六年級下冊數(shù)學重要知識點筆記

六年級下冊數(shù)學重要知識點筆記

六年級下冊數(shù)學重要知識點

1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識

圓錐的底面和RJo

2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算

公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之

間的聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。

4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。

5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形

的寬等于圓柱的高，當?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。

6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2即S表=S側(cè)+S底X2或

2JirXh+2XJIo

7、圓柱的側(cè)面積=底面周長X高即$側(cè)=Ch或2nrX。

8、圓柱的體積=圓柱的底面積X高，即V=sh或Jir2Xo

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時

候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法

叫做進一法。

9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

10、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。（測量圓錐

的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地

量出平板和底面之間的距離）

11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即丫錐=l/3Sh或

兀r2Xh4-o

13、常見的圓柱圓錐解決問題：

①壓路機壓過路面面積（求側(cè)面積）；

②壓路機壓過路面長度（求底面周長）;

③水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個底面積）;

④廚師帽（求側(cè)面積和一個底面積）；通風管（求側(cè)面積）。

小學數(shù)學正方形對角線怎么算

1、正方形對角線公式

正方形的對角線，與兩邊成形的是等腰直角三角形。如果正方形的邊長為a,

那么對角線的長度就可以根據(jù)勾股定理計算，對角線=V2a0

正方形周長計算公式：邊長X4

正方形面積計算公式：邊長X邊長

2、正方形判定定理

⑴對角線相等的菱形是正方形。

⑵有一個角為直角的菱形是正方形。

⑶對角線互相垂直的矩形是正方形。

⑷一組鄰邊相等的矩形是正方形。

⑸一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

數(shù)學列方程解答應(yīng)用題的步驟

⑴弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

⑵找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

⑶列方程，解方程；

⑷檢查或驗算，寫出答案。

六年級下冊數(shù)學知識點筆記

典型應(yīng)用題：具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫

做典型應(yīng)用題。

⑴平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多

少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和-（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標

準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=數(shù)應(yīng)

給數(shù)數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的

速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)

為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100,所

用的時間為1?100,汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是1?60,

汽車共行的時間為1?100+1+60,汽車的平均速度為24-（14-100+14-60）=

75（千米）

⑵歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改

變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一

問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問

題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問

題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問

題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后

以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多

少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。69304-（4774?

31）=45（天）

⑶歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量

（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的

規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)

量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多

少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)

用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總

問題是先求出總量，再求單一量。800X64-4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)

用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后

再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

（和-差）+2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班

工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙

班，即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）4-2=41（人），乙班

在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94-87=7（人）

⑸和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)

用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就

確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也

可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大

貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總

數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。

列式為（115-7）4-（5+1）=18（輛），18X5+7=97（輛）

⑹差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)

用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+（倍數(shù)-1）=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果

甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3

倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）+（3-1）

=17（米）…乙繩剩下的長度，17X3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=

12（米）…剪去的長度。

⑺行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做

行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、

速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和

X時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時

行9千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）

千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米,

也就是追擊所需要的時間。列式28+（16-9）=4（小時）

⑻流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特

殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行

中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速+水速;逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所

以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+2;流水速度=（順流速度逆流速

度）+2

路程=順流速度X順流航行所需時間;路程=逆流速度X逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航

行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地

相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水

的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的

時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，

就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路

程。列式為284X2=20（千米）20X2=40（千米）404-（4X2）=

5（小時）28X5=140（千米）。

⑼還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知

數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推

導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘

記寫括號。

例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人

到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個

班原有學生多少人？

分析：當四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為1684-4,以四班為例，它調(diào)給三班3人，

又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原

有人數(shù)列式為1684-4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為1684-4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為1684-4-

6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為1684-4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段

數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿

線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹：

一棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1;_株距=總路程+（棵樹T）總路程=株

距X（棵樹-1）

沿周長植樹：

棵樹=總路程+株距株距=總路程+棵樹總路程=株距X棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，

只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50

X（301-1）4-（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的

物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次

都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)

的問題，叫盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的

差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個

差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多

25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而

色筆多出了（25-5）=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為

（25-5）4-（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱

為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變

化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題

是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，

可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可

以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-（48-21）+（4-1）=

12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只

的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或

全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）!一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2X總頭數(shù)）+2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)-總腿數(shù)）+2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2X50）4-2=35（只）雞的只數(shù)50-35=15（只）

六年級下冊數(shù)學基礎(chǔ)的知識點

一、抓基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識，是整個數(shù)學知識體系中最根本的基石。主要應(yīng)做到以下幾點：歸納

和梳理教材知識結(jié)構(gòu)，記清概念，基礎(chǔ)夯實。數(shù)學關(guān)做題，千萬不要忽視最基

本的概念、公理、定理和公式的記憶。特別是選擇題，要靠清晰的概念來明辨

對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把教材中的

概念整理出來，列出各單元的復(fù)習提綱。通過讀一讀、記一記等方法加深印

象，對容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。從現(xiàn)在