江蘇省無錫市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省無錫市江南中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月

考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.±2C.-D.-4

4

2.函數(shù)尸曰,自變量”的取值范圍是()

A.x>3B.x>3C.xw3D.x<3

3.下列4組數(shù)中，不是二元一次方彳呈x+2y=4的解的是（）

[x=2

|%=0C,bfx=30.5fx=4

A.1B.D.0

V=i[y=92[y=-2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a6+a4=a2C.a2+a3=a5D.(-2a)2=4a2

5.將函數(shù)y=x+l的圖象向下平移3個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（

A.y=x-2B.y=x-\-4C.y=3x-2D.y=3x+4

6.已知一組數(shù)據(jù)：33,32,33,31,37,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.33,32B.33,33C.35,33D.33,31

7.下列結(jié)論中，說法正確的是（）

A.直五棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)B.用平面截一個(gè)圓柱，截面不可能是正

方形

C.各邊相等的多邊形叫正多邊形D.球體的三視圖都是圓

8.如圖，在RtZVLBC中，ABAC=90°,AB=6,AC=8,VADE是由ABC繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)所得，OE邊交AC邊于點(diǎn)若AD，BC,則AF的長為（）

E

zx

BC

D

24

A.4B.yC.5D.6

3

9.如圖，已知點(diǎn)A為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),M、N是函數(shù)y=-1%+3圖像上的兩個(gè)動點(diǎn),

S.AM±AN,若MN的最小值為10,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

10.如圖，在一MC中，AB=AC^5,BC=8,。是5c邊上一點(diǎn)，且班＞=AB.E是

班延長線上一點(diǎn)，連接E￡＞交AC于點(diǎn)尸，若/ADE=NB,則E尸的長度為（）

C./巧D.

二、填空題

11.分解因式：/—9=.

12.2022年2月4日北京冬奧會開幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)天約有57000000人次訪問了奧林匹克

官方網(wǎng)站，這個(gè)訪問量可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為.

14.用一個(gè)半徑為6的半圓形紙片制作一圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐底面圓的半徑

是.

15.寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,且函數(shù)值隨自變量的增大而減

?。?

16.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵,

閑了一棵樹.意思是說，有一群烏鴉到樹林休息，如果每棵樹上有3只烏鴉，則有5只

落在地上；如果每棵樹上有5只烏鴉，則有一棵樹上沒有烏鴉，則共有只烏鴉.

17.已知二次函數(shù)y=/+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,T）.若坐標(biāo)分別為（見小（〃,加）

的兩個(gè)不重合的點(diǎn)均在該二次函數(shù)的圖像上，則m+n=.

試卷第2頁，共6頁

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8分別落在雙曲線y=±(左＞0)第一和第三

X

象限的兩支上，連結(jié)A3,線段A2恰好經(jīng)過原點(diǎn)。，以AB為腰作等腰三角形ABC,

AB^AC,點(diǎn)C落在第四象限中，且軸.過點(diǎn)C作CD〃AB交x軸于E點(diǎn)，交

雙曲線第一象限一支于。點(diǎn)，若.ACD的面積為4如-4,則后=.

三、解答題

19.(1)計(jì)算：(-2)2+1-31-后;

(2)化簡：(％-2>)2-尤(x-y).

20.(1)解方程：尤2+x—2=0;

3x<5x+6

(2)解不等式組：，x+1>x—1

21.如圖，在YABCD中，E是3C邊上一點(diǎn)，連接AE、AC.ED,AC與即交于點(diǎn)

O,AE=AB,求證：

⑴AC=DE.

(2)OE=OC

22.2020年6月1日，李克強(qiáng)總理稱贊地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是人間的煙火，是中國的

生機(jī).一時(shí)間，祖國大地上掀起了一股地?cái)偨?jīng)濟(jì)的熱潮.根據(jù)城管部門統(tǒng)一規(guī)劃，甲,

乙兩兄弟只能從A、8、C三個(gè)街道中各隨機(jī)選取一個(gè)街道擺地?cái)?

(1)“甲，乙兩兄弟都到。街道擺地?cái)偂笔鞘录?填“必然”，“不可能”或“隨機(jī)”)

(2)試用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟母怕?

23.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查

他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間”單位：分鐘).按照完成時(shí)間分成五組：A組“日45”，B

組“45〈日60”,C組“60＜江75”，。組“75〈合90”,E組，＞90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次調(diào)查的樣本容量是一，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是一度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_組內(nèi)；

(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，AB為。的直徑，C,D為。上不同于A,B的兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切

線，：。交直線AB于點(diǎn)F,直線DB±CF于點(diǎn)E.

⑴求證：ZABD=2NCAB；

3

(2)若cosNACD=二，且B尸=2,求的長.

25.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的筆筒，成本為20元/件，每天銷售量y(件)與銷售單

價(jià)無(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖，其中規(guī)定每天筆筒的銷售量不低于210件.

⑴寫出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式__；

試卷第4頁，共6頁

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

26.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡).

(1)已知：如圖，A、8是?。上任意兩點(diǎn)，求作：。的直徑C。，使AC=BD；

求作：。的直徑8,使AC=3Z).

27.如圖，菱形A3CD中，ZABC=60°,AB=4,點(diǎn)E是線段8。上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),

將一ABE沿AE翻折，AB的對應(yīng)邊與8。相交于點(diǎn)F.

備用圖

⑴當(dāng)/BAE=15。時(shí)，求E尸的長；

⑵若△可是等腰三角形，求AF的長；

(3)若EF=hBE,求％的取值范圍.

28.規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，我們則稱這兩個(gè)函

數(shù)互為“O-函數(shù)”.這組點(diǎn)稱為“HP點(diǎn)”.例如：P(U)在函數(shù)、=尤2上，點(diǎn)。(-1,-1),

在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時(shí)函數(shù)y=f和y=-矛-2互為

“。-函數(shù)”，點(diǎn)尸與點(diǎn)Q則為一組""丫點(diǎn)

⑴請判斷函數(shù)和丫=-9是否互為“0-函數(shù)”，若是，請寫出它們的“以￥點(diǎn)”,

X

若不是，請說明理由；

(2)已知函數(shù)y=f+2x+4和函數(shù)y=4x+〃-2022互為-函數(shù)”，求〃的最大值并寫出

此時(shí)的“H7點(diǎn)”;

(3)已知二次函數(shù)y=渥+6x+c(。＞0)與＞=2fct+l互為“0-函數(shù)”且有且僅存在一組

“HF點(diǎn)”,如圖,若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M,與x軸交于4（40）,8（孫0）其中0<%<々,

AB=2c+6,過頂點(diǎn)加作x軸的平行線/,點(diǎn)尸在直線/上，記p的橫坐標(biāo)為,

連接。尸，AP,BP.若NOPA=NOBP,求/的最小值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】利用算術(shù)平方根的定義分析得出即可.本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把

握定義是解題關(guān)鍵.

【詳解】實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是2.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查函數(shù)式有意義時(shí)自變量x的取值范圍.此題考慮分母x-3不為0即可.

【詳解】y=*

x-3

自變量X的取值范圍只要滿足分母X-3W0

即xw3.

故選：C.

3.D

【分析】本題考查了二元一次方程的解，將各選項(xiàng)代入方程的左邊進(jìn)行計(jì)算即可求解.

fx=2fx=2

【詳解】解：A.將"弋入方程左邊=2+2xl=4=右邊，貝!J1是二元一次方程

x+2y=4的解，故該選項(xiàng)不符合題意；

f—Qfjy——Q

B.將＜c代入方程左邊=0+2x4=4=右邊，貝嚇c是二元一次方俚x+2y=4的解，

U=2[y=2

故該選項(xiàng)不符合題意；

(x=3{x=3

C.將八＜代入方程左邊=3+2xl=4=右邊，則口是二元一次方俚尤+2y=4的解,

[y=0.5[y=0.5

故該選項(xiàng)不符合題意；

(x=4{x—4

D.將(y=_2代入方程左邊=4+2x(-2)=0w右邊，貝"y=_2不是二元一次方便無+2卜=4

的解，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.D

【分析】本題考查同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方.

【詳解】A.“2.a3=q2+3=q5,此選項(xiàng)不合題意；

答案第1頁，共21頁

B./與/不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不合題意；

C./與/不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不合題意；

D.(-2a)2=4］，此選項(xiàng)正確.

故選：D.

5.A

【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何變換.題中>=》+1圖象向下平移3個(gè)單位長度，只需要b

的值即1減去3即可.

【詳解】解：函數(shù)y=x+l的圖象向下平移3個(gè)單位長度得

y=x+l-3=x-2.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位

數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：■將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：31,32,33,33,37,

其中33出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是33,中位數(shù)是33,

故選：B.

7.D

【分析】本題考查直棱柱的頂點(diǎn)，圓柱的截面，正多邊形定義，球的三視圖.

【詳解】A.直五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，此選項(xiàng)不合題意；

B.用平面截一個(gè)圓柱，截面可能是正方形，此選項(xiàng)不合題意；

C.各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形，此選項(xiàng)不合題意；

D.球體的三視圖都是圓，此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

8.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，余角性質(zhì)，

由勾股定理可得3c=10,由旋轉(zhuǎn)可得NE=NC,ZDAE=ZBAC=90°,DE=BC=10,

進(jìn)而可得AE〃臺C,得到NE4C=/C,再得到=AF=EF,又根據(jù)余角性質(zhì)

可得ND=ND4尸，得到AF=Db,即可求出"的長，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共21頁

【詳解】解：在ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,

???BC=4AB1+AC1=A/62+82=10，

???將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至VADE,

：.NE=NC,ZDAE=ZBAC=90°fDE=BC=10,

ADIBC,

:.AE//BC,

：.ZEAC=ZCf

：.ZE=AEAC,

:?AF=EF,

NE+NO=NZM尸+NE4產(chǎn)=90。，

?\ZD=ZDAF,

???AF=DF,

：.AF=-DE=5

2f

故選：C.

9.B

【分析】取MN的中點(diǎn)為5,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：最小值，

由AB_LMN時(shí)，A5最小，再通過sinNOC￡）=sinN6C4即可求出AC的長，從而得出A點(diǎn)

的坐標(biāo).

【詳解】假設(shè)MN中點(diǎn)為點(diǎn)B,連接A5,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得=

?.?叫n=10

3

A4=5（即定點(diǎn)A到直線y=-K+3上動點(diǎn)B的最短距離為5）

nhi4

3

???y=-Z%+3的圖象與X、y軸交于C、。兩點(diǎn)，

AC（0,3）,0（4,0）,

3

根據(jù)垂線段最短可得，直線＞=--%+3時(shí)AB=5,如圖所示

4

答案第3頁，共21頁

RtZkABC中，sina=——=——

ACAC

RtCOD中，sina==—

CD5

5_4

AC-5

?..點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸

,/OC=3

--0A=7

；?點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，勾股定理，以及垂線段最短和三角函數(shù)等知

識，得出垂線段AB長是解決問題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，正確

應(yīng)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

作AM于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DM=\,

CD=3,利用勾股定理求得AD,證得,ADEsDCA,求得DE,證得AADF^AACD,

求得。尸，根據(jù)尸廠即可求解.

【詳解】解：作于A/,

答案第4頁，共21頁

E

4

BMDC

AB=AC=5,BC=8,

:.BM=CM=4,

/.AM=ylAB2-AM2=3

BD=AB=5,

/.DM=5-4=1,

.?,AD=V32+12=V10,8=4-1=3

AB=AC,

/.ZB=ZC,

ZADE=NB,

.?.ZADE=NC,

BD=AB,

.\ZBAD=ZBDAf

ZBAD=ZADE+ZE,ZBDA=ZC-hZDAC,

:.ZE=ZDAC,

:.ADE^tDCA,

,DEAD

'~AC~~CD'

.DE

“E=巫,

3

QZADE=ZC,ZDAF=ZCADf

ADFsACD,

.DFAD

,CD-AC?

,DF_M

?.亍一亨’

答案第5頁，共21頁

...DF=——,

5

?口口n/7a5M3M16而

3515

故選：D.

11.(X+3)(L3)

【詳解】解：x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

12.5.7xlO7

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值大于1與

小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

［詳解］解：57000000=5.7xIO,,

故答案為：5.7xlO7.

13.-1

【分析】首先方程兩邊乘以最簡公分母(x-2)(x-l)去分母，然后去括號，移項(xiàng)，合并同類

項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1,最后一定要檢驗(yàn).

【詳解】解：去分母得：3(x-l)=2(x-2),

去括號得：3x—3=2A—4,

移項(xiàng)得：3x—2x=T+3,

合并同類項(xiàng)得：x=-l,

檢驗(yàn)：把尸-1代入最簡公分母中：尤-2w0,x-lw0,

原分式方程的解為：x=-l,

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解法，做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記

檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

14.3

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算及扇形弧長計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是牢固掌握弧長公式,

根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長列式計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,

答案第6頁，共21頁

._180%x6

則n2夕=-^T'

解得：r=3,

即圓錐的底面半徑為3.

故答案為：3

15.y=-x-l（答案不唯一）

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過點(diǎn)（L-2）,且函數(shù)y隨x的增大而減小，

，設(shè)此函數(shù)是一次函數(shù)，則可以設(shè)此函數(shù)解析式為：y=-x+b,

將（1,—2）代入y=-x+6得，—1+》=—2,

解得：b=-l,

故函數(shù)表達(dá)式是：尸-》-1（答案不唯一）.

故答案為：y=-xT（答案不唯一）.

16.5

【分析】本題考查二元一次方程組與實(shí)際問題.根據(jù)題意可設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，然后

列出方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)烏鴉有X只，樹有y棵，依題得

J3y+5=x

[5（y-l）=x

「尤=20

解得<

[y=5

故答案為：5.

17.1

【詳解】由頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,-4）,可求得二次函數(shù)為y=1—2%-4,分別代入點(diǎn)（犯〃），（4加），

/d[m2-2m-4=〃①

可得V2c1，

[/_2〃-4=m（2）

①-②可得：病一n2—2m+2n=n—m,

^m+nj^m—n)=m—n,

因?yàn)閮牲c(diǎn)不重合，所以根w〃，即用十幾=1.

答案第7頁，共21頁

18.2

【分析】設(shè),貝!］左=癡，根據(jù)已知條件，求出兄(遙+2)丸(6-2)孔］,

笠=資=2,笠皿=不=后-2,根據(jù)Sw+S^c=S"=46-4,即可求出

3yC°AA￡CS

SAAEC=4,連結(jié)AE,設(shè)AC與x軸交于E點(diǎn)，根據(jù)已知條件證明AF=C尸，得出

S

鼠的=ACEF=：SMEC=2,根據(jù)已知條件證明SMOF=&CEF=2,過點(diǎn)4作4〃，工軸于點(diǎn)",

求出5AA加=；%^=1,即可求出人的值?

【詳解】解：設(shè)A?M，,k=mn

AB=AC,5C〃x軸，

，C(3m,-n),

設(shè)A3的函數(shù)關(guān)系式為：y=kABx,把代入得：n=kABm,

ij

解得：k=~,

ABm

CD//AB,

._,__n_

KkAB=KCD=

…—m

設(shè)CD的關(guān)系式為：y=kCDx+b,把C(3帆,f)代入得：-x3m+b=-n,

m

解得：b=—4n.

rj

，CD的關(guān)系式為：y——x—4n,

m

??,點(diǎn)。在第一象限，

兄(6+2)九(6-2)〃］,

DE—2,

~CE

連結(jié)AE，設(shè)AC與x軸交于F點(diǎn)，

答案第8頁，共21頁

*4ADE普=回2,

,S^E+5梃。=S.s=46-4,

…?aqAAEC-—4r，

O為AB的中點(diǎn)，OF//BC,

AFAO1

二.——=---=l,

FCOB

:.AF=CF,

?c_c_XV_9

*,^^AEF-UACEF_2MEC-乙，

VOF//BC,OB〃CE,

???四邊形05CE為平行四邊形，

???CE=OB,

U：OA=OB,

：.OA=CE,

,:OB〃CE,

,\ZOAF=ZECF,

?：ZAFO=/EFC,

：.^AOF^ACEF,

??^^AOF=S^CEF=2,

過點(diǎn)A作AM±x軸于點(diǎn)M,

9：AB=ACAO=-AB,AF=-AC

f22f

JAO=AFf

:.OM=MF,

一^^AOM=^\AMF，

?C__C_1

…0MOM_2MOF-19

?*?k=2s4AOM=2.

答案第9頁，共21頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)上值的意義，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，

等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，求出S△題c=4,是解題的關(guān)鍵.

19.(1)2；(2)4/-3xy

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，化簡絕對值，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(1)(-2)2+1-31-725

=4+3-5

=2；

(2)(x-2y)2-尤(x-y)

=x2-4xy+4y2-x1+xy

=4y2-3xy

20.(1)x,=l,X2=-2;(2)-3<x<2

【分析】此題考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式組，掌握利用公式法解一元二次

方程、不等式的解法和公共解集的取法是解決此題的關(guān)鍵.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可.

【詳解】(1)X2+X-2=0

(x-l)(x+2)=0

x—1=0或x+2=0

解得%=1,%=—2;

答案第10頁，共21頁

3%<5%+6①

(2)U±1>￡Z1(2)

I6-2

解不等式①得，%>-3；

解不等式②得，%<2；

.?.不等式組的解集為-3<xW2.

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)，證明絲△DCE即可.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明NOEC=NOCE即可.

【詳解】(1)YASCD中，AB//CD,AB=CD,

ZB+ZBCD=180

AB=AE,

：.AE=CD,NB=ZAEB,

VZAEB+ZAEC=180,

ZAEC=NECD,

AE=CD

：｛NAEC=ZECD,

EC=CE

.AEC^DCE,

：.AC=DE.

(2)由(1)得△AECdDCE,

：.ZOEC=ZOCE,

：.OE=OC.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴不可能

【分析】本題考查事件的可能性，列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是列出所有等可能

答案第11頁，共21頁

的結(jié)果，并指出甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟慕Y(jié)果.

(1)根據(jù)甲，乙兩兄弟只能從43、C三個(gè)街道中各隨機(jī)選取一個(gè)街道擺地?cái)偅纯膳袛?

(2)列表展示出所有等可能的結(jié)果，再找出甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟慕Y(jié)果數(shù),

最后根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】(1)?甲，乙兩兄弟只能從A、B、C三個(gè)街道中各隨機(jī)選取一個(gè)街道擺地?cái)偅?/p>

“甲，乙兩兄弟都到D街道擺地?cái)偂笔遣豢赡苁录?

故答案為：不可能

(2)列表為：

甲乙ABc

A（A，A）（A3）“)

B（民A）（BI）（民C）

C（CA）S）（c，c）

由表可得，共有9種等可能結(jié)果，其中甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟慕Y(jié)果有3種，

故甲，乙兩兄弟選在同一個(gè)街道擺地?cái)偟母怕蕿椋?=1

23.(1)100,圖形見解析

(2)72,C；

(3)估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【分析】(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)

算出。組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出8組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生

人數(shù).

【詳解】(1)這次調(diào)查的樣本容量是：25—25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

答案第12頁，共21頁

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：100；

20

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是：360°x—=72°,

?.?本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，

中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

（3）1800x10O-5=1710（人），

100

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.⑴見解析

（2）BD=y

【分析】（1）連接OC,等腰「AOC的一個(gè)外角NCO3等于2NCAB,由垂直證明兩直線平

行，從而證明=從而得證.

6FBBF

（2）先解直角三角形得到=設(shè)半徑為人證明出FBEs.FOC,得到—=二，

5FOOC

3

代數(shù)求出r=3,然后利用cosNABD=cosZACD=|代數(shù)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接0C,

答案第13頁，共21頁

???。/是o的切線，

???OC-LCF,

又DB工CF,

：.OC//BD,

：.ZABD=ZCOB,

*：OA=OC,

：.ZCAB=ZACO,

：.ZCOB=ZCAB+ZACO=2ZCAB,

：.ZABD=2ZCAB；

（2）解：VAD=AD

：.ZABD=ZACD

?：ZABD=ZFBE

JZACD=ZFBE

3

cosNFBE=cosZACD=—

5

.BE3日「BE3

..而下BPV=5

/.BE=-

5

設(shè)的半徑為r,

???OC〃BE,

:ZBEsAFOC,

.FBBE

??訪-UE'

6

2_￡,

2+rr

解得，r=3

：.AB=6

答案第14頁，共21頁

3

*.*cosZABD=cosZACZ)=—

5

???也旦即也G

AB565

1Q

解得2。=了.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，圓的切線判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三

角形性質(zhì)，三角函數(shù)值等，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用所學(xué)知識解答，形成數(shù)學(xué)解題能力，熟練

掌握并運(yùn)用知識是解題的關(guān)鍵.

25.(1)j=-10x+600

⑵當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元

【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售

單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤.

【詳解】(1)解：設(shè)〉與X之間的函數(shù)關(guān)系式為、=區(qū)+6,

/204+6=400

”140%+6=200'

解得上=一10,6=600,

???1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+600,

故答案為：y=-10^+600；

(2)設(shè)利潤為w元,

貝[]w=(x-20)y=(x-20)(-10.x+600)=-10(x-20)(x-60)=-10(x-40)2+4000,

a=-10<0,

.,.x=40時(shí)，w大=4000,

二.當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4000元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題

關(guān)鍵.

26.⑴見詳解

(2)見詳解

答案第15頁，共21頁

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖;

(1)連接A0并延長，交一。于點(diǎn)E,再作/BOE的平分線，交。于C。，即為所求

(2)連接AC,BD,\D,根據(jù)對稱的性質(zhì)可得。4=。4,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)

可得AC=4。，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AQ=2。，即可得到AC=BD.

【詳解】(1)作法：連接A0并延長，交。于點(diǎn)E,再作/BOE的平分線，交。于C。,

理由：連接AC,BD,AQ,如圖，根據(jù)作法可知，點(diǎn)A與點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)。對稱，E尸是AB

的垂直平分線,

OA=OAi.OC=OD.ZAOC=A\OD.

AOC^L\OD.

AC-A^D,

砂是48的垂直平分線,

/.AXD=BD,

AC=BD.

27.(1)2一空

3

⑵手或2指-20

答案第16頁，共21頁

⑶上人＜1

【分析XI）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得ABC是等邊三角形，AC1BD,49=2,

BO=2y/3,NBAF=NFBA=30°,貝IB尸=A尸=2石-O尸，根據(jù)勾股定理求出。/=友，

3

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得OE=（M=2,即可得所的長；

（2）分兩種情況：①當(dāng)AF=3尸時(shí)，②當(dāng)=時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求解即

可；

（3）過點(diǎn)E作項(xiàng)fLAfi于作于N,根據(jù)三角形的面積公式可得竽=空，

EFAF

AF-BFAF

則跖=4n，由瓦=匕跖得％=不7，由點(diǎn)尸在班）上可得■的最大值為4,當(dāng)

ABAB

AF±BD,即點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)。重合時(shí)，AF的值最小為。4=2,可得2VAFV4,即可得女的取

值范圍.

【詳解】（1）菱形"CD中，ZABC=60°,AB=4

.ABC是等邊三角形，AC1BD,AO=-AC,ZABD=ZCBD=-ZABC=30°

22

/.AO=2,BO=2.73

由折疊得/BAE=ZFAE=15°

ZBAF=ZFBA=30°

：.BF=AF=26-OF

在RtAO歹中，OF2+O^=AF2

：.OF2+22=^2y/3-OF^

?“2幣

??OF=------

3

VZBAE=15°fZFBA=30°

：.ZAEO=45°

???△AEO是等腰直角三角形，

JOE=OA=2

2J3

：.EF=OE-OF=2--—

3

（2）若AAB方是等腰三角形，分三種情況：

答案第17頁，共21頁

①當(dāng)AF=3尸時(shí)

由（1）知，BF=AF=2y/3-OF,OF=^-

3

:.AF=26一正=史

33

②當(dāng)=時(shí)，如圖1,

圖1

,/AB=4

BF=4

，OF=BF-OB=4-2y/3

AF=xjo^+OF2=^22+(4-2>/3)2=2娓-2也

綜上，■的長為逑或4或2#-2友；

3

(3)過點(diǎn)E作項(xiàng)/_LAB于/,作EN工AF于N

圖2

由折疊得ZBAE=NFAE

：.EM=EN

-xABxEMD

.cSABE2_AAB

si-xAFxENAF

2

y..S.ABE_BE

,SAFE-EF

.BEAB

**EF-AF

答案第18頁，共21頁

?:EF=kBE

??K=---

AB

:點(diǎn)尸在3。上

的最大值為4,當(dāng)

即點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，AF的值最小為。4=2

，2<AF<4

??L絲<i

2AB

.??左的取值范圍為;4人<1

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等，分類思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

28.⑴是，加點(diǎn)”為(-2,3)與(2,-3)或停-41與卜川

⑵”的最大值為2019；此時(shí)的“87點(diǎn)”為(1,7)與(-1,-7)

(3)f的最小值為:

4

【分析】(1)設(shè)G(a,6)在y=-2x-l上，則〃(一。,一切在>=一^上，由此得到方程組

X

-2a—l=b

6,求解方程組即可；

b