2024年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
2024年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺數(shù)學(xué)試卷_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)沙市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺試卷(一)

數(shù)學(xué)

溫馨提示:

1.答題前,請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,并認(rèn)真核對(duì)條形碼

上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);

2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;

3.答題時(shí),請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示;

4.請(qǐng)勿折疊答題卡,保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;

6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題,考試時(shí)量120分鐘,滿分120分.

一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符

合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)

1.某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分,小亮得了90分,記作+7分,小英的成績(jī)記

作一3分,表示得了()分.

A.86B.83C.87D.80

2.下列計(jì)算正確的是()

A.3a+2b=5abB.2a—a=1

C.2a3+3a2=5a5D.-a2b+2a2b=a2b

3.一種納米材料的直徑約為0.00000011米,數(shù)據(jù)“0.00000011”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A.1.1x10-6B.1.1x10-7c.1.1x10-8D.11x10-

4.剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一,很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美.如圖,蝴蝶

剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形,將其放在平面直角坐標(biāo)系中,如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2m,-九),

其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3—珥—zn+1),則爪-n的值為()

EF

A.-9B.-1C.0D.1

5.如圖,固定木條6,c,使41=85。,旋轉(zhuǎn)木條a,要使得a||b,貝叱2應(yīng)調(diào)整為()

6.農(nóng)科院為了解某種小麥的長(zhǎng)勢(shì),從中隨機(jī)抽取了部分麥苗,對(duì)苗高(單位:cm)進(jìn)

行了測(cè)量.根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分

別是()

A.16,15B.16,15.5C.16,16D.17,16

7.勞動(dòng)課上,八(1)班同學(xué)分成兩組練習(xí)包餃子,女生組包300個(gè)餃子與男生組包

200個(gè)所用的時(shí)間相同,已知女生組每分鐘比男生組多包30個(gè),若設(shè)女生組每分鐘包x

個(gè),則可列方程為()

.300200_300200

A.—=-----B.—=-----

xx-30x%+30

C―.-3-00-=—200D—.-3-00-=—200

x-30xx+30x

8.如圖,在△力BC中,點(diǎn)。、E.F,G、H分別為4B、BC、AC,DE、EF的中點(diǎn),則4

EGH與AABC的面積之比為()

A.1:4B.1:8C.1:16D.1:32

9.如圖,將半徑為6的。。沿折疊,使得折痕AB垂直半徑。C,當(dāng)力B恰好經(jīng)過C。的

三等分點(diǎn)D(靠近端點(diǎn)。)時(shí),折痕力B長(zhǎng)為()

A.8V2B.4V15C.8D.4V5

10.把2,4,7,K四張牌分發(fā)給四人,每人按牌面數(shù)字分(K記13分)記分,然后收

回重洗,再分發(fā)和記分,…,若干次后,發(fā)現(xiàn)四人累計(jì)各得16,17,21和24分.已知

得16分者最后一次得2分,則他第一次所得分?jǐn)?shù)是()分.

A.2B.4C.7D.13

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

11.分解因式:a/—a=.

12.如圖為一個(gè)五角星圖案,將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后要與原圖重合,則旋轉(zhuǎn)

的最小角度為.

13.從同一副撲克牌中抽出a張紅桃,b張黑桃,10張方塊,然后洗勻,再?gòu)南磩虻倪@

疊撲克牌中抽取一張牌,如果抽出的牌是方塊的概率與不是方塊的概率相同,那么a、b

之間的關(guān)系是.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)力是函數(shù)y=<0)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)力作y軸的

垂線交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在久軸上,若k的值為-8,則△ABC的面積為.

15.課本第78頁(yè)閱讀材料《從勾股定理到圖形面積關(guān)系的拓展》中有如下問題:如圖

①分別以直角三角形的三條邊為邊,向形外分別作正三角形,則圖中的Si,S2,S3滿足

的數(shù)量關(guān)系是.現(xiàn)將AABF向上翻折,如圖②,已知S尹=6,Sz=5,S丙=4,則

16.已知拋物線y=ax2+b%+c(aW0,a,b,c是常數(shù))開口向上,過/(m—1,0),

8(3-犯0)兩點(diǎn)(其中mW2),下列四個(gè)結(jié)論:

①b<0;②若c=—3a,則TH=4;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)/,總有。尸—aNb—況;

④關(guān)于x的一元二次方程a/+力%+。=n(n>0)必有兩個(gè)不相等的數(shù)根.

其中正確的是(填寫序號(hào)).

三、解答題(本大題共9小題,第1779題每小題6分,第20-21題每小題8分,第

22-23題每小題9分,第24-25題每小題10分)

17.計(jì)算:(2024-TT)°-|1一&|+(―52-V8.

18.先化簡(jiǎn),再求值.2(a2。+3a6)—3(2&2。一+1),其中a=—b=1.

19.某學(xué)校有一棟教學(xué)樓AB,小明(身高忽略不計(jì))在教學(xué)樓一側(cè)的斜坡底端C處測(cè)

得教學(xué)樓頂端A的仰角為68。,他沿著斜坡向上行走到達(dá)斜坡頂端E處,又測(cè)得教學(xué)樓

頂端A的仰角為45。.已知斜坡的坡角(/ECD)為30。,坡面長(zhǎng)度CE=6m,求樓房

AB的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):tan68%2.48,仔1.73)

20.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì),助力愛心公益事業(yè),我校組織“人間自有真情在,愛

心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng),八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐

款的情況,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.

我校八年級(jí)同學(xué)“慈善捐款活動(dòng)”調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次共抽查了人;并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為;眾數(shù)為;

(3)全校有八年級(jí)學(xué)生H00人,估計(jì)捐款金額超過15元(不含15元)的有多少人?

21.如圖,點(diǎn)4B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F分別在直線4B的兩側(cè),=BF,^A=

Z.B,Z.DCE=Z.CDF.

(1)求證:△力CEmzkBDF;

(2)若ZB=11,AC=3,求CD的長(zhǎng).

22.學(xué)校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,閱讀經(jīng)典名著“,計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍,已知購(gòu)買

3本能語(yǔ)》和5本儲(chǔ)經(jīng)》共需140元,購(gòu)買8本能語(yǔ)》和1本儲(chǔ)經(jīng)》共需176元.

(1)求每本能語(yǔ)》和每本儲(chǔ)經(jīng)》各多少元?

⑵學(xué)校決定購(gòu)買能語(yǔ))和《詩(shī)經(jīng)》共200本,總費(fèi)用不超過3500元,那么該學(xué)校最多

可以購(gòu)買多少本能語(yǔ)》?

23.在正方形紙片4BCD中,點(diǎn)M、N分別是BC、4D上的點(diǎn),連接MN.

(1)問題探究:如圖1,作DD'IMN,交4B于點(diǎn)D',求證:MN=DD';

(2)問題解決:如圖2,將正方形紙片4BCD沿過點(diǎn)M、N的直線折疊,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰

好落在4B上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,,若B?=12,CM=4,求線段MN的長(zhǎng).

圖1

24.如圖1,△ABC是。。的內(nèi)接三角形,點(diǎn)。在。。上,A是弧BD的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,

連接BD、AE,BD與2E于點(diǎn)F,AAEB=^BAC.

⑴求證:AF=BF;

(2)如圖2,延長(zhǎng)4E交。。于點(diǎn)G,連接4。,交BD于點(diǎn)、H,求證:AG=2DH-,

⑶如圖3,在(2)的條件下,作直徑BM交力G于點(diǎn)K,連接4M交8D于點(diǎn)N,當(dāng)4c是。。

的直徑時(shí),MN=2逐KF,EG=3,求弦BC的長(zhǎng).

25.定義:若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),并且都在坐標(biāo)軸上,則稱

二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點(diǎn)函數(shù).

【初步理解】

(1)現(xiàn)有以下兩個(gè)函數(shù):①y=%2—1:②y=x2—x,其中,為函數(shù)y=x—1

的軸點(diǎn)函數(shù).(填序號(hào))

【嘗試應(yīng)用】

(2)函數(shù)y=x+c(c為常數(shù),c>0)的圖象與x軸交于點(diǎn)4其軸點(diǎn)函數(shù)y=ax2+bx+c

與K軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.若。B=求6的值.

【拓展延伸】

(3)如圖,函數(shù)y=[x+t(t為常數(shù),t>0)的圖象與無(wú)軸、y軸分別交于M,C兩點(diǎn),

在x軸的正半軸上取一點(diǎn)N,使得。N=0c.以線段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段M。的長(zhǎng)度為寬,

在x軸的上方作矩形MNDE.若函數(shù)y=3x+t(t為常數(shù),t>0)的軸點(diǎn)函數(shù)y=zn/+

nx+t的頂點(diǎn)P在矩形MNDE的邊上,求的值.

參考答案與解析

、選擇題

題號(hào)12345678910

選項(xiàng)DDBDCCACAC

二、填空題

11.a(x+l)(x-1)12.72。/72度13.a+6=10

14.415.+S2=S3716.①③④

三、解答題

17.【詳解】解:原式=1一四+1+4—2魚

=6—3V2.

18.【詳解】解:2(a2b+3ab)—3(2a2b—ab+1)

=2a2b+6ab—6a2b+3ah—3

=(2a2b—6a2Z?)+(fiab+3ab)-3

=-4a2b+gab-3.

當(dāng)a=—I,b=1時(shí),

原式=-4xix1+9x(-0x1-3

9

=-1---3

2

=—8.5

19.【詳解】過E作EF_LAB于F,

則四邊形BDEF是矩形,

;.EF=DB,BF=DE,

在R3CDE中,,--ZEDC=90℃E=6,ZDCE=30°,

;.DE=3,CD=3V3,

設(shè)BC=x,

VZAEF=45O,

EF=AF=BD=3A/3+X,

AB=AF+BF=3+3V3+x,

在RtAABC中,tan68°=—=---=2.48,

BCx

解得:x-5.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5.5是所列方程的解,

.?.AB=3+3VI+xM3.7米,

答:樓房AB的高度為13.7米.

20.【詳解】(1)解:8+16%=50(人),

“捐款為15元”的學(xué)生有50-8-14-6-4:18(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

(2)學(xué)生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元,共出現(xiàn)18次,因此捐款金額的眾數(shù)是15元,

將這50名學(xué)生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是15元,因此中位數(shù)是15

元,

故答案為:15,15;

(3)捐款金額超過15元(不含15元)的人數(shù)=1100x答=220(人),

所以全校八年級(jí)學(xué)生為H00名,捐款金額超過15元(不含15元)的人數(shù)為220人,

21.【詳解】⑴證明:???AACE+^DCE=180°,4BDF+乙CDF=180°,且4CE=乙CDF,

Z.ACE=Z-BDF,

Z.A—Z-B

在AACE和ABDF中,[n力CE=NBDF,

.AE=BF

:.NACESA50F(AAS).

(2)解:ACE=LBDF,

AC=BD=3,

???AB=11,

CD=AB-AC-BD=11-3-3=5,

???CD的長(zhǎng)為5.

22.【詳解】(1)解:設(shè)購(gòu)買每本血語(yǔ)少需要%元,購(gòu)買每本儲(chǔ)經(jīng)少需要y元,

/十時(shí)*力曰(3%+5y=140々刀/曰(x=20

依題忌,得:[Q";,解得:t1二?

(8%+y=176(y—16

答:購(gòu)買每本蹌?wù)Z》需要20元,購(gòu)買每本儲(chǔ)經(jīng)》需要16元.

(2)設(shè)該學(xué)校購(gòu)買m本能語(yǔ)少,則購(gòu)買(200-血)本會(huì)寺經(jīng)》,

依題意,得:20m+16(200-m)<3500,解得:m<75.

答:該學(xué)校最多可以購(gòu)買75本微語(yǔ)》.

23.【詳解】(1)解:證明:過點(diǎn)N作NH工BC于H,

???四邊形ZBCD是正方形,

AD=AB,乙DAB=^ABM=90°,

???乙NHB=90°,

???四邊形ABHN是矩形,

圖1

??.AB=HN,

???DDr1MN,

???乙DON=90°,

???(OND+(ODN=90°,

???(OND+乙MNH=90°,

???乙ODN=乙MNH,

???/.DAD'=乙NHM,AD=NH,

???^ADD'=AHW(ASA),

??.MN=DD';

(2)(2)連接M。,DD',

圖2

由折疊的性質(zhì)得到:CM=CM,CD=CD',

,22f,2f2

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為久,由勾股定理得,BD+BM=DC+CM9

???122+(%-4)2=%2+42,

解得:%=18,

AB=AD—18,

??.AD'=AB-BD'=18-12=6,

由勾股定理得,DD'=y/AD2+AD'2=V182+62=V360=6V10,

MN是的垂直平分線,

由(1)知,DD'=MN,

:.MN=6V10.

24.【詳解】(1)':^.AEB=ABAC,

."2+NC=zl+42,

:./_C=zl,

是反D的中點(diǎn),

:.AB=AD,

z.3=乙C,

Az3=zl,

:.AF=BF;

(2)由(1)知,zl=z3,

:.^G=AD,J

即演=血圖1

:.AG=BD,

TA是郎的中點(diǎn),

:.AB=AD,

???Z。交80于點(diǎn)H,

:.BD=2DH,

:.AG=2DH;

(3)如圖3,連F。,CG,設(shè)4FOK=a,FK=x,

則MN=2遍KF=2V5x,

???BM為O。直徑,

=90°,

:.Z.FAN=90°-zl,AFNA=90°-z3,

Vzl=Z3,

:.Z.FAN=乙FNA,

:.FN=FA,

':FA=FB,

:.FN=FB,

又OB=OM,

:.FO=3MN=0,

:.KO=y/FO2-FK2=2x,

.一FK1FK1

..tana=—=一,sina=——二7,

OK2OFV5

?「AC為。。直徑,

:.Z-ABC=90°,

:.ABAM+^ABC=180°,

:.BC\\AM,

VFOIWM,

:.OF||BC,

z4=a,

■:乙BKG=Z.G=90°,

:.GC\\BM,

??N?5—cc9

.?.在RtAEGC中,EC=—=3V5,GC=-=3x2=6,

sinatana

9JAK=GK,AO=CO,

:.OK=-GC=3

2

設(shè)EK=/y,J貝!]GK=y+3,1-anB/yK=y—=2y,

?A〃BK

??力K=^=?A

4y=y+3,

解得,y=1,

即EK=1,

:.BE—=V5,

sina

:.BC=BE+EC=4V5.

25.【詳解】(1)函數(shù)y=%-1交%軸于(1,0),交y軸于(0,-1),

???點(diǎn)(1,0)、(0,-1)都在了=%2-1函數(shù)圖象上

???①y=X2-1為函數(shù)y=X-1的軸點(diǎn)函數(shù);

???點(diǎn)(0,-1)不在y=%2-%函數(shù)圖象上

?,?②y=%2-%不是函數(shù)y=%-1的軸點(diǎn)函數(shù);

故答案為:①;

(2)函數(shù)y=%+c交化軸于4(一丁0),交y軸于(0,c),

*.*函數(shù)y=%+c的軸點(diǎn)函數(shù)y=ax2+bx+c

?.A{—c,0)和(0,c)都在y=ax2+b%+c上,

■:c>0

OA=c

I

?:OB=-OA,

4

1

:.OB=-c

4

,B(-%,。)或Go)

當(dāng)B(—]c,0)時(shí),把/(—c,0)81c,0)代入y=ax2+b%+c得

fo——ctc^—be+cQJ/曰7-

J164,解得b=5,

I0=ac2—be+c

當(dāng)0)時(shí),把/(—c,0)BQc,0)代入y=a/+6工+c得

f°=+cAZJ4S*Q

J164,解得b=-3,

I0=ac2—be+c

綜上,b=5或一3;

(3)函數(shù)y=1+t交無(wú)軸于M(—2。0),交y軸于C(0,t),

?:ON=OC,以線段MN的長(zhǎng)度為長(zhǎng)、線段M。的長(zhǎng)度為寬,在X軸的上方作矩形MNDE

:.N(tf0),DQ,2t),E(-2t2),

*.*函數(shù)y=[%+t(t為常數(shù),t>0)的軸點(diǎn)函數(shù)y=mx2+nx+t

2t,0)和C(0")

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