2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題(含答案)

公安縣2022?2023學(xué)年度九年級(jí)十二月質(zhì)量評(píng)價(jià)題

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本卷滿分為120分。

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號(hào)

等務(wù)必標(biāo)在答題卡對應(yīng)的圖形上。

3.在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答。

-----------------------★?？荚図樌?------------------------

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.下列圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

2.若關(guān)于x的一元二次方程x2—mx—6=0的一個(gè)根是x=3,則m的值為（）

A.-lB.lC,-2D.2

3.拋物線y=-2（x+3）2—4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（—3,—4）B.（—3,4）C.（3,14）D.（3,4）

4.已知。O的半徑是4cm,則。O中最長的弦長是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.已知。。的直徑是10,點(diǎn)P到圓心O的距離是10,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。O內(nèi)B.點(diǎn)P在。O上C.點(diǎn)P在。O外D.點(diǎn)P在圓心

6.將拋物線y=一x2向右平移2個(gè)單位后所得的解析式為（）

A.y=—（X—2）2B.y=-（x+2）2C.y=-x2+2D.y=-x2—2

7.如圖，四邊形ABCD是（DO的內(nèi)接四邊形，若NBOD=70。，則NC的,\

度數(shù)為（）

A.70°B,145°\

C.140°D.110°

8.如圖，OO是RtAABC的外接圓，ZACB=90°,過點(diǎn)C作。O

的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D.若NA=25。，則ND的度數(shù)

為（）

A.25°B.40°

C.50°D.65°

9.如圖，。。內(nèi)切于正方形ABCD,點(diǎn)O為圓心，作NMON=90。，其1

兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)M,N,交。O于點(diǎn)E,F,若CM+CN=6,

則弧EF的長為（）

B.2.2571

D.1.571

10.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aRO）的圖象，其對稱軸為直線x=-1,且過點(diǎn)（0,1）,有以

下四個(gè)結(jié)論：①b=2a,②a+b+c<0,③若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,

當(dāng)一4WxWm時(shí)，有最大值為2,最小值為一7,此時(shí)m的取值范||

圍是一lWn￡3,④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是:，|?

則關(guān)于x的方程ax2+（2a+b）x+a+b+c=0的一個(gè)根是,其fl

中正確的結(jié)論是（）卜二一orVj-----------?

A.①②B.①②③III\1

C.①②④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.點(diǎn)（一2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.一個(gè)等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)度才能與它自身重合.

13.已知正六邊形的邊心距為3,那么它的邊長為.

14.在一次同學(xué)聚會(huì)上，每兩個(gè)人之間都互相贈(zèng)送了一份禮物，若一共送出了380份禮物，

則參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)是.

15.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，/B=55。，NBOC=70。，則NC=___________度.

第15題圖第16題圖

16.如圖，點(diǎn)A,C,D均在。。上，點(diǎn)B在。。內(nèi)，且ABLBC于點(diǎn)B,BCLCD于點(diǎn)C,

若AB=6,BC=12,CD=4,則。O的周長為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

17.（本題滿分8分）解方程：

（1）尤2+4無一1=0(2)(2x-l)2+3(2x-l)=0

18.（本題滿分8分）已知，a,P是關(guān)于x的一元二次方程X?—3x+l—k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得等式上+1=左+3成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在,

ap

請說明理由.

19.（本題滿分8分）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長

為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請

在所給平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖：

（1）作小ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的△AiBiCi；

（2）作^ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C2.

20.（本題滿分8分）如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面

圓的半徑為4m,高為3m.

（1）求這個(gè)圓錐的母線長；

（2）為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少

是多少？（兀取3.14,結(jié)果精確到1n?）

21.（本題滿分8分）如圖，AB是。O的直徑，BD是弦，C是弧BD的中點(diǎn)，CH±AB,H

是垂足，BD交CH,CA于點(diǎn)F,E.

(1)求證：CF=EF；

(2)若CD=5,AC=12,求CH的長.

22.（本題滿分10分）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=60。，

AB=4,以直角邊BC為直徑的。O交斜邊AB于點(diǎn)D.E為AC邊的

中點(diǎn)，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：直線DE是。O的切線；

（2）求陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）

23.（本題滿分10分）為響應(yīng)黨中央鄉(xiāng)村振興號(hào)召，某村黨支部帶領(lǐng)果農(nóng)因地制宜種植一種有

機(jī)生態(tài)水果并拓寬了市場，有機(jī)生態(tài)水果產(chǎn)量呈逐年上升，去年這種水果的產(chǎn)量是畝產(chǎn)

約1000千克.

（1）預(yù)計(jì)明年這種水果產(chǎn)量將達(dá)到畝產(chǎn)1210千克，求這種水果畝產(chǎn)量去年到明年平均每年

的增長率為多少？

（2）某水果店專營這種水果，并以每千克30元的批發(fā)價(jià)從果農(nóng)處購進(jìn)這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),

若每千克的平均銷售價(jià)為45元，則每天可售出200千克，若每千克的平均銷售價(jià)每降

低1元，每天可多賣出40千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)

為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽

略不計(jì)）

24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-6（a#0）與x軸交于

點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,OB=2,對稱軸為直

線x=-2.（提示：點(diǎn)（xi，yi）與（X2，y2）之間的距離為

_彳2）2+（乃―乃）2）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD和CD,求

AACD面積的最大值；

（3）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，若AACE為直角三角形，請直

接寫出點(diǎn)E的縱坐標(biāo).

參考答案

選擇題

l.D2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.B9.D10.C

二、填空題

11.（2,-3）12.12013.14.2015.2016.而旅

三'解答題

17.解：（1）：a=l,b=4,c=T,

A=b2-4ac=20,.....（1分）

2

A%=-b+^b-4ac=-4±V20=_2±.....（2分）

2a2

：.X1=-2+y[5,x2=-2-75；.....（4分）

（2）（2尤一l）（2x-l+3）=0.....（6分）

Xi=l,x2=-l.......（8分）

2

18.解：（1）?.?一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

A=（-3）2-4（14）20

解得......（3分）

4

（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，a+6=3,aB=l-k,

1+1_a+p

=k+39

apap

：.—=k+3,

\-k

即l?+2k=0,解得，k=0或-2,（6分）

由（1）知：k。一?,

4

/.k=0.......（8分）

19.解：⑴如圖，△AiBC即為所求;....（4分）

（2）如圖，AAzB2c2即為所求.......（8分）

20.解：（1）如圖，構(gòu)造RtZSABC,AC為圓錐的高，BC為圓錐底

面圓的半徑，AB為圓錐的母線長，由題意可知，AC=3m,BC=4m,

所以，母線長AB=〃C2+BC2=5m；......（3分）

（2）頂部圓錐的底面圓周長為2nXBC=8nm,......（4分）

所以，圓錐的側(cè)面積為」X8冗義5=20口，......（7分）

2

-63m2,

所需油氈的面積至少是63m2.......（8分）

21.(1)證明：\?AB是。0的直徑，

AZACB=90°,

VCH±AB,

AZA=ZHCB,

???C是弧BD的中點(diǎn),

AZA=ZDBC,

.\ZHCB=ZDBC,

VZDBC+ZCEB=90°,ZHCB+ZECF=90°,

AZCEB=ZECF,

??.CF=EF；..................（4分）

（2）解：???C是弧BD的中點(diǎn),

ABC=CD=5,

VAC=12,ZACB=90°,

AAB=^AC2+BC2=13,..................（6分）

VCH±AB,

Z.SAABC=LACBC=-ABCH,

22

CH=—...................（8分）

13

22.（1）證明：連接OD,OE.

V0C=0B,E為AC邊的中點(diǎn)，

A0E/7AB,

AZB=ZC0E,ZBD0=ZD0E,

V0D=0B,

???ZB=ZBD0,

AZC0E=ZD0E,

V0C=0D,ZC0E=ZD0E,OE是公共邊，

AACOE^ADOE,

.,.Z0DE=Z0CE=90°,

?,?直線DE是。。的切線；......（5分）

（2）解：VZACB=90°,ZA=60°,AB=4,

AZB=30°,AC=：AB=2,BC=V5AC=2括，

AZD0F=2ZB=60°,OC=OD=1BC=V3，

VZ0DF=90°,

AZF=30°,DF=73D0=3,

60nCO2=7i

S陰影=S^ODF-S扇形ODC二一DOXDF-（10分）

2360~~2

23.解：（1）設(shè)這種水果去年到明年每畝產(chǎn)量平均每年的增長率為x,由題意得:

1000（1+X）2=1210,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1（舍），

答：平均每年的增長率為10%；..................（5分）

（2）設(shè)每千克的平均銷售價(jià)為m元，由題意得：

w=（mT0）[200+40（45E）]

=-10m2+3200m-60000,..................（7分）

Va=-40<0,

.??當(dāng)m=—二=40時(shí)，w取最大值為4000,

2a

答：當(dāng)每千克平均銷售價(jià)為40元時(shí)，一天的利潤最大，最大利潤是4000元