2024-2025高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案

2024-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿分120分.考試限定

用時(shí)100分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回.答卷前，考生務(wù)必將自己姓名、座

號(hào)、考籍號(hào)分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定內(nèi)位置.

第I卷（選擇題共48分）

參考公式：

1.錐體內(nèi)體積公式丫=工5/2,其中S是錐體的底面積,人是錐體的高.

3

2.球內(nèi)表面積公式S=4?R2,球￡5體積公式卜="以，其中R為球o半徑.

3

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求CD.

1.已知全集。={0,1,2,3},3={1,3},則集合的曝=（）

A.{0}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2}

2.空間中，垂直于同始終線內(nèi)兩條直線（）

A.平行B.相交C.異面D.以上均有可能

3.已知事函數(shù)/（x）=xa（D圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,陰，則/（4）＜D值等于（）

1

X162-

A.6D.2

4.函數(shù)/(x)=J匚1+30+2)(0定義域?yàn)?)

A.(-2,1)B.[-2,1]C.(-2,+oo)D.(-2,1]

5.動(dòng)點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，0為原點(diǎn)，則|OP|O最小值為()

A.A/10B.20C.76D.2

6.設(shè)必、〃是兩條不同CD直線，a、￡是兩個(gè)不同CD平面，則下列命題中正確O是

()

A.若m//n,m//a,則n//aB.若a_L￡,m//a,則/nl_￡

C.若a_L￡,mA.J3,則力〃aD.若/mla,〃_L￡,則aJ3

7.設(shè)/(x)是定義在R上O奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=2——%,則/⑴等于()

A.-3B.-1C.1D.3

z[x-x2+2r

8.函數(shù)了=/值域是()

A.RB.1,+8)C.(2,+8)D.(0,+8)

9.己知圓C]:/+/一4為一6丁+9=0,圓c2:x?+y?+12x+6y-19=0,則兩圓位置關(guān)系

是()

A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離

10.當(dāng)0<a<l時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=。-X與y=log“xO圖象是()

11.函數(shù)f(x)=e-^-O零點(diǎn)所在區(qū)間是

X

A.(0,-)B.(1,1)C.(1,-)D.(-,2)

2222

12.已知函數(shù)/(x)=：+以""0,若/(2a+i)>/(a),則實(shí)數(shù)aO取值范圍是

x-4x,x<0

()

A.(-oo,-1)u,+oo)B.(-oo,-3)u(-1,+oo)

C.(—1,——)D.(-3,-1)

第n卷（非選擇題，共72分）

二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.計(jì)算（Ig5）2+lg2xlg5+lg2=.

14.已知直線4:ax+3y—1=0與直線與：2x+（a—l）y+l=O垂直，則實(shí)數(shù)a=.

15.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上O正方體棱長(zhǎng)為2,則這個(gè)球體積為.

16.圓心在y軸上且通過點(diǎn)⑶1）0圓與無軸相切，則該圓O方程是.

三、解答題:本大題共6小題，共56分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

設(shè)集合A={x|—lVx<3},B={x\2x-A>x-2],C={x\x>a-1}.

（I）求AB；

（II）若3C=C,求實(shí)數(shù)aCD取值范圍.

18.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/(x)=loga(1—x)+log“(x+3)(0<a<1).

(I)求函數(shù)零點(diǎn)；

（n）若函數(shù)y（x）最小值為—4,求值.

19.(本小題滿分12分)

己知圓C：/+y—8y+12=0,直線，：ax+y+2a=0.

(I)當(dāng)a為何值時(shí)，直線，與圓C相切；

(II)當(dāng)直線/與圓C相交于48兩點(diǎn)，且48=29時(shí)，求直線70方程.

20.(本小題滿分12分)

三棱柱ABC-AB3中，CC平面ABC,aABC是邊長(zhǎng)為4CD等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn),

且CCi=2AB.

(I)求證：平面C￡D,平面ADCi；

(II)求證：AQ〃平面CDBi；

(IID求三棱錐D-CABiO體積.

21.(本小題滿分12分)

已知F(x)是定義在［―1,1］上CD奇函數(shù)，且廣(1)=1,若a,［—1,1］,a+Z?W0時(shí)，有

fa+Fb

■>0成立.

a~\~b

(1)推斷“X)在［—1,1］上0單調(diào)性，并證明；

(II)解不等式：/(2x-l)</(l-3x)；

(III)若廣(x)&貨一2am+1對(duì)全部OaG［―1,1］恒成立，求實(shí)數(shù)勿O取值范圍.

2024-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

CDDDBDABCDBA

二、填空題

3

13、114、715、兀16、/+y-10y=0

54M

三、解答題

17、解：（I）由題意知，B={x|x>2}..分

所以4門5={]|241<3}.分

（II）因?yàn)?uC=C,所以5口C分

所以。一142,即??分

fl-x>0

18、解：（I）要使函數(shù)有意義：則有1,解之得:-3<x<l2分

%+3〉0

函數(shù)可化為/(x)=loga(l—%)(%+3)=log“(-—2%+3)

由/(%)=0>得一x?—2%+3=1

即％2+2%-2=0,%=-1±73

V-1±V3e(-3,l)

.../(%)(D零點(diǎn)是_]土石5分

(H)函數(shù)化為：

/W=log“(1—X)(x+3)=log"(―*—2X+3)=log。[—(x+1)2+4]

V-3<X<1/.0<-(X+1)2+4<47分

???0<a<1log“[—(x+1)2+4]>k)g04

即=lOg04

由log￡/4=—4,得=4,a=4"=10分

19、解：

(I)若直線/與圓C相切，則有圓心(0,4)到直線/：ax+y+2a=00

4+2a

距離為1=2...........................3分

J/+1

3

解得a=5分

4

(II)過圓心C作CDLAB,垂足為D.則由43=2/和圓半徑為2得CD=小7分

4+2a

因?yàn)?

J/+1

所以解得。=一7或—1.

故所求直線方程為7x—y+14=0或x—y+2=0.10分

20、解:

(I)：CCiJ_平面ABC,又ABc平面ABC,/.CCi±AB

「△ABC是等邊三角形,CD為AB邊上O中線，；.CD_LAB.?.2分

,/CDACCj=CABJ_平面C@

；ABu平面ADG.,.平面C￡D_L平面ADG；4分

(II)連結(jié)BQ,交BE于點(diǎn)0,連結(jié)DO.則0是BCitD中點(diǎn)，DO是△BAG中位線.

.?.D0〃AG.YDOu平面CDBi,ACQ平面CDB”AG〃平面CDBi；????8分

(III)：CC」平面ABC,BBi〃CCi,；.BB」平面ABC.；.BBi為三棱錐D-CBBi高.

111V321673

VD-CAB/VB：_CBD^SABCD-BB1=-X-X^-X4X8-^-

，三棱錐D-CABi體積為竺近.12分

3

21、解：

(I)任取Xi,X2^[—1,1],且水物則一至￡[-1,1],'."(x)為奇函數(shù)，

.??一(矛1)一/*(天)=f(xi)+F(一熱)=f矛1+'------.(擊一用),2分

矛1十—X2

fVy—I—f-V9

由已矢口得-----T----------->0,xi——毛