2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市徐寨中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市徐寨中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．2．函數(shù)y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥13．圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．4．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A．25x-C．30(1+80%)x-5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．某班將舉行“慶祝建黨95周年知識(shí)競賽”活動(dòng)，班長安排小明購買獎(jiǎng)品，如圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長的對話情境：請根據(jù)如圖對話信息，計(jì)算乙種筆記本買了（）A．25本 B．20本 C．15本 D．10本7．若a+b=3，，則ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差9．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°10．如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長的一組是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為_____cm．12．已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．（1）k的值是；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若=，則b的值是．13．若使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．14．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是℃．16．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③18．（8分）如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）19．（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))20．（8分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動(dòng)中，各班積極行動(dòng)，圖書角的新書、好書不斷增多，除學(xué)校購買的圖書外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書情況的統(tǒng)計(jì)圖（每人都有捐書）．請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：該班有學(xué)生多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．九（1）班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書的數(shù)量．22．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．23．（12分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=1．求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”的號(hào)召，某班一課外活動(dòng)小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，針對“你每天是否會(huì)節(jié)約糧食”這個(gè)問題進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成三組（A．會(huì)；B．不會(huì)；C．有時(shí)會(huì)），繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）（1）這次被抽查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為______；（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校學(xué)生共有2000人，請估計(jì)“每天都會(huì)節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)；（4）若不節(jié)約零食造成的浪費(fèi)，按平均每人每天浪費(fèi)5角錢計(jì)算，小江認(rèn)為，該校學(xué)生一年（365天）共將浪費(fèi)：2000×20%×0.5×365=73000（元），你認(rèn)為這種說法正確嗎？并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．2、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．試題解析：根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．3、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個(gè)底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵．4、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，25故選A．5、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．6、C【解析】

設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：設(shè)甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價(jià)是y元，則乙種筆記本買了（40﹣x）本，乙種筆記本的單價(jià)是（y+3）元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式；整體代入．8、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．9、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).10、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【詳解】∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．

故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長．【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理；勾股定理．12、（1）-2；（2）【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m?1，n+2)，依題意得：，解得：k=?2.故答案為?2.(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵，∴令一次函數(shù)y=?2x+b中x=0，則y=b，∴BO=b；令一次函數(shù)y=?2x+b中y=0，則0=?2x+b，解得：x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且，∴,∴AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AE?AO=.∵OE?CE=|?4|=4,即=4，解得：b=,或b=?(舍去).故答案為.13、x≠﹣2【解析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴x的取值范圍是：x+2≠0，解得：x≠?2.故答案是：x≠?2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.14、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.15、11.【解析】試題解析：∵由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日溫差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日溫差=16℃﹣5℃=11℃，∴這7天中最大的日溫差是11℃．考點(diǎn)：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法．16、6y2-5y+2=0【解析】

根據(jù)y＝，將方程變形即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【解析】試題分析：（1）作，的延長線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點(diǎn)由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形，由是中點(diǎn)，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長交的延長線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?8、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當(dāng)x=（s）時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【解析】

（1）由于O是EF中點(diǎn)，因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG∥AC，據(jù)此可求出x的值．（2）由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則，可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積．三角形AHF中，AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達(dá)式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）．三角形OFP中，可過O作OD⊥FP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式．（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數(shù)式中即可得出x的值．【詳解】解：（1）∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC∴，即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí)，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴當(dāng)x為1.5s時(shí)，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），F(xiàn)H=（x+5）過點(diǎn)O作OD⊥FP，垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?（x+5）?（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴當(dāng)x=（s）時(shí)，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：1．【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題，第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決．19、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【解析】

（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．【解析】分析:（1）將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）①以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個(gè)直角三角形，且∠ACD＝90°，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來，在得出AC、CD、AD的長度表達(dá)式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值．②將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF＝2MF作為等量關(guān)系進(jìn)行解答即可．③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出∠CDQ＝45°，那么△QGD為等腰直角三角形，即QD2＝2QG2＝2QB2，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．詳解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，∴PM∥x軸，且PM=OB=1；設(shè)M（x，﹣x2+2x+3），則OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化簡，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.∴M（，）、N（，）．③設(shè)⊙Q與直線CD的切點(diǎn)為G，連接QG，過C作CH⊥QD于H，如下圖：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；設(shè)Q（1，b），則QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；得：（4﹣b）2=2（b2+4），化簡，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）或（1，）．點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識(shí)點(diǎn)；后兩個(gè)小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關(guān)系是解題題目的關(guān)鍵．21、（1）50；（2）詳見解析；（3）36°；（4）全校2000名學(xué)生共捐6280冊書．【解析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；（3）用360°乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？?cè)藬?shù)2000即可．【詳解】（1）∵捐2本的人數(shù)是15人，占30%，∴該班學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50人；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：捐4本的人數(shù)為：50﹣（10+15+7+5）＝13；補(bǔ)圖如下；（3）九（1）班全體同學(xué)所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐圖書的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名學(xué)生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊書．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)