2022年北京芳星園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年北京芳星園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標(biāo)變換求解即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時，函數(shù)的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數(shù)的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個長度單位．故選：B．2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D3.的值為（

）A

0

B

C

D

參考答案：B4.在全集U中，集合，則在右圖中陰影區(qū)域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（3|2a+1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，f（3|2a+1|）＞f（﹣），等價為f（3|2a+1|）＞f（），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（3|2a+1|）＞f（﹣），等價為f（3|2a+1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，故選A．8.下列不等式成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.定義運(yùn)算，例如．若已知，則=（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；進(jìn)行簡單的合情推理． 【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】直接利用新定義結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡得答案． 【解答】解：由新定義可得，====． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題．10.如圖的三視圖所示的幾何體是（）A．六棱臺 B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專題】閱讀型．【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個視圖可以看出，此幾何體是一個六棱錐．【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個錐體，再由俯視圖知，這個幾何體是六棱錐，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖還原實(shí)物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為錐體．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線過點(diǎn)（2，0），用點(diǎn)斜式求得直線方程，并化為一般式．【解答】解：由題意可得直線過點(diǎn)（2，0），由直線的點(diǎn)斜式求得在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案為x﹣y﹣2=0．13.若，，用列舉法表示B

。參考答案：略14.兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比為

．參考答案：略15.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.如圖所示，墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板，它的六個角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是

．參考答案：17.下列各式中正確的是

()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin168°<cos10°<sin11°

D．sin11°<sin168°<cos10°參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間[－1,2]上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

--------------6分(2)不等式f(x)<2x＋m等價于x2－3x＋1<m，即m>(x2－3x＋1)函數(shù)g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值為g(-1)=5,m>5．

-------------12分19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時，有成立． （Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅱ）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1]．因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增． （Ⅱ）因?yàn)閒（1）=1,f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 問題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對a[－1,1]恒成立． 下面來求m的取值范圍． 設(shè)g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，則g（a）=0，對a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)， 若g（a）≥0，對a[－1,1]恒成立，必須g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2．20.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．21.在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參加的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學(xué)生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙題的學(xué)生有6人.22.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分兩種情況進(jìn)行研究，當(dāng)0＜x＜80時，投入成本為C（x）=（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x≥80時，投入成本為C（x）=51x+，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（Ⅱ）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當(dāng)0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當(dāng)x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當(dāng)0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②當(dāng)x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．綜合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①當(dāng)0＜x＜80時，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴當(dāng)x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當(dāng)x≥80時，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=100時，L（x）取得最大值L已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸方程；（3）當(dāng)時，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等的實(shí)根x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時x1+x2的值．【答案】【解析】【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由圖知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得g（x）的對稱軸方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有兩個不等實(shí)根時，y=f（x）的圖象與直線y=2a﹣3有兩個不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍；（法一）當(dāng)x∈[0，]，時，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的對稱軸方程為x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由圖知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到f（x﹣）的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f（﹣）的圖象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）