2023北京高考真題數(shù)學(xué)

第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是(?1（C）0（D）1（4）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A）f(x)=?lnx（B）（CD）f(x)=3|x?1|（A）?40（B）40（C）?80（D）80（6）已知拋物線C:y2=8x的焦點為F，點M在C上．若M到直線x=?3的距離為5，則|MF|=（A）7（B）6（C）5（D）4（7）在△ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA?sinB)，則上C=τ2τ3τ5τ6xy（9）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰平面、等腰三角形所在平面與平面ABCD的夾角的正 （A）102m（B）112m（C）117m（D）125m（11）已知函數(shù)f(x)=4x+log2x，則f()=.（13）已知命題p：若α,β為第一象限角，且α>β,則tanα>tanβ.能說明p為假命題的一組α,β的值為α=，β=.權(quán)”．已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列{an}，該數(shù)列的前3項成等②當(dāng)a≥1時，f(x)存在最大值；③設(shè)M(x1,f(x1))(x1≤a)，N(x2,f(x2))(x2>a)，則|MN|>1；④設(shè)P(x3,f(x3))(x3<?a)，Q(x4,f(x4))(x4≥?a)．若|PQ|存在最小值，則a的取值范圍是(0,].(Ⅱ)求二面角A?PC?B的大小.若f，求φ的值；(Ⅱ)已知f(x)在區(qū)間[?,]上單調(diào)遞增，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)f(x)存在，求①,φ的值.條件③：f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.第一個解答計分.為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價格變化數(shù)據(jù)，如下表時段價格變化用頻率估計概率. 已知橢圓的離心率為，A,C分別是E的上、下頂點，B,D分別是E的(Ⅱ)設(shè)P為第一象限內(nèi)E上的動點，直線PD與直線BC交于點M，直線PA與直線y=?2交于點N．求證：MN//CD.設(shè)函數(shù)f(x)=x?x3eax+b，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=?x(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求f(x)的極值點個數(shù).已知數(shù)列{an},{bn}的項數(shù)均為m(m>2)，且an,bn∈{1,2,,m}rk=max{i|Bi≤Ak,i∈{0,1,2,,m}}，其中，maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).23（6）D（7）B（8）C（9）C（10）B（13答案不唯一14）48384在Rt△PAC中，AC=又BC丄PA，所以BC丄平面PAB.(Ⅱ)過A作BC的平行線AD，由(Ⅰ)可知AD丄平面P則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1).設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，則設(shè)AC的中點為M，則M.連接MB．因為AB=BC，所以MB丄AC.因為PA丄平面ABC，且MB平面ABC，所以MB丄PA.所以MB丄平面PAC．因此是平面PAC的法向量.(Ⅱ)選擇條件②:.又因為f(x)在區(qū)間[?,]上單調(diào)遞增，且f(?)=?1，又因為|φ|<，所以選擇條件③：f(x)在區(qū)間[?τ,?τ]上單調(diào)遞減.23因為f(x)=sin(①x+φ)，所以f(x)的最小值為?又因為|φ|<，所以.405根據(jù)題中數(shù)據(jù)，P(A)可估計為=，P(B)可估計為=，P(C)可估計為4054020404依題意，該農(nóng)產(chǎn)品價格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變×P(B)×P(C).(Ⅲ)價格“不變”的概率估計值最大.94(Ⅱ)設(shè)直線PD的方程為y=k(x?3)，其中k<?.232設(shè)直線MN的斜率為k1，則kyMkxM ?3k+23k+2.又直線CD的斜率為，且直線MN與直線CD不重合，所以MN//CD.a+b由f(x)=x?x3eax+b得f2a+bx+?+?g(x)↗↘↗↘ 2的極小值點. f2，且x2是f(x)的極大值點.所以f