廣西壯族自治區(qū)南寧市府城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市府城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)與的圖象

（

）A

關(guān)于軸對(duì)稱

B

關(guān)于軸對(duì)稱

C

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴x1∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故選：D．5.已知函數(shù)，則f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)，則f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對(duì)大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A8.設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1參考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.9.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)位于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則_______________.參考答案：2略12.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω_________.參考答案：略13.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，214.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：15.某新型電子產(chǎn)品2012年投產(chǎn)，計(jì)劃2014年使其成本降低36%，則平均每年應(yīng)降低成本

%。參考答案：20％略16.已知數(shù)列{an}滿足，a1=5，，則等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=5，，計(jì)算出前7項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案為：417.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，則，∴，由(1)可得，∴，∴.19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn，在求首項(xiàng)和公差時(shí)，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫(xiě)出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…20.（本小題滿分12分）如圖，在中，，⑴求的值；⑵設(shè)BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)。參考答案：21.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，且．（1）求角A的大??；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，，，，又；

（2）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，M、N分別為PB、PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA與平面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）由中位線定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱錐體積V=．