《金融計算：基于Python》 課件 第6章-Python金融遠期、期貨與互換定價

金融計算：基于Python

第6章Python金融遠期、期貨與互換定價【教學目的與要求】通過本章學習，結(jié)合習近平新時代中國特色社會主義經(jīng)濟思想，講授Python的金融定價方法、遠期合約定價、期貨合約定價、期貨套期保值、互換合約定價?！局攸c和難點】Python的遠期合約定價、期貨合約定價、期貨套期保值、互換合約定價【思政育人目標】將習近平新時代中國特色社會主義經(jīng)濟思想融入到Python的金融定價方法、遠期合約定價、期貨合約定價、期貨套期保值、互換合約定價的學習中?！菊n程學習目標】了解Python的金融定價方法，掌握Python的遠期合約定價、期貨合約定價、期貨套期保值、互換合約定價。金融計算：基于Python2主要內(nèi)容6.1.金融定價方法6.2.金融遠期合約定價6.3.期貨合約定價6.4.期貨套期保值6.5.互換合約定價金融計算：基于Python36.1.金融定價方法6.1.1.風險中性定價法[例6.1.1]假設一種不支付紅利的股票目前的市價為15元，在3個月后，該股票價格要么是16元，要么是14元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于5%，現(xiàn)在要找出一份3個月期協(xié)議價格為15.5的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。金融計算：基于Python4由于歐式期權(quán)不會提前執(zhí)行，其價值取決于3個月后股票的市價。若3個月后該股票價格等于11元，則該期權(quán)價值為0.5元;若3個月后該股票價格等于9元，則該期權(quán)價格為0。為了找出該期權(quán)的價值，我們假定所有投資者都是風險中性的，假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。實際上，風險中性概率已經(jīng)由股票價格的變動情況和利率所決定，可求得P=0.59，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以求出該期權(quán)的價值f=0.29元。#定義函數(shù)defqqjz(rf，time，u，d，s0，X):p=(exp(rf*time)-d)/(u-d)f=exp(-rf*time)*(p*max(s0*u-X，0)+(1-p)*max(s0*d-X，0))returnffromnumpyimport*#導入numpy的庫函數(shù)rf=0.05;time=0.25;u=16/15;d=14/15;s0=15;X=15.5res=qqjz(rf，time，u，d，s0，X)print("股票歐式看漲期權(quán)的價值="，round(res，2))print("股票上升的概率="，round((exp(rf*time)-d)/(u-d)，2))6.1.2. 狀態(tài)價格定價法[例6.1.2]假如債券A現(xiàn)在的市場價格為100元，無風險利率為5%，u=1.07，d=0.98，現(xiàn)在假設有另一個風險債券B，其價格要么上升到103元，要么下跌到98.5元，那么B現(xiàn)在的價格為多少?這里r_f=0.05，uP_b=107，dP_b=98.5。當確定了基本資產(chǎn)的價格之后，就可以利用它復制其他的資產(chǎn)，從而可以用來為其他資產(chǎn)定價。金融計算：基于Python5#定義函數(shù)defpbz(rf，u，d，upb，dpb):paiu=(1-d*exp(-rf))/(u-d)paid=exp(-rf)-paiupb=paiu*upb+paid*dpbreturnpb#導入numpy的庫函數(shù)fromnumpyimport*rf=0.05;u=1.07;d=0.98;upb=103;dpb=98.5res=pbz(rf，u，d，upb，dpb)print("B現(xiàn)在的價格="，res)6.1.3. 無套利定價方法套利（Arbitrage）是指在某項資產(chǎn)的交易過程中，交易者可在不需要期初投資支出的條件下便可獲得無風險報酬，但在實際市場中，套利一般指的是一個預期能產(chǎn)生無風險盈利的策略，可能會承擔一定的低風險。無套利定價法與風險中性定價法的結(jié)果是一致的。金融計算：基于Python66.2. 金融遠期合約定價金融遠期合約(ForwardContracts)是指雙方約定在未來的某一確定時間，按確定的價格買賣一定數(shù)量的金融資產(chǎn)的協(xié)定。遠期合約定價的基本思想是構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值(T時刻）相等，則其現(xiàn)值（t時刻）一定相等；否則的話，就可以進行套利。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠期價格。金融計算：基于Python76.2.1. 基本概念6.2.1.1.基本假設沒有交易費用和稅收能以相同的無風險利率自由借貸遠期合約沒有違約風險。允許現(xiàn)貨賣空行為。理論價格是在沒有套利機會下的均衡價格。期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風險利率。（即無論是借還是貸，只有一個利率）金融計算：基于Python86.2.1.2. 基本符號：

T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年；

t：現(xiàn)在的時間，單位為年；

S：標的資產(chǎn)在時間t的價格；

ST：標的資產(chǎn)在時間T的價格；

K：遠期合約中的交割價格；

f：遠期合約多頭在t時刻的價值（遠期價值），即價差；

F：t時刻的遠期合約和期貨合約中標的資產(chǎn)的遠期理論價格和期貨理論價格，即遠期價格、期貨價格；

r：T時刻到期的以連續(xù)復利計算的t時刻的無風險利率（年利率）6.2.2. 無收益資產(chǎn)遠期合約的定價無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券?；舅悸罚簶?gòu)建兩種投資組合，讓其終值(T時刻）相等，則其現(xiàn)值（t時刻）一定相等；否則的話，就可以進行套利。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠期價格。金融計算：基于Python9[例6.2.1]考慮一個6個月的遠期多頭情況，標的資產(chǎn)是1年期貼現(xiàn)債券，遠期的交割價格為950元。假設6個月期的無風險利率為6%，債券的現(xiàn)價為930元，求遠期的價值及當合約第一次時遠期的價格。#遠期合約的價值；#S代表標的資產(chǎn)價格；#K代表交割價格；#rf無風險利率；#time權(quán)利期間defyqvalue(S，K，rf，time):f=S-K*exp(-rf*time)returnf#遠期合約的價格defyqprice(S，K，rf，time):F=S*exp(rf*time)returnFfromnumpyimport*S=930;K=950;rf=0.06;time=0.5res1=yqvalue(S，K，rf，time)print("遠期的價值="，round(res1，2))6.2.3. 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠期合約的定價支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會產(chǎn)生完全可預測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)。如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費一定的存儲成本，存儲成本可看成是負收益。[例6.2.2]考慮一個5年期債券，價格為900元，假設1年遠期的交割價格為910元，在6個月和12個月后預計都將收到60元的利息，且第二次付息日正好在遠期合約交割日之前。已經(jīng)6個月和12個月的無風險利率分別為9%和10%，求遠期的價值及當合約第一次時遠期的價格。金融計算：基于Python10#已知現(xiàn)金流收益的現(xiàn)值defpv_div(div，time，r):s=div*exp(-r*time)s1=sum(s)returns1#遠期價值defyqivalue(div，time，r，S，K，rf，time1):I=pv_div(div，time，r)f=S-I-K*exp(-rf*time1)returnf#遠期合約的價格defyqiprice(div，time，r，S，K，rf，time1):I=pv_div(div，time，r)F=(S-I)*exp(rf*time1)returnF6.2.4. 提供已知紅利收益資產(chǎn)的遠期合約支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價格成一定比率的收益的資產(chǎn)。外匯是這類資產(chǎn)的典型代表（可以儲蓄，得利息），其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風險利率。[例6.2.3]考慮一個6個月的遠期合約，標的資產(chǎn)提供年利率q為4%的連續(xù)紅利收益率，股價為45元，遠期的交割價格為46元。假設6個月期的無風險利率為10%，求遠期的價值及當合約第一次時遠期的價格。金融計算：基于Python11#支付紅利收益率的遠期價值defyqqvalue(S，K，r，q，time):f=S*exp(-q*time)-K*exp(-r*time)returnf#支付紅利收益率遠期合約的價格defyqqprice(S，K，r，q，time):F=S*exp((r-q)*time)returnFfromnumpyimport*S=45;K=46;r=0.1;q=0.04;time=0.5res1=yqqvalue(S，K，r，q，time)print("遠期的價值="，res1)res2=yqqprice(S，K，r，q，time)print("遠期的價值="，res2)6.3.期貨合約定價6.3.1.期貨基本知識期貨合約(FuturesContracts)是指期貨交易所統(tǒng)一制定的，協(xié)議雙方同意在約定的將來某個日期按約定的條件(包括價格、交割地點、交割方式)買入或賣出一定標準數(shù)量的某種金融工具的標準化（遠期）協(xié)議。期貨價格(FuturesPrice)，合約中規(guī)定的價格，對應遠期中的未來價格。金融期貨與遠期本質(zhì)一樣，金融期貨是標準化協(xié)議，而遠期是非標準化協(xié)議。金融計算：基于Python126.3.1.1.商品期貨合約商品期貨是最早出現(xiàn)的期貨種類。商品期貨合約包括的范圍很廣，主要分為農(nóng)產(chǎn)品期貨合約、能源期貨合約和金屬等，這三大類類商品期貨合約加起來約占世界期貨市場交易總量的40%。金融計算：基于Python136.3.1.2.金融期貨合約20世紀70年代，期貨市場有了突破性的發(fā)展,金融期貨大量出現(xiàn)并逐漸占據(jù)了期貨市場的主導地位。金融期貨合約主要包括股指期貨合約、利率期貨合約和外匯期貨合約。金融計算：基于Python14項目內(nèi)容合約標的滬深300指數(shù)合約乘數(shù)每點300元報價單位指數(shù)點最小變動價位0.2點合約月份當月、下月及隨后兩個季月交易時間上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00最后交易日交易時間上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00每日價格最大波動限制上一個交易日結(jié)算價的±10%最低交易保證金合約價值的12%最后交易日合約到期月份的第三個周五，遇國家法定假日順延交割日期同最后交易日交割方式現(xiàn)金交割交易代碼IF上市交易所中國金融期貨交易所項目內(nèi)容合約標的面值為100萬元人民幣、票面利率為3%的名義中期國債可交割國債發(fā)行期限不高于7年、合約到期月份首日剩余期限為4-5.25年的記賬式附息國債報價方式百元凈價報價最小變動價位0.005元合約月份最近的三個季月（3月、6月、9月、12月中的最近三個月循環(huán)）交易時間09:30—11:30，13:00—15:15最后交易日交易時間09:30—11:30每日價格最大波動限制上一交易日結(jié)算價的±1.2%最低交易保證金合約價值的1%最后交易日合約到期月份的第二個星期五最后交割日最后交易日后的第三個交易日交割方式實物交割交易代碼TF上市交易所中國金融期貨交易所項目內(nèi)容交易單位62500英鎊最小變動價位0.0002英鎊(每張合約最小價格變動1250英鎊)合約月份1、3、4、6、7、9、10、12和現(xiàn)貨月份交易時間上午7:20~下午2:00(芝加哥時間)，到期合約最后交易日交易截止時間為上午9:16，市場在假日或假日之前將提前收盤，具體細節(jié)與交易所聯(lián)系交割日期合約月份的第三個星期三交易場所芝加哥商業(yè)交易所(CME)6.3.2. 金融期貨合約定價金融期貨是協(xié)議雙方約定在將來某個交易日按照約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式）買入或者賣出一定標準數(shù)量某種金融資產(chǎn)的協(xié)議。金融計算：基于Python156.3.2.1.外匯期貨定價金融計算：基于Python16[例6.3.1]考慮一個外匯期貨合約，標的資產(chǎn)價格為100元，交割價格為99元，本國無風險年利率是10%，外匯無風險年利率是0.2%，到期時間為6個月，求該外匯期貨合約的價值及價格。6.3.2.2.股指期貨定價

金融計算：基于Python176.3.2.3.利率期貨定價

金融計算：基于Python18短期國債期貨是以短期國債作為標的資產(chǎn)的期貨。短期國債也稱為貼現(xiàn)債券，在其存在期間一般不支付利息，在到期日投資者收到債券的面值。短期國債期貨涉及的概念較多，例如即期利率、遠期利率等，但這些不是我們討論的重點，我們關(guān)心的僅是短期國債期貨的定價問題。[例6.3.4]假設140天期的年利率是8%，230天期年利率是8.25%，兩者都使用連續(xù)復利,試求140天期、面值是100元的短期國債期貨的價格。6.4. 期貨套期保值套期保值就是利用遠期、期貨、期權(quán)、互換等金融衍生品的頭寸對沖現(xiàn)貨頭寸來避免或減少風險。期貨的套期保值就是買進（或賣出）與現(xiàn)貨數(shù)量相等但交易方向相反的期貨合約，以期在未來某一時間再通過平倉獲得來抵償因現(xiàn)貨市場價格變動帶來的實際價格風險。金融計算：基于Python196.4.1. 期貨合約的套期保值計算方法基差是指某特定商品在某一特定時點的現(xiàn)貨價格與該商品在期貨市場的期貨價格之差，即:基差=現(xiàn)貨價格-期貨價格，基差可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)。金融計算：基于Python206.4.2. 最優(yōu)套期保值策略

金融計算：基于Python21defktttb(svar，fvar，cov，s0，st，f0，ft):h=cov/fvarr=st-s0-h*(ft-f0)var=svar+h*h*fvar-2.0*h*covprint("最優(yōu)空頭套期保值比："，round(h,2))print("套期保值的利潤："，round(r,2))returnvar6.4.2.2.多頭套期保值的利潤和方差

金融計算：基于Python22defdtttb(svar，fvar，cov，s0，st，f0，ft):h=cov/fvarr=s0-st+h*(ft-f0)var=svar+h*h*fvar-2.0*h*covprint("最優(yōu)空頭套期保值比："，round(h,2))print("套期保值的利潤："，round(r,2))returnvar[例6.4.1]已知某資產(chǎn)在過去20天內(nèi)的現(xiàn)貨價格和3個月到期的期