2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-立體幾何與空間向量 章節(jié)檢測(cè)學(xué)生版（新高考專版）

第七章立體幾何與空間向量章節(jié)檢測(cè)（基礎(chǔ)卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

c是三個(gè)非零向量；4：{〃，6,c}為空間的

1.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)P：a，b，

一個(gè)基底，則。是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.（2021?山西晉城市?高一期中）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2血，其母線與底面所成的

角為45。，則這個(gè)圓錐的體積為（）

C.生D.包

A.4〃B.87r

33

3.（2021今國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知在長(zhǎng)方體ABCD—A4G2中，AB=BC=1,M=2,

E是側(cè)棱6月的中點(diǎn)，則直線AE與平面所成角的大小為（）

A.60°B.90°

C.45°D.以上都不對(duì)

4.（2021?全國(guó)）已知平面a內(nèi)兩向量4=（1,1,1）,6=（0,2,-1）且0=機(jī)。+油+（4,-4,1）.若

c為平面a的法向量，則以〃的值分別為（）

A.-1,2B.1,-2

C.1,2D.-1,-2

5.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）己知向量機(jī),"分別是平面a和平面夕的法向量，若

cos《%”）=-g,則a與/的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知直線4的方向向量￡=（2,-3,5）,直線4的方向

向量。=（-4,%,?。簟?/6,則無(wú),V的值分別是（）

A.6和一10B.一6和10

C.-6和-10D.6和10

7.（2021?江蘇南通市?高一期中）四棱錐尸-488中，底面ABCD為平行四邊形，Q

為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在線段PC上，PM=tPC,PA〃平面MQ8,則實(shí)數(shù)，的值為（）

8.（2021?合肥市第八中學(xué)高一期中）四面體A-BCD中，

AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,則四面體外接球的表面積為（）

A.33萬(wàn)B.43%C.36%D.18%

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

）

9.（2021?臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高一期中）如圖所示，在正方體A8C。-4月中，

。為。8的中點(diǎn)，直線AC交平面C逐。于點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是（）

A.C-M,。三點(diǎn)共線B.M,0,C四點(diǎn)共面

C.c,,o,A,M四點(diǎn)共面D.2，D,0,/四點(diǎn)共面

10.（2020?重慶市榮昌中學(xué)校高二月考）已知E,F分別是正方體ABCD-A耳G2的棱BC

和CD的中點(diǎn)，則（）

A.4。與42是異面直線

B.與所所成角的大小為45°

c.A尸與平面及E2所成角的余弦值為:

D.二面角C-R瓦的余弦值為邁

3

11.（2021?福建龍巖市?高一期中）如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上

刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表

達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，關(guān)于圓柱的體積與球的體積之

比和圓柱的表面積與球的表面積之比說(shuō)法正確的是（）

A.體積之比gB.體積之比g號(hào)

C.表面積之比:D.表面積之比：

32卜：川

12.（2021?河北高一期末）已知直三棱柱A8C-A4cl中，ABL3C,==。__一J

是AC的中點(diǎn)，。為4C的中點(diǎn).點(diǎn)p是BG上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是

A,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BQ中點(diǎn)時(shí)，直線a尸與平面A耳G所成的角的正切值為。小產(chǎn)二L

B.無(wú)論點(diǎn)尸在BG上怎么運(yùn)動(dòng)，都有4尸‘。與

C.當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到8G中點(diǎn)時(shí)，才有4P與。片相交于一點(diǎn)，記為。，且震■=；

2AlJAB

D.當(dāng)點(diǎn)P在BG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線A尸與AB所成角可以是30。

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,

第二空3分。）

13.（2021?上海市建平中學(xué)高二期中）48是半徑為R的球面上兩點(diǎn)，設(shè)。是球心，且

△A08是等腰直角三角形，則4B的球面距離為

14.（2021?邯山區(qū)新思路學(xué)本文化輔導(dǎo)學(xué)校高一期中）如圖，在正四棱錐O-ABCD中,

側(cè)棱長(zhǎng)均為4,且相鄰兩條側(cè)棱的夾角為30。，E,歹分別是線段。氏OC上的一點(diǎn)，則

AE+EF+FD的最小值為.

15.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，直角梯形ABCD中，AD//BC,ABLBC,BC=3AB,

AD=2AB,E為AO的中點(diǎn).把AABE折起，使A至A,若點(diǎn)尸是線段CA上的動(dòng)點(diǎn)，則有

下列結(jié)論：

CB

①存在點(diǎn)P,使Z）「〃平面A'BE;

②對(duì)任意點(diǎn)P,使。尸與AE成異面直線；

③存在點(diǎn)4,使A5J_平面A'BE;

④存在點(diǎn)4,使A5_L平面MDE.

其中不正確的序號(hào)是

16.（2021?江蘇南京市第二十九中學(xué)高一月考）蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑

圓，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義；鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而蹴鞠就

是指古人以交蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似于今日的足球.早在2006年5月，蹴鞠已作為

非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.現(xiàn)已知某蹴鞠的表面上

有四個(gè)點(diǎn)S、A、B、C,滿足S-ABC是正三棱錐，M是SC的中點(diǎn)，AMLSB,側(cè)棱長(zhǎng)

為2,則該蹴鞠的體積為；蹴鞠球心到平面ABC的距離為

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在棱長(zhǎng)為。的正方體A3C。-A瓦GR中，E,

廠分別是BC,4,的中點(diǎn).

（1）求直線4C與DE所成角的余弦值；

（2）求直線AD與平面與助下所成角的余弦值；

（3）求平面⑻即尸與平面ABCD夾角的余弦值.

18.(2021?貴州貴陽(yáng)市?高三開(kāi)學(xué)考試(理))長(zhǎng)方體ABCO-ABC，中，AB=AD=\,

44,=2,P是上底面內(nèi)的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸在上底面內(nèi)的一條直線/滿足/，尸C.

(1)作出直線/,說(shuō)明作法(不必說(shuō)明理由)；

(2)當(dāng)P是AG中點(diǎn)時(shí)，求二面角A-/-C的余弦值.

19.（2021?全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）如圖，四棱錐P—ABCD中，平ABCD,底面ABCD

為直角梯形，ZABC=ZBAD=90，PA=AB=BC=~AD=l.

問(wèn)：在棱？D上是否存在一點(diǎn)E,使得CE平面Q43?若存在，求出E點(diǎn)的位置；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(2020?安徽立人中學(xué)高二期中(理))如圖所示的幾何體中，四邊形A8CD是正方形,

平面A3CD,PD//MA,E,F,G分別為MB、PC、PB的中點(diǎn)，且AD=PD=2M4.

(1)證明：平面瓦G〃平面ADPM；