2023年山西省太原市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

太原市2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：上午8：30-10：30）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.在，1，，0四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.0B.1C.D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.

C.D.

3.不等式組的解集是（）

A.B.C.D.

4.北京時(shí)間5月11日5時(shí)16分，天舟六號貨運(yùn)飛船成功對接于中國空間站天和核心艙后向端口.已知中國空間

站在宇宙中的飛行速度為7.68公里/秒，那么它飛行120分鐘的路程為（）

A.公里B.公里

C.公里D.公里

5.用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，

，，則，，的大小關(guān)系是（）

A.B.C.D.

6.利用課后服務(wù)時(shí)間，同學(xué)們在操場上進(jìn)行實(shí)地測量.如圖，在處測得建筑物在南偏西60°的方向上，在

處測得建筑物在南偏西20°的方向上.在建筑物處測得A，B兩處的視角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

7.如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F是上的動(dòng)點(diǎn)，則的度數(shù)為（）

A.60°B.72°C.144°D.隨著點(diǎn)的變化而變化

8.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)圍坐在一起商討問題.如圖是丙的座位，另外三人隨機(jī)坐到①、②、③的任一個(gè)座位

上.則甲和丁相鄰的概率是（）

A.B.C.D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，，

.若直線把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

A.5B.2C.D.

10.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線

上，.若四邊形是平行四邊形，連接AE，BE，則圖中陰影部分的面積為（）

A.24B.12C.8D.6

第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算的結(jié)果是______.

12.如圖1是《農(nóng)政全書》中記載有用于采桑的桑梯，圖2是示意圖.已知米，與的張角

為，BC為固定張角大小的繩索.為保證作業(yè)安全，的取值范圍大于等于60°且小于120°，則BC的取值范

圍是______.

13.在小明同學(xué)的筆記本中記錄了求算術(shù)平方根近似值的一種方法，如.

用他記錄的這種方法，求得的近似值為______.

14.現(xiàn)有9顆外觀和大小都完全相同的小球，已知8顆球的質(zhì)量相等，另外一顆球的質(zhì)量略大一些.小穎想用一

架托盤天平稱出這顆質(zhì)量較大的球.她思考后發(fā)現(xiàn)最少稱n次就一定能找出這顆球，則n的值等于______.

15.如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，，

點(diǎn)F為DE的中點(diǎn).若，則BF的長為______.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

（1）計(jì)算：；

（2）解方程：.

17.（本題6分）

如圖，在凹四邊形中，，，，求的度數(shù).

下面是學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們交流時(shí)得到的解決問題的三種方法：

方法一：作射線AC；

方法二：延長BC交AD于點(diǎn)E；

方法三：連接BD.

請選擇上述一種方法，求的度數(shù).

18.（本題9分）

據(jù)攜程發(fā)布的《2023年“五一”出游數(shù)據(jù)報(bào)告》，太原和濟(jì)南、蘇州、天津等憑借超強(qiáng)周邊吸引力，上榜“五

一”全國最強(qiáng)周邊旅游“吸金力”前十名.為了解“五一”期間我市旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)

的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費(fèi)額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和

分析.下面給出部分信息：

a.甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，

.

b.甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在這一組的是：

410420430440440440450460510550

c.甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

消費(fèi)額（元）

平均數(shù)中位數(shù)

旅游景點(diǎn)

甲旅游景點(diǎn)390m

乙旅游景點(diǎn)410…

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為______.

（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為400元，在他所去的旅游景點(diǎn)，他的消費(fèi)額超過了一半以上的被調(diào)查

的游客，那么他是哪個(gè)旅游景點(diǎn)的游客?請說明理由；

（3）若乙旅游景點(diǎn)當(dāng)天的游客人數(shù)為600人，估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額.

19.（本題7分）

如圖1是一輛高空作業(yè)升降車在某次工作時(shí)的實(shí)景圖，圖2是它的示意圖.已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在

同一平面內(nèi)，四邊形為矩形，點(diǎn)B，C在地面上，EF，F(xiàn)G是可以伸縮的起重臂，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)E到的距

離為2米.當(dāng)米，米，，時(shí)，求操作平臺G到的距離.

20.（本題9分）

太原的五月是月季的狂歡，濱河路上月季花扮靚道路兩側(cè)，形成了“綠染龍城，花滿并州”的景觀效果.市林

業(yè)局將如圖所示的一塊長80米，寬40米的矩形空地分成五塊小矩形區(qū)域，建成月季花種植基地.一塊正方形

區(qū)域?yàn)橛鐓^(qū)，一塊矩形區(qū)域?yàn)榇鎯^(qū)，其它區(qū)域分別種植風(fēng)花月季，藤本月季和樹樁月季.已知存儲區(qū)的一

邊與育苗區(qū)的寬相等，另一邊長為20米，風(fēng)花月季、藤本月季和樹樁月季每年每平方米的產(chǎn)值分別為200元、

300元和400元.

（1）如果風(fēng)花月季與藤本月季每年的產(chǎn)值相等，求育苗區(qū)的邊長；

（2）如果風(fēng)花月季種植面積與育苗區(qū)面積的差不超過2120平方米，求這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值.

21.（本題9分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的一篇日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

在物理活動(dòng)課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，參加了一次“探究電功率P與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系”的活

動(dòng).

第一步，實(shí)驗(yàn)測量.根據(jù)物理知識，改變電阻R的大小，通過測量電路中的電流，計(jì)算電功率P.

第二步，整理數(shù)據(jù).

…3691215…

…31.510.750.7…

第三步，描點(diǎn)連線.以R的數(shù)值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)P的數(shù)值為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)值為坐

標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn).

在數(shù)據(jù)分析時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，重新測量計(jì)算后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個(gè)數(shù)據(jù).

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家都有很多收獲，每人都撰寫了日記.

任務(wù)：

（1）表格中錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是______，P與R的函數(shù)表達(dá)式為______；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出P與R的函數(shù)圖象；

（3）結(jié)合圖象，直接寫出P大于6W時(shí)R的取值范圍.

22.（本題12分）綜合與實(shí)踐

問題情境

在矩形紙片中，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將沿BE折疊得到，并展開鋪平.

實(shí)踐操作

（1）在圖中，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)G（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

猜想證明

（2）在（1）所作的圖形中連接GF，猜想并證明AE與GF之間的關(guān)系；

問題解決

（3）已知，，沿BF所在直線折疊矩形紙片，折痕交矩形紙片的邊于點(diǎn)M.當(dāng)

時(shí)，求AE的長.

23.（本題13分）綜合與探究

如圖，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)點(diǎn)D在第一象限，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)A繞拋物線的對稱軸上一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°恰好與點(diǎn)C重合，將沿x軸平移得到

，點(diǎn)A，C，P的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，.在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得以，，，E

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

太原市2023年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

評分說明：

1.如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參照評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則

后評卷.

2.每題都要評卷到底，不要因考生的解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評閱；當(dāng)考生的解答在某一

步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果未改變該步以后這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程

度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)

重的錯(cuò)誤，則不給分.

3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，總分30分）

題號12345678910

答案ADCACBBDDB

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.12.2米米

13.10.1514.215.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

解：（1）原式……3分

……4分

……5分

（2）方程兩邊同乘以，得

……6分

解，得.……8分

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.……9分

所以，原方程的解為.……10分

17.（本題6分）

解：選擇方法一：

如答圖1，作射線AC并在線段AC的延長線上任取一點(diǎn)E.

∵是的外角，

∴.……2分

同理可得.……3分

∴.……4分

∴.……5分

∵，，，

∴……6分

選擇方法二：

如答圖2，延長BC交AD于點(diǎn)E.

∵是的外角，

∴.……2分

同理可得.……3分

∴.……5分

∵，，，

∴……6分

選擇方法三：

如答圖3，連接BD.

在中，.……2分

∴

∴.……3分

在中，.……4分

∴.……5分

∵，，，……

∴……6分

18.（本題9分）

解：（1）425……2分

（2）答：這名游客是乙旅游景點(diǎn)游客.……3分

理由如下：

∵游客當(dāng)天的消費(fèi)額為400元，他的消費(fèi)額超過了一半以上的被調(diào)查的游客，

∴說明這個(gè)游客的消費(fèi)額超過該旅游景點(diǎn)調(diào)查人數(shù)的中位數(shù).……4分

∵甲旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的中位數(shù)是425元，，……5分

∴說明這名游客不是甲旅游景點(diǎn)的游客，而是乙旅游景點(diǎn)的游客.……6分

（3）∵乙旅游景點(diǎn)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是410元，

∴（元）.……8分

答：估計(jì)乙旅游景點(diǎn)這天游客的消費(fèi)總額約為24600元.……9分

19.（本題7分）

解：如答圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，過點(diǎn)F分別作于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)P，于點(diǎn)

N.……1分

則.……2分

在中，，，

∴.……3分

∵點(diǎn)E到地面的距離為2米，四邊形為矩形，點(diǎn)B，C在地面上，

∴，，四邊形是矩形.

∴……5分

∵，，

∴.

在中，，，

∴.……6分

∴.

∴操作平臺G到的距離為米.……7分

20.（本題9分）

解：設(shè)育苗區(qū)的邊長為x米.

（1）根據(jù)題意，得.……3分

解，得，（舍去）.

答：育苗區(qū)的邊長為20米.……4分

（2）根據(jù)題意，得.

解，得.……6分

設(shè)這三種月季花每年總產(chǎn)值為y元.

根據(jù)題意，得.

即.……8分

∵，∴當(dāng)時(shí)，y最大.最大值為1140000.

答：這三種月季花每年總產(chǎn)值的最大值為1140000元.……9分

21.（本題9分）

解：（1）0.7……2分

……4分

（2）P關(guān)于R的函數(shù)圖象如圖：

……7分

（3）當(dāng)P大于6W，R的取值范圍為.……9分

22.（本題12分）

解：（1）

所以，上圖為所求作的圖形.……2分

（2）結(jié)論：，.……3分

證明：如答圖1.

∵四邊形是矩形，∴.

∵將沿BE折疊得到，

∴，，.

∴.

∵，∴，.……5分

∴.∴.

∵，∴.

∴.∴.……6分

∵，∴四邊形是平行四邊形.

∴，.……7分

（3）分以下兩種情況.

①如答圖2，點(diǎn)M在邊AD上.

∵，將沿BE折疊得到，

∴，.

∵，