《汽車工程力學》課件-第七章 圓軸的扭轉

第七章圓軸的扭轉章節(jié)目錄§7-1圓軸扭轉的概念§7-2圓軸扭轉時橫截面上的內力§7-3圓軸扭轉時的應力與變形§7-4圓軸扭轉時的強度與剛度計算§7–1圓軸扭轉的概念軸：工程中以扭轉為主要變形的構件。如：機器中的傳動軸、石油鉆機中的鉆桿等。扭轉：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉變形。ABOMM

OBA

扭轉角（

）：任意兩截面繞軸線轉動而發(fā)生的角位移。剪應變（

）：直角的改變量。MM

OBA

§6–2圓軸扭轉時橫截面上的內力一、傳動軸的外力偶矩

傳遞軸的傳遞功率、轉速與外力偶矩的關系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉速，轉/分（rpm）3扭矩的符號規(guī)定：“Mn”的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構件受扭時，橫截面上的內力偶矩，記作“Mn”。

2截面法求扭矩MMMTx目的①扭矩變化規(guī)律；②|Mn|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。xMn

4扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。[例1]已知：一傳動軸，n=300r/min，主動輪輸入P1=500kW，從動輪輸出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。nABCDM2

M3

M1

M4解：①計算外力偶矩nABCDM2

M3

M1

M4112233②求扭矩（扭矩按正方向設）③繪制扭矩圖BC段為危險截面。xMnnABCDM2

M3

M1

M44.789.566.37

––§6–3圓軸扭轉時的應力與變形等直圓桿橫截面應力①變形幾何方面②物理關系方面③靜力學方面

1.橫截面變形后仍為平面；

2.軸向無伸縮；

3.縱向線變形后仍為平行。一、等直圓桿扭轉實驗觀察：二、等直圓桿扭轉時橫截面上的應力：1.變形幾何關系：圓軸內部任意一點的切應變與該點到圓心的距離ρ成正比——扭轉角沿長度方向變化率。

—該點到圓心的距離Mtmaxtmax2.物理關系：剪切胡克定律：代入上式得：圓軸內部到圓心的距離為ρ的任意一點的切應力為:O代入:得:令:極慣性矩得:3.靜力學關系：單位：mm4，m4。橫截面上的扭矩O4.圓軸扭轉切應力計算公式：由上述兩個方程最終解得圓軸扭轉時橫截面上的切應力計算公式為:對于空心圓截面：dDO

d

對于實心圓截面：D

d

O工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結構輕便，應用廣泛。圓軸扭轉最大切應力令:抗扭截面系數(shù)圓軸扭轉最大切應力為:實心圓軸的抗扭截面系數(shù)為:空心圓軸的抗扭截面系數(shù)為:一、強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([

]

稱為許用剪應力。)強度計算三方面：①校核強度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：§6–4圓軸扭轉時的強度與剛度計算[例2]功率為150kW，轉速為15.4轉/秒的電動機轉子軸如圖，許用剪應力[

]=30MPa,試校核其強度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計算并校核剪應力強度③此軸滿足強度要求。D3

=135D2=75D1=70ABCmmx

1、扭轉時的變形由公式知：長為

l一段桿兩截面間相對扭轉角

為二、剛度計算2、單位扭轉角

：或3、剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。[

]:許用單位扭轉角剛度計算的三方面：①校核剛度：②設計截面尺寸：③計算許可載荷：有時，還可依據(jù)此條件進行選材。[例3]長為L=2m

的圓桿受均布力偶m=20Nm/m

的作用，如圖，若桿的內外徑之比為

=0.8，G=80GPa

，許用剪應力[

]=30MPa，試設計桿的外徑；若[

]=2o/m

，試校核此桿的剛度，并求右端面轉角。解：①設計桿的外徑40NmxT代入數(shù)值得：D

0.0226m。②由扭轉剛度條件校核剛度

40NmxMn③右端面轉角為：[例4]

某傳動軸設計要求轉速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[

]=70MPa，[

]=1o/m

，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2

？②若全軸選同一直徑，應為多少？③主動輪與從動輪如何安排合理？解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強度條件得：

500400N1N3N2ACBx–7.024–4.21(kNm)Mn

由剛度條件得：500400N1N3N2ACBMnx–7.024–4.21(kNm)

綜上：