廣東省深圳市寶安區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

寶安區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.剪紙是中國民間藝術(shù)的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）

A%2+3x+1=X^X+3H）B.（x—

C.—4+4x=（x+2）（x—2）+4xD.a?—9=（a-3）（a+3）

3.若a>b,有一2a—1<—2/?+口，貝g的值可以是（）

A.0B.-2C.-4D.-6

4.如圖，點A3的坐標分別為（1,2）,（4,0）,將AAC?沿x軸向右平移，得到ACDE,已知￡歸=1,

則點C的坐標為（）

x

A.(2,2)B.(4,3)C.(3,2)D.(4,2)

5.一件商品售價x元，利潤率為。％（。>0）,則這種商品每件的成本是（）元.

Xx

A.(l+a%)xB.(l-a%)尤C.---------D.----------

1+a%1-tz%

6.用反證法證明命題：“在JLBC中，NAK/B，則ACWBC”.應(yīng)先假設(shè)（）

A.AC>BCB.AC<BCC.ZA=ZBD.AC=BC

7.已知點尸（2x+6,尤-4）在第四象限，則實數(shù)尤的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（）

8.如圖，在.ABC中，ZACB=2ZB,下列尺規(guī)作圖，不能得到=的是（)

9.下列說法正確的是（）

A.若4/—7%+25能用完全平方公式分解因式，則〃z的值一定等于20

B.若代數(shù)式匹I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為1

x

C.等腰三角形有一個角等于80。，則另外兩個內(nèi)角一定都等于50°

x>3

D.若關(guān)于x的不等式組無解，貝I］。的最大值是3

x<a

10.如圖，點尸為直線丫=尤+1上一點，先將點P向左移動2個單位，再繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后，它的

對應(yīng)點。恰好落在直線y=-3X+4上，則點。的橫坐標為（）

1

D.——

2

二.填空題（每題3分，共15分）

X2-16

11.若分式~上的值為0,則％=

4-x

12.小王準備用60元買手抓餅和冰激凌，己知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買了5張手抓餅,

則他最多還能買個冰激凌.

IBInhh2/72b1

13.如果a—3A=0,那么代數(shù)式筋——=—±?——的值是________.

勒a~a

14.如圖，Rt/VIBC中，ZC=90°,AC=3,45=5,ABC的外角平分線與邊3C的垂直平分線交

于點。，則AD=

15.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，。是上一點且m=4,CQ為_A5C的外角N4CP的角平

分線，將△A3。沿A。翻折得到△AED，DE交CQ于點、F,則C/的長為.

三.解答題(共55分)

16.因式分解:

(1)—3%2+6xy—3y2

(2)8m2(m+n)—2(m+zz)

17.解不等式組：＜x-4，并求出它的整數(shù)解.

------＜cX-1

I2

18.先化簡，再求值：S-1——1J-4a+4,其中。的值從不等式組_后＜q（布的解集中選取一

tz+la+1

個整數(shù).

19.如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，A5C的三個頂點的坐標分別為

4(—1,3),C(0,0).

(I)將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A4C1，畫出并

直接寫出點A的坐標；

(2)繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到VA4O,按要求作出圖形；

(3)如果V432。，通過旋轉(zhuǎn)可以得到△4與￡，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.

20.開學(xué)前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本.已知A種筆記本的進價為12元/本，B種

筆記本的進價為15元/本，共計4800元.

(1)請問購進了A種筆記本多少本？

(2)在銷售過程中，A、8兩種筆記本標價分別為20元/本、25元/本.受疫情影響，兩種筆記本按標價

各賣出機本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折全部售出，剩余的8種筆記本按成

本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出力的最小值.

21.問題探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不等式組

-1<-2國+5?3的解集，請按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問題：

首先令y=-2兇+5,再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖像并對其性質(zhì)進行了探究.

如表y與x的幾組對應(yīng)值：

X-4-3-2-101234

y-3-113531-1-3

->

6x

(1)如圖，在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，請你畫出該函

數(shù)的圖像；并觀察函數(shù)y=—2國+5的圖像，當y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是；

⑵若A。n),%6箱)為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則機=；

(3)當-lv-2國+5?3時，自變量x的取值范圍是；

xKV)

(4)定義min(x,y)=1[＞：,例如min(2,3)=2,min^?W-=a2-1,則函數(shù)

y=min；*2|x|+5,；x的最大值為.

22.如圖，邊長為8等邊三角形ABC中，RE分別是5cAe邊的中點，點P從3點沿著折線3—￡)—石

運動，連接AP,AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到點Q.

(1)如圖1,當點尸在3D上運動時，求NPCQ的度數(shù)；

(2)如圖2,連接。E,CQ,E。，設(shè)尸點的運動速度為每秒1個單位長度，運動時間為/,請求出VCEQ

的面積S關(guān)于?的函數(shù)關(guān)系式；并指出f的取值范圍；

(3)當AECQ是直角三角形時，直接寫出此時轉(zhuǎn)的長.

寶安區(qū)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題(每題3分，共30分)

1.剪紙是中國民間藝術(shù)的瑰寶，下列剪紙作品中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.既軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

2.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是()

A.%2+3x+1=+3H—)B.(1—y/=x2—y?

C.x?—4+4x=(x+2)(x—2)+4xD.—9=(a—3)(a+3)

【答案】D

【解析】

【分析】利用因式分解的定義判斷即可.

【詳解】解：A、右邊不是整式的積的形式(含有分式)，不符合因式分解的定義，故本選項

不符合題意；

B、是整式乘法，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意;

c、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

D、符合因式分解的定義，故本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵.分解因式的定

義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫

做分解因式.

3.若?>",有一2。一1<一2/?+口，貝！I口的值可以是（）

A.OB.-2C.-4D.-6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟對-2a-1<-28+口進行求解，結(jié)合萬可得到口的

取值范圍，選出符合取值范圍的選項即可.

【詳解】解：設(shè)口為山，則—2a—1<—2/?+相

解得：a>b-------,

22

Va>b,

1m八

----------<0

22

m>—l,BPa>—1,

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的解集求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握不等式的解法.

4.如圖，點A,3的坐標分別為（1,2）,（4,0）,將AAO3沿X軸向右平移，得到ACDE,

已知DB=1,則點C的坐標為（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用DB=1,B（4,0）,得出aAOB沿x軸向右平移了3個單位長度，再利用平

移問題點的坐標變化規(guī)律求解即可.

【詳解】解：???點B的坐標為（4,0）,

.'.OB=4,

VDB=1,

；.OD=3,

.?.△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，

.?.點C的坐標為：（1+3,2）即（4,2）.

故答案為：D.

【點睛】此題主要考查了坐標系中點、線段平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平

移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減.

5.一件商品售價x元，利潤率為。％（。>0）,則這種商品每件的成本是（）元.

A.（l+a%）xB.（l-a%）xC.---D.

1+<7%

X

1-a%

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)售價=（1+利潤率）x成本求出即可.

【詳解】解:.??售價=（1+利潤率）*成本，商品售價天元，利潤率為。%（。>0）,

故選:C.

【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確掌握售價=（1+利潤率）x成本是解題關(guān)鍵.

6.用反證法證明命題：“在中，ZA^ZB，則ACwBC”.應(yīng)先假設(shè)（）

A.AC>BCB.AC<BCC.ZA=ZBD.

AC=BC

【答案】D

【解析】

【分析】假設(shè)結(jié)論不成立，即AC=3C

【詳解】：命題：“在AABC中，ZA^ZB,則ACwBC”，

.??假設(shè)為：AC=BC,

故選：D

【點睛】本題考查了用反證法證明命題，掌握反證法的假設(shè)為結(jié)論不成立是解決問題的關(guān)

鍵

7.已知點尸（2x+6,x-4）在第四象限，則實數(shù)尤的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（

A.——?B.-1--------------!A

一34x一34%

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于尤的不等式組，求出X的取值范圍，并在數(shù)

軸上表示出來即可.

【詳解】解：：點P（2x+6,x—4）在第四象限，

[2x+6>0

無一4<0

解得—3Vx<4,

解集在數(shù)軸上的表示為：

——1LA

-34x

故選：C.

【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的

方法：“〉”空心圓點向右畫折線，“之”實心圓點向右畫折線，“V”空心圓點向左畫折線，

“W”實心圓點向左畫折線.

8.如圖，在.ABC中，NACB=2N6,下列尺規(guī)作圖，不能得到=的是（）

【解析】

【分析】A、根據(jù)等邊對等角即可得出；B、利用角平分線及三角形外角的定義即可證明；

C、利用垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可證明；D、由作圖方法無法得出相應(yīng)結(jié)

果.

【詳解】解：A、由作圖得，AD=AC,

:.NADC=NC=2NB,不符合題意；

B、由作圖得，NACD=NBCD,

,：ZACB=2ZB,

：2BCD=NB,

:./ADC=2NB,不符合題意；

C、由作圖得，AD=BD,

NBAD=NB，

:.NADC=2NB,不符合題意；

D、由作圖無法得出/氏4。>=/5,

.?./A￡>C=2/6不一定成立，符合題意；

故選：D.

【點睛】題目主要考查角平分線及垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)及三角形外角的定

義，理解題干中的作圖方法是解題關(guān)鍵.

9.下列說法正確的是（）

A.若4￡—7"+25能用完全平方公式分解因式，則〃z的值一定等于20

B,若代數(shù)式立包在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為1

X

C.等腰三角形有一個角等于80。，則另外兩個內(nèi)角一定都等于50°

%>3

D.若關(guān)于x的不等式組《無解，則。的最大值是3

x<a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)乘法公式，分式有意義，二次根式有意義的條件，等腰三角形的性質(zhì)，不等式

無解的意義即可求解.

【詳解】解：A、若4/—蛆+25能用完全平方公式分解因式，則加的值等于±20,故

A選項錯誤，不符合題意；

B、若代數(shù)式正包在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍為xN-1且xwO,故B選項

x

錯誤，不符合題意；

C、等腰三角形有一個角等于80°,則另外兩個內(nèi)角等于50。或20。，故C選項錯誤，不

符合題意；

x>3

D、若關(guān)于x的不等式組《無解，則〃的最大值是3,故D選項正確，符合題意；

x<a

故選：D.

【點睛】本題主要考查概念及性質(zhì)，掌握乘法公式進行因數(shù)分解，分式有意義，二次根式

有意義的條件，等腰三角形的性質(zhì)，不等式無解的取值方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點尸為直線y=x+l上一點，先將點尸向左移動2個單位，再繞原點。順時針旋

轉(zhuǎn)90。后，它的對應(yīng)點。恰好落在直線y=—3x+4上，則點。的橫坐標為（）

【答案】B

【解析】

【分析】可將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線的平移和旋轉(zhuǎn)，求出解析式后，聯(lián)立兩個函數(shù)解析

式即可求出交點的橫坐標.

【詳解】：點尸為直線y=x+i上一點，

點尸向左移動2個單位后的解析式為y=x+2+l=x+3,

Vy=x+3繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后解析式為y=-x+3

y=-x+3可得x=’,

y=-3x+42

...點。的橫坐標為g.

故選：B

【點睛】此題考查一次函數(shù)，解題關(guān)鍵是將點的平移和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)平移和旋轉(zhuǎn)，然后

求函數(shù)的交點坐標.

二.填空題（每題3分，共15分）

x2-16

11.若分式二段的值為0,則％=

4-x

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)分式值為0的條件進行求解即可.

X2-16

【詳解】解：???分式的值為0,

4-x

X2-16=0

???〈，

4—XHO

解得x=T,

故答案為：-4.

【點睛】本題主要考查了分式值為。的條件，熟知分式值為。的條件是分子為。分母不為0

是解題的關(guān)鍵.

12.小王準備用60元買手抓餅和冰激凌，已知一張手抓餅5元，一個冰激凌8元，他購買

了5張手抓餅，則他最多還能買個冰激凌.

【答案】4

【解析】

【分析】設(shè)他還能買x個冰激凌，根據(jù)買冰激凌的錢+買手抓餅的錢要小于或等于60元，列

不待式求解即可.

【詳解】解：設(shè)他還能買x個冰激凌，根據(jù)題意，得

8x+5蠡60

35

解得：x￡—,

8

為整數(shù)，

,他最多還能買4個冰激凌.

故答案為:4.

【點睛】本題考查不等式的應(yīng)用，理解題意，設(shè)恰當未知數(shù)，找出不等量關(guān)系，列出不等

式是解題的關(guān)鍵.

13.如果a—3〃=0,那么代數(shù)式露生與？＜上的值是________.

勒aa

【答案】I-

【解析】

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】解：當a—3A=0時，

即a=36

g.2ab-超??-廿

勒a'a

a?—2ab+b?a

aa1—b2

_{a-bYa

—?

a(a+b)(a—b)

_a-b

〃+Z?

_3b-b

3b+b

_J_

-2

故答案是：

【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練運用分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,的外角平分線與邊BC

的垂直平分線交于點D,則AD=.

【答案】亞

【解析】

【分析】設(shè)。E交A5于點過點A作ANLDE于點N,根據(jù)勾股定理即線段垂直平分

線的性質(zhì)得出3C=4,BE=2,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得出=2,

22

3

△BEMs^BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出腔=—，根據(jù)角平分線的定義及等腰三角

2

形的判定推出DM=AM=-,則DE=DM+ME=4,根據(jù)

2

ZANE=ZNEC=ZC=90°,得出四邊形ACEN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求

解即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)。E交AB于點M,過點A作AN_L￡>E于點M

?：DE±BC,

：.ZDEB=ZDEC=90°,

VZC=90°,AC=3,AB=5,

BC=ylAB2-AC2=4-

,/DE是BC的垂直平分線，

BE=CE=-BC=2,

2

?：ZDEB=ZC=90°,

：.DE//AC,

AMCE21

ALB-CB—Z—5

：.AM=-AB=-,

22

DE//AC,

：.公BEMs^BCA,

5

ME_BM2__

~AC~~AB~~5~2

13

22

：AD平分NBA/，

；?ZDAM=ZDAF,

:.ZD=/DAM,

：.DM=AM=-,

2

53，

/.DE=DM+ME=：-+-=4,

?：AN±DE,

ZAND=ZANE=90°,

???ZANE=ZNEC=ZC=9Q°,

，四邊形ACEN是矩形，

：.AN=CE=2,NE=AC=3,

：.DN=DE-NE=4-3=1,

AD=^AN2+DN2=722+12=A/5>

故答案為：V?.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)定理并作出合

理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，邊長為6的等邊三角形ABC中，。是上一點且應(yīng)）=4,CQ為一ABC的外

角ZACP的角平分線，將△A3。沿AD翻折得到△AED,DE交CQ于點、F,則Cb的長

為.

【答案】|

【解析】

【分析】連接CE,過點尸作由，6尸于”，由等邊三角形性質(zhì)與折疊性質(zhì)得

AE^AC,從而得Z4CE=NACE,繼而證明/尸?！?/莊。，得出FC=FE,又

由THLBP，NPCQ=60。,所以NCFH=30°,設(shè)CH=x,則CF=FE=2x,

FH=瓜，則=。石-EE=4-2x,CH=DC+CH=2+x,然后在RtZlDHF

中，由勾股定理，得（2+x1+（氐/=（4-2x/，求解得》=|,即可由CE=2x求

解.

【詳解】解：連接CE,過點尸作FH工BP于H,

Q

/\\少E

/Iz

BDCHP-

..?邊長為6的等邊_ABC,

：.AB=BC=AC=6,NB=ZACB=60°,

BD=4,

/.CD=BC-BD=2,

,/CQ為等邊^(qū)ABC的外角ZACP的角平分線，

/.?ACQ?PCQ!?ACP60?,

由翻折得：AE=AB,ED=BD=4,ZAED=ZB=60°,

AE=AC,?AED?ACQ60?,

/.ZACE=ZAEC,

：.ZACE-ZACQ=ZAEC-ZAED,即ZACE-60°=ZAEC-60°,

：.NFCE=NFEC,

：.FC=FE,

VFH1BP，NPCQ=60°,

ZCFH=30°,

設(shè)CH=x,則CF=FE-2x,FH=g%，

:?DF=DE-FE=4-2x,CH=DC+CH=2+x,

在Rt△。族中，由勾股定理，得

(2+x)之+(6%)=(4-2x)2,

3

解得：x=,，

CF=2x=~,

5

故答案為：—■

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定

理，正確地作出輔助線，證明bC=EE是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共55分)

16.因式分解:

(1)—3x2+6xy—3y2

(2)8m2(m+n)—2(m+zz)

【答案】(1)一3(龍—?；

(2)2(m+w)(2m+1)(2m—1)

【解析】

【分析】(1)先提公因式，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；

(2)先提公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

【小問1詳解】

解：—3x-+6xy—3y2

=-3(尤--2xy+y")

=-3(x-j)2；

【小問2詳解】

解：8m2(m+n)—2(m+n)

=2(m+n)(^4m2-1)

=2(m+zz)(2m+l)(2m—1)

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有

公因式，必須先提公因式.

17.解不等式組：<x-4，并求出它的整數(shù)解.

------<X-1

I2

【答案】不等式組的解集為-2<xV2,不等式組的整數(shù)解為T,0,1,2.

【解析】

【分析】分別解不等式①②，在數(shù)軸上表示出不等式的及解集，進而根據(jù)公共部分求得解集,

求得整數(shù)解，即可求解.

2（%-3）＜%-4@

【詳解】解：〈

由①得：x<2,

由②得：x>-2,

，不等式組的解集為：-2<xV2,

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

?____11Al___I____?????

一5一4—3—2—1012345

則不等式組的整數(shù)解為T,0,1，2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的解集，熟練掌握確定不等式組的解

集是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：(a-1-——~*4-+4,其中a的值從不等式組-行<a<行

a+1a+1

的解集中選取一個整數(shù).

【答案】—,當。=0時，原式=—1；當。=1時，原式=一3

a-2

【解析】

【分析】化簡時先通分，然后將分式的分子分母進行因式分解來化簡，代值時先排除分式和

計算過程中出現(xiàn)的分母為零的取值，然后在0,1中任選一個代值計算即可.

【詳解】(4-1--3—1-—絲4a二+4

a+1a+1

_一(〃1)(〃+1)_3].(a-2)2

_a+1a+l_a+1

(a—2)(a+2)a+1

Q+1(Q—2y

4+2

a—2

由且。為整數(shù)，得到。=T,0,1,2,

當a=—1,2時，原式?jīng)]有意義；

當a=0時，原式=-1；

當。=1時，原式=一3.

【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是代值時需要排除令原分式和化簡過程中出現(xiàn)

的所有的分母為零的取值.

19.如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的

坐標分別為4(—L3),B(<0),C(0,0).

（1）將一ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A^G，畫出

△A4G,并直接寫出點4的坐標；

（2）ABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到丫4打。，按要求作出圖形；

（3）如果VA與o,通過旋轉(zhuǎn)可以得到△4耳。1，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標.

【答案】（1）圖見解析，（4,4）

（2）見解析（3）（3,-2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到對應(yīng)點，順次連線得出△A51G，根據(jù)坐標系寫出點4

的坐標,即可求解；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到va與o，

（3）連接A4,用與，作A4與耳員的垂直平分線，相交于點尸，則點P即為丫4為。

與耳￡的旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖，△A4C1即為所求.

點4的坐標為(4,4).

【小問2詳解】

如圖，7勺不。即為所求.

【小問3詳解】

如圖，連接A4,男生，作A4與四坊的垂直平分線，相交于點尸，則點尸即為VA4o

與4G的旋轉(zhuǎn)中心，

旋轉(zhuǎn)中心尸的坐標為(3,-2)

【點睛】本題考查了平移作圖，畫旋轉(zhuǎn)圖形，找旋轉(zhuǎn)中心，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.開學(xué)前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本.已知A種筆記本的進價為

12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元.

(1)請問購進了A種筆記本多少本？

(2)在銷售過程中，A,8兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本.受疫情影響，兩

種筆記本按標價各賣出根本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折全

部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出

m的最小值.

【答案】(1)購進了A種筆記本150本；

(2)機的最小值128.

【解析】

【分析】(1)設(shè)購進了A種筆記本x本，則B種筆記本(350-x)本，根據(jù)題意列方程求解

即可；

(2)由(1)可得，購進了2種筆記本200本，根據(jù)題意，列出不等式，然后求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)購進了A種筆記本x本，則8種筆記本(350-x)本，

由題意可得：12x+15x(35?！?)=48。。

解得x—150，

答：購進了A種筆記本150本；

【小問2詳解】

解：由(1)可得，購進了8種筆記本200本，

由題意可得：20/71+25/77+20x0.7x(150-zu)+15x(200-in)-4800>2348,

解得mN128,

答：機的最小值128.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題

意，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系和不等量關(guān)系，正確列出方程和不等式.

21.問題探究：同學(xué)們在學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不

等式組-1<-2國+5?3的解集，請按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問題：

首先令y=-2忖+5,再通過列表、描點、連線的方法作出該函數(shù)的圖像并對其性質(zhì)進行了

探究.

(1)如圖，在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，

請你畫出該函數(shù)的圖像；并觀察函數(shù)y=-2兇+5的圖像，當y隨尤的增大而減小時，尤的

取值范圍是;

⑵若A(77Z〃)，3(6,〃)為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則加=;

(3)當-1<-2兇+5?3時，自變量X的取值范圍是；

x(X<Y)

(4)定義min(x,y)=<(〉]),例如min(2,3)=2,min"?,4-1)=4-],則函

數(shù)y=mi丐*2|x|+5,gx的最大值為.

【答案】(1)函數(shù)圖像見解析，x>0

(2)-6

(3)-3<%W-1或1K九<3

（4）1.

【解析】

【分析】（1）用描點法作出函數(shù)的圖像；再根據(jù)圖像性質(zhì)求解即可；

⑵把A（77Zn）,3（6/）代入y=—2國+5,求解即可；

（3）利用圖像法，根據(jù)（1）中所畫函數(shù)圖像求解即可；

[0]1Q

⑷分三種情況：當xW——時，y=min攥2國+5,—x=-2國+5；當——<x?2時，

3fP23

y=min$2|x|+5,gx=g%；當x?2時，y=min;p2|x|+5,1-x=-2|x|+5；分別求

出函數(shù)最大值即可得解.

【小問1詳解】

解：函數(shù)的圖像如圖的所示，

根據(jù)圖像可得：當y隨x的增大而減小時，尤的取值范圍是％20；

小問2詳解】

解：把A（館n）,3（6簿）分別代入y=-2國+5,得

-2|m|+5=n

,則-2同+5=-7,

-2x|6|+5=H

解得：m=+6,

Vn),3(6,〃)為該函數(shù)圖像上不同的兩點，

/.m=-6；

【小問3詳解】

解：由圖像可得：當-1<-2兇+5?3時，自變量尤的取值范圍是—3<xW—1或

1<%<3；

【小問4詳解】

解：由圖像可得：

當xW—岑時，j=min;p2|x|+5,^x=-2國+5,當％=—?時，y的最大值為-g；

當-g<x?2時，j=minp2|x|+5,1-x=g%，當x=2時，y的最大值為1；

當X22時,y=min;g2|x|+5,-x=-2|x|+5,當x=2時，y的最大值為1；

綜上，y的最大值為1.

【點睛】本題考查作函數(shù)圖像，利用圖像法求解問題，新定義問題，熟練掌握用描點法作

函數(shù)圖像和利用圖像法解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，邊長為8的等邊三角形ABC中，。，石分別是5cAe邊的中點，點p從B點沿

著折線5—￡>—石運動，連接AP,AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到點Q.

A

善用圖

(1)如圖1,當點P在BD上運動時，求NPCQ的度數(shù);

(2)如圖2,連接￡>E,CQ,EQ,設(shè)P點的運動速度為每秒1個單位長度，運動時間為

t,請求出VCEQ的面積S關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式；并指出/的取值范圍;

(3)當&ECQ是直角三角形時，直接寫出此時AP的長.

【答案】(1)120°

\/3/(0<0<4)

(2)S=<

46(4<?<8)

(3)AP的長為2疝或2s

【解析】

【分析】(1)三角形ABC是等邊三角形，轉(zhuǎn)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到點Q,可證

AABP也△ACQ(SAS),由此即可求解;

(2)分類討論，當點P在上運動時；當點P在OE上運動時；根據(jù)S^CEO=5讖依即可

求解;

(3)由(2)的證明過程，分類討論，當點P與點T重合時，_歐7是直角三角形，即CEO

是直角三角形，NEQC