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第頁(yè)2024年三角函數(shù)教學(xué)課件三角函數(shù)教學(xué)課件1
一.教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
(2)能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式,把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
(2)通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用,培養(yǎng)化歸能力,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
(1)通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
(2)在誘導(dǎo)公式的探求過(guò)程中,運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π-a的誘導(dǎo)公式。π+a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π-a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π+a,-a與角a終邊位置的幾何關(guān)系,發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致(與單位圓交點(diǎn))的坐標(biāo)關(guān)系,運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法,結(jié)合多媒體課件
四.教學(xué)過(guò)程
角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)任意角的三角函數(shù),那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢?先看一個(gè)具體的問(wèn)題。
(一)問(wèn)題提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問(wèn)題。
求390°角的正弦、余弦值.
一般地,由三角函數(shù)的定義可以知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,三角函數(shù)看重的.就是終邊位置關(guān)系。即有:sin(a+k·360°)=sinα,
cos(a+k·360°)=cosα,(k∈Z)
tan(a+k·360°)=tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα,
cos(a+2kπ)=cosα,(k∈Z)(公式一)
tan(a+2kπ)=tanα。
(二)嘗試推導(dǎo)
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
由上一組公式,我們知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過(guò)來(lái)呢?如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等,它們的終邊一定相同嗎?比如說(shuō):
你能找出和30°角正弦值相等,但終邊不同的角嗎?
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,有
sin(π-a)=sina,
cos(π-a)=-cosa,(公式二)
tan(π-a)=-tana。
〖思考〗請(qǐng)大家回顧一下,剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?
因?yàn)榕c角a終邊關(guān)于y軸對(duì)稱是角π-a,,利用這種對(duì)稱關(guān)系,得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是,我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等,余弦值互為相反數(shù),進(jìn)而,就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖:角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
(三)自主探究
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓,得到了終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,下面我們還可以研究什么呢?
兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢?
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,有:
sin(-a)=-sina,
cos(-a)=cosa,(公式三)
tan(-a)=-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,有:
sin(π+a)=-sina,
cos(π+a)=-cosa,(公式四)
tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
(四)簡(jiǎn)單應(yīng)用
例求下列各三角函數(shù)值:
(1)sinp;(2)cos(-60°);(3)tan(-855°)
(五)回顧反思
回顧一下,我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過(guò)程中,你有哪些體會(huì)?
知識(shí)上,學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面:誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下:
(六)分層作業(yè)
1、閱讀課本,體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程中的思想方法;
2、必做題課本23頁(yè)13
3、選做題
(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?
(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系,你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?
三角函數(shù)教學(xué)課件2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
(2)能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式,把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。
(2)通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用,培養(yǎng)化歸能力,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
(1)通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的探求,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
(2)在誘導(dǎo)公式的探求過(guò)程中,運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π-a的誘導(dǎo)公式。π+a與-a的誘導(dǎo)公式在小結(jié)π-a的誘導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程的基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π+a,-a與角a終邊位置的幾何關(guān)系,發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致(與單位圓交點(diǎn))的坐標(biāo)關(guān)系,運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式的“研究路線圖”。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法,結(jié)合多媒體課件
四、教學(xué)過(guò)程
角的概念已經(jīng)由銳角擴(kuò)充到了任意角,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)任意角的`三角函數(shù),那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢?先看一個(gè)具體的問(wèn)題。
(一)問(wèn)題提出
如何將任意角三角函數(shù)求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為0°~360°角三角函數(shù)求值問(wèn)題。
求390°角的正弦、余弦值、一般地,由三角函數(shù)的定義可以知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,三角函數(shù)看重的就是終邊位置關(guān)系。即有:sin(a+k·360°)=sinα,
cos(a+k·360°)=cosα,(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα,cos(a+2kπ)=cosα,(k∈Z)(公式如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出角π-a與角a的三角函數(shù)之間的關(guān)系。
由上一組公式,我們知道,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過(guò)來(lái)呢?如果兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等,它們的終邊一定相同嗎?比如說(shuō):
你能找出和30°角正弦值相等,但終邊不同的角嗎?
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,有sin(π-a)=sina,
cos(π-a)=-cosa,(公式二)tan(π-a)=-tana。
〖思考〗請(qǐng)大家回顧一下,剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因?yàn)榕c角a終邊關(guān)于y軸對(duì)稱是角π-a,,利用這種對(duì)稱關(guān)系,得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。于是,我們就得到了角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:正弦值相等,余弦值互為相反數(shù),進(jìn)而,就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖:角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。
(三)自主探究
如何利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓,得到了終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的角π-a與角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系,下面我們還可以研究什么呢?
兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,你有什么結(jié)論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢?
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,有:sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,(公式三)tan(-a)=-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,有:sin(π+a)=-sina,
cos(π+a)=-cosa,(公式四)tan(π+a)=tana。
上面的公式一~四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。
(四)簡(jiǎn)單應(yīng)用
例求下列各三角函數(shù)值:
(1)sinp;(2)cos(-60°);(3)tan(-855°)(五)回顧反思
回顧一下,我們是怎樣獲得誘導(dǎo)公式的?研究的過(guò)程中,你有哪些體會(huì)?知識(shí)上,學(xué)會(huì)了四組誘導(dǎo)公式;思想方法層面:誘導(dǎo)公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想;誘導(dǎo)公式所揭示的是終邊具有某種對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)角三角函數(shù)之間的關(guān)系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。具體可以表示如下:
(六)分層作業(yè)
1、閱讀課本,體會(huì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程中的思想方法;2、必做題課本23頁(yè)133、選做題
(1)你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導(dǎo)到另外一組公式嗎?
(2)角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系,你能探究出它們的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?
三角函數(shù)教學(xué)課件3
一、課前準(zhǔn)備:
1.任意角
(1)角的概念的推廣:
(2)終邊相同的角:
2.弧度制:
弧度與角度的換算:
3.弧長(zhǎng)公式:扇形的面積公式:
4.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號(hào)口訣是.
5.三角函數(shù)線
1.度.
2.是第象限角.
3.在上與終邊相同的角是.
4.角的終邊過(guò)點(diǎn),則.
5.已知扇形的周長(zhǎng)是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.
6.若且則角是第象限角.
二、課堂活動(dòng):
填空題:
(1)若則為第象限角.
(2)已知是第三象限角,則是第象限角.
(3)角的`終邊與單位圓(圓心在原點(diǎn),半徑為的圓)交于第二象限的點(diǎn),則.
(4)函數(shù)的值域?yàn)開_____________.
(1)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且,求的值;
(2)為第二象限角,為其終邊上一點(diǎn),且求的值.
已知一扇形的中心角是,所在圓的半徑是.
(1)若求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積;
(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值,當(dāng)為多少弧度時(shí),該扇形有最大面積.
課堂小結(jié)
三、課后作業(yè)
1.角是第四象限角,則是第象限角.
2.若,則角的終邊在第象限.
3.已知角的終邊上一點(diǎn),則.
4.已知圓的周長(zhǎng)為,是圓上兩點(diǎn),弧長(zhǎng)為,則弧度.
5.若角的終邊上有一點(diǎn)則的值為.
6.已知點(diǎn)落在角的終邊上,且,則的值為.
7.有下列各式:①②③④,其中為負(fù)值的序號(hào)為
8.在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊作銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn),已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則.
9.若一扇形的周長(zhǎng)為,則當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值.
三角函數(shù)教學(xué)課件4
一、教材分析
(一)內(nèi)容說(shuō)明
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的研究大致分成了三個(gè)階段。
三角函數(shù)是最具代表性的一種基本初等函數(shù)。4.8節(jié)是第二章《函數(shù)》學(xué)習(xí)的延伸,也是第四章《三角函數(shù)》的核心內(nèi)容,是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正、余弦函數(shù)的圖象、三角函數(shù)的有關(guān)概念和公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的,其知識(shí)和方法將為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),有承上啟下的作用。
本節(jié)課是數(shù)形結(jié)合思想方法的良好素材。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究中的重要思想方法和解題方法。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生的詩(shī)句:數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休可以說(shuō)精辟地道出了數(shù)形結(jié)合的重要性。
本節(jié)通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),可以改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興趣。另外,三角函數(shù)的曲線性質(zhì)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美、和諧之美。
因此,本節(jié)課在教材中的知識(shí)作用和思想地位是相當(dāng)重要的。
(二)課時(shí)安排
4.8節(jié)教材安排為4課時(shí),我計(jì)劃用5課時(shí)
(三)目標(biāo)和重、難點(diǎn)
1.教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的確定,考慮了以下幾點(diǎn):
(1)高一學(xué)生有一定的抽象思維能力,而形象思維在學(xué)習(xí)中占有不可替代的地位,所以本節(jié)要緊緊抓住數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行探索;
(2)本班學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)科特別是函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有畏難情緒,所以在內(nèi)容上要降低深難度。
(3)學(xué)會(huì)方法比獲得知識(shí)更重要,本節(jié)課著眼于新知識(shí)的探索過(guò)程與方法,鞏固應(yīng)用主要放在后面的三節(jié)課進(jìn)行。
由此,我確定了以下三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)層面:結(jié)合正弦曲線、余弦曲線,師生共同探索發(fā)現(xiàn)正(余)弦函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確表述正、余函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性,理解體會(huì)周期函數(shù)性質(zhì)的研究過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的研究方法;
(2)能力層面:通過(guò)在教師引導(dǎo)下探索新知的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的自學(xué)能力,為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ);
(3)情感層面:通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法,讓學(xué)生體會(huì)(數(shù)學(xué))問(wèn)題從抽象到形象的轉(zhuǎn)化過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)之美,從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
2.重、難點(diǎn)
由以上教學(xué)目標(biāo)可知,本節(jié)重點(diǎn)是師生共同探索,正、余函數(shù)的性質(zhì),在探索中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想方法。
難點(diǎn)是:函數(shù)周期定義、正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱性的理解。
為什么這樣確定呢?
因?yàn)橹芷诟拍钍菍W(xué)生第一次接觸,理解上易錯(cuò);單調(diào)區(qū)間從圖上容易看出,但用一個(gè)區(qū)間形式表示出來(lái),學(xué)生感到困難。
如何克服難點(diǎn)呢?
其一,抓住周期函數(shù)定義中的關(guān)鍵字眼,舉反例說(shuō)明;
其二,利用函數(shù)的周期性規(guī)律,抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義,充分結(jié)合圖象來(lái)理解單調(diào)性和對(duì)稱性
二、教法分析
(一)教法說(shuō)明教法的確定基于如下考慮:
(1)心理學(xué)的研究表明:只有內(nèi)化的東西才能充分外顯,只有學(xué)生自己獲取的知識(shí),他才能靈活應(yīng)用,所以要注重學(xué)生的自主探索。
(2)本節(jié)目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何探索、理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。教師始終要注意的是引導(dǎo)學(xué)生探索,而不是自己探索、學(xué)生觀看,所以教師要引導(dǎo),而且只能引導(dǎo)不能代辦,否則不但沒有教給學(xué)習(xí)方法,而且會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴和倦怠。
(3)本節(jié)內(nèi)容屬于本源性知識(shí),一般采用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、總結(jié)為主的方法,以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。
所以,根據(jù)以人為本,以學(xué)定教的原則,我采取以問(wèn)題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學(xué)方法,形成教師點(diǎn)撥引導(dǎo)、學(xué)生積極參與、師生共同探討的課堂結(jié)構(gòu)形式,營(yíng)造一種民主和諧的課堂氛圍。
(二)教學(xué)手段說(shuō)明:
為完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn),我采取了以下三個(gè)教學(xué)手段:
(1)精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn),整個(gè)課堂以問(wèn)題為線索,帶著問(wèn)題探索新知,因?yàn)闆]有問(wèn)題就沒有發(fā)現(xiàn)。
(2)為便于課堂操作和知識(shí)條理化,事先制作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)表,讓學(xué)生當(dāng)堂完成表格的填寫;
(3)為節(jié)省課堂時(shí)間,制作幻燈片演示正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì),也可以使教學(xué)更生動(dòng)形象和連貫。
三、學(xué)法和能力培養(yǎng)
我發(fā)現(xiàn),許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是:直接記住函數(shù)性質(zhì),在解題中套用結(jié)論,對(duì)結(jié)論的來(lái)源不理解,知其然不知其所以然,應(yīng)用中不能變通和遷移。
本節(jié)的學(xué)習(xí)方法對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。為了培養(yǎng)學(xué)法,充分關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展,教師要轉(zhuǎn)換角色,站在初學(xué)者的位置上,和學(xué)生共同探索新知,共同體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的研究方法,體驗(yàn)周期函數(shù)的研究思路;幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)習(xí)方法,使教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的'高級(jí)合作伙伴。
教師要做到:
授之以漁,與之合作而漁,使學(xué)生享受漁之樂趣。因此
1.本節(jié)要教給學(xué)生看圖象、找規(guī)律、思考提問(wèn)、交流協(xié)作、探索歸納的學(xué)習(xí)方法。
2.通過(guò)本課的探索過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學(xué)習(xí)能力及數(shù)形結(jié)合(看圖說(shuō)話)的意識(shí)和能力。
四、教學(xué)程序
指導(dǎo)思想是:兩條線索、三大特點(diǎn)、四個(gè)環(huán)節(jié)
(一)導(dǎo)入
引出數(shù)形結(jié)合思想方法,強(qiáng)調(diào)其含義和重要性,告訴學(xué)生,本節(jié)課將利用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)研究,會(huì)使學(xué)習(xí)變得輕松有趣。
采用這樣的引入方法,目的是打消學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的畏難情緒,引起學(xué)生注意,也激起學(xué)生好奇和興趣。
(二)新知探索主要環(huán)節(jié),分為兩個(gè)部分
教學(xué)過(guò)程如下:
第一部分————師生共同研究得出正弦函數(shù)的性質(zhì)
1.定義域、值域2.周期性
3.單調(diào)性(重難點(diǎn)內(nèi)容)
為了突出重點(diǎn)、克服難點(diǎn),采用以下手段和方法:
(1)利用多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì),充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用;
(2)以層層深入,環(huán)環(huán)相扣的課堂提問(wèn),啟發(fā)學(xué)生思維,反饋課堂信息,使問(wèn)題成為探索新知的線索和動(dòng)力,隨著問(wèn)題的解決,學(xué)生的積極性將被調(diào)動(dòng)起來(lái)。
(3)單調(diào)區(qū)間的探索過(guò)程是:
先在靠近原點(diǎn)的一個(gè)單調(diào)周期內(nèi)找出正弦函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間,由此表示出所有的增區(qū)間,體現(xiàn)從特殊到一般的知識(shí)認(rèn)識(shí)過(guò)程。
**教師結(jié)合圖象幫助學(xué)生理解并強(qiáng)調(diào)“距離”(“長(zhǎng)度”)是周期的多少倍
為什么要這樣強(qiáng)調(diào)呢?
因?yàn)檫@是對(duì)知識(shí)的一種意義建構(gòu),有助于以后理解記憶正弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。
4.對(duì)稱性
設(shè)計(jì)意圖:
(1)因?yàn)槠媾夹允翘厥獾膶?duì)稱性,掌握了對(duì)稱性,容易得出奇偶性,所以著重講清對(duì)稱性。體現(xiàn)了從一般到特殊的知識(shí)再現(xiàn)過(guò)程。
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