2022-2023學年云南省昆明市嵩明縣高二下學期期中檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省昆明市嵩明縣2022-2023學年高二下學期期中檢測數(shù)學試題（全卷四個部分．滿分150分，考試用時120分鐘．）注意事項:1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目．2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，答在試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回．一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集或，則＝（）A.或 B.或C. D.{0，1，2，3，4，5，6}〖答案〗D〖解析〗由于或，所以，故選：D.2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.－1〖答案〗B〖解析〗是純虛數(shù)，所以解得，故選：B.3.新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學、生物、地理、政治、歷史六門學科中隨機選三門參加考試，某省份規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（）A.14種 B.15種 C.16種 D.17種〖答案〗C〖解析〗由題意得：物理或歷史中選一門：種選法；物理和歷史都選：種選法；物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有種選法；故選：C.4.設(shè)直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，若直線//平面，則實數(shù)z的值為（）A.-5 B.5 C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由直線//平面,知向量與垂直，則有，解得.故選：B.5.已知且，則的最小值為（）A.3+ B.4 C.2 D.6〖答案〗A〖解析〗因為，且，所以，則，當且僅當，時等號成立.故選：A.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，的定義域為，，排除A選項.，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除B選項.，排除C選項.故選：D.7.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為圓心在拋物線上，所以設(shè)圓心為，又因為圓與拋物線的準線及軸都相切，所以，解得，所以圓心為，半徑為，所以圓的標準方程為：，即，故選：A．8.已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因為，所以，故，因為所以，即.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗CD〖解析〗對于A：若，則或.故A錯誤；對于B：若，則或異面.故B錯誤；對于C：因為，所以內(nèi)任意直線.在平面內(nèi)取兩條相交直線，則且.因為，所以，.又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以.故C正確；對于D：由選項C的證明可知：.因為，所以.故D正確.故選：CD.10.已知數(shù)列{an}的n項和為，則下列說法正確的是（）A. B.S16為Sn的最小值C. D.使得成立的n的最大值為33〖答案〗AC〖解析〗，當時，，當時，，也符合上式，所以，A正確.由于開口向下，對稱軸為，所以是的最大值，B錯誤.由解得，所以，C正確.，所以使成立的的最大值為，D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)，曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗∵曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，∴有兩個不同的解，即得有兩個不同的解，即的圖象與的圖象有兩個不同的交點，，∴當時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，∴時，y取得最小值，又當時，，函數(shù)圖象如下：∴當時，的圖象與的圖象有兩個不同的交點，結(jié)合選項可得實數(shù)a的值可能是，；故選：BC．12.設(shè)橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，則（）A.為定值B.的周長的取值范圍是C.當時，為直角三角形D.當時，的面積為〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)橢圓的左焦點為，則所以為定值，A正確；的周長為，因為為定值6，所以的范圍是，所以的周長的范圍是，B錯誤；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，又因為，∴所以為直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分．13.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是________．〖答案〗10〖解析〗，所以令得，即含項的系數(shù)是14.在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中，其重心相對與水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在關(guān)系．該運動員在時的瞬時速度是________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.15.半徑為的球面上有四個點，且直線兩兩垂直，若，，的面積之和為72，則此球表面積的最小值為：_________．〖答案〗〖解析〗由題可知，點在如圖所示的長方體上，設(shè)，則，因為，，的面積之和為72，所以，因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以球表面積的最小值為．16.已知雙曲線的左右焦點分別為，，實軸長為6，漸近線方程為，動點在雙曲線左支上，點為圓上一點，則的最小值為_______.〖答案〗9〖解析〗由題意可得，即，漸近線方程為，即有，即，可得雙曲線方程為，焦點為，，，，，由雙曲線的定義可得，由圓可得，半徑，，連接，交雙曲線于，圓于，可得取得最小值，且為，則則的最小值為．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，且．（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列的公差與公比分別為：，因為，所以，將代入，得：，解得或或，因為等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，所以，所以，，所以等差數(shù)列的通項公式為：，等比數(shù)列的通項公式為：.（2）由（1）得，所以，①，②①②得：，即，所以.18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，．（1）求角B的大?。?）若△ABC為銳角三角形，．求的取值范圍．解：（1）依題意，，由正弦定理得，所以為銳角，所以.（2）由正弦定理得，所以，由于三角形是銳角三角形，所以，解得，所以，所以，所以，即的取值范圍是.19.為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：第一組第1組、第2組、第3組、第4組、第5組.（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）估計抽出的100名志愿者年齡的第50百分位數(shù)（精確到0.1）（3）若在抽出的第2組和第4組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取5名志愿者參加中心廣場的宣傳活動，再從這5名中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任主要負責人.求抽取的2名志愿者中恰好來自同一組的概率.解：（1）由直方圖知：，可得，∴500名志愿者中年齡在的人數(shù)為人.（2）由（1）易知：第50百分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，若該數(shù)為，∴，解得.（3）由題設(shè)，易知：5名志愿者有2名來自，3名來自，∴抽取的2名志愿者中恰好來自同一組的概率.20.如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，面積為．（1）若三棱柱的體積為，求點C到平面的距離；（2）若且面，求二面角的余弦值．解：（1）因為三棱柱的體積為，故.設(shè)C到平面的距離為，則，故.（2）因為，為等邊三角形，所以．由平面，平面平面，得．在中，由勾股定理易知又因為，，所以以為坐標原點，分別為軸建系．，，設(shè)平面的法向量，，，不妨設(shè)，則，，，．平面的法向量?。O(shè)二面角的平面角為則，又因為二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.21.已知橢圓，直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線.分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.（1）解：根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點.不妨設(shè)點在第一象限，又長為，∴，∴，∴，故的標準方程為.（2）證明：顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當時，，所以直線的方程為整理得，所以當時，直線的方程為，直線也過點，所以直線過定點.22.函數(shù)，．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對于，總有，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意得．當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，由得，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）解法一：由，得，設(shè)，則．設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增．又，所以當時，，即，當時，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故，即實數(shù)的取值范圍為．解法二：由，得，設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為．，易知在上單調(diào)遞增，則存在唯一的，使得，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則，得，易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即實數(shù)的取值范圍為．解法三：由，得，考慮切線不等式與，則，當且僅當時，等號成立．又，當且僅當時，等號成立，則，當且僅當時，等號成立，即當時取最小值，為，所以，即實數(shù)的取值范圍為．云南省昆明市嵩明縣2022-2023學年高二下學期期中檢測數(shù)學試題（全卷四個部分．滿分150分，考試用時120分鐘．）注意事項:1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目．2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，答在試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回．一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集或，則＝（）A.或 B.或C. D.{0，1，2，3，4，5，6}〖答案〗D〖解析〗由于或，所以，故選：D.2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.2 C.1或2 D.－1〖答案〗B〖解析〗是純虛數(shù)，所以解得，故選：B.3.新課程改革后，普通高校招生方案規(guī)定：每位考生從物理、化學、生物、地理、政治、歷史六門學科中隨機選三門參加考試，某省份規(guī)定物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有（）A.14種 B.15種 C.16種 D.17種〖答案〗C〖解析〗由題意得：物理或歷史中選一門：種選法；物理和歷史都選：種選法；物理或歷史至少選一門，那么該省份每位考生的選法共有種選法；故選：C.4.設(shè)直線l的方向向量為，平面的一個法向量為，若直線//平面，則實數(shù)z的值為（）A.-5 B.5 C.-1 D.1〖答案〗B〖解析〗由直線//平面,知向量與垂直，則有，解得.故選：B.5.已知且，則的最小值為（）A.3+ B.4 C.2 D.6〖答案〗A〖解析〗因為，且，所以，則，當且僅當，時等號成立.故選：A.6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，的定義域為，，排除A選項.，所以為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，排除B選項.，排除C選項.故選：D.7.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為圓心在拋物線上，所以設(shè)圓心為，又因為圓與拋物線的準線及軸都相切，所以，解得，所以圓心為，半徑為，所以圓的標準方程為：，即，故選：A．8.已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，因為，所以，故，因為所以，即.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則〖答案〗CD〖解析〗對于A：若，則或.故A錯誤；對于B：若，則或異面.故B錯誤；對于C：因為，所以內(nèi)任意直線.在平面內(nèi)取兩條相交直線，則且.因為，所以，.又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以.故C正確；對于D：由選項C的證明可知：.因為，所以.故D正確.故選：CD.10.已知數(shù)列{an}的n項和為，則下列說法正確的是（）A. B.S16為Sn的最小值C. D.使得成立的n的最大值為33〖答案〗AC〖解析〗，當時，，當時，，也符合上式，所以，A正確.由于開口向下，對稱軸為，所以是的最大值，B錯誤.由解得，所以，C正確.，所以使成立的的最大值為，D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)，曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的值可能是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗∵曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，∴有兩個不同的解，即得有兩個不同的解，即的圖象與的圖象有兩個不同的交點，，∴當時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，∴時，y取得最小值，又當時，，函數(shù)圖象如下：∴當時，的圖象與的圖象有兩個不同的交點，結(jié)合選項可得實數(shù)a的值可能是，；故選：BC．12.設(shè)橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，則（）A.為定值B.的周長的取值范圍是C.當時，為直角三角形D.當時，的面積為〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)橢圓的左焦點為，則所以為定值，A正確；的周長為，因為為定值6，所以的范圍是，所以的周長的范圍是，B錯誤；將與橢圓方程聯(lián)立，可解得，又因為，∴所以為直角三角形，C正確；將與橢圓方程聯(lián)立，解得，，所以，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分．13.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是________．〖答案〗10〖解析〗，所以令得，即含項的系數(shù)是14.在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中，其重心相對與水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在關(guān)系．該運動員在時的瞬時速度是________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.15.半徑為的球面上有四個點，且直線兩兩垂直，若，，的面積之和為72，則此球表面積的最小值為：_________．〖答案〗〖解析〗由題可知，點在如圖所示的長方體上，設(shè)，則，因為，，的面積之和為72，所以，因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以球表面積的最小值為．16.已知雙曲線的左右焦點分別為，，實軸長為6，漸近線方程為，動點在雙曲線左支上，點為圓上一點，則的最小值為_______.〖答案〗9〖解析〗由題意可得，即，漸近線方程為，即有，即，可得雙曲線方程為，焦點為，，，，，由雙曲線的定義可得，由圓可得，半徑，，連接，交雙曲線于，圓于，可得取得最小值，且為，則則的最小值為．故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，且．（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．解：（1）設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列的公差與公比分別為：，因為，所以，將代入，得：，解得或或，因為等差數(shù)列和等比數(shù)列都是遞增數(shù)列，所以，所以，，所以等差數(shù)列的通項公式為：，等比數(shù)列的通項公式為：.（2）由（1）得，所以，①，②①②得：，即，所以.18.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，．（1）求角B的大?。?）若△ABC為銳角三角形，．求的取值范圍．解：（1）依題意，，由正弦定理得，所以為銳角，所以.（2）由正弦定理得，所以，由于三角形是銳角三角形，所以，解得，所以，所以，所以，即的取值范圍是.19.為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：第一組第1組、第2組、第3組、第4組、第5組.（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）估計抽出的100名志愿者年齡的第50百分位數(shù)（精確到0.1）（3）若在抽出的第2組和第4組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取5名志愿者參加中心廣場的宣傳活動，再從這5名中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任主要負責人.求抽取的2名志愿者中恰好來自同一組的概率.解：（1）由直方圖知：，可得，∴500名志愿者中年齡在的人數(shù)為人.（2）由（1）易知：第50百分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，若該數(shù)為，∴，解得.（3）由題設(shè)，易知：5名