（高考題 模擬題）高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（五）理（含解析）-人教高三全冊數(shù)學試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，1.(2019·吉林實驗中學模擬)在復平面內與復數(shù)所對應的點關于實軸對稱的點為A,則A對應的復數(shù)為()A.1+iB.1-i2.(2019·四川省內江、眉山等六市二診)已知集合A={0,1},B={0,1,2},則滿足AUC=B的集合C的個數(shù)為()解析由AUC=B可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合C有{2},{2,0},{2,1},{2,0,1},共4種情況，故選A.3.(2019·河北一模)已知棱長為1的正方體被兩個平行平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積為()正視圖正視圖AA答案B和三棱錐B-ABG后的剩余部分.B5.(2019·全國卷ⅢI)函數(shù)6]的圖象大致為()ACD∴f(x)是奇函數(shù)，排除選項C.6.(2019·貴陽一中二模)已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是()答案A解析由圖象可知故得到故故又k∈Z,函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間k∈Z,故選A.7.(2019·雅禮中學三模)的展開式中各項的系數(shù)之和為81,則分別在區(qū)間[0,π]和內任取兩個實數(shù)x,y,滿足y>sinx的概率為()解析B由題意知，3°=81,解得n=4,∴0≤x≤π,O≤y≤1.作出對應的圖象如圖所示，則此時對應的面積S=π×1=π,滿足y≤sinx的點構成區(qū)域的面積為=-cosx|:=-cosπ+cos0=2,則滿足y>sinx的概率為故選B.8.(2019·天津高考)已知a=log,2,b=1ogos0.2,c=0.5°°,則a,b,c的大小關系為()A.a<c<bB.a<bKc所以b=1ogs0.2>1ogo50.5=1.因為y=0.5°是減函數(shù)，所以0.5=0.5<c=0.5°2<0.5°=1,即0.5<c<1.所以a<c<b.故選A.9.(2019·成都實驗外國語學校三模)設函數(shù)f(x)=ae2-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為()B解析函數(shù)f(x)=ae?-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個零點等價于,xe[o,n]有且僅有一個解，即直線y=a與,x∈[0,π]的圖象只有一個交點，設g(a)又6(0)=0,g(x)=0,10.(2019·淄博模擬)已知直線y=kx(k≠0)與雙曲b>0)交于A,B兩點，以AB為直徑的圓恰好經過雙曲線的右焦點F,若△ABF的面積為4a,則雙曲線的離心率為()F°為雙曲線的左焦點，∵AB為圓的直徑，∴∠AFB=90°,根據(jù)雙曲線、圓的對稱性11.(2019·聊城一模)如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD,E為弧BC的中點，線AE與BC所成角的余弦值為()解析如圖，取BC的中點H,連接EH,AH,∠EHA=90°,設AB=2,則BH=HE=1,連接ED,ED=√6,=2a+2交于A,B(n∈N)兩點，且.若n∈N恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是(),得22+S=2a+2,∴4+S=2(S?-S,-1)+2,由22+S=2a+2,取n=1,解得a=2,a=2適合上式，∴a=2”.設T=a+2a+3a+…+na=2+2×22T=22+2×23+3×2'+…+(n-1)×故b?的最大值為b?=b,第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(2019·江西聯(lián)考)函數(shù)則不等式的解集是 結合x≥0解集為若AB·AC=2AB·AD,則AD·AC=15.(2019·德州一模)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax,g(x)=4alnx+b,設兩曲線y=f(x),②16.(2019·安慶二模)過拋物線y2=2px的焦點F的直線1與拋物線分別交于第一、四象限內的A,B兩點，分別以線段AF,BF的中點為圓心，且均與y軸相切的兩圓的半徑為 . .足分別為D,E,過A作BE的垂線，垂足為S.則AD=x,BE=3x,故BS=2x,故直線1的傾斜角三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·安徽黃山二模)已知數(shù)列{an}滿)解(1)因①因為a=2適合上式，所以a=n+1(n∈N).18.(本小題滿分12分)(2019·浙江高考)如圖，已知三棱柱ABC-ABC,平面AACC⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,AA=AC=AC,E,F(2)求直線EF與平面ABC所成角的余弦值.解解法一：(1)證明：如圖1,連接AE.因為AA=AC,E是AC的中點，所以AE⊥AC.又平面AACG⊥平面ABC,AEC平面AACG,平面AACG∩平面ABC=AC,所以AE⊥平面ABC,則AE⊥BC.又因為AF//AB,∠ABC=90°,(2)如圖1,取BC的中點G,連接EG,GF,則四邊形EGFA是平行四邊形.由于AE⊥平面ABC,故AE⊥EG,所以平行四邊形EGFA為矩形，由(1)得BC⊥平面EGFA,則平面ABC⊥平面EGFA,所以EF在平面A?BC上的射影在直線AG上.連接AG交EF于點0,則∠EOG是直線EF與平面ABC所成的角(或其補角).不妨設AC=4,則在Rt△AEG中，A.E=2√3,EG=V3.由于0為AG的中點，故因此，直線EF與平面ABC所成角的余弦值解法二：(1)證明：連接AE.因為AA=AC,E是AC的中點，所以AE⊥AC.又平面AACG⊥平面ABC,AEC平面AACG,平面AACG∩平面ABC=AC,如圖2,以點E為原點，分別以射線EC,EA為y,z軸的正半軸，建立空間直角坐標系Exyz.(2)設直線EF與平面ABC所成角為0.由(1)可得=(-√3,1,0),AC=(0,2,-2√3).設平面ABC的法向量為n=(x,y,z).得得因此，直線EF與平面ABC所成角的余弦值19.(本小題滿分12分)(2019·衡水三模)某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4立、互不影響的.(1)求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；(2)若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是m,n,由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲、乙兩人得分之和X的期望.解(1)由題意可知共答對3題可以分為3種情況：甲答對1題乙答對2題；甲答對2(2)m的所有取值有1,2,3.,=50.20.(本小題滿分12分)(2019·山西太原一模)已知橢圓C:焦點分別是F,F,A,B是其左、右頂點，點P是橢圓C上任一點，且△PFF的周長為6,,,得(4+3m)y2+6my-9=0,,21.(本小題滿分12分)(2019·山東濟南二模)已知函數(shù)f(x)=ax2+1.(1)若a=1,證明：當x≥5時，g(x)<1;若函數(shù)h(x)在(0,+～)上有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.因為x≥5,所以g'(x)<0,所以g(x)在(5,+～)上單調遞減，h′(x)>0.h(x)在[0,+～)上的最小值.①若h(2)>0,即,h(x)在(0,+～)上沒有零點；②若h(2)=0,即時，h(x)在(0,+~)上只有1個零點；③若h(2)<0,即,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)上有1個零點，故h(x)在(2,4a)上有1個零點，因此h(x)在(0,+~)上有2個不同的零點.綜上，h(x)在(0,+～)上有2個不同的零點時，a的取值范圍；解法二：因為所以h(x)在(0,+～)上零點的個數(shù)即為方在(0,+～)上根的個數(shù).所以k(x)在(0,+~)上的最大值為當x無限增大時，又因為k(0)=0,所以當且僅當,函數(shù)k(x)在(0,+～)上的圖象與直線好有2個不同的交點，即當且僅當.函數(shù)h(x)在(0,+o)上有2個不同的零點，故h(x)在(0,+~)上有2個不同的零點時，a的取值范圍(二)選考題：10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](2019·山東鄆城三模)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以坐標原點0為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標直線1的極坐標方程為(1)求直線1的直角坐標方程與曲線C的普通方程；(2)若N是曲線C上的動點，P為線段MV的中點，求點P到直線I的距離的最大值.解(1)因為直線1的極坐標方程為即psinθ-pcosθ+4=0.可得直線1的直角坐標方程為x-y-4=0.將曲線C的參數(shù)方得曲線C的普通方程消去參數(shù)a(2)設N(√3cosa,sina),a∈(0,2π).點M的極坐標化為直角坐標為(-2,2).則所以點P到直線1的距離所以當時，點P到直線1的距離的最大值23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講](2019·山東鄆城三模)已知函數(shù)f(x)=|ax-2