2024版高考化學二輪總復習：晶體結構分析和有關計算教師用書

突破點3晶體結構分析和有關計算

________________________/真題分點?研析_________________________

ZHENTIFENDIANYANXI/

命題角度1原子間距離、原子坐標與配位數(shù)判斷

1.（化學式確定）⑴（2023?浙江1月選考）Si與P形成的某化合物晶體的晶胞如圖。該晶

體類型是一共價晶體該化合物的化學式為一亞

⑵（2022?天津選考）鈉的某氧化物晶胞如圖，圖中所示鈉離子全部位于晶胞內.由晶胞

圖判斷該氧化物的化學式為_NaQ_。

【解析】⑴Si與P形成的某化合物晶體的晶胞如圖可知，原子間通過共價鍵形成的

空間網(wǎng)狀結構，形成共價晶體；根據(jù)均攤法可知，一個晶胞中含有8x1+6x1=4個Si,8

82

個P,故該化合物的化學式為SiP2。⑵鈉的某氧化物晶胞如圖，圖中所示鈉離子全部位于晶

胞內，則晶胞中有8個鈉，氧有8xL+6x1=4個，鈉氧個數(shù)比為2：1,則該氧化物的化

82

學式為Na?。。

2.（配位數(shù)）（2022?重慶選考）X晶體具有面心立方結構,其晶胞由8個結構相似的組成單

元（如圖）構成.

配體L2-⑥[ZnQ產(chǎn)O億％0]6+

X晶胞的組成單元

X晶胞的組成單元的對角面中［Zn4O］"與L2-配位示意圖

（1）晶胞中與同一配體相連的兩個［ZnQT的不同之處在于一與Zi?+相連的雙鍵氧原子不

在對稱軸的同側一。

（2）X晶體中Z/+的配位數(shù)為_4—。

【解析】⑴由X晶胞的組成單元的對角面可知，晶胞中與同一配體相連的兩個億皿。］6

+的不同之處在于與Zn?+相連的雙鍵氧原子不在對稱軸的同側。（2）1個［ZnQF+上、下、左、

右、前、后共有6個I?一,每個I7-與［ZnQV+形成2個Zn-。配位鍵，1個［ZiuOT含有4

個Zn-0配位鍵，1個［Zn40］6+中Z/+形成的配位鍵數(shù)目為6x2+4=16,1個Z/+的配位數(shù)

為4.

3.（原子距離與坐標）（2021?山東選考）XeF?晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞

棱邊夾角均為90。，該晶胞中有_2_個XeFz分子。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可

以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分數(shù)坐標，如A點原子的分數(shù)坐標為L〔2'2'I2J.

fo.0,

已知Xe—F鍵長為rpm,則B點原子的分數(shù)坐標為晶胞中A、B間星巨d=

【解析】圖中大球的個數(shù)為8x\1=2,小球的個數(shù)為8x1+2=4,根據(jù)XeFz的原

84

子個數(shù)比知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeFz分子；由A點坐標知該

原子位于晶胞的中心，且每個坐標系的單位長度都記為1,B點在棱的「處，其坐標為

C

圖中y是底面對角線的一半，y?a,x=￡-r,所以

22

命題角度2晶體有關計算

4.（2023?山東選考）一定條件下，CuCb、K和F2反應生成KQ和化合物X.已知X屬

于四方晶系，晶胞結構如圖所示（晶胞參數(shù)a=6#c,a=￡=y=90°）,其中Cu化合價為

+2。上述反應的化學方程式為CuCT+4K+2F「=K￡uF4+2KC1.若阿伏加德羅常數(shù)的

值為化合物X的密度p—436；1。?！?cm1用含乂的代數(shù)式表示）。

【解析】一定條件下，CuCLK和F2反應生成KC1和化合物X。已知X屬于四方晶

系，其中Cu化合價為+2.由晶胞結構圖可知，該晶胞中含有黑球的個數(shù)為8x1+2=4、

白球的個數(shù)為16x1+4x1+2=8、灰色球的個數(shù)為8x11=2,則X中含有3種元素,

42

其個數(shù)比為1：2：4,由于其中Cu化合價為+2、F的化合價為-1、K的化合價為+1,根

據(jù)化合價代數(shù)和為0,可以推斷X為K2C11F4,上述反應的化學方程式為CuC12+4K+

2F2=K2CUF4+2KC1,若阿伏加德羅常數(shù)的值為M,晶胞的質量為晶胞的體積為

2x218

/cpm3=/ex10^30cm3,化合物X的密度p=M="二義g?cm"。

3o3

^CxlO-cm九乂

5.（2022?湖南選考）鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料，其晶胞在M、彩和燈平面投

影分別如圖所示:

⑴該超導材料的最簡化學式為一KFe/Se?！?

⑵Fe原子的配位數(shù)為一4一。

⑶該晶胞參數(shù)a=6=0.4nm、c=L4nm.阿伏加德羅常數(shù)的值為M,則該晶體的密度為

39+56x2+79x2

_g?cnT3例出計算式）。

x0.4x0.4xL4x10一以

【解析】⑴由平面投影圖可知，晶胞中位于頂點和體心的鉀原子個數(shù)為8x\1=2,

8

均位于棱上和體內的硒原子的個數(shù)為8x1+2=4,均位于面上的鐵原子個數(shù)為8x1=4,該

42

物質的晶胞結構如右圖所示，則超導材料最簡化學式為KFezSez.⑵由平面投影圖可知，位

于體心和棱上的硒原子與位于面上的鐵原子的距離最近，所以鐵原子的配位數(shù)為4。⑶設晶

3

體的密度為dg-cm-,由晶胞的質量公式可得：2*39+56x2+79x2=勖叱1Q_21x&

2x39+56x2+79x2

解得公

Mx0.4x0.4x1.4x1CT2i

命題角度3晶胞投影圖分析

6.（2022?廣東選考）我國科學家發(fā)展了一種理論計算方法，可利用材料的晶體結構數(shù)據(jù)

預測其熱電性能，該方法有助于加速新型熱電材料的研發(fā)進程?；衔颴是通過該方法篩

選出的潛在熱電材料之一，其晶胞結構如圖1,沿X、八z軸方向的投影均為圖2。

O=K

4Br?.、、Br

▽=Br-if

X

圖1

圖2

(1)X的化學式為-K,SeBm.

(2)設X的最簡式的式量為晶體密度為pg-cm-3,則X中相鄰K之間的最短距離

為一工2￡：,￥XI07nm(列出計算式.M為阿伏加德羅常數(shù)的值)。

2

【解析】⑴根據(jù)晶胞結構得到K有8個，令有8x1+6x1=4,則x的化學式為

82

KzSeBre。⑵設X的最簡式的式量為四，晶體密度為pg?cm/,設晶胞參數(shù)為anm,得到

隧.皿優(yōu)工3I——

37

p=-=MmoL_____=pg-cm-,解得a=、-x10nm,X中相鄰K之間的最短

7axIO_3cm3NNKP

距離為晶胞參數(shù)的一半即工x：P^xio7nm.

2\]NAP

7.(2021?河北卷)分別用。、?表示5PO3和K+,KH2P。4晶體的四方晶胞如圖⑶所示,

圖(b)、圖(c)分別顯示的是H2PO7、K+在晶胞屹面、彩面上的位置：

⑴若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm,阿伏加德羅常數(shù)的值為乂，晶體的密度為

4義136xIO'。

二—g?cm-3(寫出表達式)。

NzMc

⑵晶胞在X軸方向的投影圖為』―(填標號)。

【解析】⑴由晶胞結構可知，H2Po7位于晶胞的頂點、面上和體心，頂點上有8個、

面上有4個，體心有1個，故晶胞中H2Poi的數(shù)目為8X1+4X1+1=4；K+位于面上和棱

82

上，面上有6個，棱上4個，故晶胞中K+的數(shù)目為6XL+4X!=4。因此，平均每個晶胞

24

中占有的H2PO7和K+的數(shù)目均為4,若晶胞底邊的邊長均為apm、高為cpm,則晶胞的體

積為才“10-3。加3,阿伏加德羅常數(shù)的值為乂，晶體的密度為4x136：10%.即-3。⑵

NA/C

由圖（a）、（b）、（c）可知，晶胞在x軸方向的投影圖為選民

〔思維建模〕

1.幾種晶胞均攤法分析思路

⑴平行六面體晶胞中

內部的貢獻分別為±上1、L

頂點、棱上、面上、

⑵正三棱柱晶胞中

?頂點：為12個晶胞共有，E屬于

該晶胞

?為4個晶胞共有，+屬于該晶胞

△為6個晶胞共有,《屬于該晶胞

O處于晶胞內部，全部屬于該晶胞

⑶六棱柱晶胞中

O頂點：為6個晶胞共有,看屬于

該晶胞

?側棱：為3個晶胞共有,彳屬于

該晶胞

△底面上的棱:為4個晶胞共有，十

屬于該晶胞

@面心：為2個晶胞共有,4?屬于

該晶胞

2.“向量法”確定A、B兩點間距離的方法

3.投影問題解題技巧

晶體投影問題本質上是把三維空間晶體結構中的微粒投影到二維平面上。解答此類問題

的思維流程是:

弄清是沿著什么方向投影

投影的時候，是否存在著不同層微粒

I第二步I一

的重疊

明確不同位置的投影和三維空間中的

I第三步I一

微粒如何——對應

求微粒間距離時要注意投影在同一平

I第四步I一

面，微粒不一定在同一平面

4.晶體密度的計算方法

(1)思維流程

確定晶胞中I物質的II晶胞的I

微粒個數(shù)「I化學式門質量

臼密度I

I確定晶胞的體積I--------------

⑵計算關系

表示晶胞邊長’。表示密度’乂表示阿伏加德羅常數(shù)的數(shù)值，〃表示，

晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的量，〃表示摩爾質量)

________________________/知能分點.突破_________________________

ZHINENGFENDIANTUPO

知能分點1原子分數(shù)坐標

1.體心立方晶胞原子坐標

若原子1,原子3,原子7的坐標分別為(0,0,0),(1,1,0),(1,1,1)；則原子2,原子4,原

QIn

子5,原子6,原子8,原子9的坐標分別為(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),【2,2,2).

2.面心立方晶胞原子坐標

原子10~15分別位于六個面的面心，原子1和原子2的坐標為(0,0,0),(1,1,1)；則確定

坐標參數(shù)：1002'2.

3.金剛石晶胞原子坐標

若a原子為坐標原點，晶胞棱長的單位為1,則原子1,2,3,4的坐標分別為【4,4'4,

[133][313][331]

【4,4,4J,L4,J,L4,J

知能分點2配位數(shù)的判斷

1.配位數(shù)

配合物或晶體中一個微粒周圍最近鄰的微粒數(shù)稱為配位數(shù)。其中配合物中的配位數(shù)是指

直接同中心離子(或原子)配位的原子數(shù)目。晶體中的配位數(shù)是指晶體中一個原子周圍與其等

距離的最近鄰的原子數(shù)目；離子晶體中的配位數(shù)是指一個離子周圍最近的異電性離子數(shù)目.

2.配合物中配位數(shù)的判斷

⑴配位數(shù)可以等同于中心離子(或原子)與配位原子形成配位鍵的數(shù)目.如[Ag(NH3)2「中

Ag+的配位數(shù)為2,[Cu(NH3)4戶中Ci?”的配位數(shù)為4,[Fe(CN針-中Fe＞的配位數(shù)為6,

[。(壓。)5。。2中Cr3+的配位數(shù)為6,Ni(CO%、Fe(CO)5、Cr(CO)6等談基化合物中，Ni、Fe、

Cr原子的配位數(shù)分別為4、5、6。

⑵當中心離子(或原子)與多基配體配合時，配位數(shù)可以等同于配位原子的數(shù)目，但不是

'/邱NH、『

配體的數(shù)目。如S2Cu町2屬于雙基配體，Cu?+的配位數(shù)是4而不是2。

CH,/

.^H2NNH?'

⑶當中心離子(或原子)同時以共價鍵與配位鍵結合時，配位數(shù)不等于配位鍵數(shù)，如

「ClClCl1

\/\/

[B(OH)4「、用1。4「中的配位數(shù)為4,A12C16AlAl中Al的配位數(shù)是4。

/\/\

ClClClJ

3.典型晶體中配位數(shù)的判斷

⑴最密堆積晶體的配位數(shù)均為12

①銅晶胞中，Cu原子位于立方體的頂點和面心，以立方體的面心原子分

析，上、中、下層各有4個配位原子，故配位數(shù)為12。

②以中面心原子分析，上、中、下層分別有3、6、3個配位原子，故配位

數(shù)為⑵

③分子晶體中干冰（'/）以立方體面心CO?分子分析，其上、中、下層各

o

有4個CO2分子，故配位數(shù)為12。

⑵體心立方堆積晶體的配位數(shù)為8

①如金屬Na、K、Fe均為體心立方堆積，因立方體8個頂點的原子都與體心原子形成

金屬鍵，故配位數(shù)為8。

②CsCl型離子晶體中每個離子被處于立方體8個頂點帶相反電荷的離

子包圍，C「和Cs+的配位數(shù)都是8。

⑶面心立方堆積的離子晶體的配位數(shù)為6

?ci-

NaCl是典型的面心立方堆積型晶體（oNa+）,在NaCl晶體中，每個離子被處

在正八面體6個頂點帶相反電荷的離子包圍，C「和Na+的配位數(shù)都為6。

慈心）廣和Ca2+的配位數(shù)分別是4和8,具體分析為每

⑷CaFz型離子晶體（

個廠處于Ca2+圍成的正四面體中心，故丁的配位數(shù)是4,以大立方體的面心Ca2+分析，上、

下層各有4個F-，故Ca?+的配位數(shù)為8。

⑸金剛石型共價晶體（）,每個碳原子處于周圍4個碳原子圍成正四面體的中

心，故碳原子的配位數(shù)是4.

知能分點3晶胞中微?？臻g利用率的計算

空間利用率=x100%,球體積為金屬原子的總體積.

晶胞體積

⑴簡單立方堆積［如Po（針）］如圖所示,原子的半徑為r,立方體的棱長為2r,則廠球=

3

4,

y-7rr

P晶胞=(2爐=8?,空間利用率=—―x100%=3—x100%-52%o

P晶胞87

1

⑵體心立方堆積（如Na、K、Fe）如圖所示,原子的半徑為r,體對角線c為4r,面對角

線b為也a,由（44=/+^得a=1個晶胞中有2個原子，故空間利用率=二更x100%

A/3P晶胞

2X-7T/3

2x-3

3x100%x100%=68%。

/囹③

c>

⑶面心立方最密堆積（如Cu、Ag、Au）

如圖所示，原子的半徑為r,面對角線為4二3=2yj2r,P晶胞=/=（23243=1632產(chǎn)1個

44X-4qT/o

晶胞中有4個原子，則空間利用率=x100%=.—1—x100%-74%o

「晶胞16也？

⑷六方最密堆積（如Mg、Zn、Ti）

如圖所示，原子的半徑為r,底面為菱形（棱長為2r,其中一個角為60°）,則底面面積

=2rx\l3r=2\l3j2,h=^r,V晶跑=S'2力=2函/x2x次r=8也巴1個晶胞中有2個原

33

y2*省TT/3

子，則空間利用率=一X100%=3XIOO%=74%。

m晶胞8岳

知能分點4晶胞投影圖分析

1.簡單立方體模型投影圖

沿x、y平面上的投影圖:

2.體心晶胞結構模型投影圖

⑴沿x、y平面上的投影圖:

⑵沿體對角線投影

3.面心立方晶胞結構模型投影圖

⑴沿X、

(2)沿體對角線投影:

沿體對

角線

投影

9

4.金剛石晶胞結構模型投影圖

沿x、y平面上的投影圖:

________________________/能力分點?提升/

NENGLIFENDIANTISHENG/

命題角度1原子間距離、原子坐標與配位數(shù)判斷

1.（2023?河北滄州二模）“沉鑰”得到的四胃酸錢在一定條件下反應可制取氮化鋁，該

氮化物為立方晶胞結構（如圖所示）。則該晶體的化學式為_Mo,N—,鋁原子的配位數(shù)是一3一

個。

/,，：士、OMo

q艾1?N

【解析】由晶胞可知根據(jù)晶胞圖可知，Mo位于頂點和面心，個數(shù)為8x1+6X1=4,

82

N位于棱上和體心，個數(shù)為4x1+1=2,化學式為MozN；配位數(shù)之比等于原子數(shù)之比的倒

4

數(shù)，一個N周圍最近的Mo有6個，N原子的配位數(shù)為6,根據(jù)化學式MozN可知Mo的配位

數(shù)為3

2.（2023?山東淄博二模）在超高壓下，金屬鈉和氮可形成化合物［Na+hHe,［en。該化合

物中，Na+按簡單立方排布，形成Nag立方體空隙（部分結構如圖所示），和He交替填充

在Nas立方體的中心。晶體中Na+配位的He原子數(shù)為一4一；若將He取在晶胞頂點，e廠在

晶胞中的分數(shù)坐標為［°。，玳，。，。］

【解析】由題意可知，Na+按簡單立方排列，1個Na+周圍有8個立方體，一半填充

虔一，一半填充He,故與Na+配位的He原子有4個。由將He取在晶胞頂點，e1在晶胞中

[o,0.-Io,o|[o,-1o|

的分數(shù)坐標為I2j、〔22J,位于體心er在晶胞中的分數(shù)坐標為

B?a

命題角度2晶胞有關計算

3.（2023?河北張家口二模）CuzTe的立方晶胞結構如圖。其中Te的配位數(shù)為一4一；已知

晶胞參數(shù)為apm,M為阿伏伽德羅常數(shù)的值，則該晶體的密度為64義4+128^x103。

a3M

g?cm-3（列出計算式即可）。

【解析】由CibTe的晶胞結構可知，黑球為Cu、白球為Te,則Te的配位數(shù)為4。該

晶胞的晶胞參數(shù)為apm,晶胞中含有4個Cu、2個Te,根據(jù)晶胞體積和晶胞質量可知該晶

體的密度為64x4：豆8%*1（）3。/53.

a3M

4.（2023,山東聊城二模）硫化鋅（ZnS）晶體屬于六方晶系，Zn原子位于4個S原子形成的

正四面體空隙中。晶胞參數(shù)如圖所示a=120,/3=y=90°o

⑴該晶體中，鋅的配位數(shù)為

⑵已知空間利用率“=晶胞黑積一。％’設鋅和硫的原子半徑分別為八

1?/I-2.xI（"）21

cm和或cm,則該晶體的空間利用率為（列出計算式即可）里買丁一Wim

⑶以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分

[21f|

數(shù)坐標。若A點原子的分數(shù)坐標為(0,0,0),則B點原子的分數(shù)坐標為』

【解析】⑴以B處Zn為例，離該處Zn最近且等距的S有4個，貝UZn的酉己位數(shù)為4。

⑵根據(jù)均攤法，晶胞中含有1+2XL+2J=2個Zn原子，1+4x1+4x工=2個S原子,

36612

4?

則原子體積為+面cm3=9F(￡+￡)xio2inm3,晶胞底面為平行四邊形，晶胞體積

33

-orZi+/2x1021nm3

Q

為anmx—anmx。nm=-/cnm3,則空間利用率為------7=------------X100%=

22

―/cnm3

2

16TTA+/XI。21

中一―xio。％。⑶六方ZnS是S按六方密堆積排列，Zn相間占據(jù)S所形成的

3勺3/c

正四面體空隙，配位數(shù)是4：4,Zn、S各有兩套等同點，屬于六方簡單晶格，有2個S2,

(2Ifl

2+

2個ZB,各離子的分數(shù)坐標分別為：S2-(0,0,0),【3,3,2J；Zn?。J(ti|根

據(jù)晶胞的結構可知，A為S2\B的坐標為L'3'J

命題角度3晶胞投影圖分析

5.(2023?山東荷澤二模)一種由Mg和過渡金屬M組成的二元儲氫材料屬立方晶系，晶

胞中Mg和M的原子個數(shù)比為2：1,且距離Mg最近的M形成的幾何圖形為正四面體；晶

胞在燈、xz和必平面投影如圖所示。

O——O——O

ooO

Q——Q——QM

O

OOMg

o—K)——O

⑴M原子處于晶胞的位置為一頂點和面心

(2)該儲氫材料的立方晶胞中，晶胞參數(shù)為apm,Mg和M的原子半徑分別為八pm和久pm,

則Mg和M原子的空間占有率為

-TT8/1+471_(或4