2023-2024學(xué)年浙江省金華市金東實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省金華市金東實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍是(

)A.x<2 B.x≠2 C.x≤2 D.x≥23.在?ABCD中，若∠A+∠C=110°，則∠C的度數(shù)是(

)A.35° B.50° C.55° D.60°4.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，那么這個(gè)多邊形是(

)A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形5.若關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a應(yīng)滿足A.a≤1 B.a≥1 C.a≥?1且a≠0 D.a≤1且a≠06.用反證法證明命題“若在△ABC中，AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)(

)A.∠A=∠B B.AB=AC C.∠A=∠C D.∠B=∠C7.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差如表所示，要選一個(gè)成績(jī)較好且穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員(

)甲乙丙丁x?(8998S2(11.211.2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.為解決群眾看病貴的問(wèn)題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是(

)A.289(1?x)2=256 B.256(1?x)2=2899.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形BFGE，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BFGE的面積的變化情況是(

)

A.保持不變 B.一直減小 C.一直增大 D.先增大后減小10.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=12BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S?ABCD=AC?CDA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知一組數(shù)據(jù)1，2，4，6，8，8，中位數(shù)是______．12.如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=16m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是______m.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0滿足a?b+c=014.在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線將CD分成4cm和2cm兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___________________．15.對(duì)于兩個(gè)互不相等的有理數(shù)a，b我們規(guī)定符號(hào)max{a,b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù).按照這個(gè)規(guī)定則方程max{x,0}=x2?216.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=30°，AB=23，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連接B′D.當(dāng)BC長(zhǎng)為_(kāi)_____時(shí)，△AB′D是直角三角形．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(6)2?18.(本小題6分)

解方程：

(1)x2=3x；

19.(本小題6分)

某班進(jìn)行“閃亮之星”的推選工作，經(jīng)過(guò)自薦和第一輪篩選后，甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入終選.如表為甲、乙兩位同學(xué)的得分情況.其中人氣分的計(jì)算方法是：根據(jù)班級(jí)主科老師和同學(xué)的投票結(jié)果，老師一票記10分，同學(xué)一票記2分，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加即為人氣分．學(xué)生人氣分學(xué)習(xí)分行規(guī)分工作分老師票數(shù)同學(xué)票數(shù)分?jǐn)?shù)甲420α859585乙b2570909290(1)a=______，b=______；

(2)經(jīng)全班同學(xué)討論決定，將人氣、學(xué)習(xí)、行規(guī)、工作四個(gè)方面在總分中所占的比例分別為20%，25%，30%，25%.經(jīng)計(jì)算，甲同學(xué)的最終得分為87分，請(qǐng)你求出乙同學(xué)的最終得分，并判斷哪位同學(xué)當(dāng)選．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0,3)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A，并求出A′的坐標(biāo)．

(2)若點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

(3)若C點(diǎn)在直線y=?x上運(yùn)動(dòng)，以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則線段CD的最小值為_(kāi)_____．21.(本小題8分)

某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率不變．

(1)求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；

(2)從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？22.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好在邊CD上．

(1)求證：AE⊥BE．

(2)若AD=3，BE=4，求AE的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)G，求證：FG=CG．23.(本小題10分)

一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+22=(1+2)2．

設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n均為正整數(shù))，則有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣可以把部分a+b2的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)m、n均為正整數(shù)，若4+23=(m+n3)224.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=3，CD=5，AB=42，∠B=45°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿線段DC?CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)直接寫出BM=______(用含t的代數(shù)式表示)，BC=______．

(2)如果當(dāng)四邊形ABMD是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N恰好相遇，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度；

(3)在(2)的條件下，求出t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、M、N、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

答案和解析1.【答案】D

解：∵A.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.【答案】D

解：由題意得，x?2≥0，

解得，x≥2，

故選：D．

根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式得到答案．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=110°，

∴∠C=55°，

故選：C．

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得答案．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

解：360°÷60°=6，

∴這個(gè)多邊形是六邊形．

故選：A．

根據(jù)多邊形外角和為360度，列式計(jì)算即可．

本題主要考查了三角形外角和的知識(shí)，難度不大．5.【答案】D

解：∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，

∴a≠0，b2?4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

∴(?2)2?4a≥0，

解得：a≤1，

∴a≤1且a≠0，

故選：D．

方程為一元二次方程，故a≠0，再結(jié)合根的判別式：當(dāng)b2?4ac≥06.【答案】D

解：用反證法證明命題“若在△ABC中，AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)∠B=∠C，

故選：D．

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．

本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.【答案】C

解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，

由于S乙2>S丙2，故乙的方差大，波動(dòng)大．

故選：8.【答案】A

【解析】【分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格是289(1?x)2，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，”可得方程289(1?x)2=256．

此題主要考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．

【解答】

解：由平均每次降價(jià)的百分率為x，

則第一次降價(jià)后售價(jià)為289(1?x)，

第二次降價(jià)后售價(jià)為289(1?x)9.【答案】A

解：如圖，連接AF．

∵四邊形BEGF是平行四邊形，

∴S平行四邊形BEGF=2S△ABF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD=2S△ABF，

∴S平行四邊形BFGE10.【答案】C

【解析】【分析】

結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明△ABE為等邊三角形，由AB=12BC可判定①，證明∠BAC=90°，可判定②；由平行四邊形的面積公式可判定③；利用三角形中線的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積可求解判定④．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，靈活運(yùn)用三角形的面積解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ADC=60°，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD，

∴∠DAE=∠AEB，∠BAD=∠BCD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=60°，

且∠ABE=60°=∠AEB，

∴△ABE為等邊三角形，

∴AB=BE=AE，

∵AB=12BC，

∴EC=AE，

∴∠EAC=∠ECA=30°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，

∴∠BAC=90°，

∴BO>AB，

∴OD>AB，故②錯(cuò)誤；

∴S?ABCD=AB?AC=AC?CD，故③正確；

∵∠BAC=90°，BC=2AB，

∴E是BC的中點(diǎn)，

∴S△BEO：S△BCD=1：4，

∴S四邊形OECD：S△BCD=3：4，

∴S四邊形OECD：S?ABCD=311.【答案】5

解：數(shù)據(jù)1，2，4，6，8，8，中位數(shù)是4+62=5．

故答案為：5．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．12.【答案】32

解：∵點(diǎn)M，N分別為OA，OB的中點(diǎn)，

∴MN是△OAB的中位線，

∴AB=2MN=32(m)，

故答案為：32．

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13.【答案】x=?1

解：∵ax2+bx+c=0，若a?b+c=0，

∴當(dāng)x=?1時(shí)，a?b+c=0，

∴此方程必有一個(gè)根為?1，

故答案為：x=?1．

根據(jù)ax2+bx+c=0，若a?b+c=0，可判斷當(dāng)14.【答案】16cm或20cm

【解析】【分析】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)有等腰三角形出現(xiàn)．解題時(shí)還要注意分類討論思想的應(yīng)用．

如圖：由?ABCD，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD//BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，則∠ABE=∠CBE，∠ABE=∠AEB，故AB=AE，∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為2cm和4cm兩部分，所以AE可能等于2cm或等于4cm，然后即可得出答案．

【解答】

解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵∠ABC的平分線分對(duì)邊AD為2cm和4cm兩部分，

如果AE=2cm，AB=DC=2cm，AD=BC=2+4=6cm，四邊形周長(zhǎng)為16cm；

如果AE=4cm，則AB=DC=4cm，AD=BC=6cm，∴?ABCD的周長(zhǎng)為20cm；

∴?ABCD的周長(zhǎng)為16cm或20cm．

故答案為16cm或20cm．15.【答案】x=2或?解：當(dāng)x≥0時(shí)，x2?2=x，

x2?x?2=0，

a=1，b=?1，c=?2，

Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×(?2)=1+8=9，

x=?(?1)±92=1±32，

∴x1=2，x2=?1(不合題意，舍去)；

當(dāng)x<0時(shí)，x2?2=0，

a=1，b=0，c=?2，

Δ=b2?4ac=02?4×1×(?2)=8

x=0±16.【答案】6或4或3

解：①如圖1，延長(zhǎng)B′A，交BC于點(diǎn)G，當(dāng)∠B′AD=90°時(shí)，

∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C，

∵AD/?/BC，∠B′AD=90°，

∴∠B′GC=90°，

∵∠B=30°，AB=23，

∴∠AB′C=30°，

∴GC=12B′C=12BC，

∴G為BC中點(diǎn)，

∴BG=32AB=3，

∴BC=6，

②如圖2，設(shè)B′C與AD相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠AB′D=90°時(shí)，

∵AD=BC，BC=B′C，

∴AD=B′C，

∵AB′=AB=CD，AC=CA，

∴△ACB′≌△CAD(SSS)，

∴∠DAC=∠B′CA，

∴FA=FC，

∵AD=B′C，

∴FB′=FD，

∴∠FB′D=∠FDB′，

∵∠AB′C=∠B=∠CDA，

∴∠AB′D=∠CDB′，

∵∠AB′D=90°，

∴∠CDB′=90°，

∴AB′//CD，

∵AB/?/CD，

∴B，A，B′在同一直線上，

∴∠BAC=∠B′AC=90°，

在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=23，

∴BC=233AB=4；

③如圖3，當(dāng)∠ADB′=90°時(shí)，記CD與AB′交于點(diǎn)O，

由折疊可知，∠B=∠ADC=∠AB′C=30°，

BC=B′C=AD，

∴∠ODB′=60°，

∵∠AOD=∠B′OC，

∴△AOD≌△COB′(AAS)

∴OD=OB′，

∴△ODB′是等邊三角形，

∴∠DB′C=90°，

同理可得∠ACB′=90°，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=23，

BC=17.【答案】解：(1)(6)2?2×8

=6?16

=6?4

【解析】(1)先算乘方，再算乘法；

(2)先算乘法，再化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)x2=3x，

則x2?3x=0，

∴x(x?3)=0，

∴x=0或x?3=0，

∴x1=0，x2=3；

(2)x2+4x=?3，

則x2+4x+3=0【解析】(1)先移項(xiàng)，再根據(jù)提公因式法把方程的左邊化為積的形式，進(jìn)而解出方程；

(2)先移項(xiàng)，再利用十字相乘法把方程的左邊化為積的形式，進(jìn)而解出方程．

本題考查的是因式分解法解一元二次方程，熟記因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．19.【答案】80

2

解：(1)由題意，得a=4×10+20×2=80，

b=70?25×210=2，；

故答案為：80，2；

(2)乙同學(xué)的最終得分是：70×20%+90×25%+92×30%+90×25%=86.6(分)，

∵87>86.6，

則甲同學(xué)當(dāng)選．

(1)由老師一票記10分，同學(xué)一票記2分，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加即為人氣分，可得a和b的值；

(2)20.【答案】(?4,3)或(4,?3)或(4,3)

7解：(1)作出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′，如圖：

由對(duì)稱的性質(zhì)可知，B(0,3)是AA′的中點(diǎn)，

∵A(4,0)，

∴A′(?4,6)；

(2)設(shè)D(m,n)，

又A(4,0)，B(0,3)，C(0,0)，

①若DA，BC為對(duì)角線，則m+4=0+0n+0=3+0，

解得m=?4n=3，

∴D(?4,3)；

②若DB，AC為對(duì)角線，則m+0=4+0n+3=0+0，

解得m=4n=?3，

∴D(4,?3)；

③若DC，AB為對(duì)角線，則m+0=4+0n+0=0+3，

解得m=4n=3，

∴D(4,3)；

綜上所述，D的坐標(biāo)為(?4,3)或(4,?3)或(4,3)；

故答案為：(?4,3)或(4,?3)或(4,3)；

(3)設(shè)C(t,?t)，D(p,q)，則CD=(t?p)2+(q+t)2，

又A(4,0)，B(0,3)，

①若CA，BD為對(duì)角線，則t+4=p?t=q+3，

∴t?p=?4，t+q=?3，

∴CD=(?4)2+(?3)2=5；

②若CB，AD為對(duì)角線，則t=p+4?t+3=q，

∴t?p=4，t+q=3，

∴CD=42+32=5；

③若DC，AB為對(duì)角線，則t+p=4?t+q=3，

∴p=?t+4，q=t+3，

∴CD=(t?p)2+(q+t)2=(t+t?4)2+(t+3+t)2=8(t?14)2+492，

∴當(dāng)t=14時(shí)，CD取最小值492=722；

∵5>722，

∴以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，線段CD的最小值為722；

故答案為：722．

(1)作出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A′，由對(duì)稱的性質(zhì)B(0,3)是AA′的中點(diǎn)，即得A′(?4,6)；

(2)設(shè)D(m,n)，分三種情況：①若DA，BC為對(duì)角線，則m+4=0+0n+0=3+0，21.【答案】解：(1)設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：

256(1+x)2=400，

解得：x1=14，x2=?94(不合題意舍去)．

答：二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%；

(2)設(shè)當(dāng)商品降價(jià)m元時(shí)，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：

(40?25?m)(400+5m)=4250，

解得：m【解析】(1)由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率，則二月份的銷售量為：256(1+x)件；三月份的銷售量為：256(1+x)(1+x)件，又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長(zhǎng)率；

(2)利用銷量×每件商品的利潤(rùn)=4250求出即可．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB/?/CD，

∴∠DEA=∠BAE，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠DEA，

∴ED=AD，

同理：BC=EC，

∴ED=EC，

∴E為CD的中點(diǎn)；

(2)解：由(1)可知，ED=EC=AD=3，

∴CD=2ED=6，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=6，AD//BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，

∴∠CBE=∠ABE=12∠ABC，∠DAE=∠BAE=12∠DAB，

∴∠BAE+∠ABE=12∠DAB+12∠ABC=12(∠DAB+∠ABC)=12×180°=90°，

∴∠AEB=180°?(∠BAE+∠ABE)=180°?90°=90°，

∴AE=AB2?BE2=62?42=25，

即AE的長(zhǎng)為25；

(3)證明：如圖，取BE的中點(diǎn)H，連接FH，

則BH=EH，

∵點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，

∴FH是△ABE的中位線，

∴FH//AB，且AB=2FH，

∵【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC，AB/?/CD，再∠DEA=∠BAE，再證∠DAE=∠DEA，得ED=AD，同理BC=EC，則ED=EC，即可得出結(jié)論；

(2)證∠AEB=90°，再由勾股定理即可得出結(jié)論；

(3)取BE的中點(diǎn)H，連接FH，由三角形中位線定理得FH/?/AB，且AB=2FH，再證△CEG≌△FHG(AAS)，得FG=CG．

本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線定理等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．23.【答案】1

1

m2