1-2)

=(x+3)(x-1)

請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決以下問題：

(1)分解因式:a2-b2+a-b；

⑵分解因式：x2-6x-7；

⑶分解因式：a2+4ab-5b2.

新浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》培優(yōu)題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題)

1.以下各式，能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.4x2+8x+lB.—x2y2-xy+1C.x2-4x+16D.x2-6xy-9y2

4

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【解答】解：能直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是工x2y2-xy+l=(lxy-1)2.

42

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.

2.(2008?淮安校級(jí)一模)x2+ax-12能分解成兩個(gè)整數(shù)系數(shù)的一次因式的積，那么整數(shù)a

的個(gè)數(shù)有()

A.0B.2C.4D.6

【分析】根據(jù)十字相乘法分解因式，-12可以分解成-1X12,IX[-12),-2X6,2X

(-6),-3X4,3X(-4),a等于分成的兩個(gè)數(shù)的和，然后計(jì)算即可得解.

【解答】解：V-1X12,IX(-12),-2X6,2X(-6),-3X4,3X(-4),

.,.a=-1+12=11,1+(-12)=-11,-2+6=4,2+[-6)=-4,-3+4=1,3+(-4)=-1,

即2=±11,±4,±1共6個(gè).

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，準(zhǔn)確分解-12是解題的關(guān)鍵.

3.(2010?拱墅區(qū)二模)任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)

乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解n=pXq(pWq)稱為正整數(shù)n的最正確分解，并定義一

個(gè)新運(yùn)算F(Q=R.例如:12=1X12=2X6=3X4,那么「。2)=旦.

q4

那么以下結(jié)論中：①F⑵』②F(24)=2；③假設(shè)n是一個(gè)完全平方數(shù)，那么F(n)=1；

23

④假設(shè)n是一個(gè)完全立方數(shù)(即n=a3,a是正整數(shù))，那么卜缶)=！.正確的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】首先讀懂這種新運(yùn)算的方法，再以法那么計(jì)算各式，從而判斷.

【解答】解：依據(jù)新運(yùn)算可得①2=1X2,那么F(2)=￡，正確；

②24=1X24=2X12=3X8=4X6,那么p(24)=2，正確；

3

③假設(shè)n是一個(gè)完全平方數(shù)，那么F(n)=1,正確；

④假設(shè)n是一個(gè)完全立方數(shù)(即n=a3,a是正整數(shù))，如64=43=8X8,那么F(n)不一定

等于工，故錯(cuò)誤.

a

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算，特別注意"把兩個(gè)乘數(shù)的差

的絕對(duì)值最小的一種分解"這句話.

4.(2015?張家口二模)二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是x+3,求另一個(gè)因式以及m的

值時(shí)，可以設(shè)另一個(gè)因式為x+n,那么X?-4x+m=(x+3)(x+n).

B[Jx2-4x+m=x2+(n+3)x+3n.

?Jn+%-4解得，廿-7,m=-21,

InF3n

另一個(gè)因式為x-7,m的值為-2L

類似地，二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是2x-5,那么它的另一個(gè)因式以及k的值為

()

A.x-1,5B.x+4,20C.x^,至D.x+4,-4

【分析】所求的式子2x2+3x-k的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式是(2x-5)的一次項(xiàng)系數(shù)是2,那

么另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1,利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式.

【解答】解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+a),得

2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)

那么2x?+3x-k=2x?+(2a-5)x-5a,

[2a-5=3,

I-5a--k

解得：a=4,k=20.

故另一個(gè)因式為(x+4),k的值為20.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是

解此題的關(guān)鍵.

5.(2015?河北模擬)現(xiàn)有一列式子:①552-452；@5552-4452；③55552-44452...那么第

⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.1111111X1O16B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.1.1111111X1017

【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將結(jié)果用科

學(xué)記數(shù)法表示即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為5555555552-444444445?=(555555555+444444445)

X(555555555-444444445)=1.1111111X1017.

應(yīng)選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，熟練掌握

平方差公式是解此題的關(guān)鍵.

6.(2014秋?博野縣期末)設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ca,關(guān)于此

三角形的形狀有以下判斷：①是等腰三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是斜

三角形.其中正確的說法的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀.三邊相等的為等邊三角形，且一

定也是等腰三角形和三個(gè)角都為60度的銳角三角形，又由于三角形按照角形可以分為直角

三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括銳角三角形和鈍角三角形，等邊

三角形也屬于斜三角形.

【解答】解：由條件a2+b2+c2=ab+bc+ca化簡(jiǎn)得，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,

即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=o

.?.a=b=c,此三角形為等邊三角形，同時(shí)也是等腰三角形，銳角三角形，斜三角形

應(yīng)選A.

【點(diǎn)評(píng)】此題要根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系判斷三角形的形狀，要知道兩邊相等的三角形為

等腰三角形，三邊相等的三角形為等邊三角形，且等邊三角形一定是等腰三角形、銳角三

角形和斜三角形.另外還要知道平方差公式，如(a-b)2=a2-2ab+b2

二.填空題(共7小題)

7.(2016秋?望謨縣期末)x+y=10,xy=16,那么x?v+xv2的值為160

【分析】首先提取公因式xy,進(jìn)而將代入求出即可.

【解答】解：x+y=10,xy=16,

x2y+xy2=xy(x+y)=10X16=160.

故答案為:160.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

8.(2016秋?新賓縣期末)兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次

項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9)；另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成21x-2)(x-4),

請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：2(x-3)2.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2(x-1)(X-9)展開得到二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；將2(x-2)(x

-4)展開得到二次項(xiàng)、一次項(xiàng).從而得到原多項(xiàng)式，再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完

全平方公式分解因式.

【解答】解：:2(x-1)(x-9)=2x2-20x+18；

2(x-2)(x-4)=2x2_i2x+16；

.,?原多項(xiàng)式為2x2_i2x+18.

2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)錯(cuò)誤解法得到原多項(xiàng)式是解答此題的關(guān)鍵.二次三項(xiàng)式分解因式，看錯(cuò)了一

次項(xiàng)系數(shù)，但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確；看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確.

9.2m-2007+2m+11m是正整數(shù))的個(gè)位數(shù)字是0.

【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)2n的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行分析.

【解答】解:V2m+2007+2m+1=2mtl(22006+1),20064-4=501...2,

.?.22006+1的個(gè)位數(shù)字是4+1=5,

又2n的個(gè)位數(shù)字是2或4或8或6,

.-.2m+2007+2m+1(m是正整數(shù))的個(gè)位數(shù)字是0.

故答案為0.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了因式分解法和數(shù)字的規(guī)律問題.注意：2n的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是2、

4、8、6四個(gè)一循環(huán).

10.(2015春?昌邑市期末)假設(shè)多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，那么m的值

是±4.

【分析】利用完全平方公式(a+b)2=(a-b)2+4ab、(a-b)2=(a+b)2-4ab計(jì)算即可.

【解答】解:Vx2+mx+4=(x±2)2,

即x2+mx+4=x2±4x+4,

m=±4.

故答案為：±4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式是解題關(guān)鍵.

11.(2015春?深圳校級(jí)期中)假設(shè)a+b=5,ab=l,那么a?-b?=±20.

4

【分析】將a+b=5兩邊平方，把a(bǔ)b=2代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a-b

4

的值，原式利用平方差公式分解，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：等式a+b=5兩邊平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=25,

把a(bǔ)b=2代入得：a2+b2=25--,

422

(a-b)2=a2+b2-2ab=-^--=16>即a-b=±4,

22

那么原式=(a+b)(a-b)=±20,

故答案為：±20.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解此題

的關(guān)鍵.

12.(2015秋?樂至縣期末)定義運(yùn)算a*b=(1-a)b,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)

論：

(-2)=3

(2)a*b=b*a

③假設(shè)a+b=0,那么(a*a)+(b*b)=2ab

④假設(shè)a*b=0,那么a=l或b=0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是③④(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).

【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：①2*(-2)=(1-2)X(-2)=2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②a*b=(1-a)b,b*a=(1-b)a,故a*b不一定等于b*a,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③假設(shè)a+b=0,那么(a^a)+(b*b)=(1-a)a+(l-b)b=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab,

本選項(xiàng)正確；

④假設(shè)a*b=0,即(1-a)b=0,那么a=l或b=0,本選項(xiàng)正確，

其中正確的有③④.

故答案為③④.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解此

題的關(guān)鍵.

13.(2012?市中區(qū)校級(jí)二模)假設(shè)m2=n+2,n2=m+2(mWn),那么rr?-Zmn+rP的值為-

2.

【分析】由條件得到m2-n2=n-m,那么m+n=-1,然后利用m2=n+2,n2=m+2把m?-2mn+r)3

進(jìn)行降次得到m(n+2)-2mn+n(m+2),再去括號(hào)合并得到2(m+n),最后把m+n=-1

代入即可.

【解答】解：’.,m2=n+2,n2=m+2(mWn),

m2-n2=n-m,

mWn,

，m+n=-1,

.,.原式=171(n+2)-2mn+n(m+2)

=mn+2m-2mn+mn+2n

=2(m+n)

=-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用：運(yùn)用因式分解可簡(jiǎn)化等量關(guān)系.

三.解答題(共5小題)

14.12016春?祁江區(qū)期中)如圖①，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為

b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各假設(shè)

干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.比方圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2

(1)取圖①中的假設(shè)干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使其面積為(2a+b)(a+2b),

在如圖④虛框中畫出圖形，并根據(jù)圖形答復(fù)(2a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2.

(2)假設(shè)取其中的假設(shè)干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使其面積為a2+5ab+6b2.

①你畫的圖中需C類卡片6張.

②可將多項(xiàng)式a2+5ab+6b2分解因式為(a+2b)(a+3b)

(3)如圖③，大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,假設(shè)用x、y表示四個(gè)矩形的

兩邊長觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上①②③④(填寫

序號(hào))

2222

2222

①xy=.m-n3g)x+y=m(3)x-y=m*n@x+y=2B-i2

42

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，如下圖，即可得到結(jié)果.

(2)根據(jù)等式即可得出有6張，根據(jù)圖形和面積公式得出即可；

(3)根據(jù)題意得出x+y=m,m2-n2=4xy,根據(jù)平方差公式和完全平方公式判斷即可.

【解答】解：⑴(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,

故答案為：a2+3ab+2b2；

(2)①?.?長方形的面積為a?+5ab+6b2,

畫的圖中需要C類卡片6張，

故答案為：6.

②a?+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),

故答案為：(a+2b)(a+3b).

(3)解：根據(jù)圖③得：x+y=m,

m2-n2=4xy,

22

xy=————,

4

x2-y2=(x+y)(x-y)=mn,

222,2

x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2XJ?——H_=m+n,

42

...選項(xiàng)①②③④都正確.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分解因式，長方形的面積，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要

考查學(xué)生的觀察圖形的能力和化簡(jiǎn)能力.

15.(2015春?杭州期末)小剛同學(xué)動(dòng)手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片假設(shè)干張.

(1)他用1張1號(hào)、1張2號(hào)和2張3號(hào)卡片拼出一個(gè)新的圖形(如圖②).根據(jù)這個(gè)圖

形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是(a+b〕2=a2+2ab+b2

(2)如果要拼成一個(gè)長為［a+2b),寬為〔a+b)的大長方形，那么需要2號(hào)卡片2張,

3號(hào)卡片3張;

(3)當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于打紙片(長方形)的面

積可以把多項(xiàng)式a?+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是(a+2b)?(a+b)

(4)動(dòng)手操作，請(qǐng)你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)

畫出拼圖.

【分析】⑴利用圖②的面積可得出這個(gè)乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

(2)由如圖③可得要拼成一個(gè)長為(a+2b),寬為(a+b)的大長方形，即可得出答案，

⑶由圖③可知矩形面積為(a+2b)?(a+b),利用面積得出a?+3ab+2b2=(a+2b)?(a+b),

(4)先分解因式，再根據(jù)邊長畫圖即可.

【解答】解：⑴這個(gè)乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+b2.

(2)由如圖③可得要拼成一個(gè)長為1a+2b),寬為(a+b)的大長方形，那么需要2號(hào)卡片

2張，3號(hào)卡片3張；

故答案為：2,3.

(3)由圖③可知矩形面積為(a+2b)?(a+b),所以a?+3ab+2b2=(a+2b)?(a+b),

故答案為：(a+2b)?(a+b).

⑷a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b),

如圖，

故答案為：1a+2b)(a+3b).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方

法得到多項(xiàng)式的因式分解.

16.(2015秋?萬州區(qū)期末)如圖1,把邊長為a的大正方形紙片一角去掉一個(gè)邊長為b的

小正方形紙片，將余下紙片(圖1中的陰影局部)按虛線裁開重新拼成一個(gè)如圖2的長方

形紙片(圖2中陰影局部).

請(qǐng)解答以下問題：

(1)①設(shè)圖1中的陰影局部紙片的面積為Si，那么S尸a?」？；

②圖2中長方形[陰影局部)的長表示為a+b,寬表示為a-b,設(shè)圖2中長方形(陰

影局部)的面積為S2,那么S葉(a+b)(a-b)(都用含a、b的代數(shù)式表示)；

(2)從圖1到圖2,你得到的一個(gè)分解因式的公式是：a2」2=(a+b)(a-b)；

⑶利用這個(gè)公式，我們可以計(jì)算：(2+1)[22+1)(24+1)128+1)(216+利(232+1).

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1])2+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(28+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(28-1)(28+1)[216+1)[232+1)

=(216-1)(216+1)(232+1)

=〔232-1)(232+1)

=264-1

閱讀上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+0.5.

【分析】(1)利用大正方形面積減小正方形面積即可得到.

12)根據(jù)長方形面積公式即可求出.

(3)為了可以利用平方差公式，前面添工(3-1)即可.

2

【解答】解：(1)①Sl=大正方形面積-小正方形面積=2?-b2,故答案為a2-b2.

②根據(jù)圖象長為a+b,寬為a-b,S?=(a+b)(a-b).

故答案分別為a+b、a-b、(a+b)(a-b).

⑵由⑴可知a2-b?=(a+b)(a-b),

故答案為a2-b2=(a+b)(a-b