2024屆湖南省漣源市數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖南省漣源市數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線

B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時(shí)能提高60%,若走路線B的全程能比走路線A少用15

分鐘.若設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米〃卜時(shí)，根據(jù)題意，可列分式方程（）

25_3232_25

=15B.=15

X1.6%1.6%X

3225125321

———D.———

1.6%X4X1.6%4

2.如圖，菱形中，點(diǎn)M是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸由點(diǎn)A出發(fā)，沿ATBTCTD作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止，貝!］母4尸M

的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,為在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)3（-。，-為所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

313

4.如圖，直線丫=乂+萬與丫二!^-!相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為彳，則關(guān)于x的不等式x+5>kx-l的解集在數(shù)軸上表示

正確的是（）

3

+-

2

y=kx-\

5.矩形一個(gè)內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成3cm和5。〃，則矩形的周長為（）

A.22cm^026cmB.16cmC.26cmD.以上都不對(duì)

6.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由AAOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的

角度為（）

A.30°B.45°

C.90°D.135°

7.在四邊形ABCD中：①AB〃CD②AD〃BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊

形的選法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

8.如圖，在中，AC與80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，AB=4,則。E的長是（）

9.如圖，已知BG是NABC的平分線，DELAB于點(diǎn)E,DF1BC于點(diǎn)F,DE=6,則DF的長度是（）

A

D.6

D.嚴(yán)

11.以下說法正確的是（）

A.在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同

B.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是必然事件

D.一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是：

12.如圖，在口ABCD中，AE_LCD于點(diǎn)E,NB=65°,則NDAE等于（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果多邊形的每個(gè)外角都是40。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

14.如圖，將長方形紙片ABC。折疊，使邊。C落在對(duì)角線AC上，折痕為CE,且。點(diǎn)落在對(duì)角線處.若AB=3,

AD=4,則磯）的長為

15.如圖，已知在RtAABC中，NACB=90°,點(diǎn)。是AC延長線上的一點(diǎn)，AD=24,點(diǎn)E是上一點(diǎn)，BE=10,

連接OE,N分別是AB、OE的中點(diǎn)，則初V=.

D

16.甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

平均分方差標(biāo)準(zhǔn)差

甲8042

乙80164

根據(jù)上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是.(填：甲或乙)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)尸(2,3)分別作PCx軸于點(diǎn)C,PDLy軸于點(diǎn)PC、PD分別交反比

例函數(shù)y=2(x>0)的圖像于點(diǎn)A、B,則四邊形尸的面積為.

X

18.小玲在一次班會(huì)中參加知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題5道，數(shù)學(xué)題6道，綜合題7道，她從中隨機(jī)抽取1道，抽中數(shù)

學(xué)題的概率是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)等腰直角三角形OAB中，ZOAB=90°,OA=AB,點(diǎn)D為OA中點(diǎn)，DCLOB,垂足為C,連接BD,

點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM,如圖①.

圖①圖②

(1)求證：AM=CM；

(2)將圖①中的AOCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，連接BD,點(diǎn)M為線段BD中點(diǎn)，連接AM、CM、OM,如圖②.

①求證：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面積.

20.(8分)如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離

墻的距離大5米.

(1)這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)？

(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長)，那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米？

21.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(L—2),3(3,2)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)試判斷點(diǎn)R-1,-5)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；

(3)求此函數(shù)圖象與x軸，V軸圍成的三角形的面積.

22.(10分)己知：。=應(yīng)+1，人=應(yīng)—1，求下列代數(shù)式的值：

/、11

(1)—+

ab

(2)(Ja-y[b)2.

23.(10分)閱讀理解題

22

在平面直角坐標(biāo)系W中，點(diǎn)。(七九)到直線AX+By+C=0(A+B^0)的距離公式為:d=與;②珍/。

例如，求點(diǎn)P(l,3)到I直線4x+3y-3=0的距離.

解:由直線4x+3y-3=0知：A=4,3=3,C=-3

所以P(l,3)到直線4.r+3y-3=0的距離為：d=〔〔=2

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

(1)求點(diǎn)4(0,0)到直線3x—4y—5=0的距離.

(2)若點(diǎn)￡(1,0)到直線x+y+C=0的距離為行，求實(shí)數(shù)C的值.

24.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD//CB,E為BD中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F,使DF=CD.

(1)求證：AE=CE

(2)求證：四邊形ABDF為平行四邊形

（3）若CD=1,AF=2,NBEC=24,求四邊形ABDF的面積

B

25.（12分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位的長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)O及4ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的

交點(diǎn)

⑴在給定網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，將^ABC放大為原來的三倍，得到請(qǐng)△A，B，U,請(qǐng)畫出△A，B，O；

Q）B，C，的長度為――單位長度,的面積為__平方單位。

4x-3y=5

26.解下列方程組和不等式組.（1）1”

2x-y=2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

25321

解：設(shè)走路線A時(shí)的平均速度為x千米〃卜時(shí)，根據(jù)題意得：--故選D.

x1.6x4

2、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算公式可知當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)A4PM的高不度面積不變，結(jié)合選項(xiàng)馬上可得

出答案為D

【題目詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知AAPM的面積只與高有關(guān)，而高與運(yùn)動(dòng)路程AP有關(guān)，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC

上時(shí)，的高不會(huì)發(fā)生變化，所以此時(shí)AAPM的面積不變；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAPM的面積在不斷的變小，并且它與運(yùn)動(dòng)的路程是一次函數(shù)關(guān)系

綜上所述故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象,

注意自變量的取值范圍.

3、C

【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【題目詳解】

解：由點(diǎn)A（a,b）在第一象限內(nèi)，得

a>0,b>0,

由不等式的性質(zhì)，得

-a<0,-b<0,

點(diǎn)B（-a,-b）所在的象限是第三象限，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

4、A

【解題分析】

133

先把y=］代入y=x+^,得出x=—1,再觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>—l時(shí)，直線y=x+］都在直線丫=直—1的上

3

方，即不等式x+—>kx-1的解集為x>-1,然后用數(shù)軸表示解集.

2

【題目詳解】

13

把y=5代入y=x+］,得

13

--=x+—>解得x=—1.

22

3

當(dāng)x>—1時(shí)，x—>kx—1,

2

3

所以關(guān)于X的不等式X>kx-1的解集為x>—1,

2

用數(shù)軸表示為：

一.

-5-4-3-24012345

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

5、A

【解題分析】

利用角平分線得到NABE=NCBE,矩形對(duì)邊平行得到NAEB=NCBE.那么可得到NABE=NAEB,可得到AB=AE.那

么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進(jìn)而求得周長.

【題目詳解】

???矩形ABCD中BE是角平分線.

.\ZABE=ZEBC.

VAD/7BC.

.\ZAEB=ZEBC.

.\ZAEB=ZABE.

,\AB=AE.

平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm.

當(dāng)AE=3cm時(shí)：貝!|AB=CD=3cm,AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；

當(dāng)AE=5cm時(shí)：AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,則周長是：26cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要運(yùn)用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對(duì)等邊知識(shí)，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求解.

【題目詳解】

設(shè)小方格的邊長為1,得，

OC=722+22=2A/2

，AO=722+22=272

，AC=4,

??,OC2+AO2=（2A/2）2+（2V2）2=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

/.ZAOC=90°.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：勾股定理逆定理.

7、B

【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對(duì)邊平行①②；（2）兩組對(duì)邊相

等③④；（3）一組對(duì)邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合.

【題目詳解】（1）①②，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形判定；

（2）③④，利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形判定；

（3）①③或②④，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；

共4種組合方法，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四

邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、

兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分；5、兩組對(duì)角分別相等.則四邊形是平行四邊形.

8、A

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO,所以O(shè)E是AABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三

邊并且等于第三邊的一半.

【題目詳解】

解：在口ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O,

/.BO=DO,

???點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

所以O(shè)E是AABC的中位線，

1

AOE=-AB=1.

2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握.

9、D

【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】

VBG是NABC的平分線，DE_LAB,DF1BC,

:.DF=DE=6,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、妻是最簡二次根式，符合題意；

B、［)=更,不符合題意；

(3T

c、F=3,不符合題意；

D、8=2平,不符合題意；

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母;

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

11、A

【解題分析】

A.一年有365天或366天，所以400人中一定有兩人同一天出現(xiàn)，為必然事件.故正確

B.買了100張獎(jiǎng)券可能中獎(jiǎng)且中獎(jiǎng)的可能性很小，故錯(cuò)誤

C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是不確定事件，故錯(cuò)誤

D.一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是：；故錯(cuò)誤

故選A

12>B

【解題分析】

分析：由在口ABCD中，NB=65。，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，即可求得ND的度數(shù)，繼而求得答案.

詳解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.ZD=ZB=65°,

VAE±CD,

.?.ZDAE=90°-ZD=25°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：黑=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式

14、1.5

【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得ADEC也EC,設(shè)ED=x,則D'E=x,AD'=AC-CD,=2,

AE=4-x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.

【題目詳解】

VAB=3,AD=4,

/.DC=3,BC=4

?*-AC=7AB2+BC2=5>

根據(jù)折疊可得：^DEC絲

.*.D'C=DC=3,DE=D'E,

設(shè)ED=x,貝!]D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在Rt^AED，中：(AD')2+(ED')2=AE2,

即22+x2=(4-x)2,

解得：x=1.5.

故ED的長為1.5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊問題、矩形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等，表示出相應(yīng)線段的長度，

然后根據(jù)勾股定理列方程求出線段的長度.

15、13

【解題分析】

根據(jù)題意連接AE,取AE的中點(diǎn)。，連接。加，ON,利用三角形中位線定理得到ON=5,ON=12,再根據(jù)勾

股定理即可解答.

【題目詳解】

連接AE,取AE的中點(diǎn)。，連接OM,ON,

,：N分別是AB、OE的中點(diǎn)，

11

.\OM=-BE,ON=-AD,

22

：.OM=5,ON=12,

"：M>N分別是AB、OE的中點(diǎn)，AE的中點(diǎn)。，

AOM//EB,ON//AD,且ZACB=90°,

.\ZMON=90°,

由勾股定理，MN=y/122+52=13-

b

故答案為：13.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

16、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

甲2=%S乙2=16,

.?.S甲2=4VSz,2=i6,

二成績穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

17、1

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得SADBO=S4Aoe=~|川=1,再利用矩形OCPD的面積減去和△CAO的面

2

積即可.

【題目詳解】

2

解：?.”、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

X

?__1

?e?S/\DBO=S^AOC=-X2=1,

,:P(2,3),

，四邊形DPCO的面積為2X3=6,

二四邊形BOAP的面積為6-1-1=1,

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)左的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂

足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,I川，且保持不變.

2

1

18、-

3

【解題分析】

隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【題目詳解】

解：抽中數(shù)學(xué)題的概率為

6_1

5+6+7-3'

故答案為：-.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了概率，正確利用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(1)①見解析，②1

【解題分析】

(1)直接利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得出結(jié)論；

(1)①延長CM交OB于T,先判斷出△CDMgZKTBM得出CM=TM,DC=BT=OC,進(jìn)而判斷出△OACgZ\BAT,

得出AC=AT,即可得出結(jié)論；

②先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出再求出OD,DC=CO=0,再用勾股定理得出CT,進(jìn)而判斷出CM=AM,

得出AM=OM,進(jìn)而求出ON,再根據(jù)勾股定理求出MN,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)證明：?.?NOAB=90。，

/.△ABD是直角三角形，

?.?點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，

1

，AM=-BD,

2

VDC1OB,

AZBCD=90o,

???點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，

1

ACM=-BD,

2

.\AM=CM；

(1)①如圖②，

在圖①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

AZABO=ZAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

AZODC=ZAOB,

AOC=CD,

延長CM交OB于T,連接AT,

由旋轉(zhuǎn)知，ZCOB=90°,DC//OB,

AZCDM=ZTBM,

丁點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，

???DM=BM,

VZCMD=ZTMB,

.?.△CDM^ATBM(ASA),

ACM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-NAOB=45°=NABO,

VAO=AB,

AAOAC^ABAT(SAS),

AAC=AT,ZOAC=ZBAT,

:.NCAT=ZOAC+ZOAT=NBAT+NOAT=NOAB=90。,

???ACAT是等腰直角三角形，

VCM=TM,

.\AM±CM,AM=CM；

②如圖③，在RtAAOB中，AB=4,

1

AOA=4,+AB=A/2AB=4A/2,

在圖①中，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，

1

?\OD=-OA=1,

2

???AOCD是等腰直角三角形,

OD

DC=CO=ODsin45°=下y[2，

由①知，BT=CD,

；.BT=0,

.\OT=OB-TB=30,

在RtAOTC中，CT=yJoC2+OT~=1A/5，

；CM=TM=；CT=7^=AM,

VOM是RtACOT的斜邊上的中線，

?\OM=yCT=7??

/.AM=OM,

過點(diǎn)M作MN_LOA于N,貝！JON=AN=LOA=1,

2

根據(jù)勾股定理得，MN==1，

11

:.SAAOM=—OA*MN=—x4xl=1.

22

圖①

圖③

【題目點(diǎn)撥】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及三角函

數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)這個(gè)云梯的底端B離墻20米；(2)梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了4米.

【解題分析】

(1)由題意得OA=15米，AB-OB=5米，根據(jù)勾股定理OA2+OB2=AB2,可求出梯子底端離墻有多遠(yuǎn)；

(2)由題意得此時(shí)CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此時(shí)的OD,繼而能和(1)的OB進(jìn)行比較.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)梯子的長度為x米，則云梯底端B離墻為x-5米。

152+(x-5)2=X2

x=25

這個(gè)云梯的底端B離墻20米。

(2)=4。-4c=15-8=7

AOD2=CD2-CO2=252-72=576

OD=24

:.BD=。。-OB=24-20=4

二梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了4米。

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

21、(1)y=2x—4；(2)P(-L-5)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；(3)函數(shù)圖象與x軸，V軸圍成的三角形的面積=4.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；

(3)先利用一次函數(shù)解析式分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解.

【題目詳解】

(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為丁=區(qū)+6，

把4(-2),5(3,2)代入得K&+八2,解得晨4

所以一次函數(shù)解析式為y=2x-4；

(2)當(dāng)％=時(shí)，y=2%—4=一2—4=一6,

所以點(diǎn)P(-L-5)不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上；

(3)當(dāng)尤=0時(shí)，y=2x—4=—4,則一次函數(shù)與V軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),

當(dāng)>=0時(shí)，2x—4=0,解得x=2,則一次函數(shù)與左軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

所以此函數(shù)圖象與x軸，丁軸圍成的三角形的面積=[x2x4=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變

量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出

待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.

22、(1)2A/2；(2)272-2

【解題分析】

(1)首先將代數(shù)式進(jìn)行通分，然后根據(jù)已知式子，即可得解；

(2)首先根據(jù)完全平方差公式，將代數(shù)式展開，然后將已知式子轉(zhuǎn)換形式，代入即可得解.

【題目詳解】

"*'a=^2+1>b=y/2—1>

?,a+b=2y?ab—1

(1)S==

abab1

(2)(后-揚(yáng)2=a+6—2疝=2應(yīng)—2&=2A/I-2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

23、(1)1；(2)1或-3.

【解題分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：由直線3x—4y—5=0知：A=3,B=-4,C=-5,

點(diǎn)P{(0,0)到直線3%-4y—5=0的距離為：

_|3x0-4x0-5|_5_

d>/32+4251；

（2）由點(diǎn)到直線的距離公式得：

|lxl+lxO+C|_|1+C|_r-

：.|1+C|=2

解得：C=1或-3.

點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)把直線的解析式轉(zhuǎn)化為Ax+By+C=O的形

式，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.

24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）有.

【解題分析】

（1）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出ZDAC=NBCA,再根據(jù)E為BD中點(diǎn)，和對(duì)頂角相等，根據(jù)AAS證出

.ADE且一CBE,從而證出AE=CE；

（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出AB//CD,AB=CD,

在結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結(jié)論；

（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出4=ZDBA,再根據(jù)“￡。=24得出/：63=90，根據(jù)勾股定理得出

AD=心，從而得出四邊形ABDF的面積；

【題目詳解】

證明（1）AD//CB,

..㈤AC=/CA,

ZAED="EC,BE=DE,