經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型第四章

經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型第四章第4章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：放寬基本假定的模型5/28/20242§4.1異方差性

Heteroscedasticity一、異方差的概念二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差的修正五、例題5/28/20243一、異方差的概念5/28/20244即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。1、異方差Homoscedasticity5/28/202452、異方差的類型同方差：

i2=常數(shù)，與解釋變量觀測(cè)值Xi無關(guān)；異方差：

i2=f(Xi)，與解釋變量觀測(cè)值Xi有關(guān)。異方差一般可歸結(jié)為三種類型：?jiǎn)握{(diào)遞增型：

i2隨X的增大而增大單調(diào)遞減型：

i2隨X的增大而減小復(fù)雜型：

i2與X的變化呈復(fù)雜形式5/28/202465/28/202473、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性例：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為

Yi=

0+

1Xi+

iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大；低收入家庭：儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性，差異較小。

i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化5/28/20248二、異方差性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofHeteroskedasticity5/28/202491、參數(shù)估計(jì)量非有效

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義3、模型的預(yù)測(cè)失效5/28/202410三、異方差性的檢驗(yàn)

DetectionofHeteroscedasticity5/28/202411四、異方差的修正

—加權(quán)最小二乘法

CorrectingHeteroscedasticity

—WeightedLeastSquares,WLS5/28/202412在實(shí)際操作中通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，不考慮異方差性檢驗(yàn)。5/28/202413一、序列相關(guān)性的概念二、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)四、具有序列相關(guān)性模型的估計(jì)§4.2序列相關(guān)性SerialCorrelation

5/28/202414一、序列相關(guān)性的概念5/28/2024151、序列相關(guān)性模型隨機(jī)項(xiàng)之間不存在相關(guān)性，稱為：NoAutocorrelation。以截面數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，如果模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，稱為：SpatialAutocorrelation。以時(shí)序數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，如果模型隨機(jī)項(xiàng)之間存在相關(guān)性，稱為：SerialAutocorrelation。習(xí)慣上統(tǒng)稱為序列相關(guān)性（SerialCorrelationorAutocorrelation）。5/28/2024162、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性沒有包含在解釋變量中的經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性。模型設(shè)定偏誤（Specificationerror）。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。數(shù)據(jù)的“編造”。時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般都存在序列相關(guān)性。截面數(shù)據(jù)作為樣本時(shí)，一般不考慮序列相關(guān)性。5/28/202417二、序列相關(guān)性的后果

ConsequencesofUsingOLSinthePresenceofAutocorrelation5/28/202418與異方差性引起的后果相同：參數(shù)估計(jì)量非有效變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義模型的預(yù)測(cè)失效5/28/202419三、序列相關(guān)性的檢驗(yàn)

DetectingAutocorrelation5/28/2024201、檢驗(yàn)方法的思路2、圖示法3、回歸檢驗(yàn)法4、杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法5/28/202421四、序列相關(guān)的補(bǔ)救

—廣義最小二乘法

（GLS:Generalizedleastsquares）

—廣義差分法

(GeneralizedDifference)

5/28/202422

應(yīng)用軟件中的廣義差分法

在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計(jì)

。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計(jì)值。

其中AR(m)表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的m階自回歸。在估計(jì)過程中自動(dòng)完成了ρ1、ρ2、…的迭代。5/28/202423一、多重共線性的概念二、多重共線性的后果三、多重共線性的檢驗(yàn)四、克服多重共線性的方法五、例題六、分部回歸與多重共線性

§4.3多重共線性Multicollinearity5/28/202424一、多重共線性的概念5/28/2024251、多重共線性如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。perfectmulticollinearity

approximatemulticollinearity

5/28/2024262、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性

產(chǎn)生多重共線性的主要原因：（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)（2）滯后變量的引入（3）樣本資料的限制5/28/202427二、多重共線性的后果

ConsequencesofMulticollinearity5/28/202428

1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在2、近似共線性下OLS估計(jì)量非有效3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理4、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5、模型的預(yù)測(cè)功能失效5/28/202429三、多重共線性的檢驗(yàn)

DetectionofMultillinearity5/28/202430

多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù)是：

（1）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范圍，即判斷哪些變量之間存在共線性。多重共線性表現(xiàn)為解釋變量之間具有相關(guān)關(guān)系，所以用于多重共線性的檢驗(yàn)方法主要是統(tǒng)計(jì)方法：如判定系數(shù)檢驗(yàn)法、逐步回歸檢驗(yàn)法等。說明5/28/2024311、檢驗(yàn)多重共線性是否存在

(1)對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法求出X1與X2的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對(duì)多個(gè)解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法

如果在OLS法下，R2與F值較大，但t檢驗(yàn)值較小，說明各解釋變量對(duì)Y的聯(lián)合線性作用顯著，但各解釋變量間存在共線性而使得它們對(duì)Y的獨(dú)立作用不能分辨，故t檢驗(yàn)不顯著。5/28/2024322、判明存在多重共線性的范圍

(1)判定系數(shù)檢驗(yàn)法使模型中每一個(gè)解釋變量分別以其余解釋變量為解釋變量進(jìn)行輔助回歸（AuxiliaryRegression），并計(jì)算相應(yīng)的擬合優(yōu)度。如果某一種回歸Xji=

1X1i+2X2i+LXLi的判定系數(shù)較大，說明Xj與其他X間存在共線性?？梢詷?gòu)造F檢驗(yàn)：5/28/202433

在模型中排除某一個(gè)解釋變量Xj，估計(jì)模型；如果擬合優(yōu)度與包含Xj時(shí)十分接近，則說明Xj與其它解釋變量之間存在共線性。

(2)排除變量法(StepwiseBackwardRegression)5/28/202434(3)逐步回歸法（StepwiseforwardRegression）

以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。5/28/202435四、克服多重共線性的方法

RemedialMeasuresofMulticollinearity5/28/202436

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除。以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。1、第一類方法：排除引起共線性的變量5/28/2024372、第二類方法：差分法時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本的線性模型;將原模型變換為差分模型,可以有效地消除原模型中的多重共線性。一般講，對(duì)于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。

另外一個(gè)重要的意義，差分可以將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在第9章將介紹。5/28/2024383、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差

多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差。采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。例如，增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。

例如，嶺回歸法5/28/202439§4.4隨機(jī)解釋變量問題

RandomExplanatoryVariables一、隨機(jī)解釋變量問題二、隨機(jī)解釋變量的后果三、工具變量法四、解釋變量的內(nèi)生性檢驗(yàn)五、例題5/28/202440一、隨機(jī)解釋變量問題5/28/202441實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。但是在單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。

于是隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被