2023-2024學年八年級下期末數(shù)學試卷（附答案解析）

2023-2024學年八年級下期末考試數(shù)學試卷

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

B.提C.7121

A.V0?5D.V17

2.如圖，在平行四邊形A8CD中，ZA-ZB=50°,則NA的度數(shù)是（）

C.65°D.50°

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個單位長度后，與y軸相交的點坐標為（）

A.(0,5)B.(0,1)C.(5,0)D.(1,0)

4.如圖，一輛貨車車廂底部離地面的高度AB為1.5%為了方便卸貨，常用一塊木板AC

搭成一個斜面，已知8c的距離為2加，則木板AC的長為（）

A.2mB.2.2mC.3mD.2.5m

5.下列計算正確的是()

B.2^|=Va

A.(-2V3)2=6

C.V2xV6=2V3D.87154-2V2=4V30

6.某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐情況

的扇形統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價為（

B.15元C.17元D.21元

7.如圖是甲、乙兩名同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學的成績，下列

說法正確的是（）

A.甲同學平均分高，成績波動較小B.甲同學平均分高，成績波動較大

C.乙同學平均分高，成績波動較小D.乙同學平均分高，成績波動較大

8.一次函數(shù)>=(4+1)x+3的圖象經過點尸，且左>-1,則點尸的坐標不可能為()

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

9.有以下4個命題：

①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

②兩條對角線相等的四邊形是菱形

③兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形

④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

則其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.直線y=nx+2w的圖象如圖所示，則關于x的不等式nx+2”>0的解集為()

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

11.小明早8點從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時，他的爸爸鍛

煉結束從公園沿同一條道路勻速步行回家：小明在公園鍛煉了一會后沿原路以原速返回，

小明比爸爸早3分鐘到家.設兩人離家的距離s(m)與小明離開家的時間t(min)之間

的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:①公園與家的距離為1200米;②爸爸的速度為48加加"；

③小明到家的時間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇.其中，正確的

說法有()

12.如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G,

1

連接AG、HG.下列結論：①CE_LDF；②AG=A。；③NCHG=/DAG；?HG=^AD.其

中正確的有（）

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.如圖，A8是池塘兩端，設計一方案測量的距離，首先取一點C,連接AC,BC,再

取它們的中點。，E,測得。E=15米，貝米.

14.計算,（-2023）2的結果是.

15.已知正比例函數(shù)＞=（左-3）尤中，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是.

16.某校組織防疫知識大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這組數(shù)據的中位數(shù)

17.在平面直角坐標系中，直線y=*x+6與x軸，y軸分別交于點A,B,在無軸的負半軸

上存在點P,使是等腰三角形，則點P的坐標為.

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，△ABC的頂點A,B,C均落在格點上.

（1）計算線段AC=；

（2）P、。為AB、AC邊上的動點，連接尸。、QB,使8Q+P。的值最小，請用無刻度直

尺，畫出點P和點。的位置，并簡要說明點P、點Q的位置是如何找到的（不要求證

明）.

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算：

（1）（5V3+2V5）2；⑵-（⑴+?）--（正+折）.

24

20.（8分）為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校準備開設四個課后興趣小組，“攝影”、“建模”、“閱

讀”、“編程”，為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機調查了部分學生每人喜愛

興趣小組的個數(shù).根據統(tǒng)計的結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖①圖②

請根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學生人數(shù)和。的值；

（2）求統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（10分）如圖，在中，ZB=90°,將△ABC沿AW折疊，使點B落在AC邊

上點D的位置.

（1）若求NC的度數(shù).

（2）若AB=12,BC^16.

①求的長；

BMC

22.（10分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CFLBD,垂足分

別為E,F.

（1）求證：AABE2ACDF；

（2）若AC與8。交于點O,求證：AO=CO.

23.（10分）某游樂場普通門票價格40元/張，為了促銷，又新推出兩種辦卡方式:

方式①：白金卡售價200元/張，每次憑卡另收取20元；

方式②：鉆石卡售價1000元/張，每次憑卡不再收費.

（1）根據題意填表：

去游樂場玩的次數(shù)102050???x(x>0)

按普通門票消費（元）400800???

按方式①消費（元）400???

按方式②消費（元）100010001000???1000

（2）如果小紅計劃消費680元時，應該選哪種方式比較合適，請說明理由.

（3）當8C尤＜40時，小紅選擇哪種消費方式合適，請說明理由.

24.（10分）問題解決：如圖1,在矩形ABCD中，點E,F分別在AB,BC邊上,DE=AF,

DE_LA尸于點G.

（1）求證：四邊形ABC。是正方形;

（2）延長C8到點H,使得BH=AE,判斷尸的形狀，并說明理由.

（3）類比遷移：如圖2,在菱形A8CD中，點E,尸分別在AB,8C邊上，DE與AF相

交于點G,DE=AF,ZAE￡>=60°,AE=6,BF=2,求￡>E的長.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中,4（。,0）,8（02）,且。、6滿足（（1一2）2+7^^=0.

（1）點A的坐標為；點B的坐標為；

(2)求直線AB的解析式；

(3)若點C為直線y=nu上一點，且△ABC是以AB為底的等腰直角三角形，求相值；

(4)若在第一象限有一個固定點M(3,3),N為坐標平面上一點，如果以A,B,M,

N為頂點的四邊形為平行四邊形，寫出滿足條件的點N的坐標為.(直

接寫出)

2023-2024學年八年級下期末考試數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（每小題3分，共36分）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V0^B.焉C.V121D.717

解：A.限=￥，樂不是最簡二次根式，選項A不符合題意；

B.=察，店不是最簡二次根式，選項2不符合題意；

C.V121=11,0五不是最簡二次根式，選項C不符合題意；

D.舊是最簡二次根式，選項。符合題意；

故選：D.

2.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA-ZB=50°,則NA的度數(shù)是（）

B

A.130°B.115°C.65D.50°

解：在平行四邊形ABCZ）中，ZA+ZB=180°,

又有/A-/B=50°,

把這兩個式子相加即可求出NA=115。，

故選：B.

3.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象向上移2個單位長度后，與y軸相交的點坐標為（）

A.（0,5）B.（0,1）C.（5,0）D.（1,0）

解:一次函數(shù)y=-2尤+3的圖象向上移2個單位長度后，得到y(tǒng)=-2了+3+2,即了=-2x+5.

令尤=0,則y=5,

.,.與y軸相交的點坐標為（0,5）,

故選：A.

4.如圖，一輛貨車車廂底部離地面的高度為1.5%為了方便卸貨，常用一塊木板AC

搭成一個斜面，已知8C的距離為2形，則木板AC的長為（）

A.2mB.2.2mC.3mD.25m

解：在RtAABC中根據勾股定理得：AC=s/AB2+BC2=V1.52+22=2.5（m）,故D

正確.

故選：D.

5.下列計算正確的是（）

A.（-2V3）2=6B.2^|=Va

C.V2xV6=2V3D.8V15-?2A/2=4V30

解：A、（一2遮尸=12,故A不符合題意；

B、2J|=V2H,故8不符合題意；

C、V2XV6=2V3,故C符合題意；

D、8V154-2V2=2V30,故。不符合題意；

故選：C.

6.某餐廳供應單價為10元、18元、25元三種價格的套餐，圖是該餐廳某月銷售套餐情況

的扇形統(tǒng)計圖，根據該統(tǒng)計圖可算得該餐廳銷售套餐的平均單價為（）

解：如圖，平均價格為10X30%+25X20%+18X50%=17（元），

故選：C.

7.如圖是甲、乙兩名同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學的成績，下列

說法正確的是（）

A.甲同學平均分高，成績波動較小

B.甲同學平均分高，成績波動較大

C.乙同學平均分高，成績波動較小

D.乙同學平均分高，成績波動較大

1

解：乙同學的平均分是：-x(100+85+90+80+95)=90,

1

甲同學的平均分是：-X(85+90+80+85+80)=84,

因此乙的平均數(shù)較高；

$2乙=/x[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

222222

S￥=|x[(85-84)+(90-84)+(80-84)+(80-84)+(85-84)]=14,

V50>14,

乙的離散程度較高，不穩(wěn)定，甲的離散程度較低，比較穩(wěn)定；

故選：D.

8.一次函數(shù)丫=(4+1)x+3的圖象經過點P,且左>-1,則點P的坐標不可能為(

A.(5,4)B.(-1,2)C.(-2,-2)D.(5,-1)

解：'：k>-1,

：.k+l>0,

的值隨x值的增大而增大，

又：3>0,

...一次函數(shù)y="+1)x+3的圖象經過第一、二、三象限.

V(5,-1)在第四象限，

點尸的坐標不可能為(5,-1).

故選：D.

9.有以下4個命題：

①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

②兩條對角線相等的四邊形是菱形

③兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形

④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

則其中正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立.

8、兩條對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

C、兩條對角線互相垂直的四邊形有可能是一般四邊形，不成立.

D,兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，不成立.

故選：A.

10.直線y=〃x+2w的圖象如圖所示，則關于x的不等式〃x+2〃>0的解集為（）

A.x>-1B.x>-2C.x<-2D.x<-1

解：當y=0時，x--2.

.?.函數(shù)圖象與無軸交于點（-2,0）,

一次函數(shù)〉=加+2”，當y>0時，圖象在x軸上方，

不等式wc+2n>0的解集為x>-2,

故選:B.

11.小明早8點從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路去公園鍛煉，小明出發(fā)的同時，他的爸爸鍛

煉結束從公園沿同一條道路勻速步行回家：小明在公園鍛煉了一會后沿原路以原速返回，

小明比爸爸早3分鐘到家.設兩人離家的距離s（加）與小明離開家的時間f（機沅）之間

的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:①公園與家的距離為1200米;②爸爸的速度為48m/min；

③小明到家的時間為8：22；④小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇.其中，正確的

說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：由圖象可得，

公園與家的距離為1200米，故①正確；

爸爸的速度為：12004-(12+10+3)=48Qm/min),故②正確；

V10+12+10=22(min),

.??小明到家的時間為8：22,故③正確；

小明的速度為：12004-10=120(mhniQ,

設小明在返回途中離家。米處與爸爸相遇，

1200—Q1200—(2

-----------=12+------------,

48120

解得，〃=240,

即小明在返回途中離家240米處與爸爸相遇，故④正確；

故選：D.

12.如圖，正方形中，點E、F、H分別是A3、BC、CD的中點，CE、DF交于G,

1

連接AG、HG.下歹U結論：?CELDF-,@AG=AD；?ZCHG=ZDAG；@HG=*AD.其

中正確的有()

A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④

解：；四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=90°,

;點E、F、X分別是A3、BC、CO的中點，

:ABCE冬ACDF,

:.NECB=/CDF,

,：ZBCE+ZECD=90°,

：.ZECD+ZCDF^90°,

：.ZCGD=90°,

：.CE±DF,故①正確；

在RtzXCG。中，H是C￡＞邊的中點,

：.HG=^CD=1AD,故④正確;

連接AH,

同理可得：AHA.DF,

1

?：HG=HD=^CD,

:.DK=GK,

?,?AH垂直平分DG,

：.AG=AD,故②正確；

ZDAG=2ZDAH,

同理：△A0”名△OCR

???ZDAH=ZCDFf

,:GH=DH,

：.ZHDG=ZHGD,

：./GHC=ZHDCh-ZHGD=2ZCDF,

：.ZCHG=ZDAG,故③正確.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.如圖，是池塘兩端，設計一方案測量A5的距離，首先取一點C,連接AC,BC,再

取它們的中點。，E,測得。E=15米，則A8=30米.

解：是AC的中點，E是5c的中點,

.?.OE是△ABC的中位線,

：.DE=^AB,

：DE=15米，

：.AB=2DE=30^z,

故答案為：30.

14.計算,(-2023)2的結果是2023.

解：原式=|-20231=2023,

故答案為：2023.

15.已知正比例函數(shù)>=(%-3)尤中，y隨尤的增大而減小，則左的取值范圍是k<3.

解：?.?正比例函數(shù)y=梟-3)無中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

：.k-3<0,

解得，左<3；

故答案為：k<3.

16.某校組織防疫知識大賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示，這組數(shù)據的中位數(shù)是

解：共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13個數(shù)，是98,

所以數(shù)據的中位數(shù)為98.

故答案為：98.

17.在平面直角坐標系中，直線y=3x+6與x軸，y軸分別交于點A,B,在無軸的負半軸

上存在點P,使△A8P是等腰三角形，則點P的坐標為(-18,0)或(-：,0)_.

解：因為直線y=?％+6與無軸，y軸分別交于點A,B,

所以A(-8,0),B(0,6),

所以AB=V62+82=10；

當AB=P4=10時，OP=B4+OA=8+10=18,

所以P（-18,0）；

當AB為底邊時，作AB的垂直平分線尸》交x軸于點P,根據線段垂直平分線的性質，

得到PA^PB,

設PO=f,貝！JB4=P8=8-

根據勾股定理，得（8-02=?+62,

解得t=7A

因為點P在無軸的負半軸上，

7

所以（-4,。）；

故答案為：（-18,0）或（―1,0）.

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，△ABC的頂點A,B,C均落在格點上.

（1）計算線段4。=_逐_；

（2）P、。為AB、AC邊上的動點，連接尸。、QB,使8Q+PQ的值最小，請用無刻度直

尺，畫出點P和點。的位置，并簡要說明點尸、點。的位置是如何找到的（不要求證明）

取格點T,R,連接AT,BR交于點J,則AZU2K,AB,AT關于AC對稱，2K交AC于

。，取格點D,G,連接AD,OG交于點T,連接PT交于P,此時PO+。+的值最小.

解：⑴AC=yjAB2+BC2=V22+l2=V5,

故答案為：V5；

(2)取格點T,R,連接AT,BR交于點J,則ATLBR,AB,AT關于AC對稱，BR交

AC于。，取格點D,G,連接A。，BG交于點T,連接PT交AB于P,此時PQ+QB的

值最小.

故答案為：取格點T,R,連接AT,BR交于點J,貝ijATUBR,AB,AT關于AC對稱，

酸交AC于Q,取格點D,G,連接AD,BG交于點T,連接PT交AB于P,此時PQ+QB

的值最小.

三、解答題(共66分)

19.(8分)計算：

(1)(5V3+2V5)2；

(2)-(V2+V3)--(V2+V27).

24

解：(1)原式=75+20仍下+20

=95+20715；

.0T72372973

(2)原1s式=三+三一三----二

_&70

='

20.(8分)為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校準備開設四個課后興趣小組，“攝影”、“建?！薄ⅰ伴?/p>

讀”、“編程”，為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機調查了部分學生每人喜愛

興趣小組的個數(shù).根據統(tǒng)計的結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖①圖②

請根據統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

（1）求被抽查的學生人數(shù)和a的值；

（2）求統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

解：（1）被抽查的學生有：44-10%=40（人），

a%=l-10%-30%-20%=40%,

即被抽查的學生有40人，a的值是40；

1X4+2X16+3X12+4X8

（2）平均數(shù)為:=2.6,

40

眾數(shù)是2,

中位數(shù)是（2+3）+2=2.5,

即統(tǒng)計的部分學生每人喜愛興趣小組的個數(shù)的平均數(shù)是2.6,眾數(shù)是2,中位數(shù)是2.5.

21.（10分）如圖，在Rt^ABC中，/B=90°，將△ABC沿AM折疊，使點2落在AC邊

上點D的位置.

(1)若AM=MC,求NC的度數(shù).

(2)若48=12,8c=16.

①求BM的長；

解：⑴'：AM=MC,

：.ZMAC^ZC,

由折疊的性質得：NBAM=NCAM,

：.ZMAC=ZC=ZMAB,

'：ZMAC+ZC+ZMAB=90°,

?,.ZC=30°；

(2)①RtZXABC中，ZB=90°,AB=12,BC=16.

：.AC^y/AB2+BC2=20,

由折疊的性質得：BM=DM,AB=AD=12,

設BM=x,則。M=x,CM=16-x,

C.DC^AC-A￡)=20-2=8,

在RtZXDMC中，DM2+DC2^MC2,

即X2+82=(16-x)2,

解得x=6,

即BM的長為6；

②由折疊的性質得：BM=DM=6,ZADM=90°,

11

AAMC的面積=寺xAC*DM=1x20X6=60.

故答案為：60.

22.(10分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CF±BD,垂足分

別為E,F.

(1)求證：△ABE之△CDF；

(2)若AC與8。交于點O,求證：AO^CO.

證明：(1)-JAB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△ABE和△CDF中，

NABE=乙CDF

BE=DF,

^AEB=ZCFD=90°

:.AABE2ACDF(ASA)；

（2）如圖,

*.?AABE^/\CDF,

：.AE=CF,

"：AE±BD,CF±BD,

J.AE//BD,

，四邊形AECF是平行四邊形,

：.AO=CO.

23.（10分）某游樂場普通門票價格40元/張，為了促銷，又新推出兩種辦卡方式:

方式①：白金卡售價200元/張，每次憑卡另收取20元；

方式②：鉆石卡售價1000元/張，每次憑卡不再收費.

（1）根據題意填表：

去游樂場玩的次數(shù)102050???x(x>0)

按普通門票消費（元）400800???

200040x

按方式①消費（元）400???

600120020x+200

按方式②消費（元）100010001000???1000

（2）如果小紅計劃消費680元時，應該選哪種方式比較合適，請說明理由.

（3）當8〈尤＜40時，小紅選擇哪種消費方式合適，請說明理由.

解：（1）由題意可得，

去游樂場玩的次數(shù)102050???x(x>0)

按普通門票消費（元）4008002000???40x

按方式①消費（元）4006001200.??20x+200

按方式②消費（元）100010001000???1000

故答案為：2000,40x,600,1200,20x+200；

(2)如果小紅計劃消費680元時，按方式①消費比較合適.

理由：當40x=680時，尤=17；

當20尤+200=680時，x=24；

V17<24,

小紅計劃消費680元時，按方式①消費比較合適；

(3)令40尤=20x+200,

解得%=10,

令20x+200=1000,

解得x=40；

.?.當8Vx<10時，選擇按普通門票消費比較合適；

當x=10時，選擇按普通門票消費和按方式①消費一樣；

當10<x<40時，按方式②消費比較合適.

24.(10分)問題解決：如圖1,在矩形ABC。中，點E,尸分別在AB,BC邊上,DE=AF,

于點G.

(1)求證：四邊形ABCO是正方形；

(2)延長C8到點H,使得8H=AE,判斷的形狀，并說明理由.

(3)類比遷移：如圖2,在菱形ABC。中，點E,尸分別在AB,BC邊上，DE與相

交于點G,DE=AF,ZAED^60°,AE=6,BF=2,求。E的長.

(1)證明：???四邊形ABC。是矩形,

：.ZDAB=ZB=90°,

'：DE.LAF,

：.ZDAB^ZAGD=90°,

ZBAF+ZDAF=9Q°,ZADE+ZDAF=90°,

ZADE=ZBAF,

"：DE=AF,

AAADE^ABAF