陜西省西安市國(guó)營(yíng)陜西第十棉紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市國(guó)營(yíng)陜西第十棉紡織廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B2.下列函數(shù)的圖象與右圖中曲線一致的是A．B．C．D．

參考答案：B略3.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取(

)名學(xué)生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.6.不是函數(shù)的對(duì)稱中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）參考答案：D7.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略8.若函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象如右圖所示，則函數(shù)

的大致圖象是參考答案：D9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵時(shí)，，∴．∵是定義在上的奇函數(shù)，∴．故選．10.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等腰△ABC的周長(zhǎng)為3，則△ABC的腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值為

．

參考答案：設(shè)腰長(zhǎng)為2a，則底邊長(zhǎng)為3-4a，從而，故，當(dāng)時(shí)取到最小值

12.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶413.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長(zhǎng)為xm，乙矩形的面積為9m2，長(zhǎng)為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．故答案為：16m．14.已知關(guān)于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），則關(guān)于x的不等式＞0的解集是_________．參考答案：(-3,2)15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時(shí)，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時(shí)，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)問題，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是__________

參考答案：17.觀察下列圖形：圖①

圖②

圖③

圖④

圖⑤請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出圖④中的數(shù)y=

；圖⑤中的數(shù)x=

．參考答案：12，-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，,求的最大值.參考答案：解：（1）設(shè)代入和并化簡(jiǎn)得，（2）當(dāng)時(shí)，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對(duì)稱軸是。當(dāng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，綜上所述：。略19.已知直線的方程為，求滿足下列條件的直線的方程：（1）與平行且過點(diǎn)；（2）與垂直且過點(diǎn)；參考答案：（1）：；（2）：

20.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（1）由真數(shù)可以取到不等于1的所有正實(shí)數(shù)得函數(shù)的值域，分析出真數(shù)的單調(diào)性，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到原函數(shù)的單調(diào)期間；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，問題轉(zhuǎn)化為m，n是f（x）=1+logax的兩根，進(jìn)一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，然后利用三個(gè)二次結(jié)合得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，則的值域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上為增函數(shù)，∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的增區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的兩根，∴，化簡(jiǎn)得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有兩不同解，設(shè)G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，則，解得．∴存在實(shí)數(shù)a∈（0，3﹣），使得f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇1+logan，1+logam]．21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；函數(shù)恒成立問題．專題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式變形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），則I=A∩B=（2，4）；（2）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)恒成立問題，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì)M.（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數(shù)，是否一定具有性質(zhì)M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質(zhì)M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質(zhì).（Ⅱ）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*