2024年浙江省溫州市甌海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年浙江省溫州市甌海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.化簡（一或3.（-6）的結(jié)果是（）

A.-3abB.3abC.—a3bD.a3b

2.自律校食品安全與營養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長陪餐

制”，即校長陪學(xué)生吃午餐.如圖是某校一張餐桌的示意圖，學(xué)生甲先坐在D座

位，校長和學(xué)生乙在4B,C三個(gè)座位中隨機(jī)選擇兩個(gè)座位.則校長和學(xué)生乙坐

在正對面的概率（）?

1

A.2-

B3

C.J

4

Dl

111

3.已知a+石=Lb+"=1,貝!Jc+z=()

A.吉B.六D.1

a-1b-1c

4.已知關(guān)于%的不等式％-?n20的負(fù)整數(shù)解只有-1,-2,則m的取值范圍是（）

A.-3V?7i<—2B.-3Vin4—2C.-3<??14—2D.-34??2<—2

5.如圖，以為直徑的半圓中，有一內(nèi)接正方形CDEF,其邊長為1,

AC=a,BC=b,貝畔+&的值為（）

ba

A.73

B.3

D.1+>A3

6.如圖，菱形力BCD的對角線交于點(diǎn)E,邊CD交y軸正半軸于點(diǎn)尸，頂點(diǎn)力，。分別在久軸的正、負(fù)半軸上，

反比例函數(shù)y=與勺圖象經(jīng)過C,E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG104于點(diǎn)G,若CF=2DF,DG-AG=3,貝味的值

是（）

A.4AA5B.12C.4AH0D.15

7.如圖，在△力8C中，〃：=RtK,分別以△力BC的三邊為邊向外構(gòu)造

正方形4BDE,BCGF,ACHM,分別記正方形BCGF,AACE的面積為

S1、S2,若乙4CE=30。，則微的值為（）

A.8-473

B.：

4

C.2-73

D.2+后

二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。

8.分解因式：3m2-12=.

9.已知一組數(shù)據(jù)：8,4,5,4,a,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

10.如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，將△4DC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得AAEF,點(diǎn)、D,C分別對應(yīng)點(diǎn)E,F,連接CF,若NB4C=62。，貝|

NCFE的度數(shù)為°.

11.如圖，直線＞1=/?:+/）過點(diǎn)4（0,3）,且與直線丫2=小刀交于點(diǎn)P（l，爪），則不等式mx＞依+b＞-

3的解集是

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(%,y)對應(yīng)值列表如下:

X05002000

y1-11

則關(guān)于x的方程a/+6比+2=0的解是

13.如圖，在矩形力BCD中，點(diǎn)E在4D邊上，AE=4ED,BE的中垂線分別

交BE,的延長線于點(diǎn)H,N,且BC=CN,。C為△BNH的外接圓，

CF//BE,交OC于點(diǎn)F,FM1AB于點(diǎn)M(FM<BC),若FM=20,則矩

形ABC。的周長為.

14.如圖1木工師傅將三塊不全等的平行四邊形木板拼成了一個(gè)鄰邊長為5和12的大的平行四邊形木板，然

后通過裁剪又拼成了一個(gè)不重疊，無縫隙的大正方形木板如(圖2),數(shù)據(jù)如圖所示，記圖1中三個(gè)小平行四

邊形的中心分別為4B,C,點(diǎn)力，C的圖2中的對應(yīng)點(diǎn)記為6，連結(jié)和C/.當(dāng)=&&時(shí)，MN

的長為.

圖2

三、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

先化簡，再求值：滯之十(爪+2—總)，其中爪=學(xué)”

16.(本小題8分)

圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,BC可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動(dòng)，測得=AB=

24cm,^BAD=60°,^ABC=50°,求點(diǎn)C到力D的距離,(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：73?

1.73,sin20°七0.342,cos20°、0.940,tan20°x0,364)

圖1圖2

17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2—2ax+b(a豐0).

(1)若a<0,當(dāng)一4WxW2時(shí)，y的最小值為一21,y的最大值為4,求a+6的值；

(2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2(1,0)和B(2,3),當(dāng)m—時(shí)，y的最大值與最小值的差8,求小的

值.

18.(本小題10分)

2023年10月4日，亞運(yùn)會(huì)龍舟賽在溫州舉行,某網(wǎng)紅店看準(zhǔn)商機(jī)，推出了4和B兩款龍舟模型.該店計(jì)劃購進(jìn)

兩種模型共200個(gè)，購進(jìn)B模型的數(shù)量不超過2模型數(shù)量的2倍.己知B模型的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，4模型的進(jìn)價(jià)

為20元/個(gè)，B模型售價(jià)為45元/個(gè)，4模型的售價(jià)為30元/個(gè).

(1)求售完這批模型可以獲得的最大利潤是多少？

(2)如果B模型的進(jìn)價(jià)上調(diào)Tn元(0<m<6),力模型的進(jìn)價(jià)不變，但限定B模型的數(shù)量不少于4模型的數(shù)量,

兩種模型的售價(jià)均不變.航模店將購進(jìn)的兩種模型全部賣出后獲得的最大利潤是2399元，請求出小的值.

19.(本小題10分)

已知，如圖四邊形4BCD內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，蕊=俞，點(diǎn)7

在BC的延長線上.BE平分NABC交CD延長線于E,交。。于F,連接4E,AF,DF.

(1)求證：CD平分乙4C7；

⑵求NAED的度數(shù)；

⑶若累ADEF的面積等于25,求”的長.

Abo

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=—。3.(—/>)

=03b.

故選：D.

先化簡乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)

單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中校長和學(xué)生乙坐在正對面的結(jié)果有：AC,CA,共2種,

???校長和學(xué)生乙坐在正對面的概率為:=

o3

故選：B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及校長和學(xué)生乙坐在正對面的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

11

【解析】解:___=1Jj_|----=J_,

.b，c

“1即工=占

CL=1-bab—1

>1一，即。=占

,1_1,b_.

--c+a=T^b+b^=1-

故選：D.

圍繞已知等式變形，分別求c及工，再求c+空勺值.

aa

本題考查了分式等式的變形方法，分式的加減運(yùn)算，需要靈活掌握.

4.【答案】B

【解析】解：x-m>0,

x>m,

???關(guān)于x的不等式x-m>0的負(fù)整數(shù)解只有一1,-2,

m的取值范圍是一3<mW-2.

故選：B.

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于%的不等式％-機(jī)N0的負(fù)整數(shù)解只有-1,-2得出答

案即可.

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出山的范圍是解此題的

關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???以4B為直徑的半圓中，有一內(nèi)接正方形CDEF,其邊長為1,

1

FC1CD

---

???a+b=AC+CB=AB—20D,OC:22-?

???OC2+CD2=OD2,

.??。。=卜+(扔=孚

???a+b=V-5.

a2+2ab+h2=5①.

???OC=OB-BC=竽-6=?=

a—b=1.

a2—2ab+Z)2=1(2).

???①一②得：4ab=4,

???ab=1.

①+②得：a2+b2=3.

a.b次+廬

-'-b+a=^T=3-

故選：B.

利用圓的有關(guān)性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得ab,a+6的值，再利用整體代入

的方法解答即可.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用整體代入的方法解答

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CU1AD于點(diǎn)H,

vEG10A,即EG14。，

CH//EG//OF,

???△DFO^LDCH,

.OF_DO_DF

:'~CH=~DH='DC,

VCF=2DF,DC=DF+CF,

DC=3DF,

.OF_DO_DF

，，CH=~DH=~DC，

???CH=30F,DH=30D,

設(shè)0。=a,則DH=3a,

??.OH=DH-0D=2a,

???四邊形4BCD是菱形，

CE=AE,即差=今

???EG//CH,

■■■AAEG^^ACH,

.EG_AG_AE_1

'''CH~AH~AC~2"

??.AG=GHf

???DG-AG=3,

??.DH+GH-AG=3,

??.DH=3,即3。=3,

a=1,

OH=2,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,

???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過C,E兩點(diǎn)，

1

C(2,2

1

??.CH=沙

1i

??.EG=^CH=^k,

L4

1

.?.E(4,2

???G(4,0),

OG=4,

??.GH=OG—OH=4—2=2,

AG=2,

=。。+?！?GH+AG=1+2+2+2=7,

??.CD=7,

在中，DH2+CH2=CD2,

：.32+(*)2=72,

解得：k=+4V10,

???反比例函數(shù)y=勺勺圖象在第一象限，

??.k>0,

k=4710.

故選：c.

過點(diǎn)C作CH14。于點(diǎn)H,可得CH//EG〃。凡進(jìn)而可得：XDFOSRDCH,AAEG^AACH,結(jié)合CF=

2DF和菱形性質(zhì)，可推出：CH=3OF,DH=3OD,萼=*=喋=；,設(shè)。。=a,則DH=3a,再結(jié)合

LnAnACZ

DG-AG=3,即可求出a=1,運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相似三

角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接BM、EC,作EQ1C4交CZ的延長線于點(diǎn)Q,則乙Q二

90°,

???四邊形ABDE、四邊形BCGF和四邊形AC”M都是正方形，

???AB=AE,AM=AC,Z.BAE=Z.CAM=90°,S1=S正方形BCGF~

BC2,

???/-BAM=LEAP=90°+^BAC,

??.△BAM名△EZC(SZS),

???^AMB=^ACE=30°,

???^ACB=/.CAM=90°,

??.BC//AM,

???乙PBC="MB=30°,

??.Z,CPB=^APM=90°-30°=60°,

???Z.Q=乙ACB=90°,乙AEQ=^BAC=90°-^.QAE,EA=ABf

??.△EAQ也△ABC(A4S),

EQ=AC,

1i2

^S2=S^ACE=-AC-EQ=-AC9

???設(shè)CP=m,貝!J/P=AC—m,

???普=tanzCPB=tan60°e<3,第=第=tan乙4PM=tan60°=<3,

BC=y[3CP=y[3m，AC=y/~3AP=-m)，

3+V3

???AC=---m，

2223426+2

.?.Si=BC=(V-3m)=37n2,S2=1i4C=1x(^m)=^^m>

.%-3m2_Q

F一哼九一84V3,

故選：A.

連接BM、EC,作EQ1C4交C4的延長線于點(diǎn)Q,可證明△8AM絲△R4C,得N4MB="ICE=30。，由

BC//AM,得4PBe=AAMB=30°,貝！kCPB=AAPM=60°,再證明△EZQgAABC,得EQ=AC,設(shè)

CP=m,則BC=AM=AC=V_3(AC—m))求得4。=藥費(fèi)小，所以S】=BC2=3m2,_

iAC2=^3m2,即可求得3=8-4，可，于是得到問題的答案.

24、2

此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角

形、三角形的面積公式等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】3(m-2)(m+2)

【解析】解：3m2-12

=3(m2—4)

=3(m-2)(m+2).

故答案為：3(m-2)(m+2).

利用提公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法.

9.【答案】4.5

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

1

—x(8+4+5+4+a+7)=5,

O

解得：a=2,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：2,4,4,5,7,8,

則中位數(shù)是亨=4.5.

故答案為：4.5.

根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).

本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那

個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.【答案】14

【解析】--AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，ABAC=62°,

BD=CD,^ACB=4ABC=59°,AD1BC,

?.?將△ADC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得小AEF,

：.AF=AC,/-CAF=90°,^AFE=^ACD=59°,

NAFC=N4CF=45°,

???4CFE=59°-45°=14°,

故答案為：14.

由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=C。，^ACB=/.ABC=59°,ADIBC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4F=4C,

/.CAF=90°,^AFE=/.ACD=59°,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】1<久<2

【解析】解：由于直線為=0(:+6過點(diǎn)2(0,3),

則有：｛￡+g=小，

3=3

解得｛。二廠3.

二直線%-(m-3)%+3.

故所求不等式組可化為：mx>(m—3)久+3>mx—3,

解得：1<x<2.

故答案為：1<久<2.

由于一次函數(shù)yi同時(shí)經(jīng)過4P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入力的解析式中，即可求得Kb與爪的關(guān)系，

將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解決此題的關(guān)鍵是確定入6與巾的關(guān)系，從而通過解不等式

組得到其解集.

12.【答案】500或1500

【解析】解：由表格可知，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的對稱軸是直線x=|(2000+0)=1000,

則久=0和x=2000時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值都是1,

當(dāng)x=0時(shí)，y—1,即c=1,

所以，當(dāng)久=500時(shí)，y=—1,即一1=ax?+6%+1,

整理，得a/+bx+2=0,

則方程a/+bx+2=0的解是Xi=500,x2=1500,

故答案為：500或1500.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和c的值，從而可以得到x=0和x=2000時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值都

是1,再將乂=500,y=-1代入函數(shù)解析式，整理可以得到方程”2+版+2=0,從而可以得到該方程

的解.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.【答案】130+2675

【解析】解：過F作FK1BC于K,過E作EGLBC于G,

.?.BC=AD=AEED=5k,BN=2BC=10k,

??.NG=NC+CG=Sk+k=6k,

???N”是BE的垂直平分線，

EN=BN=lOfc,

...AB=EG=y/EN2-NG2=V(10fc)2-(6fc)2=8k,

tanZ-AEB=2,

???AE//BC,

???Z-AEB=乙CBE,

???CF//BE,

???Z.GCF=Z.CBE,

Z.FCG=Z.AEB,

CF=BC=5k,

??.CK=BC-BK=BC-FM=5k-20,

FK

???tanZ-FCG=tanZ-AEB=—=2,

CK

FK=2(5fc-20),

???CF2=CK2+FK2,

25k2=5(5k-20)2,

fc=5+，^或5-怖(舍)，

矩形ABC。的周長=2(X￡>+AB)=26k=130+26c.

故答案為：130+26，^.

過F作FK1BC于K,過E作EG_L8C于G,設(shè)ED=k,貝IjAE=4k,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理

可得4B=EG=8k,由三角函數(shù)可得tan乙4EB的值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得NFCG="EB,再得到FK=

2(5k-20),根據(jù)勾股定理求解得k,再由矩形的周長公式得出答案.

此題主要考查的是圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義及勾股定理

的應(yīng)用.

14.【答案】y

【解析】解：如圖，設(shè)直線AB交ZM于點(diǎn)R,交于點(diǎn)W，交EF于點(diǎn)J.設(shè)NE=2a,BW=x.

圖2

由題意，APLZ是直角三角形，

LZ=,52—42=3,

PZ=LZ=3,

???四邊形PKQL是正方形，

???PL=LQ=QK=PK=ZH=6,

HF=2,QE=6,

???叼是梯形F”QE的中位線，

.-.iy/=；(”F+QE)=4,

ME=8,

BC=4=W],

???BW=CJ,

???CJ=a,

???a=x,

ArCr=ArB,

.??a2+32=(2+a)2,

5

???口=不

...NE=2a=p

M/V=8-15=y11.

故答案為：y.

如圖，設(shè)直線4B交ZM于點(diǎn)R,交QH于點(diǎn)W,交EF于點(diǎn)/.設(shè)NE=2a,BVV=x.首先證明BC=4,WB=

C],可得a=x,再根據(jù)46=4/,構(gòu)建方程求出a,即可解決問題.

本題通過圖形的簡拼，考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.

.【答案】解：原式=6+2)5

153m『(rn—2)m呼—2)-

_m—3m—2

3m(m—2)(m+3)(m—3)

_1

3m(m+3)

_1

3m2+9m，

2m+3=

???(2m+3)2=(V-5)2,

即由層+12m+9=5,

???m2+3m=—1,

',原式=3(租2；3叫=3^1)=一！

【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=上廠，接著把已知條件變形得到

3mz+9m

m2+3m=-l,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

16.【答案】解：過點(diǎn)8作BE14D,垂足為E,過點(diǎn)。作CF1BE,垂足為F,過點(diǎn)C作CG14D,垂足為

G,

由題意得：EF=CG,

在RtAABE中，AB=24cm,Z-BAD—60°,

BE=AB,sin600=24x苧=12后(cm),

乙ABE=90°-LBAD=30°,

???乙ABC=50°,

??.Z.CBE=AABC一乙ABE=20°,

在RtZkBCF中，BC—10cm,

BF=BC-cos20°~10x0.940=9.4(cm),

EF=BE-BF=12<3-9.4-11.4(cm),

CG=EF=11.4cm,

.?.點(diǎn)C到4D的距離約為11.4on.

【解析】過點(diǎn)B作BE12D,垂足為E,過點(diǎn)C作CF18E,垂足為F,過點(diǎn)C作CG14D,垂足為G,根據(jù)

題意可得：EF=CG,然后在RtAABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長和NABE=30。，從而求

出NCBE=20。，最后在RtABCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，從而求出EF的長，即可解

答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)---a<0,對稱軸x=—=1,—4<%<2,

???當(dāng)久=一4時(shí)，y有最小值，

當(dāng)％=1時(shí)，y有最大值，

日口/16a+8a+b=-21

ta—2a+b=4

解得o

???a+b=—1+3=2；

(2)由題意可知，

(0=a—2a+b

(3=4a-4a+b'

解得：￡=

3=3

則二次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x2-6%+3=3(%-l)2,

則對稱軸％=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

vm—2<%<m,

???①當(dāng)m—2<x<m在對稱軸的左側(cè)時(shí)，即m<1時(shí)，

???y的最大值與最小值的差8,

???3(m-2-l)2-3(m-l)2=8,

解得：m=\(舍去),

②當(dāng)zn—2<x<zn在對稱軸的右側(cè)時(shí),即m>3時(shí),

???y的最大值與最小值的差8,

???3(m—I)2—3(m—2—l)2=8,

解得:7n=I(舍去),

③當(dāng)m—2<x<m在對稱軸的兩側(cè)時(shí),即1<m<3時(shí)，

???y的最大值與最小值的差8,

???3(m-2-I)2-0=8,或3(6-1)2-0=8,

解得：m1=3-ni2=3+弓2(舍去)，或加3=1+當(dāng)&根4=1舍去)，

綜上所述，6的值為3-q或1+竽.

【解析】(1)先求出對稱軸，再根據(jù)圖像的性質(zhì)即可列出方程式；

(2)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)爪-2<%<a在對稱軸的同側(cè)和異側(cè)進(jìn)行分類討論.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的最值，熟練掌握以上知識點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元，貝如=(45-30)%+(30-20)(200-%),

即丫=5%+2000,

5>0,

y隨久的增大而增大，

.?.當(dāng)x=133時(shí)，y取得最大值，最大值=5x133+2000=2665(元).

答:售完這批模型可以獲得的最大利潤是2665元；

(2)根據(jù)題意得：x>200-x,

解得：%>100,

又???￡<竽，且x為正整數(shù)，

100<x<133且x為整數(shù).

當(dāng)0<小<5時(shí)，y=(45-m-30)x+(30-20)(200-x),

即y=(5-m)x+2000,

5—m>0,

y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=133時(shí)，y取得最大值,此時(shí)133(5-m)+2000=2399,

解得：m=2；

當(dāng)TH=5時(shí)，y=(45—5—30)久+(30-20)(200-%),

即y=2000,不符合題意，舍去；

當(dāng)5＜?。?時(shí)，y=(45-m-30)x+(30-20)(200-%),

即y=(5-m)+2000,

v5—m＜0,

.1.y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=100時(shí)，y取得最大值，此時(shí)100(5—6)+2000=2399,

解得：m=1.01(不符合題意，舍去).

答：a的值為2.

【解析】(1)設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元，利用總利潤=每個(gè)的銷售利潤x銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量

),可得出y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；

(2)由購進(jìn)B模型的數(shù)量不少于4模型的數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范圍，

結(jié)合(1)的結(jié)論可確定x的取值范圍，分0＜m＜5,爪=5及5＜爪＜6三種情況，找出y關(guān)于久的函數(shù)關(guān)系

式或y的值，結(jié)合y的最大值為2399,可求出租的值，取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正

確列出一元一次不等式；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)分0＜?。?,m=5

及5＜小＜6三種情況，找出y關(guān)于久都函數(shù)關(guān)系式.

19.【答案】⑴證明：???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

Z.DCT=Z.BAD,

AD=BDy

Z.BAD=Z.ACD,

???Z.ACD=Z.DCT,

???CD平分N4CT；

(2)解：如圖1,

A

B

圖1

連接8。，設(shè)NFB。=a,

??,AD=BD，

???AD—BD,乙BAD=Z-ABD—乙ACD,

???4C是。。的直徑,

???AADE=/.ADC=/