（高考題 模擬題）高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（三）理（含解析）-人教高三全冊數(shù)學試題

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，1.(2019·駐馬店期中)若集合A={x|x(x-2)<0},且AUB=A,則集合B可能是()2.(2019·成都外國語學校一模)已知復數(shù)z,z?在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z=3-i(i為虛數(shù)單位),則解析∵復數(shù)z,2在復平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于3.(2019·合肥一中模擬)若那么的值為()4.(2019·全國卷I)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”,下圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是()解析在所有重卦中隨機取一重卦，其基本事件總數(shù)n=2?=64,恰有3個陽爻的基本事件數(shù)為C=20,所以在所有重卦中隨機取一重卦，該重卦恰有3個陽爻的概率5.(2019·江南十校模擬)已知邊長為1的菱形ABCD中，∠BAD=60°,點E滿足BE=6.(2019·珠海一模)若x,y滿足約束條目標函數(shù)z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3),則a的取值范圍為()A.(-1,1)B.(0,1)C.(一～,1)U(1,+～)解析結(jié)合不等式組，繪制可行域，得到圖中的陰影部分，目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=-ax+z,當-a≥0時，則一a<1,此時a的取值范圍為(-1,0),當一a<0時，則一a>-1,此時a的取值范圍為(0,1).綜上所述，a的取值范圍為(-1,1),7.(2019·河南九獅聯(lián)盟聯(lián)考)下面框圖的功能是求滿足1×3×5×…×n>111"的最小是否A.輸出i+2B.輸出i解析根據(jù)程序框圖得到的循環(huán)是M=1,i=3;N=1×3×5×…×(n-2),i=n之后進入判斷，不符合題意時輸出，輸出的是i-2.A.5V2的中點9.(2019·漳州一模)我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵.”則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有()答案D解析由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列，且首項為8,公比也是8,所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有8+8'+8?+8°+8?10.(2019·深圳調(diào)研)已知A,B,C為球0的球面上的三個定點，∠ABC=60°,AC=2,P為球0的球面上的動點，記三棱錐P-ABC的體積為M,三棱錐O-ABC的體積為M,最大值為3,則球0的表面積為()答案B解析由題意，設(shè)△ABC的外接圓圓心為0’,其半徑為r,球0的半徑為R,且|00|=d,依題意可即R=2d,顯然R=d+r2,故得球0的表面積為11.(2019·西工大附中模擬)設(shè)F,F是雙曲線C:b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF|+|PF|=6a,且△PFF的最小內(nèi)角為30°,則C的離心率為()答案C解析∵F,F是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF|+|PF|=6a,不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF|-|PF|=2a,∴|FF=2c,|PR=4a,|PF|=2a,∵a<c,∴|PF|<|FF,∴|PR為△PFF的最小邊，∴△PFE的最小內(nèi),故選,故選12.(2019·四川診斷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對稱，其導函數(shù)為f°(x).當x≥0時，不等式xf(x)>1-f(x).若Vx∈R,不等式e'f(e)-e*+ax-axf(ax)>0恒成立，則正整數(shù)a的最大值為()令F(x)=x[f(x)-1],則又∵f(x)是在R上的偶函數(shù)，∴F(x)是在R上的奇函數(shù)，∴F(x)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又∵e'f(e)-axf(ax)>e'-ax,可化為e[f(e)-1]>ax[f(ax)-1],又∵F(x)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，·e1一ax>0恒成立令g(x)=e'-ax,則g'(x)=e?-a,∵a>0,∴g(x)在(一，lna)上單調(diào)遞減，在(1na,+~)上單調(diào)遞增，∴O<a<e,∴正整數(shù)a的最大值為2.故選B.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(2019·武威十八中模擬)學校藝術(shù)節(jié)對A,B,C,D四件參賽作品只評一件一等獎，評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是故B獲得一等獎.—解析由題意，二項展開式的通項為由,則paar-fadd=x-8-r-12415.(2019·東師附中模擬)已知f(x)為奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=x2-3x,則曲線y=f(x)在點(1,一4)處的切線方程為又由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以-f(x)=x2+3x,則f2(x)=-2x-3,所以f(1)=-程可知y+4=-5(x-1)=-5x+5,所以5x+y-1=0.16.(2019·煙臺適應(yīng)性測試)已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,M是拋物線C上一點，若EM的延長線交x軸的正半軸于點N,交拋物線C的準線1于點T,且FM=MN,則|NT|=解析畫出圖形如下圖所示.由題意得拋物線的焦點F(0,1),準線為y=-1.設(shè)拋物線的準線與y軸的交點為E,過M作準線的垂線，垂足為Q,交x軸于點P.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·淄博模擬)已知在等比數(shù)列(a}中，a=2,且a,a,a-2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)若數(shù)列{b?}滿足：求數(shù)列{b,}的前n項和S..解(1)設(shè)等比數(shù)列{a,)的公比為q,18.(本小題滿分12分)(2019·廣州二模)科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系齡/歲)含量/%)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.②計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度；(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.56+bx,求b的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.所以r≈0.98.由樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.98,可以推斷人體脂肪含量和年齡的相關(guān)程度很強.所!所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.54x+1.56,將x=50代入線性回歸方程得y=0.54×50+1.56=28.56,所以根據(jù)回歸方程預測年齡為50歲時人的脂肪含量為28.56%.19.(本小題滿分12分)(2019·咸陽模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=120°,PA=PC,PB=PD,ACNBD=O.(2)若PA與平面ABCD所成的角為30°,求二面角B-PC-D的余弦值.由(1)知PO⊥平面ABCD,∴PA與平(√3t,0,t).設(shè)平面PBC的法向量n=(x,y,z),平面PCD的法向量n=(xz,y?,z).即+sinB(1-2cosA)=0.以邊AB的中垂線為x軸，以AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系.,,(2)已知定點P(0,4),不垂直于AB的動直線1與軌跡E相交于M,N兩點，若直線MP,(2)由題可知，P(0,4),直線1的斜率存在，設(shè)1的方程為y=kx+m(mk≠0),M(xi,yi),N(x?,y?),將直線1的方程代入軌跡E的方程得，(3k2+4)x2+6kmx+3m2-12=0.,因為直線JP,NP關(guān)于y軸對稱，所以kw+kw=0,即化簡得2kxx?+(m-4)(x?+x)=0,得m=1,21.(本小題滿分12分)(2019·濟南模擬)已知函數(shù),其導函數(shù)f(x)的最大值為0.解(1)由題意，函數(shù)f(x)的定義域為(0,+～),其導函數(shù)f(x)=ln所以h(x)在(0,+~)上單調(diào)遞增，且h(1)=0.當a>0時，若),則令g(a)=-1na+a-1,則所以g(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+～)上單調(diào)遞增.則,f(x)=1+1n由(1)知f(x)=1+1nx-x≤0恒成立，所以f(W)=xln在(0,+～)上單調(diào)遞減，且,f(a)+f(w)=-1=2/(U),不妨設(shè)0<x<x?,則O<x?<1<x?,欲證x+x?>2,只需證x?>2-xj,因為f(x)在(0,+～)上單調(diào)遞減，則只需證f(x)<f(2-x),則只需證-1-f(x)<f(2-xi),令F(x)=f(x)+f(2-x)(其中x∈(0,1)),且F(1)=-1.所以欲證f(2-x)+f(x)>-1,整理得F(x)=1nx-1n(2-x)+2(1-x),x∈(0,1),所以F(x)=1nx-1n(2-x)+2(1-x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，所以有F(x)>F(1),x∈(0,1),故xi+x?>2.(二)選考題：10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分